不等式應(yīng)用（二）------不等式中恒成立的問題1.已知不等式（a-2)x2+2(a-2)x-4<0,對一切實數(shù)恒成立，則a的取值范圍為()

練習(xí)：C1.已知不等式（a-2)x2+2(a-2)x-4<0,對一切

實數(shù)恒成立，則a的取值范圍為()

分析一：排除法（選擇題的特點）比較選擇支，-2，2代入檢驗1.已知不等式（a-2)x2+2(a-2)x-4<0,對一切

實數(shù)恒成立，則a的取值范圍為()

二、直接法不等式是一次的還是二次的？分類討論若a2時，若a=2時，-4〈0恒成立不等式解集法2.已知兩個正數(shù)x,y滿足x+y=1,則使不等式恒成立的實數(shù)m的取值范圍是__________分析:2.已知兩個正數(shù)x,y滿足x+y=1,則使不等式恒成立的實數(shù)m的取值范圍是__________法一：“1”的活用法二：消元求最值練習(xí)3：當x∈(1,2)時，不等式

(x-1)2<logax恒成立，求a的取值范圍。

3、當x∈(1,2)時，不等式(x-1)2<logax恒成立，求a的取值范圍。yox12y1=(x-1)2Y=logax..設(shè)y1=(x-1)2,y2=logax1<a<21<loga2分析：數(shù)形結(jié)合法例1不等式恒成立，求a的取值范圍？分析：問題1：如何求的最小值？方法1（從代數(shù)角度）(1):含絕對值的性質(zhì)(2):分段函數(shù)求最值方法2:(數(shù)形結(jié)合)(1):數(shù)軸(2):圖形的相對位置關(guān)系例1不等式恒成立，求a的取值范圍？

變式訓(xùn)練1方程

有解，則a的取值范圍是（）2、不等式|x-1|+|x+2|≤

a解集不空,則a的取值范圍是

.

3、不等式|x-1|-|x+2|≤

a恒成立,則a的取值范圍是

.

4、不等式|x-1|-|x+2|>a恒成立,則a的取值范圍是

.例2：關(guān)于x的不等式在區(qū)間［2,3］上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.1解：據(jù)題意，=81-8m≥0由已知得:

∴m≤9］不等式解集為：［例1：關(guān)于x的不等式在區(qū)間［

2,3］上，求實數(shù)m的取值范圍恒成立23A例1關(guān)于x的不等式在區(qū)間［

2,3］上，求實數(shù)m的取值范圍恒成立23xyo則

∴

∴m≤9設(shè)f(x)=2x2-9x+m,x[2,3]據(jù)題意：函數(shù)f(x)＝2x2-9x+m在[2，3]的圖象始終位于X軸的下方或X軸上，即與x軸的兩交點分別在區(qū)間(-∞,2］，［3，+∞)內(nèi)，2解：..∵f(x)=2(x-)2+m-∴m-9≤0,即m≤93解：設(shè)f(x)=2x2-9x+m,x[2,3]問題等價于f(x)max≤0例1關(guān)于x的不等式在區(qū)間［

2,3］上，求實數(shù)m的取值范圍恒成立≤f(3)=m-923xyo.則問題m≤g(x)min∴m≤9記g(x)=-2x2+9x,x[2,3])2+∵g(x)=-2(x-x

[2,3]問題m≤-2x2+9x在區(qū)間［2，3］上恒成立4解：例1關(guān)于x的不等式在區(qū)間［

2,3］上，求實數(shù)m的取值范圍恒成立變量分離法x4+1≥mx2變式１.x4-mx2+1≥0在R上恒成立，求ｍ的取值范圍。x=0時，滿足條件，m≤2x≠0時，m≤x2+1/x2變式３.mx2-x-m+1<0對滿足的所有ｍ都成立，求ｘ的取值范圍。|m|≤2設(shè)f(m)=(x2-1)m-x+1xy-22f(-2)<0f(2)<0{

思考題

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)均成立。若存在，求出m的取值范圍；若不存在說明理由。恒成立常用方法:(一):不等式解集法:(二):函數(shù)最值法.(三):數(shù)形結(jié)合思想(四):參數(shù)分離法.課堂小結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)中的恒成立的問題一般運用函數(shù)或借助于函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為解方程和解不等式問題。與不等式有關(guān)的恒成立的問題通常又和函數(shù)最值、函數(shù)圖象以及