2025年天津市中考數(shù)學(xué)試題

本試卷分為第I卷（選擇題）、第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第II

卷為第4頁(yè)至第8頁(yè).試卷滿分120分.考試時(shí)間100分鐘.

答卷前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在“答題卡”上，并

在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上

無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回.

祝你考試順利！

第I卷

注意事項(xiàng)：

1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑.如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn).

2.本卷共12題，共36分.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算（-21）+（-7）的結(jié)果等于（）

C11

A.—3B.3C.—D.一

33

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，利用除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（—21）+（—7）=3；

故選B.

2.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖.根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：它的主視圖是

故選：D

3.估計(jì)1+指的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，夾逼法求出無(wú)理數(shù)的范圍，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???"<?（囪，

，2<指<3，

，3<1+癡<4，

，1+指的值在3和4之間;

故選C.

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

能B工巧匠

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要查了軸對(duì)稱圖形.根據(jù)軸對(duì)稱圖形得定義，逐項(xiàng)判斷，即可求解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

5.據(jù)2025年5月7日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，今年“五一”小長(zhǎng)假，全市跨區(qū)域人員流動(dòng)量達(dá)到31492000人

次.將數(shù)據(jù)31492000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.31492xlO8B.3.1492xlO7C.31.492xlO6D.314.92xl05

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成ax10"的形式，其

中1<忖<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)

整數(shù).

【詳解】解：將數(shù)據(jù)31492000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.1492x107.

故選：B.

6.tan45。-夜cos45。的值等于（）

6L

A.0B.1C.1--D.1-V2

2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，代入各特殊角的三角函數(shù)值后按運(yùn)算順序計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：tan45°—0cos45°=1—啦x—=0

2

故選：A.

7.若點(diǎn)/（—3,乂）,5（1/2）,。（3,%）都在反比例函數(shù)》=—2的圖象上，貝1]%,%，%的大小關(guān)系是（）

X

A.%<%</B.%<%<%c.%<%<%D.y2<y3<yx

【答案】D

【解析】

9

【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)y=—-的增減性，進(jìn)行判斷即可.

x

9

【詳解】解：??:=--,

x

反比例函數(shù)的圖象過(guò)二，四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，了隨著％的增大而增大，

?.?點(diǎn)/（—3,乃）,8（1,%）,。（3,%）都在反比例函數(shù)^=—2的圖象上，且—3<0<1<3,

-1?%〉0〉為〉巴；

故選D.

8.《算學(xué)啟蒙》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十

里.弩馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之."意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走

150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（）

A.240x=150(x+12)B.240%=150(%-12)

C.150x=240(x+12)D.150x=240(x-12)

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，屬于行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是找到兩馬路程相等的

等量關(guān)系.

設(shè)快馬用無(wú)天追上慢馬，快馬的總路程為240x里，慢馬的總路程為150（x+12）里，根據(jù)題意，列出方程

即可.

【詳解】解：設(shè)快馬用x天追上慢馬，快馬的總路程為240x里，慢馬的總路程為150（x+12）里，根據(jù)題

意得:

240x=150(x+12).

故選：A

21

9.計(jì)算一—+——的結(jié)果等于（）

a—1a+1

D.1

a-1Q+1

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查分式的加法運(yùn)算,先通分化為同分母，再進(jìn)行計(jì)算，最后約分化簡(jiǎn)即可.

——21

【詳解】解:原式=77T-1

7\7+a+71

2?a-1

(Q_°(Q+1)(Q_+

2+(Q-1)

a+1

1

a—1

故選A.

10.如圖，CD是V48C的角平分線.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊48相

交于點(diǎn)E,與邊ZC相交于點(diǎn)E；②以點(diǎn)3為圓心，ZE長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊8C相交于點(diǎn)G；③以點(diǎn)G

為圓心，EE長(zhǎng)為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點(diǎn)〃；④作射線AFZ，與CD相交于點(diǎn)M，與邊

ZC相交于點(diǎn)N.則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.NABN=NAB.BNLACC.CM=ADD.BM=BD

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，三角形外角的性質(zhì).由作法可得：ZCBN=ZA,

再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定解答，即可.

【詳解】解：由作法得：/CBN=ZA,

根據(jù)題意無(wú)法得到ZABN與ZCBN的大小關(guān)系，

所以無(wú)法確定NA8N與//的大小關(guān)系，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

是V/8C的角平分線，

ZBCD=ZACD,

?/ZBMD=/BCD+ZCBN,ZBDM=ZA+ZACD,

ZBMD=ZBDM,

:.BD=BM，故D選項(xiàng)正確；

題干中沒(méi)有說(shuō)明NZC民44的大小關(guān)系，

無(wú)法判斷N4CB,ZCBN的大小關(guān)系，則無(wú)法得到/8NC的度數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

根據(jù)題意無(wú)法得到ZD,CM的大小關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D

11.如圖，在VZBC中，NZC8=90°,將V/BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/B'C,點(diǎn)HC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別為5',C',8'。'的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)。，連接CC.若/C=4,CD=3,則線段CC'的長(zhǎng)為（）

24

C.4D.—

5

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，

熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.連接Z。，交CC于點(diǎn)O,先證出RtA/CZ）@RtA/CD,根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)可得CZ>=CD=3,再證出2。垂直平分CC',則可得CC'=20C,AD±CC'.然后利用

勾股定理和三角形的面積公式求出0C的長(zhǎng)，由此即可得.

【詳解】解：如圖，連接Z。，交CC'于點(diǎn)O,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AC=AC=4,ZAC'B'=ZACB=90°,

ZAC'D=90°,

在RtZk/C'D和RtA^CD中,

AD=AD

<AC'=AC'

：.RtA/C7）&RtA/Cr>（HL）,

CD=CD=3,

：./￡（垂直平分CC',

CC'=20C,AD±CC'-

?：ZACB=90°,AC=4,CD=3,

AD=4AC1+CD2=5，

又：S=-ADOC=-ACCD,

△ALCDn22

.“ACCD4x312

AD55

故選：D.

12.四邊形中，AD//BC,Z5=90°,AB=8cm,AD=10cm,BC=16cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),

以2cm/s的速度沿邊氏4、邊4D向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊C8向

終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/s.當(dāng)/=2s時(shí),

點(diǎn)、M,N的位置如圖所示.有下列結(jié)論：

①當(dāng)/=6s時(shí)，CN=DM；

②當(dāng)1</?2時(shí)，△AWN的最大面積為26cm2；

③才有兩個(gè)不同的值滿足△隰W的面積為39cm2.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用.當(dāng)/=6s時(shí)，點(diǎn)M在2。上，求出DM,CN,

可判斷①；當(dāng)1<2時(shí)，點(diǎn)M在上，利用三角形面積公式求出1W的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì),

可判斷②；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M在N8上時(shí)，點(diǎn)M在2。上，結(jié)合W的面積為39cm2,列出方程，

可判斷③.

Q10

【詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)河在48上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為一=4s,點(diǎn)”在上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為一=5s,點(diǎn)

N在C5上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16s,

①當(dāng)/=6s時(shí)，點(diǎn)又在40上，

止匕時(shí)AM=2x6-8=4cm,CN=6cm,

DM=AD—AM=6cm,

CN=DM,故①正確；

②當(dāng)1</?2時(shí)，點(diǎn)M在45上，

此時(shí)BM=2/cm,CN=tcm,

BN=(16-^)cm,

ii,

2

：.S^BMN=-BMXBN=-x2t(16-t)=-t+16t=-(t-8)'+64,

?/-l<0,

，當(dāng)/<8時(shí)，S.awv隨，的增大而增大，

...當(dāng)f=2時(shí)，取得最大值，最大值為-(2-8『+64=28,

即當(dāng)1</<2時(shí)，△瓦的最大面積為28cm2,故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)點(diǎn)〃在45上時(shí)，

???ABJW的面積為39cm之，

：.S=-BMxBN=-x2t(16-t]=-t2+16t=39,

4tnsMMNN22、/

解得：4=3/2=13(舍去),

...當(dāng)/=3時(shí)，AaW的面積為39cm2；

當(dāng)點(diǎn)〃■在40上時(shí)，

?/AD//BC,28=90°,

二44=180°-/8=90°,即

此時(shí)

S△DRlMVLNly=2-ABxBN=-2x8('16-t)J=64-At=39,

25

解得：t——,

4

25

，當(dāng)，二一時(shí)，△BMN的面積為39cm2；

4

工，有兩個(gè)不同的值滿足的面積為39cm2,故③正確.

故選：C

第II卷

注意事項(xiàng)：

1.用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）.

2.本卷共13題，共84分.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.不透明袋子中裝有13個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)黃球、6個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋

子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為.

【答案】H

【解析】

【分析】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，解題的關(guān)鍵是掌握概

率公式.

用綠球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：袋子中綠球的個(gè)數(shù)為6,

球的總數(shù)為13,

所以抽到綠球的概率為2，

故答案為：—.

14.計(jì)算3x-x-5x的結(jié)果為.

【答案】-3%

【解析】

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：3x-x-5x=（3-1-5）x=-3x；

故答案為：-3x.

15.計(jì)算（府+1）（炳—1）的結(jié)果為.

【答案】60

【解析】

【分析】本題主要考查了利用平方差公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（裕+1）（府一1）

=61-1

=60,

故答案為：60.

16.將直線y=3x-1向上平移加個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的直線經(jīng)過(guò)第三、第二、第一象限，則他的值可以

是（寫出一個(gè)即可）.

【答案】2（答案不唯一，滿足冽>1即可）

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)直線經(jīng)過(guò)的象限，求參數(shù)的范圍，根據(jù)平移規(guī)則求出新的解

析式，根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)第三、第二、第一象限，得到左〉0,6〉0,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，平移后的解析式為：y=3x-l+m,

..?平移后的直線經(jīng)過(guò)第三、第二、第一象限，

m-1>0,

m>1；

.?.加的值可以是2；

故答案為：2（答案不唯一，滿足m>1即可）

17.如圖，在矩形/BCD中，48=2,5。=3,點(diǎn)E在邊上，且EC=2BE.

（1）線段ZE的長(zhǎng)為；

（2）E為CD的中點(diǎn)，M為/尸的中點(diǎn)，N為EF上一點(diǎn),若/FMN=75。,則線段W的長(zhǎng)為

【解析】

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知矩

形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵.

（1）求出8E=1,再利用勾股定理即可求出答案；

（2）過(guò)點(diǎn)“作J_EF于H,由矩形的性質(zhì)得到CD=AB=2,AD=BC=3,NB=ND=NC=90。，

證明△48￡@A￡CE（SAS）,得到EE=EZ,ZBAE=ZCEF,則可證明N/EP=90°,可得

ZEAF=ZEFA=45°,則/MNF=180°-ZNFM-ZNMF=60°；由勾股定理得4F=而，則

FM="=眄，解直角三角形求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出"N的長(zhǎng).

22

【詳解】解：(1)VBC=3,EC=2BE,

：.BC=BE+CE=BE+2BE=3,

BE=1,

:四邊形NBCD是矩形，

NABE=90°,

?**AE=JAB2+BE?—V22+I2=Vs-，

故答案為：45；

(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作尸于”，

???四邊形是矩形，

CD=AB=2,AD=BC=3,/B=ND=Z.C—90°,

???尸為CO的中點(diǎn)，

DF=CF=-CD=1,

2

CF=BE,

又,：CE=2BE=2=AB,

:."BE也AECF(SAS),

：.EF=EA,ZBAE=ZCEF,

...ZBEA+ZCEF=ZBEA+ZBAE=90°,

NAEF=90°,

ZEAF=NEFA=45°,

ZMNF=180°-ZNFM-ZNMF=60°；

在RtA4D9中，由勾股定理得//=，4D2+￡)，2=-32+]2=廂,

,:M為AF的中點(diǎn),

Vio

：.FM=—

2F

JioJ5

???MH=MF-sinZMFH=--sin45°=—

22

V5

???srMH三河,

A/7V-----------------------

sinZMNHsin6003

故答案為：叵.

3

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)尸，/均在格點(diǎn)上.

（1）線段P4的長(zhǎng)為；

（2）直線P4與V4BC的外接圓相切于點(diǎn)44B=BC.點(diǎn)M在射線8C上，點(diǎn)N在線段A4的延長(zhǎng)線

上，滿足CW=2ZN,且"N與射線氏4垂直.請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)跖N,

并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)N的位置是如何找到的（不要求證明）.

【答案】①.行②.見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理的推論，等腰二角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，二角形中位

線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)，并靈活應(yīng)用.

（1）利用勾股定理進(jìn)行求解即可；

（2）利用圓周角定理的推論，正方形的性質(zhì)確定圓心，再根據(jù)全等三角形和等腰三角形的三線合一確定線

段ZC的中點(diǎn)G,利用網(wǎng)格確定點(diǎn)J為線段血的中點(diǎn)，則GJ為三角形的中位線，利用一組平行線確定點(diǎn)N

為線段的中點(diǎn)，證明△48//24跳7和“強(qiáng)絲ACHM,得出NQ=CM,即CN=2ZN,最后利

用切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，得出△ZM0為等腰三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出MNA.AQ.

【詳解】解：（1）由勾股定理得24="71=血，

故答案為：、回；

(2)如圖所示，點(diǎn)M,N即為所求,

作法：直線與射線8C的交點(diǎn)為M；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)。和E,連接。E；取格點(diǎn)/，連接/尸，

與Z>E相交于點(diǎn)。；連接5。并延長(zhǎng)，與ZC相交于點(diǎn)G,與直線尸/相交于點(diǎn)H；連接S并延長(zhǎng)，與

網(wǎng)格線相交于點(diǎn)/,連接力，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)J；連接GJ,與線段A4的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N,則點(diǎn)

N即為所求.

理由：?/ZDAE=9Q°,

為圓的直徑，

VAF為正方形的對(duì)角線，

：.ZDAF=ZEAF=45°,

AF垂直平分線段DE,

.,.點(diǎn)。為圓的圓心，

/.OA=OC,

又AB=BC,OB=OB,

:."OB學(xué)ACOB(SSS),

NABO=ZCBO,

:.BG平分/4BC,

...點(diǎn)G為線段ZC的中點(diǎn)，

由網(wǎng)格可知點(diǎn)J為線段4的中點(diǎn)，

二GJ為人4。/的中位線，

：.GJ\\CI,

??.點(diǎn)N為線段的中點(diǎn)，

\AQ=2AN

'：AB=BC,BH=BH,BABH=DCBH,

:AABH%CBH(SAS),

\AH=CH,BBAH=DBCH,

：.^)QAH=BMCH,

又￡AHQ=DCHM,

：.^AHQ^CHM(AS.A),

:.AQ=CM,

即CA/=2AN,

延長(zhǎng)BH交QM于苣T,

?：AB=BC,AQ=CM,

：.BQ=BM,

*:?QBH=?MBH,

BT±QM

為圓的切線，

ZOAH=90°,

\DOAB+DQAM=90°,

???OA=OB,

：./OBA=/OAB,

即D0ZM+D082=90°,

?：BOBA+BAQM=90°,

\BQAM=BAQM,

為等腰三角形,

：.MN1AQ,

.?.點(diǎn)M,N即為所求.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

3x<2x+1①

19.解不等式組＜

2,x-32x-5(2)

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

I11AA1

-3-2-I0I23

(4)原不等式組的解集為.

【答案】(1)X<1

(2)x>-2

(3)作圖見(jiàn)解析(4)-2<x<1

【解析】

【分析】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，

(1)根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可得解；

(2)根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可得解；

(3)根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：空心圓點(diǎn)向右畫折線，“2”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，

“<”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“V”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線，據(jù)此畫出圖形；

(4)根據(jù)一元一次不等式組的解集確定的原則：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到,

據(jù)此確定不等式組的解集；

解題的關(guān)鍵是掌握：①不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法；②一元一次不等式組的解集確定的原則.

【小問(wèn)1詳解】

解：移項(xiàng)，得：3x—2x<1,

合并同類項(xiàng)，得：x<L

???解不等式①，得：x<l,

故答案為：%<1；

【小問(wèn)2詳解】

移項(xiàng)，得：2x-x>-5+3,

合并同類項(xiàng)，得：x>-2,

，解不等式②，得:x>-2,

故答案為：x>-2；

【小問(wèn)3詳解】

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示：

一__________._,____一［小問(wèn)4詳解］

-3-2-1023

原不等式組的解集為：-24x41,

故答案為：—24x41.

20.為了解某校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間（單位：h）,隨機(jī)調(diào)查了該校。名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪

制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：。的值為,圖①中根的值為,統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的

時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和;

（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為多

少？

【答案】（1）40,25,4,3

（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2

（3）估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為350

【解析】

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，求總數(shù)，部分的百分比，眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)

平均數(shù)，利用樣本頻數(shù)預(yù)估總體頻數(shù)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上概念和公式，并靈活應(yīng)用.

（1）利用求總數(shù)，部分的百分比，眾數(shù)，中位數(shù)的公式和定義進(jìn)行求解即可；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行求解即可；

（3）利用樣本頻數(shù)預(yù)估總體頻數(shù)即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：（2=5+6+10+14+5=40；

3小時(shí)人數(shù)所占的百分比為"’100=25%,

40

m=25；

:在該組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,

，眾數(shù)為4；

中位數(shù)為排序后的第20位和21位的平均數(shù),

3+3

...中位數(shù)為==3；

2

故答案為：40,25,4,3；

【小問(wèn)2詳解】

解：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為元=1'上+2'―+^—+4'—+5'—=3.2,

4040404040

...這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2；

【小問(wèn)3詳解】

解：?.?在所抽取的樣本中，每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的學(xué)生占35%,

...根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1000名學(xué)生中，每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的學(xué)生約占35%,有

1000x35%=350.

估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為350.

21.已知A8與。。相切于點(diǎn)C,=80。,08與。。相交于點(diǎn)。，E為。。上一點(diǎn).

(1)如圖①，求NC即的大小;

(2)如圖②，當(dāng)時(shí)，EC與08相交于點(diǎn)延長(zhǎng)8。與。。相交于點(diǎn)G,若。。的半徑為3,

求ED和EG的長(zhǎng).

【答案】(1)ZCED=20°

⑵373

【解析】

【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵:

(1)連接OC,切線的性質(zhì)得到OC，48,三線合一，求出N80C的度數(shù)，圓周角定理求出NCED的度

數(shù)即可；

（2）平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，得至UNEDF=NEFG—NFED=6。°,直徑得到

AGED=90°,解RtAGED,進(jìn)行求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：連接。C.

?.?N8與。。相切于點(diǎn)C,

0C1AB.又OA=OB,

ZCOB=-ZAOB.

2

ZAOB=80°,

ZCOB=40°.

在。。中，ZCED=-ZCOD,

2

ZCED=20°.

【小問(wèn)2詳解】

由（1）知：ZCED=20°.

EC//OA,

ZEFG=ZAOB=80°.

???ZEFG為力EF的一個(gè)外角，

ZEDF=ZEFG-/FED=60°.

由題意，DG為。。的直徑，

AGED=90°.

又。。的半徑為3,貝1］：DG=6.

EDEG

在Rt^G￡Z）中，cos/EDG=----,sin/EDG-........,

DGDG

ED=6cos60°=3,EG=6sin60°=3K.

22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津站附近世紀(jì)鐘建筑48的高度（如圖①）.

某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②所示，點(diǎn)A,E,C依次在同一條水平直線上，CDLAC,EFVAC,

且CD=EE=1.7m.在。處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部3的仰角為22。，在E處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部3的仰角

為31。，CE=32m.根據(jù)該學(xué)習(xí)小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算世紀(jì)鐘建筑48的高度（結(jié)果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：tan22°?0.4,tan31°~0.6.

【答案】世紀(jì)鐘建筑45的高度約為40m

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.延長(zhǎng)與48相交于點(diǎn)G,在Rt△廠和RtZ\Z>G8中，分

別求得G/=GB和G￡>=GB,再根據(jù)G/+=GO,列式計(jì)算求解即可.

tan31°tan22°

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)。R與48相交于點(diǎn)G,

根據(jù)題意，可得。G〃C4,

有/GDB=22。，NGFB=31°,ZDGB=90°,AG=EF=CD=L7,DF=CE=32,

在RtAFGB中，tanNGFB=----

GF

GB

在RtZkQGB中，tanZGDB=——

GD

GD=GB

tan22°

GF+DF=GD,

J^-+32=^-

tan31°tan22°

32xtan22°tan31°32x0,4x0.6.

GB=-------------------------?----------------=38.4.

tan310-tan22°0.6-0.4

AB=AG+GB+38.4工40.

答：世紀(jì)鐘建筑48的高度約為40m.

23.已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家0.6km,公園離家1.8km.小華從家出發(fā),

先勻速步行了6min到書店，在書店停留了12min,之后勻速步行了12min到公園，在公園停留25min后,

再用15min勻速跑步返回家.下面圖中x表示時(shí)間，了表示離家的距離.圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小華離家

(1)①填表:

小華離開(kāi)家的時(shí)間/min161850

小華離家的距離/km0.6

②填空：小華從公園返回家的速度為km/min；

③當(dāng)0Wx<30時(shí)，請(qǐng)直接寫出小華離家的距離V關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式;

⑵若小華的媽媽與小華同時(shí)從家出發(fā)，小華的媽媽以0.05km/min的速度散步直接到公園.在從家到公

園的過(guò)程中，對(duì)于同一個(gè)x的值，小華離家的距離為必，小華的媽媽離家的距離為外，當(dāng)見(jiàn)<為時(shí)，求x

的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

0.1x(0<x<6)

【答案】(1)①0』,0.6,1.8②0.12③y=<0.6(6<x<18)

0.1x-1.2(18<x<30)

(2)12<x<24

【解析】

【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖形，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，求分段函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和不等式相

結(jié)合等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確從圖形中獲取信息.

(1)①理解題意，從圖形中獲取準(zhǔn)確信息即可；

②理解題意，從圖形中獲取準(zhǔn)確信息利用速度公式進(jìn)行計(jì)算即可；

③理解題意，從圖形中獲取準(zhǔn)確信息，并利用待定系數(shù)法進(jìn)行分段求函數(shù)解析式即可;

(2)求出相關(guān)解析式，列出等式求解，并結(jié)合圖形即可求出不等式的解集.

【小問(wèn)1詳解】

解：①小華去書店的速度為0.6,6=0.1km/min,

1分鐘時(shí)小華離家的距離為0.1km；

由圖可知18分鐘時(shí)，小華離家的距離為0.6km；

50分鐘時(shí)，小華離家的距離為1.8km；

故答案為：0.1,0.6,1.8；

②小華返回家的速度為1.8+(70-55)=0.12km/min

故答案為：0.12；

③由①得小華去書店的速度為O.lkm/min,

...當(dāng)0WxW6時(shí)，J=O.lx；

由圖可知，當(dāng)6<x<18時(shí)，v=0.6；

當(dāng)18<x<30時(shí)，假設(shè)直線解析式為^=丘+6,

0.6=18—+6

將(18,0.6),(30,1.8)代入解析式得<

1.8=30?左+//

k=0.1

解得《

b=-1.2

：.y=O.lx-1.2；

0.1x（0<x<6）

綜上，y=<0.6（6<x<18）

0.1x-1.2（18<x<30）

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖所示，外為媽媽的圖形,

O618305570x/min

根據(jù)題意可知，小華媽媽的速度為0.05km/min,

所以其直線解析式為為=0.05x,

當(dāng)必=必時(shí)，

令0.05x=0.6,

解得x=12,經(jīng)驗(yàn)證6<12<18,符合題意；

令0.05x=O.lxT.2,

解得x=24,經(jīng)驗(yàn)證18<24〈30,符合題意；

結(jié)合圖形，當(dāng)必<%時(shí)，12<x<24.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，等邊V48C的頂點(diǎn)/（0,2）,8（0,—1）,點(diǎn)C在第一象限，等邊廠

的頂點(diǎn)￡卜百,0），頂點(diǎn)R在第二象限.

（1）填空：如圖①，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

（2）將等邊AEO尸沿水平方向向右平移，得到等邊△E'0’/，點(diǎn)瓦。,少的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E',。,尸.設(shè)

OO'^t.

①如圖②，若邊E戶'與邊48相交于點(diǎn)G,當(dāng)AE'。'/與V4BC重疊部分為四邊形。。'尸G時(shí)，試用含

有方的式子表示線段G4的長(zhǎng)，并直接寫出/的取值范圍；

②設(shè)平移后重疊部分的面積為S,當(dāng)述時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

42

373]

【答案】（1）

7

（2）①6-1，

小會(huì)②*s與

【解析】

【分析】（1）作尸G，OE于點(diǎn)G,作C〃_LAS于點(diǎn)77,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求

解即可；

（2）平移的性質(zhì)，得到/尸￡'。=/?！?=60°,0'￡'=0￡=有，求出?！?的長(zhǎng)，解直角三角形求出0G

的長(zhǎng)，線段的和差表示出ZG的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)尸落在了軸上之后，直至點(diǎn)E'與點(diǎn)。重合之前，重疊部分為四邊

形，求出/的范圍即可；

（3）分巫,f=0和迪三種情況進(jìn)行討論求解即可.

42

【小問(wèn)1詳解】

解：作尸G_LOE于點(diǎn)G,作于點(diǎn)

VAOEF,"BC均為等邊三角形,

：.0G=-0E,0F=0E,AH=-AB,AC=AB,

22

VJ（0,2）,5（0,-1）,E（-A/3,0）,

：.0F=0E=也,AC=AB=2+1=3,0A=2,

3

OG=—,AH

22

FG=^OF2-OG2=-,OH=OA-AH=-,CH=^AC2-AH2=—，

222

【小問(wèn)2詳解】

①：平移，

ZF'E'O'=ZOEF=60°,O'E'=OE=43,

■：OO'^t,

：?OE'=O'E—OO'=舁t，

OG=OE'-tan600=也—t）=3—y/3t,

**?AG=OA—OG=2-3+\f3t=y/3t-1，

當(dāng)點(diǎn)尸'落在y軸上時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)。為O'E'的中點(diǎn)，貝限t=%

當(dāng)點(diǎn)￡'與點(diǎn)。重合時(shí)，t=也,

???當(dāng)-OF,與V48c重疊部分為四邊形OO'F'G時(shí)，—<r<V3；

2

②當(dāng)?shù)?lt;/<有時(shí)，則重疊的部分為四邊形。ORG，如圖，作廠加Lx軸,

4

3

由（1）和（2）①可知：FfM=-,OG=3—后，OE，=6-t，

S=S-OEF_S-O￡G=g6乂+T）g-6）=一與卜-6、+~~,

.?.當(dāng)/=述時(shí)，S的值最小，為_(kāi)@x[短—0]+—=—；

4214J416

.96八3G

??-----<d<------;

164

設(shè)5c交x軸于點(diǎn)N,貝!I：ON=OB-tan60°=73=O'E'，

當(dāng)，=百時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E'于O重合，。'與N點(diǎn)重合，重疊的部分恰為△O'E'尸，

當(dāng)拒＜t〈巫,S隨著/的增大而減小，

2

.?.當(dāng)「=￡!時(shí)，s有最小值，此時(shí)點(diǎn)CO'Lx軸，如圖:

此時(shí)重疊部分為五邊形，O'N=^-43=—，

22

VZCNO'=ZBNO=90°-NABC=30°，AE'O'F'=60°,

/.NN。。'=90°,

O'Q=-O'N=—，QN=43O'Q=-,

244

.01V33373

?,、qnC=-XX—=--------，

°24432

?/ZACB=60°,ZCQP=ZNO'Q=90°,

二ZF"PG=ZCPQ=30°,

ZF"GP=180°—30。一60°=90°，

由平移可得：F'F"=NO'=—，F(xiàn)'F"http://NO'=

22

，ZF'F"G=ZO'E'F"=60°,

ZFF'G=30°=NF"PG，

:.F〃p=FF=^

2

1G33G

同法可得:。

-FGP24432

.G_0°G_3V33733V3_9V3

,,3―、AOEF"_3.OW。一、MGP~~]6，

綜上：逋<s<述.

164

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，二次函數(shù)求最值等

知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

25.已知拋物線y=ax?+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a<0,b>0).

(1)當(dāng)a=—1,b=2,c=3時(shí)，求該拋物線頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)2(-1,0)和點(diǎn)B為拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與V軸的交點(diǎn).

①當(dāng)a=—2時(shí)，若點(diǎn)。在拋物線上，ZCAD=90°,AC=AD,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)ZCAB=2ZABC,以AC為邊的uACEF的頂點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸/上，當(dāng)C