第12講實驗：電池電動勢和內阻的測量

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學習目標

------V-------

1.理解實驗原理

2.掌握電路的連接和實驗器材的選擇，選擇測量方案；

3.實驗數(shù)據(jù)處理和圖像法處理實驗數(shù)據(jù)并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得出結論后，要判斷圖像的斜率和截距

等的意義；

||熊|基礎知識

---------------------lllllllllllllllllllllllllllllilllllllllll-----------------------

安法測電池電動勢和內阻

一、實驗思路

由￡=。+"知，改變外電路的阻值可測出多組。、/的值，通過圖像可求出E、廠的值.實驗

電路如圖所示.

二、物理量的測量

路端電壓。和電流/兩個物理量.而僅測兩組。、/數(shù)據(jù)，聯(lián)立方程解得E和r，誤差可能較

大，應該多次測量，并對數(shù)據(jù)處理，才能減小誤差.所以應該使用滑動變阻器改變外電路電阻,

進行多次測量.

三、數(shù)據(jù)處理

1計算法：由E=S+?E=U2+/2'可解得后二與半,『曰.可以利用U、/的值

多求幾組E、廠的值，算出它們的平均值.

2.作圖法：

⑴以。為縱坐標，/為橫坐標，建立平面直角坐標系，根據(jù)幾組。、/測量數(shù)據(jù)，在坐標系中

描點，作。一/圖像.

⑵將圖線兩側延長，縱軸截距點是斷路的路端電壓，它的數(shù)值就是電源電動勢E;橫軸截距點

F

是路端電壓u=o時的電流，它的數(shù)值就是短路電流/短=：.

⑶圖線斜率的絕對值為電源的內阻/，即一筆=2如圖所示.

Z/短

3.誤差分析

⑴偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U—/圖像時描點不準確.

⑵系統(tǒng)誤差：主要原因是未考慮電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數(shù)值比實際的總電

流（即流過電源的電流）要小一些.。越大，

電流表的讀數(shù)與總電流的偏差就越大，將測量結果與真實情況在U—1坐標系中表示出來，如

圖所示，可見后測<后真，rM<rx.

4

\真實情況

/卜三（測量結果

°1

四、注意事項

i.為使電池的路端電壓有明顯變化，應選取內阻較大的舊干電池和內阻較大的電壓表.

2.實驗中不能將電流調得過大，且讀數(shù)要快，讀完后立即切斷電源，防止干電池因大電流放

電時間過長導致內阻廠發(fā)生明顯變化.

3.當干電池的路端電壓變化不很明顯時，作圖像，縱軸起點可不從零開始.縱軸單位可取得小

一些.如圖4所示，此時圖線與縱軸交點仍為電池的電動勢E,但圖線與橫軸交點不再是短路

電流，內阻要在直線上取較遠的兩點，用廠=|第|求出.

fu/v

n5

-4

-3

H2

11

-0

0

0.20.40.6I/A

Q考點剖析

—llllllllllltlllllllllllllllllllHIIIIIIII-----------

考點一：教材原型實驗

【例1】（2022.浙江.慈溪中學高二期中）小明同學嘗試測量電瓶車上蓄電池的電動勢和內阻。

①已知電源內阻比較小，移動滑動變阻器滑片時，為了使電壓表示數(shù)變化比較明顯，小明在思

考后將R尸7Q的定值電阻串入電路中，如圖甲中的（選填"A”或"B”）。

②選定設計的實驗電路，多次調節(jié)滑動變阻器R阻值，讀出相應的電壓表和電流表示數(shù)。和I,

由將測得的數(shù)據(jù)描繪出如圖乙所示的圖像。蓄電池的內阻止Qo（結果保留

兩位有效數(shù)字）

③該同學分析了實驗中由電表內阻引起的實驗誤差。下圖中，實線是根據(jù)本實驗的數(shù)據(jù)描點作

圖得到的圖像；虛線是該電源在沒有電表內阻影響的理想情況下所對應的圖像。則可

能正確的是。

【例2】某同學采用如圖所示的實驗裝置測量兩節(jié)干電池的電動勢E和內阻廠，其中均為滑動

變阻器，&為電阻箱。將電阻箱&阻值調節(jié)為4。。，多次改變滑動變阻器與的阻值，讀取多

組電壓表和電流表的示數(shù)，記錄在表格中。

ES

U/V2.421.941.521.140.730.29

I/A0.120.200.280.360.440.52

（1）現(xiàn)有兩節(jié)待測干電池、電壓表（量程0~3V,內阻約3kQ）、電流表（量程0~0.6A,內

阻約0.1。）、電阻箱、開關、導線若干，還有以下兩種型號的滑動變阻器：

A.最大阻值200,額定電流2A

B.最大阻值200。，額定電流1A

為了方便調節(jié)，選用滑動變阻器（填“A”或"B”）

（2）表格中的數(shù)據(jù)點已描在坐標紙上，請連接數(shù)據(jù)點作出圖線；

（3）根據(jù)圖線得出該兩節(jié)干電池的電動勢￡=V（保留三位有效數(shù)字），內阻

r=Q（保留兩位有效數(shù)字）。

考點二：實驗的拓展與創(chuàng)新

【例3】圖甲是目前智能設備上常用的一種聚合物鋰電池，某物理興趣小組從一塊廢舊充電寶

中拆出了一塊這種電池，外表上印有“3.7V4000mAh”字樣。他們準備利用學過的知識測量此

電池的電動勢和內阻。提供的器材有定值電阻&（有兩種規(guī)格“2?！?、“2kC”），電阻箱凡電

流表（量程0.6A）,開關和導線若干。

（1）定值電阻Ro的阻值應選用（選填“2?！?、“2kC”）。

（2）根據(jù)圖乙連接好測量電路，實驗中發(fā)現(xiàn)電流表損壞。該小組找到一只毫安表（量程20mA,

內阻30C）,并改裝為量程為0.6A的電流表，則需給毫安表并聯(lián)上一個合適的電阻，改裝后

的電流表內阻為C。

（3）用改裝好的電流表替換下?lián)p壞的電表，多次改變電阻箱的阻值R,記錄實驗數(shù)據(jù)，以;為

縱坐標、R為橫坐標，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)作出圖線如圖丙所示，則該電源的電動勢E=V,

內阻尸C。（結果均保留三位有效數(shù)字）

【例4】（2022.湖南長沙.高二期末）某中學生課外科技活動小組利用銅片（正極）、鋅片（負

極）插入一只蘋果內，就制成了一個簡單的“水果電池”，他們做了兩個這樣的水果電池，如圖

所示，并依次進行以下實驗：

（1）用多用電表的直流電壓2.5V擋粗測其中一個水果電池的電動勢，測量時水果電池的銅極

應與多用電表的表筆相接。如指針位置如圖所示，其示數(shù)為V；

（2）將兩個水果電池串聯(lián)起來組成電池組給“L5V、O.3A”的小燈泡供電，小燈泡不能發(fā)光，檢

查電路無故障。再將多用電表串聯(lián)在電路中測量電流，發(fā)現(xiàn)讀數(shù)不足3mA。由此可推測小燈泡

不發(fā)光的原因是此電池組的（選填選項前的字母）；

A.水果電池的電動勢太大B.水果電池的電動勢太小

C.水果電池的內阻太大D.小燈泡的電阻太大

（3）為了盡可能準確的測出該水果電池組的電動勢和內阻，小組成員在實驗室中找到了電流

表A（0~300（iA,內阻為100Q）,電阻箱R（0-9999Q）,導線、開關等實驗器材。設計了如

圖所示的實驗電路，請用筆畫線代替導線將實物電路補充完整______;

（4）連接電路后，調節(jié)電阻箱R的阻值，得到的測量數(shù)據(jù)如下表所示。

H/kQ9876543

I/|1A120133150170198234286

將實驗數(shù)據(jù)輸入電子表格，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的;-R圖象如圖所示，則從圖像中得出水果電池

組的電動勢E=v,內阻為廠=kQ(均保留兩位有效數(shù)字)。

真題演練

1.(2022.湖北.高考真題)某探究小組學習了多用電表的工作原理和使用方法后，為測量一種

新型材料制成的圓柱形電阻的電阻率，進行了如下實驗探究。

(1)該小組用螺旋測微器測量該圓柱形電阻的直徑。，示數(shù)如圖甲所示，其讀數(shù)為mnio

再用游標卡尺測得其長度心

圖乙

(2)該小組用如圖乙所示的電路測量該圓柱形電阻Rx的阻值。圖中電流表量程為0.6A、內

阻為L0Q,定值電阻Ro的阻值為20.0Q,電阻箱R的最大阻值為999.9Q。首先將S2置于位

置1,閉合Si,多次改變電阻箱R的阻值，記下電流表的對應讀數(shù)/,實驗數(shù)據(jù)見下表。

1

R/QI/A7/A-1

5.00.4142.42

10.00.3522.84

15.00.3083.25

20.00.2723.68

25.00.2444.10

30.00.2224.50

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖丙中繪制出/圖像。再將S2置于位置2,此時電流表讀數(shù)為0.400A。

根據(jù)圖丙中的圖像可得氏-Q（結果保留2位有效數(shù)字）。最后可由表達式口=—得到

該材料的電阻率（用。、L、凡表示）。

?

B?

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B??

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■S?

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::

L505::

520253035R/C

圖丙

--R

（3）該小組根據(jù)圖乙的電路和圖丙的』圖像，還可以求得電源電動勢2=V,內

阻r=Qo（結果均保留2位有效數(shù)字）

（4）持續(xù)使用后，電源電動勢降低、內阻變大。若該小組再次將此圓柱形電阻連入此裝置，

測得電路的電流，仍根據(jù)原來描繪的圖丙的圖像得到該電阻的測量值會____（選填“偏大”、“偏

小”或“不變”）。

2.（2021.全國高考乙卷真題.）一實驗小組利用圖（a）所示的電路測量一電池的電動勢E（約1.5V）

和內阻廠（小于2Q）.圖中電壓表量程為IV,內阻Rv=380.0Q；定值電阻Ro=2O.OQ；電阻

箱R最大阻值為999.9Q；S為開關.按電路圖連接電路.完成下列填空：

1.60吊5

1.40

1.20

1.00

0.80R/O

510152025

(b)

⑴為保護電壓表，閉合開關前，電阻箱接入電路的電阻值可以選Q(填“5.0”或“15.0”)；

(2)閉合開關，多次調節(jié)電阻箱，記錄下阻值H和電壓表的相應讀數(shù)U；

⑶根據(jù)圖(a)所示電路，用H、Ro、Hv、石和〃表示=，得==；

(4)利用測量數(shù)據(jù)，作古一R圖線，如圖(b)所示：

(5)通過圖(b)可得E=V(保留2位小數(shù))，尸。(保留1位小數(shù))；

(6)若將圖(a)中的電壓表當成理想電表，得到的電源電動勢為E',由此產(chǎn)生的誤差為

xl00%=%.

3.(2020.北京.高考真題)用圖1所示的甲、乙兩種方法測量某電源的電動勢和內電阻(約為

IQ)o其中R為電阻箱，電流表的內電阻約為0.1Q,電壓表的內電阻約為3k。。

------------

---------?-

——1|~~<<.

E,rS

甲乙

圖1

(1)利用圖1中甲圖實驗電路測電源的電動勢E和內電阻廠,所測量的實際是圖2中虛線框

所示“等效電源”的電動勢F和內電阻/。若電流表內電阻用《表示，請你用瓜廠和心表示出

F、尸，并簡要說明理由______o

P----'I~~

圖2

(2)某同學利用圖像分析甲、乙兩種方法中由電表內電阻引起的實驗誤差。在圖3中，實線

是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)（圖甲：U=1R,圖乙：無）描點作圖得到的圖像；虛線是該電源的路

端電壓。隨電流/變化的圖像（沒有電表內電阻影響的理想情況）。

圖3

在圖3中，對應圖甲電路分析的U-/圖像是：；對應圖乙電路分析的圖像是:

（3）綜合上述分析，為了減小由電表內電阻引起的實驗誤差，本實驗應選擇圖1中的

（填“甲”或“乙”）。

4.（2020.山東.高考真題）實驗方案對實驗測量的精度有直接的影響，某學習小組對“測量電

源的電動勢和內阻”的實驗方案進行了探究。實驗室提供的器材有：

干電池一節(jié)（電動勢約L5V,內阻小于1Q）；

電壓表V（量程3V,內阻約3kC）；

電流表A（量程0.6A,內阻約1C）；

滑動變阻器R（最大阻值為20C）；

定值電阻&（阻值2Q）；

定值電阻&（阻值5。）；

開關一個，導線若干。

⑴該小組按照圖甲所示的電路進行實驗，通過調節(jié)滑動變阻器阻值使電流表示數(shù)逐漸接近滿

偏，記錄此過程中電壓表和電流表的示數(shù)，利用實驗數(shù)據(jù)在坐標紙上描點，如圖乙所示，

結果發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)的變化范圍比較小，出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是o（單選，填正確答

案標號）

A.電壓表分流

B.干電池內阻較小

C.滑動變阻器最大阻值較小

D.電流表內阻較小

UfV

國g

定值電RI

⑵針對電壓表示數(shù)的變化范圍比較小的問題，該小組利用實驗室提供的器材改進了實驗方案,

重新測量得到的數(shù)據(jù)如下表所示。

序號1234567

I/A0.080.140.200.260.320.360.40

UIN1.351.201.050.880.730.710.52

請根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，回答以下問題：

①答題卡的坐標紙上已標出后3組數(shù)據(jù)對應的坐標點，請在答題卡的坐標紙上標出前4組數(shù)據(jù)

對應的坐標點并畫出S/圖像o

②根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可知，所選的定值電阻為（填“R尸或“R2”）。

③用筆畫線代替導線，請在答題卡上按照改進后的方案，將實物圖連接成完整電路

1晝過關檢測

----------------------llllllllllltlllilllilllllllllllllllllllll------------------------

1.小明同學測量一個充電寶的電動勢和內阻，實驗員為小明提供了以下器材：充電寶（電動

勢約為5V）,相同的電壓表*和V?（量程為0~3V,內阻R"6kO）,滑動變阻器R（0~100Q,

額定電流2A）,定值電阻4=20。，開關一個，導線若干。根據(jù)提供的實驗器材設計電路，并

改變滑動變阻器R得到多組實驗數(shù)據(jù)，其中電壓表Y的讀數(shù)為電壓表V?的讀數(shù)為力，作

出（q+L）隨s變化的圖像如圖所示。

完成以下問題:

（1）在答題卡的虛線框內畫出測量充電寶的電動勢和內阻的電路圖_________（標明所用器材

的字母符號）。

（2）由圖線可得充電寶的電動勢E=V,r=。。（結果均保留兩位有效

數(shù)字）

5.5

2.某物理實驗小組同學為了測量兩節(jié)新買的干電池的電動勢和內阻，設計了如圖甲所示的電

路，其中定值電阻和滑動變阻器各有兩種型號可供選擇，分別是定值電阻。（阻值為4Q,額

定功率為4W）；定值電阻6（阻值為10Q,額定功率為15W）；滑動變阻器c（阻值范圍為0

-20。、額定電流為2A）；滑動變阻器d（阻值范圍為0?200。、額定電流為1A）。為了減

小實驗誤差，

（1）定值電阻應選擇（選填或*”），滑動變阻器應選擇（選填%”

或“）O

（2）移動滑動變阻器的滑片，小組同學獲得多組電壓表和電流表的數(shù)據(jù)，并繪制了電壓表的

示數(shù)。和電流表的示數(shù)/之間關系圖像如圖乙所示，實驗中使用的電表均可視為理想電表。根

據(jù)圖像可得兩節(jié)電池的內阻為d電動勢為Vo（結果均保留兩位有

效數(shù)字）

r=0.80Q

3.在測定兩節(jié)干電池的電動勢和內阻的實驗中，某同學用到的器材有一個電壓表，一個電阻

箱，一個定值電阻（&=15Q）,一個開關S,兩節(jié)干電池，若干導線，其實驗原理圖如圖甲所

Zj\O

E1

Ja3

甲

（1）改變電阻箱的阻值R,用電壓表（量程0~L5V）測出定值電阻兩端的電壓U。下列三組

電阻箱阻值區(qū)的調節(jié)范圍方案中，比較合理的方案是。

（2）開關S斷開，調節(jié)電阻箱，讀出其阻值與，開關S閉合，讀出電壓表的示數(shù)S；如此反

復實驗，測得多組正確的數(shù)據(jù)&和外，&和4,……使用測得的數(shù)據(jù)，在坐標紙上作出電壓

表示數(shù)的倒數(shù)與電阻箱的阻值區(qū)的關系圖線如圖乙所示，結合圖線計算出兩節(jié)干電池的電動勢

E=,內阻廠=o（結果用匕和“表示）

（3）用這個方法測得的內阻和真實值相比（選填“偏大”“相等”或“偏小”）。

4.測量一節(jié)舊干電池的電動勢和內電阻。

（1）電路圖如圖甲所示，除干電池、電壓表（量程3V）、開關和導線外，可供使用的實驗器

材還有：

A.電流表（量程0.6A）

B.電流表（量程3A）

C.滑動變阻器（阻值范圍0?50Q）

D.滑動變阻器（阻值范圍0?200C）

實驗中電流表應選用,滑動變阻器應選用。

（2）某同學記錄了7組數(shù)據(jù)，對應點已標在上頁圖乙中的坐標紙上。根據(jù)UT圖像，可得電

池的電動勢E=V,內電阻尸Q。（保留兩位小數(shù)）

5.某實驗小組用如圖甲所示電路，測量直流電源的電動勢E和內阻廠。實驗器材有：待測直

流電源E,定值電阻&（阻值為6.5C）,理想電流表A（量程為0~0.6A）,電阻箱R（阻值

范圍0?99.9Q）,開關S,導線若干。

（1）閉合開關S,多次調節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應的電流表示數(shù)/,根據(jù)記錄

R

的數(shù)據(jù)，作出/圖像如圖乙所示，由圖像可得該電源的電動勢￡=V,內阻

=Q。（保留兩位有效數(shù)字）

（2）忽略實驗中的偶然誤差，用以上實驗方法測出的電源電動勢E與其真實值相比

,電源內阻廠的測量值與其真實值相比0（均填“偏大”“偏小”或“相等）

6.為了較準確地測量一節(jié)干電池的電動勢和內阻，某同學設計了如圖甲所示的電路，并用到

了下列實驗器材，滑動變阻器R（0-20Q,1A）,電流表A（0-0.6A,內阻約為,毫

安表G（滿偏電流3mA,內阻15。），電阻箱5（。~9999.9。），開關及導線若干。

（1）圖甲中，毫安表G和電阻箱凡改裝成量程為3V的電壓表，改裝后電阻箱凡的阻值應取

（2）圖乙為該同學通過調節(jié)滑動變阻器，讀出兩電表的示數(shù)4、4的多組數(shù)據(jù)所繪出的

（毫安表G的示數(shù)為乙，電流表A的示數(shù)為右）關系圖線。根據(jù)該圖線可得被測電池的電動

勢石=V,內阻r=。。（結果保留兩位小數(shù)）

6.硅光電池是一種可將光能轉化為電能的元件。某同學利用圖（甲）所示電路探究某硅光電

池的路端電壓。與電流/的關系。圖中定值電阻&=2。，電壓表、電流表均可視為理想電表。

實驗一：用一定強度的光照射硅光電池，閉合電鍵S,調節(jié)可調電阻R的阻值，通過測量得到

該電池的/曲線。（見圖丙）。則由圖像可知，該硅光電池的電動勢為V,當電流小

于200mA時，內阻為Q。當電流為250mA時，電池內阻為Q；

實驗二：減小光照強度，重復實驗，通過測量得到該電池的/曲線6（見圖丙）。當可調電

阻R的阻值調到某值時，若該電路的路端電壓為L5V,由曲線?？芍?，此時可調電阻R的電功

率約為W（結果保留三位有效數(shù)字）。

7.某實驗小組要測量一節(jié)舊干電池的電動勢和內電阻，用到下列器材:

靈敏電流計G（內阻為5。。）；

電壓表V（。3V,內阻約為10/）.

電阻箱《（。~999.9。）.

滑動變阻器&（。~50。，1.5A）.

導線開關若干。

（1）由于靈敏電流計的量程太小，該實驗小組用電阻箱"與靈敏電流計并聯(lián)，使其量程擴大

為原來的20倍，則改裝后的電流表內阻為。；

（2）將器材連接成如圖甲所示的電路，調節(jié)滑動變阻器，讀出了多組電壓表示數(shù)。和靈敏電

流計的示數(shù)〃，并作出了0一心圖線如圖乙所示，由作出的"一/。圖線及題中的相關信息，可求

得干電池的電動勢石=V,內阻廠=。。測得的電源內阻______（選填“大于”、“小

于”或“等于"）實際值。

8.某同學用伏安法測一節(jié)干電池的電動勢和內阻，現(xiàn)備有下列器材：

A.被測干電池一節(jié)、開關、導線若干

B.電流表：量程0~0.6A,內阻約0.5。

C.電流表：量程0~3A,內阻約為0.2。

D.電壓表：量程0~3V,內阻約為5kC

E.電壓表：量程0~15V,內阻約為25kQ

F.滑動變阻器：0-10Q,2A

G.滑動變阻器：0-100。，1A

在現(xiàn)有器材的條件下，要盡可能準確地測量電池的電動勢和內阻。

（1）在上述器材中，電壓表應選擇,電流表應選擇,滑動變阻器應選擇。

（填寫儀器前的代號）

（2）實驗電路圖應選擇（填“甲”或“乙”）；如圖，在閉合開關前，滑動變阻器觸頭應

置于最（填“左”或“右”）端。