第10講運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像、追及相遇問(wèn)題和豎直上拋運(yùn)動(dòng)

----------------------

學(xué)習(xí)目標(biāo)

--------―

1.掌握X—t圖像和V—t圖像中坐標(biāo)、斜率、截距、交點(diǎn)的含義和分析圖像。

2.掌握追及相遇問(wèn)題的分析思路和方法。

3.會(huì)運(yùn)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律處理物理問(wèn)題o

［函基礎(chǔ)知il

---------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------

一、運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像

i.X-t圖像與V—/圖像的比較

比較項(xiàng)目x-t圖像v~t圖像

產(chǎn)A（變速運(yùn)動(dòng)）

1/B（勻加速運(yùn)動(dòng)）

（變加速運(yùn)動(dòng)）

勻速運(yùn)動(dòng)）

C（勻速運(yùn)動(dòng)）

運(yùn)動(dòng)描述。（靜止）oL1/:（勻減速運(yùn)動(dòng)）

o1）（負(fù)向勻速運(yùn)動(dòng)）

?（外和。B相同的時(shí)刻）

（A、％相遇時(shí)刻）

表示兩物體相遇的位置和時(shí)

交占表示兩物體在該時(shí)刻速度相同

刻

點(diǎn)

表示該時(shí)刻速度方向發(fā)生改

拐點(diǎn)表示該時(shí)刻加速度方向發(fā)生改變

變

若為平行于時(shí)間軸的直線，

若為平行于時(shí)間軸的直線，表示物體

表示物體靜止：若為傾斜直

做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若為傾斜直線，表

線線，表示物體做勻速直線運(yùn)

示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若為曲

動(dòng)；若為曲線，表示物體做

線，表示物體加速度發(fā)生變化

變速運(yùn)動(dòng)

斜率大小表示速度大小，斜斜率大小表示加速度大小，斜率正負(fù)

斜率

率正負(fù)表示速度方向表示加速度方向

縱截距表示t=0時(shí)刻物體的位置表示t=0時(shí)刻物體的速度

截距

橫截距表示物體位移為零的時(shí)刻表示物體速度為零的時(shí)刻

表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移。圖線在時(shí)間

軸上方表示位移為正，圖線在時(shí)間軸

圖線與時(shí)間軸所圍面積無(wú)實(shí)際意義下方表示位移為負(fù)。若圖線與時(shí)間軸

有交叉，總位移為上、下面積的代數(shù)

和

2.圖像的應(yīng)用(從圖像中提取信息、)

(1)首先看清縱橫軸代表的物理量，弄清圖像反映什么量間的函數(shù)關(guān)系。

⑵點(diǎn)：表示物體所處狀態(tài)，注意甄別交點(diǎn)、拐點(diǎn)代表的物理意義。

⑶線：描述縱軸物理量隨橫軸物理量變化而變化的規(guī)律，可以判斷物體運(yùn)動(dòng)的

性質(zhì)。

(4)斜率和截距：利用相關(guān)公式分析斜率和截距所描述的物理量。

(5)面積：利用相關(guān)公式分析面積的含義。

二、追及相遇問(wèn)題

1.追及相遇問(wèn)題

兩物體在同一直線上一前一后運(yùn)動(dòng)，速度不同時(shí)它們之間可能出現(xiàn)距離最大、距

離最小或者碰撞的情況，這類問(wèn)題稱為追及相遇問(wèn)題。

2.分析追及相遇問(wèn)題的思路和方法

⑴討論追及相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是分析兩物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，注意

抓住一個(gè)條件、用好兩個(gè)關(guān)系。

速度相等。這是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨

一個(gè)條件

界點(diǎn)，是解題的切入點(diǎn)

時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。通過(guò)畫示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，

兩個(gè)關(guān)系

是解題的突破口

⑵常用方法

抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)同一位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中

物理分析法的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，并畫出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出

位移關(guān)系

圖像法將兩者的大圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像求解

數(shù)學(xué)分析法設(shè)從開始至相遇的時(shí)間為t,根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于大的

一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若/>0,即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以

相遇兩次，若4=0,說(shuō)明剛好追上或相遇；若/〈0,說(shuō)明追不上或不

能相碰

三、豎直上拋運(yùn)動(dòng)

1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的定義

將物體以某一初速度V0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)就是豎

直上拋運(yùn)動(dòng)。

2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)

初速度wWO、加速度a=~g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)（通常規(guī)定初速度vo的方向?yàn)檎?/p>

向，g為重力加速度的大?。?。

3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

'速度公式：V=VO-gt

基本公式〈位移公式：h=V0t—^gfi推論

、速度與位移關(guān)系式：y2—但=-2g/z

上升時(shí)間

（5

<上升最大高度

Ng

落回出發(fā)點(diǎn)的總時(shí)間龜=平

Ig

4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

c

|,

fB%

Ml,

VA

ioli,

V

OVO

⑴對(duì)稱性

①時(shí)間對(duì)稱性，對(duì)同一段距離，上升過(guò)程和下降過(guò)程時(shí)間相等，=fOC=

tCOo

②速度對(duì)稱性：上升過(guò)程和下降過(guò)程通過(guò)同一點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向相反，跖

f-

=~VB9VA=

⑵多解性

通過(guò)某一點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)刻，即物體可能處于上升階段,也可能處于下降階段。

5.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法

上升階段是初速度為V0、。=—g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；下落階段是

分段法

自由落體運(yùn)動(dòng)

全過(guò)程看作初速度為VO、a=一g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

全過(guò)程分析法(l)v>0時(shí)，上升階段；30,下落階段

(2)x>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的上方；x<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的下方

I[Q考點(diǎn)剖g

---------------------IIIIIIIIIIIII1IIII1IIIIII1IIIIIIUII1IIII-----------------------

考點(diǎn)一：運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像

【例1】如圖所示，甲圖為某質(zhì)點(diǎn)的XT圖像，乙圖為某質(zhì)點(diǎn)的VT圖像，下列

關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況說(shuō)法正確的是()

12345r/s"12345r/s

甲乙

A.0~2s內(nèi)：甲圖質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙圖質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.2~3s內(nèi)：甲圖質(zhì)點(diǎn)和乙圖質(zhì)點(diǎn)均靜止不動(dòng)

C.3~5s內(nèi)：甲圖質(zhì)點(diǎn)和乙圖質(zhì)點(diǎn)均做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為T5m/s?

D.0~5s內(nèi)：甲圖質(zhì)點(diǎn)的位移為-10m,乙圖質(zhì)點(diǎn)的位移為100m

【答案】D

【詳解】A.X—圖像的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，VT圖像的斜率表示物體的

加速度，則0~2s內(nèi)題圖甲質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，題圖乙質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),

故A錯(cuò)誤；

B.2~3s內(nèi)題圖甲圖線斜率為零，即速度為零，題圖乙質(zhì)點(diǎn)速度恒定不變，做勻

速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.3~5s內(nèi)題圖甲圖線的斜率恒定，質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而題圖乙質(zhì)點(diǎn)速度均

勻減小，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

D.題圖甲表示質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)隨時(shí)間變化圖像，則質(zhì)點(diǎn)位移為0T0m=-10m

題圖乙中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，則

s=—x(10+30)x2m+30xlm+—x30x2m=100m

22

故D正確。故選D。

考點(diǎn)二：追及相遇問(wèn)題

【例2】甲，乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以速度20m/s做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，乙車原來(lái)的速度為4m/s,從距甲車后128m處以大小為lm/s2的加速度

做勻加速運(yùn)動(dòng)，則乙車追甲車的過(guò)程()

A.經(jīng)16s兩車距離最遠(yuǎn)

B.經(jīng)16s乙車追上了甲車

C.兩車最遠(yuǎn)距離為256m

D.兩車最遠(yuǎn)距離為200m

【答案】AC

【詳解】AB.速度相同時(shí)兩車距離最遠(yuǎn)，則有HP=V乙+〃解得r=16s所以經(jīng)過(guò)16s

兩車相距最遠(yuǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.經(jīng)過(guò)16s兩車的距離為Ax=Xo+唯+乙產(chǎn))解得Ax=256m故C正確，D

錯(cuò)誤。故選AC。

考點(diǎn)三：豎直上拋運(yùn)動(dòng)

【例3】從30m高的房的陽(yáng)臺(tái)上以20m/s的初速度豎直向上拋出一小球，不計(jì)空氣

阻力，求小球運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)20m處所經(jīng)歷的時(shí)間可能是(g=10m/s2)()

A.(4-V7)sB.2sC.4sD.(2+20)s

【答案】BD

【詳解】取向上為正方向，小球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)上方20m處時(shí)，小球位移為20米,

貝1J根據(jù)x=W-;

代入數(shù)據(jù)解得f=2s小球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方20m處時(shí)，小球位移為-20米，則根據(jù)

x=vot~~1St2

代入數(shù)據(jù)解得％=(2+20)s；f2=(2-20)s<2s(舍去)故選BD。

［域真題演屋］

----------------------llllillllllllillllllllillllllllllllilllil------------------------

1.在同一平直公路上行駛的甲、乙兩輛汽車，其XT圖像分別如圖中直線。和

曲線6所示，已知6曲線是拋物線的一部分，且直線。和曲線人相切于點(diǎn)（6s,

A.在6s時(shí)刻兩車相遇，但速度不相同

B.在2s6s時(shí)間內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度

C.甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做變加速直線運(yùn)動(dòng)

D.6s時(shí)，乙車速度為4m/s

【答案】D

【詳解】A.在6s時(shí)刻，兩車的位移相同，可知兩車相遇；兩圖像的斜率相等,

說(shuō)明甲乙兩車速度相等，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)位移等于縱坐標(biāo)的變化量，可知在2s6s時(shí)間內(nèi)，甲車的位移小于乙車

的位移，則甲車的平均速度小于乙車的平均速度，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)XT圖像的斜率表示速度，可知甲車的速度保持不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng);

曲線。的斜率在減小，說(shuō)明乙車速度減小，所以乙車做減速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

D.在6s時(shí)，兩車的速度相等，根據(jù)XT圖像的斜率表示速度，可得

32—8

V=——m/s=4m/s故D正確。

6

故選D。

2.甲、乙兩物體沿同一直線運(yùn)動(dòng)，，="時(shí)刻，兩物體經(jīng)過(guò)同一位置，它們的速

度時(shí)間圖像如圖，則在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）

V

K..

0fot

A.t=0時(shí)刻，甲在乙的后面

B.f=0時(shí)刻，甲、乙同時(shí)同地出發(fā)

C.0時(shí)間內(nèi)，甲的速度一直減小而加速度一直增大

D.0f。時(shí)間內(nèi)，甲的速度和加速度均一直減小

【答案】D

【詳解】AB.根據(jù)vT中面積表位移，由圖可知，。時(shí)間內(nèi)，乙的位移大于

甲的位移，由于仁為時(shí)刻，兩物體經(jīng)過(guò)同一位置，則=0時(shí)刻，甲在乙的前面，

故AB錯(cuò)誤；

CD.由圖可知，甲的速度一直減小，根據(jù)V—中斜率表示加速度，由圖可知，。玲

時(shí)間內(nèi)，甲的加速度一直減小，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。

3.冰壺是奧運(yùn)會(huì)上一種投擲競(jìng)賽項(xiàng)目，具有觀賞性。運(yùn)動(dòng)員以一定初速度投出

冰壺使其在冰面上自由滑行，其一/圖像如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.冰壺在m時(shí)間內(nèi)的平均速度小于;%

B.冰壺做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)

C.比賽中運(yùn)動(dòng)員常在冰壺運(yùn)動(dòng)的前方刷冰，使其滑行的加速度增大

D.冰壺運(yùn)動(dòng)在加時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度小于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度

【答案】A

【詳解】BC.v—f圖線的斜率表示加速度，該圖線的斜率逐漸減小，可知冰壺

做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，即比賽中運(yùn)動(dòng)員常在冰壺運(yùn)動(dòng)的前方刷冰，使其滑行

的加速度減小，BC錯(cuò)誤；

A.速度圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，若將該圖線與勻減速直線運(yùn)動(dòng)的圖

線比較可知，冰壺在S秒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移x<gvoto冰壺在to時(shí)間內(nèi)的平均速度

廠=/<5均即冰壺在務(wù)時(shí)間內(nèi)的平均速度小于7%，A正確

"oN2

D.冰壺在運(yùn)動(dòng)的中點(diǎn)處，兩側(cè)的位移大小相等，在v—/圖線上找到并標(biāo)出冰壺

在運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)的瞬時(shí)速度和中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度如圖

可知冰壺在運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，D錯(cuò)誤。故選A。

4.在平直公路上行駛的甲、乙兩車某時(shí)刻剛好并排行駛，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí),

兩車運(yùn)動(dòng)的位移x和時(shí)間/的比值上與時(shí)間/之間的關(guān)系如圖所示，兩車可視為

質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（)

—/(m-s-1)

10乙

8

6甲

4

2

01234"http://sQ

A.甲車的加速度大小為Im/s?B.r=2s時(shí)刻兩車再次相遇前相距最遠(yuǎn)

C.兩車在2s時(shí)再次相遇D.兩車再次相遇前的最大距離為6m

【答案】C

【詳解】A.由圖像對(duì)于甲車有：=10T可得x=10”產(chǎn)即甲車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),

結(jié)合勻變速公式苫=引+：。產(chǎn)可知，甲車的初速度和加速度分別為W=10m/s,

%=-2m/s2即甲車的加速度大小為2m/s2,故A錯(cuò)誤;

C.由圖像對(duì)于乙車有5=4+2/可得x=4r+2?即乙車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。乙車的

初速度和加速度分別為

v2=4m/s,g=4m/s2當(dāng)f=2s時(shí)演!=1。-產(chǎn)=16m；無(wú)乙=4f+2f2=16m即當(dāng)/=2s時(shí)兩車

再次相遇，故C正確；

BD.當(dāng)兩車速度相等時(shí)兩車之間的距離最大，即耳+“—+?'解得，=ls即f=ls

時(shí)兩車再次相遇前相距最遠(yuǎn)。可得再次相遇前的最大距離為

s=4一破=（10/-/-（4/+2/）=3m故BD錯(cuò)誤。故選C。

5.揮桿套馬是我國(guó)蒙古族傳統(tǒng)體育項(xiàng)目，烈馬從騎手身邊奔馳而過(guò)時(shí)，騎手持

6m長(zhǎng)的套馬桿，由靜止開始催馬追趕，最終套住烈馬。整個(gè)過(guò)程二者的3圖像

如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.騎手追趕烈馬過(guò)程中二者之間的最大距離為40m

B./=9s時(shí)騎手剛好追上烈馬

C.騎手在仁8s時(shí)揮桿，能套到烈馬

D.8-9s內(nèi)烈馬的加速度小于0-6s內(nèi)騎手的加速度

【答案】C

【詳解】A.當(dāng)騎手和烈馬速度相同時(shí)二者間距最大，由VI圖像圖線與坐標(biāo)軸

所圍的面積表示位移，可得

無(wú)a=（4。-5/4）m=20m，A錯(cuò)誤；

B.由圖形所圍的面積可以算出0~9s內(nèi)，烈馬的位移為々=10x8+W1^xlm=92.5m

騎手0~9s內(nèi)位移

無(wú)2=（￡x6+15x3）m=90m因因此Z=9s時(shí)騎手未追上烈馬，B錯(cuò)誤；

C.由圖形所圍的面積可以算出0~8s內(nèi)，烈馬的位移為W=10x8m=80m騎手的位

移為％=5x6+15x2m=75m套馬桿長(zhǎng)/=6mx4+/>X3所以騎手在8s時(shí)刻揮桿，能套

到烈馬，故C正確;

D.由加速度定義式。=匕％=當(dāng)知8~9s內(nèi)烈馬加速度4=T￥m/s2=5m/s2,0~6s

t9-8

內(nèi)騎手的加速度

③=與Tm/sJ,m/s?故D錯(cuò)誤。故選C。

6.如圖是甲、乙兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移一時(shí)間圖像，由圖像可知

()

|x/m

nl----Z-----1——：—?—?〃&

U102030"S

A.乙開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體相距20m

B.在0~10s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大

C.在10~25s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸減小

D.兩物體在10s時(shí)相距最遠(yuǎn)，在25s時(shí)相遇

【答案】BCD

【詳解】A.乙在U10s時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)甲的位移大于20m,故A錯(cuò)誤；

B.在0~10s這段時(shí)間內(nèi)乙靜止，而甲向正方向運(yùn)動(dòng)，兩物體間的距離逐漸增大,

故B正確；

CD.在10~25s這段時(shí)間內(nèi)，甲在前乙在后，因圖像的斜率等于速度，則乙的速

度較大，則兩物體間的距離逐漸減小，10s末兩物體間的距離最大，25s末兩物

體的位置相同即相遇，故CD正確。

故選BCDo

7.氣球上系一物體，以3m/s的速度自地面勻速上升，當(dāng)物體上升到離地面的高

度%=10.8m處時(shí)，繩子突然斷了，氣球和物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度大小

g=10m/s2,關(guān)于繩斷后物體的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()

A.物體將做自由落體運(yùn)動(dòng)B.物體經(jīng)過(guò)1.8s落到地面

C.物體運(yùn)動(dòng)1s后的速度大小為5m/sD.物體落地時(shí)的速度大小為4m/s

【答案】B

【詳解】A.物體有豎直向上的初速度，并不是自由落體運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系式％=-咿+：8/解得，=L8s（另一解舍去）

故B正確；

C.物體運(yùn)動(dòng)1S后的速度大小v=-%+gt、=7m/s故C錯(cuò)誤；

D.物體落地時(shí)的速度大小v'=-%+g"15m/s故D錯(cuò)誤。故選B。

8.在某一高度以％=20m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球（不計(jì)空氣阻力），當(dāng)小

球的速度大小為10m/s時(shí)，以下判斷正確的是（g取10m/s2）（）

A.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為15m/s,方向向上

B.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s,方向向下

C.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s,方向向上

D.小球的位移大小一定是15m

【答案】ACD

【詳解】A.小球被豎直向上拋出，做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度可以用勻

變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式I=號(hào)求出。規(guī)定豎直向上為正方向，當(dāng)小球的

末速度大小為10m/s,方向豎直向上時(shí)，求得平均速度為15m/s,方向豎直向上,

A正確；

BC.當(dāng)小球的末速度大小為10m/s,方向豎直向下時(shí)，vr=-10m/s,求得平均速度

大小為5m/s,方向豎直向上，C正確，B錯(cuò)誤；

D.根據(jù)豎直上拋規(guī)律，末速度大小為10m/s時(shí)，球的位置一定，距起點(diǎn)的位移

大小〃=N4=15m,D正確。

-2g

故選ACDo

國(guó)過(guò)關(guān)檢測(cè)

----------------------lllllllillllllllllllllllilllllllillllllll------------------------

1.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖像如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)（）

A.在第Is末速度方向發(fā)生了改變B.質(zhì)點(diǎn)在4s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)

C.第3s內(nèi)速度與加速度的方向相同D.在前2s內(nèi)發(fā)生的位移為零

【答案】C

【詳解】A.0~2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度始終為正值，即質(zhì)點(diǎn)一直朝正方向運(yùn)動(dòng)，故A

錯(cuò)誤；

B.圖線與橫軸所圍區(qū)域的面積表示質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移，所以在0~4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位

移為零，在4s末質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

C.第3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以速度與加速度方向相同，故C正確；

D.在前2s內(nèi)發(fā)生的位移為x=；x2x2m=2m故D錯(cuò)誤。故選C。

2.如圖所示為A、3兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖像，A質(zhì)點(diǎn)的圖像

為直線，3質(zhì)點(diǎn)的圖像為過(guò)原點(diǎn)的拋物線，兩圖像交點(diǎn)C、。坐標(biāo)如圖，下列說(shuō)

B.L時(shí)刻A、3兩質(zhì)點(diǎn)速度相同

C.兩物體速度相等的時(shí)刻一定在4馬時(shí)間內(nèi)的中間時(shí)刻

D.A在3前面且離3最遠(yuǎn)時(shí)，3的位移為七

【答案】C

【詳解】A.在位移一時(shí)間圖象中，圖象的交點(diǎn)表示同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，即

相遇，圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，表示43相遇兩次，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)位移一時(shí)間圖像的斜率表示速度，可知在慮時(shí)刻，A的速度小于3的速

度，故B錯(cuò)誤；

CD.位移一時(shí)間圖象的斜率表示速度，8圖線的切線斜率不斷增大，而且B圖

線為過(guò)原點(diǎn)的拋物線，根據(jù)

x=U可知§做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榱?12時(shí)間段內(nèi)5質(zhì)點(diǎn)的平均速度與A質(zhì)點(diǎn)

勻速運(yùn)動(dòng)的速度相等，而勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的

瞬時(shí)速度，所以兩物體速度相等的時(shí)刻一定在"?/2時(shí)間段內(nèi)的中間時(shí)刻，此時(shí)

距離最遠(yuǎn)，3的位移小于事，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。

3.物體A從地面豎直上拋，同時(shí)在離地某一高度處另有一物體B自由下落，兩

物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度時(shí)速率都是v,則下列說(shuō)法正確的是()

①物體A上拋時(shí)的初速度和物體B落地時(shí)的速度大小都是2n

②物體A能上升的最大高度和物體B開始下落的高度相同

③兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度時(shí)一定是B開始下落高度的中點(diǎn)

④物體A和物體B落地時(shí)間相同

A.①④B.①②③④C.①②D.①②③

【答案】C

【詳解】由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，A物體恰好能上升到B物體釋放的位

置，即物體A能上升的最大高度和物體B開始下落的高度相同；兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)

間相等，則B物體落到地面時(shí)的速度為2%即物體A上拋時(shí)的初速度和物體B

落地時(shí)的速度大小都是2叭根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論，兩物體

相遇的位置距地面的高度是B開始下落高度的工；物體A落地時(shí)間與物體B落

地時(shí)間之比為2:1。則①②說(shuō)法正確。故選C。

4.如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的V—圖像，根據(jù)圖像判斷下列說(shuō)法正確的是

()

A.0.5s與2s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度方向相反

B.0~ls與4~5s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)加速度方向相反

C.質(zhì)點(diǎn)在0~5s內(nèi)的平均速度是0.8m/s

D.0~ls內(nèi)的加速度大小是l~3s內(nèi)的加速度大小的2倍

【答案】CD

【詳解】A.由vT圖像可知，0.5s與2s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度方向都為正方向，故

A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)VT圖像的斜率表示加速度，可知0~ls與4~5s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)加速度方向相

同，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)V—圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知質(zhì)點(diǎn)在0~5s內(nèi)的位移為

x=—x3x4m--x2x2m=4m

22

Y4

在質(zhì)點(diǎn)在0~5s內(nèi)的平均速度為v=-=-m/s=0.8m/s故C正確；

D.根據(jù)vT圖像的斜率表示加速度，可知0~ls內(nèi)的加速度大小為

弓=4^=9m/s2=4m/s2,1?3s內(nèi)的加速度大小為的=J=±m(xù)/s2=Zm/s?可得

A/1Af3-1

券=1'故D正確。故選CD。

5.據(jù)中國(guó)海事局網(wǎng)站消息，葫蘆島海事局發(fā)布航行警告，12月19日至20日，

每天2時(shí)至18時(shí)，渤海北部海域進(jìn)行軍事演習(xí)，禁止駛?cè)?。如圖所示的位移（x）

—時(shí)間（/）圖像和速度（丫）一時(shí)間圖像中甲、乙、丙、丁代表四艘船的運(yùn)

動(dòng)情況，則下列說(shuō)法正確的是（）

C.072時(shí)間內(nèi)，丙船的平均速度小于丁船的平均速度

D.0~72時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩船在勿時(shí)刻可能相距最遠(yuǎn)

【答案】ACD

【詳解】A.位移（x）—時(shí)間⑺圖像和速度（v）—時(shí)間（力圖像均只能描

述直線運(yùn)動(dòng)，所以四艘船都做直線運(yùn)動(dòng)，A正確；

B.由位移（x）—時(shí)間（力圖像可知，0~〃時(shí)間內(nèi)，乙船通過(guò)的路程等于甲船

通過(guò)的路程，B錯(cuò)誤；

C.速度（丫）一時(shí)間（/）圖像可知圖像所圍的面積表示位移，所以在0V2時(shí)間

內(nèi)丙船的位移小于丁船，根據(jù)仃=：可知072時(shí)間內(nèi)，丙船的平均速度小于丁船

的平均速度，c正確；

D.如果0時(shí)刻時(shí)丁船在丙船的前面，/2時(shí)刻丙、丁兩船船速相等，則12時(shí)刻兩

船相距最遠(yuǎn)，D正確。

故選ACDo

6.從地面豎直向上速度為vo拋出一個(gè)物體A,同時(shí)在離地面高度為H處有另一

個(gè)物體B開始自由落下，兩物體不在同一豎直線上，它們同時(shí)到達(dá)同一高度，

且此時(shí)速率都為也不計(jì)空氣阻力，兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是

（）

A.物體A和物體B在離地面高。相遇

B.物體A和物體B同時(shí)落體

C.物體A和物體B落地時(shí)速度相同

D.如果物體A的速度小于兩物體將不會(huì)再空中相遇

【答案】CD

【詳解】AB.由題意得v="「g仁"得%=2n,仁上可知，在經(jīng)過(guò)/,A到達(dá)最

g

高點(diǎn)，止匕時(shí)B剛好到達(dá)地面，對(duì)B"=gg（2f『，介=；城=與物體A和物體B在

離地面高?相遇，二者沒(méi)有同時(shí)落地，AB錯(cuò)誤；

4

C.兩物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程互為逆運(yùn)動(dòng)，則落地時(shí)速度大小相等，c正確；

D.若物體A的初速度等*,則返回地面的時(shí)間為…段$B落地時(shí)間

為灰=2/=%二者剛好在地面相遇，則如果物體A的速度小于?，兩物體將不會(huì)

g2

再空中相遇，D正確。故選CD。

7.某天，張叔叔在上班途中沿人行道向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正從

身旁的平直公路駛過(guò)，此時(shí)，張叔叔的速度是lm/s,公交車的速度是15m/s,他

們距車站的距離為50m。假設(shè)公交車在行駛到距車站25m處開始剎車，剛好到

車站停下，根據(jù)需要停車一段時(shí)間后公交車又啟動(dòng)向前開去。張叔叔的最大速度

是7m/s,最大起跑加速度為3m/s2,為了乘上該公交車，在發(fā)現(xiàn)公交車后他便用

力向前跑去，求：

（1）公交車剎車過(guò)程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小是多少。

（2）分析該公交車至少停車多久張叔叔才能在車啟動(dòng)前追上車。

【答案】（1）4.5m/s2；（2）3s

【詳解】（1）公交車的加速度q=?=”學(xué)向$2=-4.5向$2故其加速度大小

2玉2x25

2

為：4.5m/so

Y-YS0-255

（2）汽車從相遇處到開始剎車用時(shí)a====汽車剎車過(guò)程用時(shí)

張叔叔以最大加速度達(dá)到最大速度用時(shí)，3=乜+=一$=2s張叔叔加速過(guò)程中

的位移

Y—x50—8

張叔叔以最大速度跑到車站的時(shí)間%=—=「廠s=6s所以公交車停站時(shí)間最

V2/

少為

AC/510o

=J+0一%一