人教版（2025）數(shù)學(xué)七年級（下）期末測試卷（3）

一'選擇題（每題3分）

1.（2024七下?南樂期末）如圖，是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部4B與支撐平臺CD平行.若

Z1=30°,Z3=160°，則42的度數(shù)為（）

C.40°D.30°

2.（2023七下?宜州期末）為了解某校800名九年級學(xué)生的睡眠時(shí)間，從12個(gè)班級中抽取60名學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.800名九年級學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體

B.60是樣本容量

C.12個(gè)班級是抽取的一個(gè)樣本

D.每名九年級學(xué)生的睡眠時(shí)間是個(gè)體

3.（2024七下?云夢期末）將點(diǎn)P（-4,10）先向右平移加個(gè)單位長度，再向下平移2血個(gè)單位長度，得到

點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.4<m<5B.m>5C.-5<m<-4D.0<m<4

4.（2024七下?遵義期末）如圖所示，將長方形4BCC沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，BC'交AD

于E,ABDE=23°,貝UNBE。的度數(shù)為（）

5.（2024七下?烏魯木齊期末）已知x,y滿足（x—3y—l）2+|久一2y+2|=0,則％-4y的平方根為

（）

A.2B.±2C.4D.±4

6.（2024七下?宣化期末）上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人同桌，其中）的男生與女生同桌，這些女生占全

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班女生的/本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4名男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y

人，根據(jù)題意可列方程組為（）

%+4=yfx+4=y(x—4=y(x—4=y

B.xyC.\xyD.\xy

A.^=y===

4~5I5-4t4-5<5-4

7.（2024七下?孝南期末）若關(guān)于久的一元一次不等式｛2普光°3無解，則小的取值范圍是（）

A.m<1B.m<1C.m>1D.m>1

8.（2024七下?南寧期末）在實(shí)數(shù)傷Ti,I，0,3.1415926,遮，J（—4）2中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有

（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.（2021七下噌都期末）將點(diǎn)A（x,1+y）向下平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)B（l-y,%）,則

77+6^的算術(shù)平方根是（）

A.2B.4C.±2D.±4

10.（2024七下■萬全期末）如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)。出發(fā)，向正西方向走2m到達(dá)點(diǎn)公；再向正北方向

走4m到達(dá)點(diǎn)4，再向正東方向走6m到達(dá)點(diǎn)出，再向正南方向走8m到達(dá)點(diǎn)4，再向正東方向走10m

到達(dá)點(diǎn)小，…按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)&oi7時(shí)，點(diǎn)4017的坐標(biāo)為（）

A.(2016,2016)B.(2016,-2016)

C.(-2018,-2016)D.(-2018,2020)

二、填空題(每題3分)

11.(2024七下?烏魯木齊期末)已知點(diǎn)2(-3,2m—4)在x軸上，點(diǎn)B(zi+3,4)在y軸上，則

m+n—.

12.（2024七下,于都期末）光線從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會發(fā)生折射.如圖，這是一塊玻璃的a,b

兩面（玻璃上下兩個(gè)面）的示意圖，且a〃出一束光從玻璃a面的C處射向玻璃b面的。處，但從玻璃b

面的。處射出時(shí)發(fā)生了折射，使光線從CD變成了DE,F為光線CD延長線上一點(diǎn)，已知41=135。，

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13.（2024七下?江北期末）如圖所示，長方形中放入5張長為x,寬為y的相同的小長方形，其中

A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上.若陰影部分的面積為54,大長方形的周長為42,則一張小長方形的

面積為.

14.（2024七下?博羅期末）如圖，兩個(gè)一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)3

到點(diǎn)C的方向平移到△￡?￡「的位置，AB=\Q,。0=4,平移距離為6,則陰影部分面積

15.（2024七下?渝中期末）若關(guān)于x,y的方程組上九1%；七[的解滿足％+4y<3,且關(guān)于z的

rZ>V—T'/fiI□

不等式組有解且最多3個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的值之和為

三'計(jì)算題（16題10分、17題8分）

16.（2024七下?西崗期末）（1）計(jì)算：JI+^||_I+|V3-2|-V4；

1+3=2

（2）解方程組:

2（x+3）—3y=1

17.（2024七下?陽西期末）⑴計(jì)算：—i2024+（_2）3x1—p7x]—國.

oN9

（2）解不等式組:裝，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

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18.（2024七下?蘿北期末）（1）用代入消元法解方程組

(x—y=1

I3x+2y=13

（2）用加減消元法解方程組

(x—2y+2=0

t2x—y—4=0

四'證明題（8分）

19.（2024七下?宜春期末）如圖，四邊形2BCD中，AB//CD,點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，AE與CD相交

于點(diǎn)F,且Nl=42,Z3=Z4,

(2)求證：AD//BE.

五'解答題（每題8分）

20.（2024七下,瓊海期中）某班舉行了演講活動，班長安排淇淇去購買獎品，下圖是淇淇與班長的對

話：

我已經(jīng)去店里問過了，這兩種

你需要購買A、B兩種不

本的價(jià)格分別為元和元,我

58同的筆記本共40本.

領(lǐng)了300元錢,現(xiàn)在就去購買.Jv__________________

淇淇班長

請根據(jù)淇淇與班長的對話，解答下列問題:

（1）若找回55元錢，則淇淇買了兩種筆記本各多少本？

（2）可能找回68元錢嗎？若能，求出此時(shí)買了兩種筆記本各多少本；若不能，說明理由.

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21.（2024七下,長沙期末）已知關(guān)于％、丫的方程組｛；上記:。

（1）若方程組的解也是方程3久+2y=10的一個(gè)解，求a的值;

（2）若方程組的解滿足x-y>5,求a的取值范圍.

六、綜合題（22題12分、23題13分）

22.（2024七下?哈爾濱期中）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一

次方程為該不等式組的【相伴方程工

（1）在方程①x—1=0,0|x+1=0,③久—（3久+1）=—5中，不等式組刃的

【相伴方程】是；（填序號）

（2）若不等式組］"―1<1的一個(gè)【相伴方程】的解是整數(shù)，則這個(gè)【相伴方程】是

I—3+%>—3x+2

%+62x+a+古

=——，求a的值；

（3）若方程久+11=29,%+10=45都是關(guān)于x的不等式組｛陽羋/的【相伴方程工求m

的取值范圍.

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23.(2024七下,長沙期末)如圖1：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB兩端點(diǎn)在坐標(biāo)軸

上，點(diǎn)4(-4,0),點(diǎn)B(0,3),將AB向右平移4個(gè)單位長度至OC的位置.

(2)如圖2,過點(diǎn)C作CD，久軸于點(diǎn)D,在x軸正半軸有一點(diǎn)E(l,0),過點(diǎn)E作x軸的垂線，在垂線

上有一動點(diǎn)P，求△PCD的面積；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接4C,是否存在點(diǎn)P,使得AACP的面積為等，若存在，求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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答案解析部分

1.【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-求角度

【解析】【解答】解：如圖所示，過Z2頂點(diǎn)作直線/||支撐平臺,

二直線/II支撐平臺II工作籃底部，

Azl=44=30°,N5+N3=180°,

VZ3=160°,

Az5=20°,

."2=Z4+Z5=50°,

故答案為：B.

【分析】過Z2頂點(diǎn)作直線■支撐平臺，先利用平行線的性質(zhì)可得21=24=30。，25+23=180。,

再結(jié)合N3=160°利用角的運(yùn)算求出42=Z4+Z5=50。即可.

2.【答案】C

【知識點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

3.【答案】A

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：:點(diǎn)P(-4,10),

，點(diǎn)Q(-4+m,10-2m)

?.?點(diǎn)Q在第一象限，

/.-4+m>0,10-2m>0,

.\4<m<5.

故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)平移與坐標(biāo)的變化得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)Q(-4+m,10-2m),再根據(jù)點(diǎn)Q所在象限得出

-4+m>0,10-2m>0,即可得出m的取值范圍。

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4.【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用-折疊問題

【解析】【解答】解：???四邊形/BCD是長方形，

：.AD||BC,

:.乙CBD=乙BDE=23°.

由折疊可知NDBE=乙CBD=23。，

在4EBD中,

乙BED=180°-23°-23°=134°.

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求得4CBD=NBDE=23。,由折疊的性

質(zhì)可得ZDBE=乙CBD=23°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得ZBED的度數(shù).

5.【答案】B

【知識點(diǎn)】絕對值的非負(fù)性；加減消元法解二元一次方程組；平方根的概念與表示；開平方（求平方根）

【解析】【解答】解：（久—3y—I）?+|x-2y+2|=0,

由平方和絕對值的非負(fù)性可以得到：x-3y-l=0,x-2y+2=0,

聯(lián)立可得：｛工2灣12,得:碇■，

將仁；二號代入可得%—4y=—8+12=4,

...久-4y的平方根為±2,

則A、C、D選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性可以得到久-3了-1=0,x-2y+2=0,聯(lián)立｛占?二人，求

解二元一次方程組可得x,y的值，再代入求出x-4y的值，進(jìn)一步求出其平方根即可.

6.【答案】A

【知識點(diǎn)】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生了人，

fx+4=y

，可列方程組：±=2.

（45

故答案為：A.

【分析】設(shè)上學(xué)期該班有男生X人，女生了人，根據(jù)題中的相等關(guān)系“其中4的男生與女生同桌，這

4

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些女生占全班女生的看本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4名男生后，男女生剛好一樣多”可列方程組.

7.【答案】D

【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的含參問題

【解析】【解答】解：???{2：二2°3，

解得：{工：，

???不等式無解，

m>1,

故答案為：D.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“大大小小找不到”得出關(guān)于用的不等式，解之即

可.

8.【答案】B

【知識點(diǎn)】無理數(shù)的概念；求算術(shù)平方根；開立方（求立方根）

【解析】【解答】解：0,3,1415926,14）2=4都是有理數(shù),

實(shí)數(shù)立，兀，遍是無理數(shù)，共有3個(gè)；

故答案為：B.

【分析】利用無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)）逐個(gè)分析判斷求解即可.

9.【答案】A

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根；坐標(biāo)與圖形變化-平移；沿著坐標(biāo)軸方向平移的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：由題意得x=l-y,1+y—6=x,

解得x=-2,y=3,

■,-y/x+6y=V-2+18=V16=4

4的算術(shù)平方根為2,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移規(guī)律“橫坐標(biāo)左移減，右移加；縱坐標(biāo)上移加，下移減”，可知點(diǎn)A與點(diǎn)B

的橫坐標(biāo)相等，將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)減去6等于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，據(jù)此列方程，求出x、y值，然后代入

計(jì)算即可求出結(jié)論.

10.【答案】C

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

1L【答案】-1

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【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：?.?點(diǎn)A(-3,2m-4)在x軸上，點(diǎn)B(n+3,4)在y軸上，二

2m—4-0,n+3=0

解得：m=2,n=-3

.*.m+n=—1

故答案為：-1.

【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征”橫坐標(biāo)為0"可得關(guān)于n的方程，根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征”縱

坐標(biāo)為0“可得關(guān)于m的方程，解方程可求得m、n的值，然后帶入m+n計(jì)算即可求解.

12.【答案】20

【知識點(diǎn)】鄰補(bǔ)角；兩直線平行，同位角相等

Va||b,41=135。,

."4=21=135。，

.,.Z2+Z3=18O°-135°=45°,

,.22=25°,

.?.43=20°.

故答案為：20.

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4=135。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出N2+N3的度數(shù)，進(jìn)一步即可得

出23的度數(shù).

13.【答案】11

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：由題意可得：｛凌工苞￡高；總54

7

把原方程整理得：［J+\Z?7

1%~ry—L!

2xy=(x+y)2-(%2+y2)

，2xy=49-27

/.xy=ll

???一張小長方形的面積為11,故答案為11.

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【分析】由圖可知：大長方形的長為2y+x,寬為2x+y,根據(jù)大長方形的周長為42,列出方程：

2y+x+2x+y=21,再根據(jù)陰影部分的面積為大長方形的面積減去5個(gè)小長方形的面積，列出：(2y+x)

22

(2x+y)-5xy=54,最后根據(jù)完全平方公式：2xy=(%+y)-(x+y?)求出Xy的值即可.

14.【答案】48

【知識點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE=6,DE=AB=10,

??.OE=DE-DO=10-4=6,

???△ABCzADEF,

???S/V1BC=S工DEF，

11

S四邊形ODFC=S梯形ARE。=+OE)-BE=-x(10+6)x6=48,

故答案為：48

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出BE、DE,根據(jù)題意求出OE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、梯形的面

積公式計(jì)算即可.

15.【答案】一14

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的解；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解：先解方程組：

(x—y=771—1,(1)

13%+2y=4m+5②'

②一①x2,得3x+2y—2(x—y)=4m+5—2(m—1),

化簡得％+4y=2m+7,

*.*x+4y<3,

2m+7<3,

解得TH<-2,

再解不等式組：

(z—4<—1C1)

I5z-m>0@

解不等式①，得z<3,

解不等式②，得x〉￡,

..?不等式組KA：；力有解且最多3個(gè)整數(shù)解，

.".—5<m<10

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又m<-2,

—5WmW—2,

整數(shù)機(jī)的值為：-5,-4,-3,-2,

,滿足條件的所有整數(shù)m的值之和為-5-4-3-2=-14,

故答案為：-14.

【分析】根據(jù)方程組的解滿足不等式，求出mW-2,根據(jù)不等式組有解且最多3個(gè)整數(shù)解，求出

0<小<10,找到符合條件的所有加值，求和即可.

16.【答案】（1）—西；（2）｛；；|

【知識點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

".【答案】（1）解：=-1+（-8）X1-（-3）X|-||

o5

1

=-l+（-l）-（-3）x1=-l.

⑵解:｛女會1標(biāo)

解不等式①，得久<—2,解不等式②，得久2—3.

原不等式組的解集為—3<x<—2.

把它的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

----------1----------------1--------------i-------------i--------------1------------1------------------1--------------1———

-5-4-3-2-1012

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組；有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）

【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意計(jì)算有理數(shù)的乘方、開立方根、絕對值、開算術(shù)平方根，進(jìn)而化簡

后計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)題意先解不等式①和②，進(jìn)而即可得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可求解。

‘％=型

18.【答案】⑴仁：去⑵|§

一/v=—

3

【知識點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組

19.【答案】（1）-：CD1AE,

?34=90。

又???乙3=44

???乙3=90。

???乙4CE=90°

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又,：AB"CD,ZB=55°

:?(DCE=LB=55°,

：.Z.ACD=乙ACE—乙DCE=90°-55°=35°；

(2)證明：?:AB"CD

；.乙DCE=乙B

又,.?43=Z4

/.zl=zE

XVzl=z2

z2=zE

C.AD//BE

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)根據(jù)所給條件，先求出NDCE=NB=55。，乙4CE=90°,即可求出NACD的度

數(shù)；

(2)根據(jù)4B〃CD,可得NDCE=NB,繼而可推出N1=4E,再利用條件41=/2,推出N2=NE,可

VEAD//BE.

20.【答案】(1)解；設(shè)買x本5元的筆記本，則買(40-久)本8元的筆記本，

根據(jù)依題意，得5%+8(40-%)=300-55,

解得久=25,

貝以0一%=15(本).

答:淇淇買了5元的筆記本25本，8元的筆記本15本.

(2)解：不能，理由如下；設(shè)買y本5元的筆記本，則買(40-y)本8元的筆記本，

根據(jù)題意，得5y+8(40—y)=300-68,

解得y=學(xué)，

：學(xué)不是整數(shù)，

???不能找回68元.

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【分析】(1)設(shè)買x本5元的筆記本，得到買(40-乃本8元的筆記本，根據(jù)題意，列出關(guān)于

x的方程5%+8(40-%)=300—55,求得x的值，即可求解；

(2)設(shè)買y本5元的筆記本，得到買(40-y)本8元的筆記本，根據(jù)題意，列出方程，求得y的值，

即可求解.

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x—2

{y二#

方程組的解也是方程3久+2y=10的一個(gè)解，

**,6cLCL—10,

解得：a=2；

(2)解：vx—y>5,

1

???2a+—a>5,

解得：a>2,

【知識點(diǎn)】已知二元一次方程的解求參數(shù)；已知不等式的解(集)求參數(shù)

【解析】【分析】(1)先根據(jù)加減消元法求解，再將其代入3%+2y=10,即可求得a的值;

(2)先根據(jù)加減消元法求解，再將其代入%-y>5,解不等式即可.

22.【答案】(1)①③

(2)a=8

(3)17<m<18

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組；解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程

23.【答案】(1)(4,3)

(2)解：如圖2,

.??xD=xc=4,

.?.DE=4-1=3,

??,CD=3,PE1%軸，

1

???S4PCD=CD-DE

1

=—x3x3

乙

=-9.

21

故△PCD的面積為3；

第14頁共16頁

（3）解：①當(dāng)P在47的上方時(shí)，

如圖3.1,將補(bǔ)成直角梯形ZCFG,

GPF

A0EDx

附」

設(shè)P(l,m),

AG=DF=m,GP=AE=5,FP=DE=3,CF=m—3,FG=AD=8,

???^APAC=^^^ACFG~^AAGP~^ACFP

111

=-FG-(CF+AG)--AG-GP--CF-FP

乙乙乙

11