2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)壓軸題》專項(xiàng)檢測(cè)卷（附答

案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、單選題

1.直線y=2尤與雙曲線y=號(hào)有一交點(diǎn)（2,4）,則它們的另一交點(diǎn)為（）

A.（2,-4）B.（-2T）C.（2,-4）D.（-1,-2）

2.直線y+b與X軸交于點(diǎn)4,與反比例函數(shù)y=-3（x<0）的圖象交于點(diǎn)S若

2x

S=8,則6的值是（）

△ABO

1

A.1B.2C.±D.±2

3.如圖，直線y=T+機(jī)與雙曲線y=LQ<o）交于點(diǎn)A（T3）和點(diǎn)3,則不等式T+機(jī)

XX

的解集是（）

A?1<一1或x>3B?-1<%<3

C?一l<x<0或x>3D.%<—1或0<x<3

4.已知直線y=2x與雙曲線丁二上。00）的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,2）,則它們另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)

x

是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（2,-1）

5.如圖所示是一次函數(shù)y=H+b和反比例函數(shù)y="的圖像，觀察圖像，當(dāng)時(shí),

12112

X的取值范圍為（）

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一

A.芯＜-2或0＜尤＜3B.x＜-2或x＜3

C.-2＜無＜0或了＞3D.-2＜x＜0或0＜無＜3

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)產(chǎn)"x＞0）與y-T的圖象交于點(diǎn)PQM，則

X

代數(shù)式的值為（）

ab

A._1B.1C.一1D.1

2244

7.如圖，直線『T與雙曲線y/。片0）交于A，8兩點(diǎn)，已知04=3及，則該函數(shù)

X

的表達(dá)式為（）

耳

K\

C.y=9D.y=/

A.y=lB.y=

XXXX

8.如圖,已知直線產(chǎn)平+匕與歹軸，X軸相交于。兩點(diǎn)，與、=工的圖象相交

X

于A（-2,加），8（4,〃）兩點(diǎn)，連接04,C）B,給出下列結(jié)論：口左左＞0；□m+2?=0；□

12

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=2S"；口當(dāng)+b時(shí)，》的取值范圍為x<-2或0<x<4,其中正確結(jié)論的個(gè)

BOPAOPx1

二、填空題

9.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)片」的圖象與直線x=5的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

X-------

10.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，正比例函數(shù)y=和反比例函數(shù)尸竺(相片0)都經(jīng)過點(diǎn)

X

A(1,2),則1+m=?

H.如圖，一次函數(shù)y=+8與反比例函數(shù)y」(心0)的圖象交于點(diǎn)A(1,2),B(-2,T).則

y=2x+b的圖象在丫=上的圖象上方時(shí)，則》的取值范圍是

X----------

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13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+8與坐標(biāo)軸交于力，3兩點(diǎn)，且與

反比例函數(shù).6八0）的圖象交于點(diǎn)0,D,則A。。的面積為.

X---------------

三、解答題

14.如圖，一次函數(shù)y=依+6。70）與反比例函數(shù)y=在（相片0）的圖象交于4（1,6）,8（3,〃）

12x

兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖象，直接寫出使成立的X的取值范圍;

12

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15.如圖，一次函數(shù)站丘+b的圖像與反比例函數(shù)y=江的圖像交于A(肛4),3兩

X

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

⑵連接。8,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為-3求“0C的面積.

16.如圖，直線y=L+。與x軸交于點(diǎn)加，與雙曲線y=』(x>0)交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作尤

22x

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(1)求點(diǎn)M和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)過線段AM的中點(diǎn)N作x軸的平行線與雙曲線y=3(x>0)交于點(diǎn)C,與雙曲線

X

y=勺(x>0,左>3)交于點(diǎn)O,求絲的值.

xCD

17.如圖，一次函數(shù)y=-2x-4的圖象與反比例函數(shù)y」的圖象交于A(-3,M),B(l,n)

X

兩點(diǎn).

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(1)求小，n,左的值.

(2)若尸是y軸正半軸上的一點(diǎn)，連接，直線A8與〉軸交于點(diǎn)。，當(dāng)OP=OQ時(shí),

求A4即的面積.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)戶辦+從g0)與反比例函數(shù)丫="梃0)交

X

于A(-九3加),3(4,-3)兩點(diǎn),與J軸交于點(diǎn)C,連接04,02.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

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（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式以+人表<0的解集.

X

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D

9.1

10.4

11--2〈尤<0或尤>l/x>l或一2Vx<0

12.-N<x<o或x>i

2

13.8

14.（1）解:□點(diǎn)4（1,6）,3（3,〃）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y="（相#0）的圖象上

2X

/.m=1x6=6

:.n=—=2

3

口反比例函數(shù)y=9；

2X

即A（1,6）,B（3,2）.

又□點(diǎn)A（1,6）,B（3,〃）兩點(diǎn)在一次函數(shù)匕=依+從丘0）的圖象上

Jk+b=6

'[3k+b=2

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解得“T

[b=S

則該一次函數(shù)的解析式為：y=—2x+8；

i

(2)解：根據(jù)圖象可知使y<y成立的X的取值范圍是0c<1或x>3?

12

15.(1)解：□點(diǎn)A(m,4)在反比例函數(shù)尸也2的圖像上

X

□4=2m+2

m

解得：m=l

匚2m+2=4

□反比例函數(shù)的解析式為y=&.

X

4

(2)解：□點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=3上，且點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為-

X3

4「

□X=-7=-3

口54

-3

則點(diǎn)B坐標(biāo)為

把4(1,4),4-3,-[]代入y=Ax+b,得

k+b=4

<4

-3k+b=~-

l3

U4

解得，3

b上

I3

口一次函數(shù)解析式為y=3+§

33

令x=。，貝□=§

3

口點(diǎn)C的坐標(biāo)為[。,|]

□=—'yJx|=-x-x3=4

BOC2eB123

□□BOC的面積為4.

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16.⑴解:令”|皿

解得：.一5.

AM的坐標(biāo)為(-5,0)；

’15

y=—x-\—

聯(lián)立22

y=—(x>0)

、x

得―

22x

解得x=l或欠=-6(舍去，x>0)

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是此方程的解.

z.x=1?

A

15115c

=—x+—=—xl+—=3

?F2A222

二.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).

(2)解：?.?點(diǎn)N為線段AM的中點(diǎn)

x+x1+(-5)y+y3+03

X=A----Mr———2y—-----M--------——

N22N222

線段AM的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為,2,

軸,ND||x軸

「?y=y=3y=y=y、?

BADCN2

?:點(diǎn)C在y=—(x>0)上

尤

二二，解得x=2.即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(22].

x212)

設(shè)B(x,3)D\x

BI02；

..3k

.y=—y=—y=y

AXBXAB

AB

XX

AB

第10頁共12頁

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為由］

..3k

?y=y=y

CXDXC

CD

.3_k

??--------

XX

CD

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為摟,I）

Jl

AB

.-3_k-3=1

"CD~2kr-2k-6~2"

—z

3

17.（1）解：將點(diǎn)A（-3,租）代入y=-2x-4

得m=—2x（—3）—4=2；

將點(diǎn)B（l,w）代入y=-2x-4

#n=-2xl-4=-6；

將點(diǎn)A（-3,2）代入y」