第四章曲線運(yùn)動(dòng)

曲線運(yùn)動(dòng)

安徽卷T9—[2024k「北京卷T7

一江西卷T14

至國乙倉11b-

運(yùn)動(dòng)的合,-----.一甘肅卷T8

遼寧卷T1-—(2023]—空卜-黑吉遼T2

成與分解

江蘇卷T10一

一江蘇卷T8、T11

—(2022p

遼寧卷T1-廣東卷T5

湖北卷T3一,_____,廠全國甲卷T17

—

北京卷T19f圓周運(yùn)動(dòng)

考江蘇卷口3

浙江1月選考T8一

—(2024]->一全國甲卷T14

海南卷T3->

情,----->一河北卷T10

T2022k_,

廣西卷T8一―1―遼寧卷T13

新課標(biāo)卷T15一

分-北京卷T8

H2023卜一平拋運(yùn)動(dòng):

浙江6月選考T3」J

析

實(shí)驗(yàn)：探(20」231^I浙江、6月選考T16IQ)

廣東卷T6一1——.

f—究平拋運(yùn)—

北東卷T17「一動(dòng)的特點(diǎn)J2021)——全國乙卷T22

山東卷T12-實(shí)驗(yàn)：探究

江西卷T8-—(2024]->向心力大小T2024)——海南卷T14

江蘇卷T4-—與半徑、角—

」2023)—浙江1月選考T161⑵

速度、質(zhì)量

山東卷T15f

的關(guān)系

湖南卷T2——(2023)—T斜拋運(yùn)動(dòng)］-

江蘇卷T15一

山東卷T11一—(2022p

生活中的拋體運(yùn)動(dòng)，自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動(dòng)力學(xué)及臨界問題，水流星，體育

試生活實(shí)踐類

運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題

題

小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)

情

學(xué)習(xí)探究類的傳動(dòng)問題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，圓周運(yùn)動(dòng)中

境

的輕繩、輕桿模型

第17課時(shí)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

【目標(biāo)要求】1.理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，掌握曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。2.會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船渡河、

關(guān)聯(lián)速度等問題。3.理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解是處理曲線運(yùn)動(dòng)的一種重要思想方法。

考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特征

L速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。

2.曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。

（1）。恒定：勻變速曲線運(yùn)動(dòng);

（2）。變化：非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

3.做曲線運(yùn)動(dòng)的條件:

物體的加速度方向跟速度

運(yùn)動(dòng)學(xué)

二方向不在同一直線上

角度

、角度合力的方向跟物體速度

動(dòng)力學(xué)二方向不在同一直線上J匕定律）

角度

4.速率變化的判斷

HW］~［物體的速率增大）

合力方向與速

-（W）~［物體的速率減?。?/p>

度方向的夾角

I物體的速率不均

■判斷正誤------------------------------------------------------------------

1.速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。（X）

2.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的位移一定小于路程。（q）

3.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力一定是變力。（X）

4.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力方向與速度方向有時(shí)可以在同一直線上。（x）

【例1】（來自教材改編）在演示“做曲線運(yùn)動(dòng)的條件”的實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)在水平桌面上向右做直線運(yùn)動(dòng)的

小鋼球，第一次在其運(yùn)動(dòng)路線的正前方放置條形磁鐵，第二次在其運(yùn)動(dòng)路線的旁邊放置條形磁鐵，如圖

所示，虛線表示小鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡。觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，以下敘述正確的是（）

A.第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)類似平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線

C.該實(shí)驗(yàn)說明做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向沿軌跡的切線方向

D.該實(shí)驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一直線上

答案D

解析第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球受到沿初速度方向的磁鐵的吸引力作用，做直線運(yùn)動(dòng)，并且隨著距離的減小，

吸引力變大，加速度變大，故小鋼球做非與變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球所受的磁鐵

的吸引力方向總是指向磁鐵，是變力，故小鋼球的運(yùn)動(dòng)不是類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡也不是一條拋物線，選項(xiàng)B

錯(cuò)誤；該實(shí)驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一直線上，但是不能說

明做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向沿軌跡的切線方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

【例2】(2023?全國乙卷-15)小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加。如果用帶箭頭的線段

表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是()

AB

CD

答案D

解析小車做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向曲線的凹側(cè)，故A、B錯(cuò)誤；小車沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增

加，故合力方向與運(yùn)動(dòng)方向的夾角始終為銳角，C錯(cuò)誤，D正確。

總結(jié)提升曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系

L速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切；

2.合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；

3.運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。

考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.基本概念

(1)運(yùn)動(dòng)的合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)。

(2)運(yùn)動(dòng)的分解：已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)。

2.遵循的法則

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。

3.運(yùn)動(dòng)分解的原則

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解,也可采用正交分解法。

4.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等,即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。

(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響。

(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效是。

■判斷正誤------------------------------------------------------------------

1.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(x)

2.只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。(x)

3.曲線運(yùn)動(dòng)一定不是勻變速運(yùn)動(dòng)。(x)

【例3】(多選)(2024?安徽卷.9)一傾角為30。足夠大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立。移直角

坐標(biāo)系，如圖甲所示。從r=0開始，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從。點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)對(duì)物塊施加沿x軸

正方向的力R和尸2，其大小與時(shí)間/的關(guān)系如圖乙所示。已知物塊的質(zhì)量為1.2kg,重力加速度g取10

m/s2,不計(jì)空氣阻力。貝?。?)

甲乙

A.物塊始終做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B./=ls時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為2.5m

c.r=ls時(shí)，物塊的加速度大小為5V3m/s2

D/=2s時(shí)，物塊的速度大小為10V2m/s

答案BD

解析根據(jù)題圖乙可得R=4—*N),F2=3f(N),故兩力的合力為尼=4+2t(N)

物塊在y軸方向受到的力不變，為加gsin30。，x軸方向受到的力氏在改變，合力在改變，故物塊做的不是勻

變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

沿y軸方向物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為

的=mg：i30=gsin30°=5m/s2

故r=ls時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為

2

y=^ayt-=2.5m,故B正確；

t=ls時(shí)，F(xiàn),=6N,故&專=56

222

貝ija=ax+ay=5V2m/s

故C錯(cuò)誤；

沿x軸正方向，對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)量定理得

Fxt=mvx-O

由于已與時(shí)間，成線性關(guān)系，故可得

(4+2X0)+(4+2X2)X2=1^

解得4=10m/s

此時(shí)y軸方向速度大小為

Oy=gsin30°7=5X2m/s=10m/s

故此時(shí)物塊的速度大小為

22

v=Jv%+vy=10V2m/s

故D正確。

總結(jié)提升判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的方法

1.分別把兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度合成，然后根據(jù)合加速度特點(diǎn)以及合加速度與合初速度的方向關(guān)系

判斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。

2.常見的情況：

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)與變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度為零的與加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)

如果。合與a合共線，為與變速直線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度不為零的與變速直線運(yùn)動(dòng)如果。合與。合不共線，為勻變速曲線運(yùn)

動(dòng)

考點(diǎn)三小船渡河模型

【例4】（多選）（2025?山東威海市檢測）如圖，小船以大小為5m/s、船頭與上游河岸成0=60。角的速度

。1（在靜水中的速度）從A處渡河，經(jīng)過一段時(shí)間正好到達(dá)正對(duì)岸3處。已知河寬d=180m,則下列說法

中正確的是（）

A.河中水流速度為2.5V3m/s

B.小船以最短位移渡河的時(shí)間為248s

C.小船渡河的最短時(shí)間為24s

D.小船以最短時(shí)間渡河時(shí)到達(dá)對(duì)岸的位移大小是90V5m

答案BD

解析河中水流速度為y2=uicos600=2.5m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小船以最短位移渡河的時(shí)間為￡=」不=當(dāng)

%sin60。5x%

s=24V3s,選項(xiàng)B正確；當(dāng)船頭方向指向正對(duì)岸時(shí)渡河時(shí)間最短，則小船渡河的最短時(shí)間為加面=2=警s

V15

=36s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小船以最短時(shí)間渡河時(shí)到達(dá)對(duì)岸沿水流方向的位移大小是x=O2bin=2.5X36m=90

m則總位移大小s=m選項(xiàng)D正確。

拓展

1.若船頭正對(duì)河岸渡河時(shí)，河水速度突然增大，渡河時(shí)間變化嗎？

答案渡河時(shí)間不變，渡河時(shí)間與河水速度無關(guān)。

2.若在A處下游180bm后為危險(xiǎn)水段，要使船安全到達(dá)對(duì)岸，船的最小速度為多少？

答案設(shè)船恰好到達(dá)危險(xiǎn)水域邊緣，圖示方向船速最小，

危險(xiǎn)水域

Av2

ui,=U2sina,tana=^=/，得ot=3O。，所以船的最小速度為o/=O2sin30。=1.25m/s。

總結(jié)提升小船渡河的兩類情況

i水

，min，

/mind,笠船

_d

%min

/船a"水

cos3=—A”船

17船cos0=—

D水

考點(diǎn)四繩（桿）連接物的關(guān)聯(lián)速度

【例5】（2025?湖南衡陽市開學(xué)考）質(zhì)量為m的物體P置于傾角為仇的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定

滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率。水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)

小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向所成夾角為仇時(shí)（如圖），下列判斷正確的是（）

A.P的速率為v

B.P的速率為osin02

C.P處于超重狀態(tài)

D.P處于失重狀態(tài)

答案C

解析將小車的速度。進(jìn)行分解，如圖所示，則有op=ocos，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；

小車向右運(yùn)動(dòng)，/減小，。不變，則OP逐漸增大，說明物體P沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)

C正確，D錯(cuò)誤。

針對(duì)訓(xùn)練（2025?福建泉州市四校聯(lián)考）甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用錢鏈與輕直桿連接，乙球處于

光滑水平地面上，甲球套在光滑的豎直桿上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長為4m。無初速度釋放，使得乙球沿

水平地面向右滑動(dòng)，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，甲球的速度為。1，乙球的速度為。2,如圖所示，下列說法

正確的是（）

A.oi:02=77:3

B.oi:02=377:7

C.甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等

D.甲球即將落地時(shí)，乙球的速度達(dá)到最大

答案B

解析設(shè)當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，輕桿與豎直方向的夾角為。，則5在沿桿方向的分量為V\木干=O1COS0,V2

在沿桿方向的分量為桿ssin夕，而。1桿02桿，由題意有cos9=亙,sin0=-,解得豈=竺，選項(xiàng)A錯(cuò)

44v27

誤，B正確；甲球即將落地時(shí)，有8=90。，此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，選項(xiàng)C、D錯(cuò)

送。

B總結(jié)提升

1.題型特點(diǎn)

與繩（桿）相連的物體運(yùn)動(dòng)方向與繩（桿）不在一條直線上。

2.明確合速度與分速度

合速度一繩（桿）拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度。一平行四邊形對(duì)角線

沿繩（桿）的速度為—J平行四邊

分速度??垂直于繩（桿）的速度火」~^形兩鄰邊

3.解題原則

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求

解，常見的模型如圖所示。

課時(shí)精練

（分值：100分）

g’基礎(chǔ)落實(shí)練

1?7題每小題8分，共56分

1.（2024.吉林通化市模擬）關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)

B.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度一定不為零

C.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，不可能受恒力的作用

D.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向可能在同一直線上

答案B

解析曲線運(yùn)動(dòng)加速度可以恒定，也可以不恒定，A錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向時(shí)刻改變，速度的

變化量一定不為零，則加速度一定不為零，B正確；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能受恒力的作用，例如平拋運(yùn)

動(dòng)，C錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是加速度方向與速度方向不在同一直線上，D錯(cuò)誤。

2.（2023?遼寧卷⑴某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力P的示意圖可能

正確的是（）

答案A

解析籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，故選Ao

3.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程

中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是（）

孑

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長，運(yùn)動(dòng)員可完成的動(dòng)作越多

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害

C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)

D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)

答案C

解析運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向向下落的運(yùn)動(dòng)和水平方向隨風(fēng)飄的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)

生，相互獨(dú)立，水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，即下落時(shí)間和著地時(shí)豎直方向的速度不受風(fēng)力

影響，故A、B錯(cuò)誤，C正確；水平風(fēng)力越大，水平方向的速度越大，則落地時(shí)的合速度越大，故D錯(cuò)誤。

4.（2024?浙江寧波市期中）大型的貨運(yùn)站中少不了旋臂式起重機(jī)，如圖所示，該起重機(jī)的旋臂保持不動(dòng)，可沿

旋臂“行走”的天車有兩個(gè)功能，一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，二是吊著貨物沿旋臂水平運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)天車吊

著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時(shí)又啟動(dòng)天車上的起吊電動(dòng)機(jī)，使貨物豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，此

時(shí)，我們站在地面上觀察到貨物運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是下圖中的（）

答案B

解析貨物在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做與加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則，知合速

度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，軌跡為曲線，貨物的加速度豎直向上，因?yàn)榧铀俣鹊姆较蛑?/p>

向軌跡的凹側(cè)，可知B圖可能是貨物的運(yùn)動(dòng)軌跡。

5.如圖所示，一條小船從碼頭A過河，小船在靜水中的速度為。，船頭指向始終與河岸垂直（沿44方向）。當(dāng)

水流速度為。I時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的碼頭8靠岸，A3與河岸的夾角為a=60。。當(dāng)水流速度為逅時(shí)，小船

運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的碼頭C靠岸，AC與河岸的夾角為夕=30。。下列說法正確的是（）

A'BC

A.小船沿A3、AC過河的時(shí)間相等

B.小船沿AC過河的時(shí)間更長

Cm:。2=1:2

D.當(dāng)水流速度為。1時(shí)，要使小船到達(dá)碼頭4,船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角為60。

答案A

解析因船頭始終垂直于河岸，所以小船過河的時(shí)間為t=V-,即小船沿A3、AC過河的時(shí)間相等，選項(xiàng)A正

確，B錯(cuò)誤；由題意可知tan60。=衛(wèi)，tan30°=-,解得5：6=1：3,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)水流速度為s時(shí)，

V1v2

要使小船到達(dá)碼頭4,則合速度應(yīng)該垂直于河岸，船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角滿足cos=/,則

6W60。，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

6.（2024?湖北省模擬）有一個(gè)質(zhì)量為4kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度時(shí)間圖像和y方向的位移

時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示。下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為22N

0=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為6m/s

D.零時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小為5m/s

答案D

解析由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力的方向沿尤

軸方向，在x軸方向上的初速度大小為3m/s,在y軸方向上的速度大小為4m/s,則初速度大小oo=

J32+42m/s=5m/s,初速度方向不沿x軸方向，所以質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，D正確；質(zhì)點(diǎn)在

2

x軸方向上的加速度為ax=1.5m/s2,y軸方向上的加速度為零，則合加速度為a=1.5m/s,所以合外力為F=

ma=4X1.5N=6N,故B錯(cuò)誤；t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上的速度大小為vx=6m/s,在y軸方向上的速度大

22

小為vy=4m/s,則合速度大小為v=l6+4m/s>6m/s,故C錯(cuò)誤。

7.（多選）（2024?湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)期末）如圖所示，不可伸長的輕繩平行于斜面，一端與質(zhì)量為的物塊B

相連，B在光滑斜面上。輕繩另一端跨過滑輪與質(zhì)量為M的物塊A連接。A在外力作用下沿豎直桿以速度防

向下勻速運(yùn)動(dòng)，物塊B始終沿斜面運(yùn)動(dòng)且斜面始終靜止，當(dāng)輕繩與桿的夾角為夕時(shí)，物塊B的速度大小為

。2。斜面傾角為a,重力加速度為g,下列說法正確的是（）

AA=—

'v2COS0

B.—=C0SP

V2

C.輕繩拉力一定大于mgsina

D.斜面受到地面水平向左的摩擦力

答案ACD

解析根據(jù)A、B沿繩方向的速度相等，有。ICOSQ=02,解得也=々，故A正確，B錯(cuò)誤；由于A在外力

v2cosp

作用下沿豎直桿以速度s向下勻速運(yùn)動(dòng)，輕繩與桿的夾角逐漸減小，則B的速度大小。2逐漸增大，即B沿

斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，B的加速度沿斜面向上，對(duì)B進(jìn)行受力分析可知輕繩拉力一定大于mgsina，故C正

確；B對(duì)斜面有斜向右下方的壓力，斜面在該壓力作用下有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢，則斜面受到地面水平向左的摩

擦力，故D正確。

10能力綜合練

8?10題每小題9分，共27分

8.（2023?江蘇卷J0）達(dá)?芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿

途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是（）

答案D

解析以罐子為參考系，沙子在水平方向向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)

動(dòng)，合加速度恒定，沙子在空中排列在一條斜向左下的直線上，故選D。

9.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的工作原理如圖所示，輪軸與活塞通過連接桿連接，連接桿與輪軸的連接點(diǎn)為“，與活塞的連

接點(diǎn)為N,其中輪軸可繞圓心O做圓周運(yùn)動(dòng),活塞可在汽缸內(nèi)做上下的直線運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是

)

A.當(dāng)OM與ON垂直時(shí),若M點(diǎn)的速率為。0,則N點(diǎn)的速率小于oo

B.當(dāng)與ON垂直時(shí),若N點(diǎn)的速率為。0,則M點(diǎn)的速率小于內(nèi)

C.當(dāng)MN與輪軸相切時(shí),若“點(diǎn)的速率為。0,則N點(diǎn)的速率等于0。

D.當(dāng)MN與輪軸相切時(shí),若N點(diǎn)的速率為如則M點(diǎn)的速率小于0。

答案D

解析當(dāng)與ON垂直時(shí)，設(shè)/MNO=a,若M點(diǎn)的速率為6,此時(shí)活塞的速度為。，將M的速度分解為

沿桿方向和垂直桿方向