第一章運動的描述勻變速直線運動的研究

第5課時實驗一：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律

i目錄i

i考點一誤差和有效數(shù)字...........................................................1i

；1.誤差的定義：....................................................................1!

\2.誤差分類：......................................................................2?

；3.有效數(shù)字：帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字。.....................................2I

\考點二實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律....................................3；

\一、打點計時器...................................................................3\

「二、實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律.........................................3\

\三、探究創(chuàng)新實驗.................................................................6；

II

考情分析

知識點年份涉及試卷及題號

實驗：探究小2022全國乙卷T22、浙江6月選考T17（l）

車速度隨時間

變化的規(guī)律

2023全國甲卷T23、浙江1月選考T16（I）

實驗：測量重2022江蘇卷T11、北京卷T16、遼寧卷T12

力加速度

試安全行車，生活娛樂，交通運輸，體育運動（如汽車

生活實踐類

剎車，飛機起飛，電梯運行，無人機升空）

題

情伽利略對自由落體運動的研究，速度的測量，加速度

學習探究類

的測量，追及相遇問題

境

考點一誤差和有效數(shù)字

1.誤差的定義：

誤差是實驗測量值（包括直接和間接測量值）與真實值（客觀存在的準確值）之差。

2.誤差分類：

\

系統(tǒng)誤差偶然誤差

(1)實驗原理不完善

主要由于各種偶然因素對實驗者和實驗儀

(2)實驗儀器不精確

來源器的影響而產(chǎn)生的

(3)實驗方法粗略

基本對測量結(jié)果的影響具有相同的傾向性，實驗結(jié)果有時偏大，有時偏小，并且

特點即總是偏小或總是偏大偏大和偏小的概率相同

減小完善實驗原理，提高實驗儀器的準確程多進行幾次測量，求出幾次測量的數(shù)

方法度，設(shè)計更科學的實驗方法值的平均值

(1)對誤差的分析首先應(yīng)分清是系統(tǒng)誤差還是偶然誤差，系統(tǒng)誤差對多次測量值的影響

可能是相同的，偶然誤差對多次測量值的影響是不同的。

(2)從分析數(shù)據(jù)的觀點看，誤差分為絕對誤差和相對誤差。

①絕對誤差是測量值與真實值之差的絕對值。在直接用儀器測量某一物理量時，提高

測量儀器的精度是減小絕對誤差的主要方法。

②相對誤差等于絕對誤差A(yù)x與真實值劭之比，一般用百分數(shù)表示，〃=竺、100%,它

%0

反映了實驗結(jié)果的準確程度。

③絕對誤差只能判別一個測量結(jié)果的精確度,比較兩個測量值的準確度則必須用相對

誤差。

3.有效數(shù)字：帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字。

⑴有效數(shù)字的最后一位是測量者估讀出來的，是偶然誤差的來源。

(2)有效數(shù)字的位數(shù)：在一個數(shù)中，自左向右，從第一個不為零的數(shù)字起，到右邊最末

一位數(shù)字止(包括末位數(shù)為零的數(shù)字)，共有幾個數(shù)字，就是幾位有效數(shù)字。

考點二實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律

一、打點計時器

1.作用：計時儀器，當所用交流電源的頻率/=50Hz時，每隔0.02s打一次點。

2.結(jié)構(gòu)

(1)電磁打點計時器(如圖)

(2)電火花計時器(如圖)

負脈沖輸出

正脈沖輸出

插座(黑色)

插座(紅色)

墨粉

脈沖輸紙盤紙盤軸

出開關(guān)

壓紙條彈性片

工紙帶

電源插頭

電磁打點計時器:以交流電源

3.工作條件:

電火花計時器:紅”交流電源

二、實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律

1.實驗器材

電火花計時器(或電磁打點計時器)、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、槽

碼、刻度尺、導(dǎo)線、交流電源。

2.實驗過程

⑴按照實驗裝置，把打點計時器固定在長木板無滑輪的一端,接好電源；

⑵把一細繩系在小車上，細繩繞過滑輪，下端掛合適的槽碼，紙帶穿過打點計時器,

固定在小車后面；

(3)把小車停在靠近打點計時器處，先接通電源,后放開小車;

(4)小車運動一段時間后，斷開電源，取下紙帶；

(5)更換紙帶重復(fù)實驗三次，選擇一條比較理想的紙帶進行測量、分析。

3.數(shù)據(jù)處理

如圖，思考：①如何求小車經(jīng)過3點時的速度?

②如何求小車的加速度？

③如何判斷小車做勻變速直線運動？

【答案】①可利用平均速度求瞬時速度:

Xn+x

n+1，則出=號這

Vn

2T2T

②方法一利用逐差法求解平均加速度

c1-_-x-4--x-l，。c2-_-%--一，%2俏-c----%-6-一-%3

a3T243T2■3T2

a+a+a3（肛+&+%6）一（如+%2+冷）

則a12

39T2

方法二利用速度一時間圖像求加速度

a.作出速度一時間圖像，通過圖像的斜率求解小車的加速度；

b.剪下相鄰計數(shù)點的紙帶緊排在一起求解加速度。

③A%是兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差：AX1=X2~X1,AX2=X3一檢,

若Ar等于恒量(aF),則說明小車做勻變速直線運動。

4.注意事項

⑴平行：紙帶、細繩要與長木板平行。

(2)兩先兩后：實驗中應(yīng)先接通電源，后讓小車運動；實驗完畢應(yīng)先斷開電源,后取下

紙帶。

(3)防止碰撞：在到達長木板末端前應(yīng)讓小車停止運動，防止槽碼落地及小車與滑輪相

撞。

(4)減小誤差：小車的加速度應(yīng)適當大些，可以減小長度測量的相對誤差，加速度大小

以能在約50cm的紙帶上清楚地取出6、7個計數(shù)點為宜。

(5)小車從靠近打點計時器位置釋放。

5.誤差分析

(1)紙帶運動時摩擦力不均勻,打點不穩(wěn)定引起誤差。

(2)計數(shù)點間距離的測量有偶然誤差o

(3)作圖有誤差。

【小試牛刀】

【典例】1.（2025?山東青島市第十九中學月考）某班同學利用如圖甲所示裝置“探

究小車速度隨時間變化的規(guī)律”，電火花計時器使用的是頻率為50Hz的交流電

源。

⑴電火花計時器的工作電壓為（選填“8V”或“220V”）o安裝紙帶時，

需要將紙帶置于（選填“復(fù)寫紙”或“墨粉紙盤”）的_

（選填“上方”或“下方”）。

（2）下列說法中正確的是0

A.實驗時，先釋放紙帶，再接通電源

B.實驗時，先接通電源，待打點穩(wěn)定后，再釋放紙帶

C.實驗時，先接通電源或先釋放紙帶都可以

D.紙帶上打點越密集說明紙帶運動速度越大

（3）第1個實驗小組所得紙帶上打出的部分計數(shù)點如圖乙所示（每相鄰兩個計數(shù)點間

還有4個點，圖中未畫出）。%i=3.59cm,檢=4.41cm,%3=5.19cm,%4=5.97cm,

X5=6.78cm,X6=7.64cm。則小車的加速度a=mMf；要求充分利用測量的數(shù)據(jù)）,

打點計時器在打B點時小車的速度VB=m/s（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）。

*冗3-*

（4）第2個實驗小組計算出所得紙帶上各計數(shù)點對應(yīng)的速度后，在坐標系中描出的點

如圖丙所示，請根據(jù)這些點在圖丙中作出v-r圖像，并根據(jù)圖像計算出小車運動的

加速度a=m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

丙

【答案】（1）220V墨粉紙盤

(3)0.800.40(4)如圖所示

三、探究創(chuàng)新實驗

1.實驗裝置的創(chuàng)新

用頻閃照相的方法、滴水法或光電計時器、手機錄像代替打點計時器。

通過以上裝置的改進能最大限度地減少因長木板和打點計時器的限位孔的阻力而導(dǎo)致

的小車加速度不恒定，使小車盡可能做勻加速直線運動,以提高實驗的精確度。

2.實驗處理的創(chuàng)新

通過圖像處理數(shù)據(jù)時，先寫出橫縱坐標軸物理量之間的函數(shù)表達式，由圖像中的斜

率、截距來確定與初速度、加速度等物理量。

【小試牛刀】

【典例】2.小明同學在家自主開展實驗探究。用手機拍攝物體自由下落的視頻，得

到分幀圖片，利用圖片中小球的位置來測量當?shù)氐闹亓铀俣?，實驗裝置如圖甲所

zj\O

(1)家中有乒乓球、小塑料球和小鋼球，其中最適合用作實驗中下落物體的

是O

(2)下列主要操作步驟的正確順序是。(填寫各步驟前的序號)

①把刻度尺豎直固定在墻上

②捏住小球，從刻度尺旁靜止釋放

③手機固定在三腳架上，調(diào)整好手機鏡頭的位置

④打開手機攝像功能，開始攝像

(3)停止攝像，從視頻中截取三幀圖片，圖片中的小球和刻度如圖乙所示。已知所截

取的圖片相鄰兩幀之間的時間間隔為:s,刻度尺的分度值是1mm,由此測得重力

6

(4)在某次實驗中，小明釋放小球時手稍有晃動，視頻顯示小球下落時偏離了豎直方

向。從該視頻中截取圖片，(填“仍能”或“不能”)用(3)問中的方法測出

重力加速度。

【答案】⑴小鋼球⑵①③④②

(3)96(9.5、9.7均可)(4)仍能

【解析】(1)小鋼球受到的空氣阻力相比其重力很小，可近似認為做自由落體運動，故

選小鋼球。

(2)安裝好器材后，先固定手機調(diào)好鏡頭位置，再打開手機攝像功能進行攝像，再由靜

止釋放小球，故順序是①③④②。

⑶由題圖讀得為=2.50cm,X2=26.50cm,

%3—77.20cm,

由(為一％2)—(%2-xi)=gr,T=；s,

o

2

解得g~9.6m/so

(4)釋放時手晃動，導(dǎo)致小球的運動偏離了豎直方向，但在小球下落過程中，小球豎直

分運動仍然是加速度為重力加速度g的運動，故仍能用(3)問的方法測出重力加速度。

【典例】3.(2023?全國甲卷23)某同學利用如圖(a)所示的實驗裝置探究物體做直線運

動時平均速度與時間的關(guān)系。讓小車左端和紙帶相連。右端用細繩跨過定滑輪和鉤

碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和

相關(guān)數(shù)據(jù)如圖(b)所示。

打點計時器紙帶小車

(1)已知打出圖(b)中相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔均為0.1so以打出A點時小車位置

為初始位置，將打出3、C、D、E、廠各點時小車的位移Ac填到表中，小車發(fā)生相

應(yīng)位移所用時間和平均速度分別為和譏表中cm,vAD=

cmAo

j<6.60+8.00+94()+10.90”?+112.4()—

\??????(

"BbbEQ

單位：cm

(b)

位移區(qū)間ABACADAEAF

Ax(cm)6.6014.60^XAD34.9047.30

v(cmA)66.073.0VAD87.394.6

⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到小車平均速度萬隨時間加的變化關(guān)系，如圖(C)所示。在圖中補全

實驗點。

(C)

⑶從實驗結(jié)果可知，小車運動的萬一加圖線可視為一條直線，此直線用方程方=屹/+匕

表示，其中左=cm/s2,b=cm/s(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。

(4)根據(jù)(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動，得到打出A點時小車速度大

小VA=，小車的加速度大小1=(結(jié)果用字母女、Z?表示)。

【答案】⑴24.0080.0(2)見解析圖(3)70.059.0(4)。2k

【解析】(1)根據(jù)紙帶的數(shù)據(jù)可得^XAD=XAB+XBC+XCD=6.60cm+8.00cm+9.40cm=

24.00cm,平均速度區(qū)筲k=80.0cm/s

(2)根據(jù)第⑴小題結(jié)果補充表格和補全實驗點圖像得

此直線用方程方=左加+。表示，由圖像可知其中

2

^wi.o59.0cm/s2=7QQcm/sZ7=59.0cm/s

0.6

(4)小車做勻加速直線運動，由位移公式評，整理得:=血+",即方=以+初

故根據(jù)圖像斜率和縱截距可得VA^b,a=2k。

【分層限時訓練】（限時：45分）

1.（10分）實驗小組利用如圖甲所示的裝置探究小車速度隨時間變化的規(guī)律，打點計時器

所接交流電源的頻率為50Hzo

（1）（2分）實驗操作前，平衡阻力（選填“需要”或“不需要”）。

（2）（4分）規(guī)范操作后，得到一條紙帶，以紙帶上能夠看清的某個點作為0點，每5個點

取一個計數(shù)點，測量各計數(shù)點與0點的距離，如圖乙所示，則紙帶上打計數(shù)點2時小

車速度大小v2=m/s；小車運動的加速度大小a=m/s2（結(jié)果均保留3

位有效數(shù)字）。

⑶（4分）某次實驗中交流電源的頻率發(fā)生了變動，頻率變成了49Hz,但做實驗的同學

仍按照50Hz進行數(shù)據(jù)處理，那么速度的測量值與實際值相比（選填“偏

大”“偏小”或“不變”），該誤差屬于（選填“系統(tǒng)”或者“偶然”）誤差。

【答案】（1）不需要（2）0.5041.50（3）偏大系統(tǒng)

【解析】（1）本實驗是探究小車速度隨時間變化的規(guī)律，因此不需要平衡阻力。

（2）相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為T=0.1s,

打計數(shù)點2時小車速度大小

遼%=0$04向$

2T

加速度大小°=也帶絲=1.50m/s2

9r2o

（3）根據(jù)頻率與周期之間的關(guān)系可知，頻率變小，則周期變大，發(fā)生相同位移所用

的時間變長，因此仍按50Hz進行數(shù)據(jù)處理的話，速度的測量值與實際值相比將偏

大；由系統(tǒng)裝置所造成的誤差稱為系統(tǒng)誤差，故該誤差屬于系統(tǒng)誤差。

2.（10分）某同學利用實驗室實驗裝置進行“探究勻變速直線運動規(guī)律”的實驗。如圖甲

是實驗得到紙帶的一部分，每相鄰兩計數(shù)點間有四個點未畫出。相鄰計數(shù)點的間距已

在圖中給出，打點計時器電源頻率為50Hz。

（1）（2分）小車的加速度大小為m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

（2）（6分）另一同學通過多次操作從其中選擇了一條比較清晰的紙帶，并選取了第一個比

較清晰的點為計數(shù)點O,并依次計算出到。點的距離無與所用時間f的比值;作出

的圖像，如圖乙所示，坐標系中已標出的坐標值為已知量，則。點的速度為

vo=，加速度為a=（均用，、c、d表示

乙

（3）（2分）該同學從每一個計數(shù)點處將紙剪開分成幾段，將這些紙帶由短到長緊靠但不重

疊地粘在坐標系中，如圖丙所示，最后將紙帶上端中心連起來，于是得到v-r圖像，用

該圖像探究小車速度隨時間變化的規(guī)律是否可行？（選填“可行”或“不可

行”）。

【答案】⑴2.86（2）/7近3⑶可行

a

【解析】（1）由于每兩個計數(shù)點之間還有四個計時點，則相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為

7=5x0.02s=0.1s

小車的加速度大小

C^l—_XAD-XZDG一_

9T2

（16.29+13.43+1,0.59-7.72-4.88-2.01）><10一2向S2

9X0.12

~2.86m/s2

（2）物體做勻加速直線運動，根據(jù)位移一時間公式戶加+%/2,

貝咤=no+）f

結(jié)合題圖乙可知。點的速度為v0=b,圖像的斜率上》=早，

2a

則加速度為0=華2

（3）因為紙帶的長度除以時間是這一段的平均速度，而平均速度可看成中間時刻的瞬時

速度，因為剪后每條紙帶對應(yīng)的時間都是0.1s,所以可以用紙帶的長度代替速度，所

以此方案可行。

3.（10分）（2022.遼寧卷42）某同學利用如圖所示的裝置測量重力加速度，其中光柵板上

交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶（寬度用d表示）。實驗時將光柵板置于光電傳感器

上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計算機可連續(xù)記錄

遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔加。

透光帶

（1）（2分）除圖中所用的實驗器材外，該實驗還需要（填“天平”或

“刻度尺”）；

（2）（2分）該同學測得遮光帶（透光帶）的寬度為4.50cm,記錄時間間隔的數(shù)據(jù)如表所示;

編號1遮光帶2遮光帶3遮光帶

AZ/

73.0438.6730.00

(xl0-3s)

根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)，可得編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3=_

m/s（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

（3）（3分）某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為Afi、加2,則重力加

速度g=（用d、An、表示）；

（4）（3分）該同學發(fā)現(xiàn)所得實驗結(jié)果小于當?shù)氐闹亓铀俣龋垖懗鲆粭l可能的原

因：O

《）

【答案】⑴刻度尺⑵1.5（3）2d-A2

△士遇亡2?七1+A±2）

（4）光柵板受到空氣阻力的作用

【解析】（1）該實驗測量重力加速度，不需要天平測質(zhì)量；需要用刻度尺測量遮光帶（透

光帶）的寬度，故需要刻度尺。

（2）根據(jù)平均速度的計算公式可知

d4.50x10-2m

=1.5m/so

30.00X10-3s

（3）根據(jù)勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的速度，有也=9,也=9,V2=V1

△JZ\t2

△t?

+g,

2

可得g一翁瑞

（4）光柵板下落過程中受到空氣阻力的影響，所以豎直向下的加速度小于重力加速度。

4.（10分）利用如圖所示的裝置，某同學設(shè)計了DIS兩種實驗方法測定斜面上運動滑塊的

瞬時速度。

（1）（4分）方法一：遮光板固定在滑塊中央，事先測定遮光板的寬度為L（很窄）。當滑塊

經(jīng)過斜面上的8點時，固定在8點的光電門（圖中沒有畫出）測出遮光板經(jīng)過B點、的時

間為加，則遮光板經(jīng)過8點的速度為0若滑塊不能視為質(zhì)點，則測得的速度

與滑塊最右端到達3的速度相比—（填“偏大”“相等”或“偏小”）。

（2）（6分）方法二：將遮光板固定在滑塊最右端（對齊），從斜面上靜止釋放滑塊，固定在

3點的光電門測出遮光板經(jīng)過B點的時間為\t,更換不同的遮光板寬度L并測出對應(yīng)

的時間加。多次實驗，則每次釋放滑塊（填“一定”或“不一定”）從同一位

置靜止釋放，測量多組數(shù)據(jù)后作出圖像（對應(yīng)物理量字母）為一條不過原點的直

線，且該線的即為滑塊剛到達B點的速度。

【答案】⑴*偏大（2）一定專一?？v截距

【解析】（1）因為極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，可知地=（

光電計時器記錄到遮光板經(jīng)過8點的時間不可能很小，所以上述的瞬時速度%實際是

遮光板通過8點的平均速度，滑塊加速運動，所以測得的速度大于滑塊最