2025年陜西省咸陽市部分學校中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.9的算術(shù)平方根是（）

B.-3D.-9

2.2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接.

數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.84x104B.3.84x105C.3.84x106D.38.4x105

3.如圖，AB//CD,若/1=65°,AC=AD,則N2的大小為（

A.115°---------方一

B.120°/\

C.1250~-------------j

D.130°

4.計算（_2/力3的結(jié)果是（）

A.—8工6/B.6x6y3C.-8x5y3D.-6x5y3

5.如圖，在△48。中，是高，是中線，AD=4,SAABC=12,貝!IBE的A

長為（）

EDC

C.4

D.6

6.在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)沙=-22的圖象向右平移3個單位長度，得到一個一次函數(shù)的圖象,

則這個一次函數(shù)的表達式為（）

A.y=—2x+3B.y=—2x—3C.y=—2x—6D.y=—2x+6

7.數(shù)學活動課上，同學們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解

決方案是：在工件圓弧上任取兩點N,B,連接作的垂直平分線CD交

48于點交。務(wù)于點C,測出48=40cm,CD=10cm,則該圓形工件的

半徑為（）

A.50cm

B.40cm

第1頁，共20頁

C.25cm

D.20cm

8.已知二次函數(shù)沙=a/+（2a—3）c+a—1（2是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實數(shù)。的取值

范圍為（）

9393

A.1<Q<gB.0VQ<]C.0<a<*D.14aV/

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.不等式c+5〉3的解集為.

10.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角為140°,那么這個正多邊形的邊數(shù)為.

11.如圖，已知C是線段48的中點，將線段NC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)60°，

得到線段CA.若43=8，則A'B的長為.

4

12.反比例函數(shù)沙=士的圖象上有P&,陰），Q（t+4,U2）兩點，當一3〈力<0時，明儂（填

X

或

13.如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,AB=2AD=6,NB=60°,/C平分NB4D,

E是/C的中點,過點E作MN1AB交4B于點、M,交CD于點N,則MN的長為.

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.（本小題5分）

計算：(-3)2+|逐一2|+(—2)x3.

15.（本小題5分）

化簡：(2/+3)2-Q+1)(4C-1).

16.（本小題5分）

X—1

解方程:=1+昌

%+3X—6

第2頁，共20頁

17.（本小題5分）

如圖，已知N/OB,點"在邊03上.請用尺規(guī)作圖法在邊。/上求作一點P,使/。尸知=90°（保留作圖

痕跡，不寫作法）

18.（本小題5分）

如圖，在矩形/BCD中，點￡是上一點，且。石=。4，4F10E于尸，求證：AF=CD.

19.（本小題5分）

“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，在國際氣象界被譽為“中國的第五大發(fā)明”.語文課上舉行

“抽卡片、說節(jié)氣”活動，王老師準備了一個不透明的盒子，里面裝有4張卡片，卡片上分別印有“立

春”“立夏”“立秋”“立冬”四個節(jié)氣的圖案，這些卡片除圖案不同外，其余均相同.小亮從盒子中隨機

抽取1張卡片，小麗從剩余的3張卡片中隨機抽取1張，兩人分別講述自己所抽取卡片上節(jié)氣的由來與習俗.

（1）小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人講述的節(jié)氣恰好是“立春”和“立冬”的概率.

20.（本小題5分）

近年來，農(nóng)村電商為扶貧插上了“互聯(lián)網(wǎng)+”的翅膀，讓農(nóng)產(chǎn)品通過互聯(lián)網(wǎng)走出山村，走進千家萬戶.在豐收

的季節(jié)，某電商團隊用20000元從農(nóng)戶處收購大米、小米共4500修，通過互聯(lián)網(wǎng)進行銷售，其中大米收購

價為每千克4元，小米收購價為每千克5元，求這次收購了多少千克小米.

21.（本小題6分）

一工廠甲車間需加工一批零件，如圖是甲車間加工這批零件的個數(shù)了與加工的時間f的函數(shù)圖象.已知甲車間

第3頁，共20頁

在加工零件過程中的工作效率不變.

(1)求V與f之間的函數(shù)表達式；

(2)若甲車間加工這批零件的時間為7〃，求甲車間加工的這批零件有多少個.

22.(本小題7分)

某中學在“世界讀書日”知識競賽活動中，七年級800名學生全部參賽，從中隨機抽取〃名學生的競賽成

績按以下五組進行整理(每名學生的得分為為：

50x<60；B.60x<70；C70(c<80；D.80a?<90；E.90W2(100.

并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖，如圖.

已知。組的全部數(shù)據(jù)為：71,72,70,75,74,78,76,77,76,77,79.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(l)n=，抽取的"名學生競賽成績的中位數(shù)是；

(2)。組學生競賽成績的平均分是；

(3)學校將對80分以上(含80分)的學生授予“讀書新星”稱號，請根據(jù)以上統(tǒng)計信息估計該校七年級被

授予“讀書新星”稱號的學生人數(shù).

七年級競賽成績頻數(shù)出方圖

23.(本小題7分)

在一次課外實踐活動中，九年級數(shù)學興趣小組準備測量校園外一棟建筑物的高度，同學們設(shè)計了兩個測量

方案，如下：

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課題測量建筑物的圖度

測量工具測角儀、皮尺及兩根1.5?72的標桿

測量小組第一小組第二小組

測量方案示意圖

說明點C,E,8在同一直線上，CD,昉為標桿CD為建筑物48旁邊的小樓

從點。處測得/點的仰角為35°,從點尸處測得/從點。處測得/點的仰角為

測量數(shù)據(jù)

點的仰角為45°，CE=6m.35℃D=8.5m.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)請你判斷，第小組無法測量出建筑物的高度；

(2)請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，依據(jù)正確的測量方案求出建筑物的高度.(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：

sin35°?0.57-cos35°0.82.tan35°?0.70)

24.(本小題8分)

如圖,A8是。。的直徑，點。是0。上一點，過點C作Q0的切線交AB的延長線于點F,過點。作CD1AB

于點￡,交0。于點D,連接C。并延長，交00于點G,連接GD

(1)求證：GDI/AB-,

(2)若◎。的半徑為5,。。=8,求CF的長.

25.(本小題8分)

西安市白鹿原影視城旁的將軍嶺隧道連接了美麗的藍田縣城和“溫泉之鄉(xiāng)”湯峪，其外形頂部可近似地看

成是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，隧道的最高點。(拋物線的頂點)離地面03的距

離為7加，0A=4m,OD=3m,隧道左右兩側(cè)底部水平距離0B為Im,EBWB.

⑴求點￡距地面的高度；

(2)在拋物線型隧道內(nèi)上方需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過6〃?，

那么兩排燈的水平距離最小是多少米？(結(jié)果保留根號)

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26.(本小題10分)

問題提出

(1)如圖①，在△48。中，BC=10,△/口。的面積為25.在△AB。內(nèi)作一個正方形跖使正方形一

邊。R落在邊8c上，另外兩個頂點尸，￡分別落在邊AC±,該正方形的面積大小為.

問題解決

(2)某市進行綠化改造，美化生態(tài)環(huán)境.如圖②，現(xiàn)有一塊四邊形的空地/BCD計劃改造成公園，經(jīng)測量，

AB=500m，BC=1000m，CD=680m，且NB=/。=60°.按設(shè)計要求，要在四邊形公園ABC。內(nèi)

建造一個矩形活動場所PQWN,頂點M,N均在邊上，頂點尸，。分別在邊/瓦CD上.為了滿足居民需

求，計劃在矩形活動場所P0AW中種植草坪，在公園內(nèi)其他區(qū)域種植花卉.已知花卉每平方米200元，草坪

每平方米80元，則綠化改造所需費用至少為多少元？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：v行71.7)

第6頁，共20頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：：32=9，

,實數(shù)9的算術(shù)平方根是3.

故選：A.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

本題考查了算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵要明確：如果一個正數(shù)x的平方等于a,即/=a，那么x叫做。

的算術(shù)平方根.

2.【答案】B

【解析】解：384000=3.84x105.

故選：B.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中1W|a|<10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中1（同<10,確定。與〃的值是

解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：?.■45〃。。，

AACD=Z1=65°，

■：AC^AD,

■.-Z2+ZADC=180°,

Z2=180°—AADC=180°-65°=115°,

故選：A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得NACD=/1=65°，由等邊對等角求得乙4。。=65°，由鄰補角性質(zhì)得

+180°,然后求解即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是相關(guān)性質(zhì)的熟練掌握.

4.【答案】A

【解析】解：（-2島［=-8/科

故選4

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根據(jù)幕的乘方與積的乘方運算法則進行運算即可.

本題考查了幕的乘方與積的乘方運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運算法則.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)S/\ABC—12可知：S/\ABC=習xBCxAD=12,AD=4，

：,BC=6,

根據(jù)/￡是中線可知：

BE=-BC=3,

2

故選：B.

根據(jù)%ABC=12和4D=4求出=6,根據(jù)是中線即可求解.

本題考查了三角形的高線和中線的意義.熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由題知，

將正比例函數(shù)沙=-22的圖象向右平移3個單位長度，

所得一次函數(shù)的表達式為y=—2(/—3)=—2/+6.

故選：D.

根據(jù)“左加右減”的平移法則即可解決問題.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)的圖象及正比例函數(shù)的圖象，熟知“左加右減”的平

移法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：是線段N8的垂直平分線，

二.直線CO經(jīng)過圓心，設(shè)圓心為。，連接0B.

0

中，BD=^AB=20cm,

根據(jù)勾股定理得：

第8頁，共20頁

(OB-IO)?+2()2=OB2,

解得:OB=25；

故圓形工件的半徑為25cm,

故選：C.

由垂徑定理，可得出2。的長；設(shè)圓心為。，連接02,在中，可用半徑03表示出0。的長，進

而可根據(jù)勾股定理求出得出圓形工件的半徑，即可得出圓形工件的直徑長.

本題考查垂徑定理，勾股定理等知識.熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

△=(2a—3)2一4a(a-1)>0且?！?20,a〉0,

9

解得1<a<3，

o

9

」.a的取值范圍為1Wa<廿

o

故選：A.

由a的正負可確定出拋物線的開口方向，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，進一步能確定a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】x>-2

【解析】解：由題意得，立+5—5>3—5,

故,>-2.

故答案為：立>-2.

根據(jù)不等式的性質(zhì)“不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號符號不變”即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】9

【解析】解：：?一個多邊形的每個內(nèi)角都是140。，

,這個多邊形的每個外角都是180°-140°=40°，

.?.這個多邊形的邊數(shù)為：360°?40°=9.

故答案為：9.

先利用多邊形的每個外角與相鄰的內(nèi)角互補得到這個多邊形的每個外角都是40。，然后根據(jù)〃邊形的外角和

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為360°，即可得到其邊數(shù).

本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，掌握〃邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】4\/3

【解析】解：連接A4,如圖所示：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AC=AC=4，乙4。4=60°，

.?.△AAC是等邊三角形，

/A4'C=N4cA=60°，44=4。=4，

.?.A。=8。=4，

:.NB=NCA'B，

??,/AOA是△4'BC的外角，

^ACA'=ZB+NCA'B=2ACA'B,

60°=2NCAB，

ACA'B=30°，

AAA'B=AAA'C+ACA'B=60°+30°=90°,

.?.△A43是直角三角形，

在RtAAzAB中，由勾股定理得：A'B=\/AB2-AfA2=\/82-42=473.

故答案為：4遍.

連接44，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△4AC是等邊三角形，則NAAC=NACA=60°，ArA=AC=BC=4,

由此可得出NCAB=30°，則乙4AB=90°，然后在RtZXAAB中，由勾股定理即可求出48的長.

此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握圖形的旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)，勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】＜

第10頁，共20頁

【解析】解：根據(jù)反比例函數(shù)可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個象限中，》都是隨著X的增大而減小，

由條件可知點尸第三象限，。在第一象限，

?/i<o,y2>0,

yi<y-i-

故答案為：<.

4

由于反比例函數(shù)沙=二可知函數(shù)位于一、三象限，由—3<%<0可得0<1<1+4<4,進而判定尸、Q

x

所在的象限即可解答.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

13.【答案】九芻

2

【解析】解：ZB=6(r,

ABAD=120°,

■二4。平分NB4D，

ABAC=ACAD=60°，

是等邊三角形，

：,AB=AC=BC=6,

作于點R

AD

B2FMC

則CT=BF=；BC=3,^CAF==NBAF=30°，

,,,AB=2AD—6,

,-,AD=3=CF,

-：AD//FC,

二.四邊形/FC。是平行四邊形，

二四邊形NFCD是矩形，

：.AF//CD,

AE_GE

：'~CE=^E'

第11頁，共20頁

?.?E是4C的中點，

GEAE

,-------------1,

,，NECE

:.GE=EN,

?.?NM4E=60。，MNLAB，

.-.ZMEA=30%

1o___________o

AM=-AE=ME=y/AE2-AM2=-V3,

22V2

,.?/AL4G=30°，

:.MG=#，

Q1

/.GE=EN=-\/3--A/3=A/3,

MN=MG+GE+EN=~+273=學，

故答案為：出.

2

先證明△64。是等邊三角形，推出四邊形/尸CD是矩形，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求得GE=EN，

利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得ME=：通，MG=—<GE=EN=V3>據(jù)此求解即可.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握以

上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：原式=9+2--6=5-

故答案為：5—V3.

【解析】先進行乘方和乘法，去絕對值，再進行加減運算即可.

本題考查了實數(shù)的運算，掌握實數(shù)的運算法則是關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=4/+12/+9—(4?+47—出—1)

=4/+12/+9-4/—4/+/+1

=9x+10.

【解析】首先利用完全平方公式和多項式乘多項式去括號，再合并同類項即可.

本題考查了多項式乘多項式，完全平方公式，掌握相應(yīng)的運算法則是關(guān)鍵.

16.【答案】解：方程左右兩邊同時乘以(化+3乂%—3),得，

[x—1)(6—3)=(①+3)(力—3)+2(力+3),

解得：力=1,

第12頁，共20頁

經(jīng)檢驗，7=1是原方程的解，

故方程的解為c=1.

【解析】方程左右兩邊同時乘以3+3)3-3),得到整式方程，解整式方程，再檢驗即可求解.

本題考查了解分式方程.熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

17.【答案】解：如圖，過點河作。1的垂線，垂足為點P,則點尸即為所求.

【解析】過點初作。/的垂線，垂足為點尸，則點尸即為所求.

本題主要考查了尺規(guī)作圖-過直線外一點作已知直線的垂線，掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：?.?AF_LDE,

AAFD=90°，

?.?在矩形中，AD//BC,

:"ADF=NDEC，

(AADF=ADEC

在△AD歹和中，＜ZAFD=ADCE,

[AD=DE

：./\ADF^/\DEC(AAS),

:.AF^CD.

【解析】根據(jù)已知及矩形的性質(zhì)利用也4s判定△4DFg△0E。，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得出要證

明的結(jié)論.

此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是得出AADF=NDEC,

利用44s證明△/。R之△DEC,難度一般.

19.【答案】：

【解析】解：(1)由題意得，小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是:

故答案為：

4

(2)將“立春”“立夏”“立秋”“立冬”4張卡片分別記為4,B,C,D,

畫樹狀圖如下：

第13頁，共20頁

開始

ABCD

小小小小

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人講述的節(jié)氣恰好是“立春”和“立冬”的結(jié)果有：AD,DA,共2種，

91

.?.兩人講述的節(jié)氣恰好是“立春”和“立冬”的概率為1=

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩人講述的節(jié)氣恰好是“立春”和“立冬”的結(jié)果數(shù)，再利用概

率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：設(shè)這次收購了x館小米，

.?.5c+4x(4500-x)=20000,

/.x=2000，

答：這次收購了2000千克小米.

【解析】設(shè)這次收購了x恒小米，則大米收購了(4500-乃飩，根據(jù)總收購費用為20000元為等量關(guān)系列

出關(guān)于x的一元一次方程，求解即可得出答案.

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確進行計算是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由題意可得：y與,是一次函數(shù)，

當0(力<3時，設(shè)“=麻(卜40),

把點(3,120)代入沙=瓦(利0),

解得：卜=40，

則”=40力，

當力<3<4,y—120,

當4<力忘7時，設(shè)？/=401+6,

由題意可得：y=40i+b,

.-.6=-40,

則y=40i—40,

第14頁，共20頁

(=40/(0W1<3)

綜上沙=(=120(力<3W4)

I=40/-40(4<tW7)

⑵當力=7時，則g=40x7—40=240(個)，

若甲車間加工這批零件的時間為7〃，求甲車間加工的這批零件有240個.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象分段求解函數(shù)解析式即可；

⑵把t=7代入n=40t—40求解即可.

本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，從函數(shù)圖象上獲取信息是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】5077.575

【解析】解：(1加=6+10+11+15+8=50,

將50名同學的成績按從低到排列，則第25位，第26位的成績的平均即為中位數(shù).

則中位數(shù)為：勺”=77.5.

故答案為：50,77.5；

(2)C組學生競賽成績的平均分是：71+72+70+75+74+；；+76+77+76+77+79=75(分),

故答案為：75；

(3)800義竺￡=368(人)，

OU

答：該校七年級被授予“讀書新星”稱號的學生人數(shù)為368人.

(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求出，根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可求出中位數(shù)；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可.

⑶用800乘以80分以上(含80分)的學生的占比即可求解

本題考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，樣本估計總體，看到統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中獲得必要的信息是解題的

關(guān)鍵.

23.【答案】二

【解析】解：(1)???第二組沒有測量8C的長度，

,第二組無法測量出建筑物的高度，

故答案為：二；

(2)根據(jù)第一組的測量數(shù)據(jù)，如圖，延長。/交于點G,

第15頁，共20頁

由題意可得：BG=CD=L5m，DF=CE=6m，DGLAB,

■：AAFG=45°，

Rt^AFG是等腰直角三角形,

：,AG^FG,

設(shè)4G=FG=,?71,則OG=OF+FG=(6+

\ri

在RtZVLDG中，tanZADG=—,

L)\j

x

即小=tan35°,

6tan35°

/.x=---------，

1—tan35°

6tnn

經(jīng)檢驗，X=，:匚是所列分式方程的解,

1一tan35°

皿6x0.70一

貝!IxPS-------=14，

1-0.70

AB=AG+BG=U+1,5?15.5(m).

(1)根據(jù)第二組沒有測量3C的長度，即可解答;

(2)根據(jù)第一組的測量數(shù)據(jù)，延長。下交于點G,可得是等腰直角三角形，得力G=FG，在

RtZVlOG中，由銳角三角函數(shù)定義求解即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題中的仰角問題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的

關(guān)鍵是熟練掌握仰角的定義，根據(jù)銳角三角函數(shù)解決實際問題.

24.【答案】(1)證明：?.?/B是0。的直徑，

，/。=90。，即。。1GO，

CDLAB,

.-.GD//AB-,

⑵解：?.?CF是?。的切線,

：,AOCF=9Q°,

?「AB是。。的直徑，

第16頁，共20頁

，CG=10，

?.?NO=90°，CD=8,

：,GD=yJCG1-CD2=6，

-：GD//AB,

："COF=NDGC,

?.?/OCF=NO=90°，

:ZOFs^DGC,

CFOCmCF5

CDDG86

on

解得。F=?.

o

【解析】(1)利用圓周角定理求得NO=90°，即。O1G。，再由。。148，即可證明結(jié)論成立；

(2)由勾股定理求得GD=6,再證明ACOFs△0G。，利用相似三角形的性質(zhì)列式計算即可求解.

本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，勾股定理等.證明

解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：4(0,4),頂點。(3,7),

設(shè)拋物線的解析式為?/=a(x-3猿+7,

把B(0,4)代入得4=磯0—3)2+7,

解得a=—〈，

O

該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=—-3)2+7,

O

15

令c=7,?/=--x(7-3)9-+7=-,

OO

.?.點E距地面08的高度為弓加；

(2)?.?燈離地面的高度不超過6m,

...令“=6,則一\(工一3y+7=6,

解得21=3+V3<電=3—V3<

?.?3+通-(3-通)=2V3,

如果燈離地面的高度不超過6m,那么兩排燈的水平距離最小是2遮米.

第17頁，共20頁

【解析】(1)先確定8點和頂點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再令。=7,求得y的

值，從而得到點E距地面03的高度；

(2)拋物線開口向下，函數(shù)值越大，對稱點之間的距離越小，于是計算函數(shù)值為6所對應(yīng)的自變量的值即可

得到兩排燈的水平距離最小值.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求出二次函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

100

26.【答案】

~9~

【解析】解：過點/作于點。，交EF于點、H,

<

：.S^ABC=^BC-AD=25,

/.AD=5，

設(shè)正方形的邊長為x,則AH=5—7,

?.?四邊形尸。ER是正方形,

：.FE//BC,

/\AFE^^ABC,

FEAHx5—x

?——=---,即H