第三章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系

第14課時(shí)專題強(qiáng)化：“傳送帶”模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

目錄

考點(diǎn)一水平傳送帶中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題................................................2

考點(diǎn)二傾斜傳送帶中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題................................................4

【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：40分鐘）....................................................6

【考情分析?探規(guī)律】

知識(shí)點(diǎn)年份涉及試卷及題號(hào)

考

2021遼寧卷?13

情

動(dòng)力學(xué)中的連接體和臨2022

分

界、極值問(wèn)題

析2023北京卷?6

2024安徽卷?4

試跳水、蹦床、蹦極、火箭發(fā)射、無(wú)人機(jī)、跳傘運(yùn)動(dòng)、電梯內(nèi)

生活實(shí)踐類

題的超重及失重

情傳送帶模型，板塊模型，探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，測(cè)

學(xué)習(xí)探究類

境量動(dòng)摩擦因數(shù)

【名師點(diǎn)撥】

1.模型特點(diǎn)：物體（視為質(zhì)點(diǎn)）放在傳送帶上，由于物體和傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)

趨勢(shì)）而產(chǎn)生摩擦力，根據(jù)物體和傳送帶間的速度關(guān)系，摩擦力可能是動(dòng)力，也可能是

阻力。

2.解題關(guān)鍵：抓住/物=/傳的臨界點(diǎn)，當(dāng)/物=/傳時(shí)，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度

發(fā)生突變。

3.注意物體位移和相對(duì)位移的區(qū)別

（1）物體位移：以地面為參考系，單獨(dú)對(duì)物體由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得的位移。

（2）物體相對(duì)傳送帶的位移大小心

①若有一次相對(duì)運(yùn)動(dòng)：Ax=x傳一x物或Ax=x物一x傳。

②若有兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)：兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相同，則AX=AX1+AX2（圖甲）；

兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，則劃痕長(zhǎng)度等于較長(zhǎng)的相對(duì)位移大小AX2（圖乙）。

Ax)

AX2A%i?

AxAX2

甲乙

考點(diǎn)一水平傳送帶中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

「T施麗[局i*拓而而遍超屆*M-真語(yǔ)或前前汨『窗麗蒜羸']

II

|型。傳送帶始終保持片0.4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，行李與傳送帶之間的動(dòng)摩|

II

?擦因數(shù)〃=0.2,A、B間的距離為2m,g取lOm/s?。若旅客把行李(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)i

!初速度地放在/處，求：

II

IVI

II

I甲I

j(l)行李到達(dá)3處的時(shí)間；

j(2)行李在傳送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長(zhǎng)度。

|【變式訓(xùn)練】傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)方向反向，如圖乙。

au

An_____二B

OQ>

I乙

|⑴若行李放在/處時(shí)的初速度大小K)為02m/s，求行李在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及傳

|送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長(zhǎng)度；

i⑵若行李放在/處時(shí)的初速度大小M為0.6m/s，求行李在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及傳

\送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長(zhǎng)度；

!(3)試畫出(2)中行李運(yùn)動(dòng)的”/圖像，在圖像中用陰影標(biāo)明哪個(gè)面積大小等于行李在

!傳送帶上的痕跡長(zhǎng)度。

【名師點(diǎn)撥】水平傳送帶問(wèn)題的常見(jiàn)情形及運(yùn)動(dòng)分析

1.物塊初速度方向與傳送帶速度方向相同

物塊和傳送帶共速

速度大傳送帶足夠長(zhǎng)，

圖示前

小比較物塊1/-/圖像

a方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

勻加速直V

(4)=0向右V

線運(yùn)動(dòng)

t

V

%勻加速直

—?VV

/V，向右/

線運(yùn)動(dòng)

C)t

V

勻減速直*

向左V

線運(yùn)動(dòng)

jF

2.物塊初速度方向與傳送帶速度方向相反

速度大小比

圖示狀態(tài)Ff方向物塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

較

傳送帶較短\向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)

(—3—*Vn

傳送帶足夠跖

向左

長(zhǎng)0

,一/圖像：j

向左（共速5

飲）〉，

前）烏\____t

y-t圖像：

考點(diǎn)二傾斜傳送帶中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

【小試牛刀】

j【典例】（2025?山東濟(jì)寧市?？糥2025?云南昆明市檢測(cè)）如圖所示，傳送帶與水平地j

j面的夾角0=37。，從4到3的長(zhǎng)度為A=10.25m,傳送帶以k&=10m/s的速率逆時(shí)j

j針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端/無(wú)初速度釋放一個(gè)質(zhì)量為根=0.5kg的黑色煤塊（可視為質(zhì)j

j點(diǎn)），它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,煤塊在傳送帶上經(jīng)過(guò)會(huì)留下黑色痕跡。j

?已知sin37°=0.6,g取10m/s2o

|（1）當(dāng)煤塊與傳送帶速度相同時(shí)，接下來(lái)它們能否相對(duì)靜止；

j（2）求出煤塊從/運(yùn)動(dòng)到8的時(shí)間，并試畫出煤塊的,一r圖像;

：⑶求煤塊從4到8的過(guò)程中在傳送帶上留下痕跡的長(zhǎng)度。

!【變式訓(xùn)練】（多選）如圖所示，為皮帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面!

［的傾角6=37。，4、B兩端相距4.45m,質(zhì)量為;w=10kg的小物體以vo=5.Om/s的速度!

［沿/3方向從“端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，均為0.5,

ig取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列說(shuō)法中正確的是（）i

1

B

A.開始時(shí)物體的加速度大小一定為10m/s2

B.若傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，物體沿傳送帶上滑的最大距離是1.25m

C.若傳送帶逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v=4.0m/s,物體沿傳送帶上滑的最大距離是L25m

D.若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v=4.0m/s,物體從4點(diǎn)到達(dá)8點(diǎn)所需的時(shí)間是2.1s

【名師點(diǎn)撥】?jī)A斜傳送帶問(wèn)題的常見(jiàn)情形及運(yùn)動(dòng)分析

1.物塊由低處傳送到高處3>tan0)

物塊與傳送帶共速前

速度大傳送帶足夠長(zhǎng)，物塊運(yùn)動(dòng)

圖示加速度大

小比較Ff方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的廣t圖像

小

V

P6=0V/

沿傳送帶“RCOS0勻加速C7

向上—gsin8直線運(yùn)動(dòng)V

V

/V，

%

Ot

V

沿傳送帶“geos8勻減速女)

VX___

向下+gsin6直線運(yùn)動(dòng)

0?

2.物塊從高處傳送到低處，物塊初速度方向與傳送帶速度方向相同3>tan0)

物塊與傳送帶共速前

速度大傳送帶足夠長(zhǎng)，物塊運(yùn)動(dòng)

圖示加速度大

小比較Ff方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的/圖像

小

V

沿傳送帶〃gcos6勻加速

14)=0

向下+gsin8直線運(yùn)動(dòng)

0t

沿傳送勻加速V

〃gcos6V

/V，

%

帶向下+gsine直線運(yùn)動(dòng)'7

0

沿傳送帶勻減速V

〃gcose%

V、_

向上—gsin8直線運(yùn)動(dòng)

67

3.物塊從高處傳送到低處，物塊初速度方向與傳送帶速度方向相反3>tanO）

速度大小比

圖示狀態(tài)尸f方向加速度大小物塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

較

傳送帶沿傳送〃幺cos。一asin

勻減速直線運(yùn)動(dòng)

較短X帶向上0

”一/圖像：

少沿傳送〃幺cos夕一*sin

帶向上6

傳送帶

足夠長(zhǎng)共速前：/一r圖像：

沿傳送〃2cos0—j^sin

帶向上0

共速后：Q

【思考】若〃=tan?；颉?lt;tan6,物塊將做什么運(yùn)動(dòng)?

【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：40分鐘）

【基礎(chǔ)必刷題】1~5題每小題5分，6題14分，共39分

1.（2024?安徽卷4）傾角為。的傳送帶以恒定速率刈順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。，=0時(shí)在傳送帶底端無(wú)

初速度輕放一小物塊，如圖所示。fo時(shí)刻物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶中間某位置，速度達(dá)到質(zhì)

不計(jì)空氣阻力，則物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端的過(guò)程中，加速度。、速度,隨時(shí)間:

2.某快遞公司為了提高效率，使用電動(dòng)傳送帶輸送快件如圖所示，水平傳送帶長(zhǎng)度A

=5.25m,始終保持1m/s的恒定速度運(yùn)行，在傳送帶上/處輕輕放置一快件（可視為質(zhì)

點(diǎn)），快件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,快件由靜止開始加速，與傳送帶共速后做

勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)3處，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.快件所受摩擦力的方向與其運(yùn)動(dòng)方向始終相反

B.快件先受滑動(dòng)摩擦力作用，后受靜摩擦力作用

C.快件與傳送帶的相對(duì)位移為0.5m

D.快件由A到B的時(shí)間為5.5s

3.（多選）如圖甲所示，小物塊從右側(cè)滑上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，其位移與時(shí)

間的變化關(guān)系如圖乙所示。圖線的0?3s段為拋物線，3?4.5s段為直線，下列說(shuō)法正確

的是（重力加速度g取10m/s2）（）

A.傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)

B.小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.1

C.小物塊剛放上傳送帶時(shí)的速度大小為4m/s

D.0-4.5s內(nèi)物塊在傳送帶上留下的滑動(dòng)痕跡為9m

4.（多選妝口圖甲所示，一傾斜傳送帶以2m/s的速率逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，f=0時(shí)亥1）,將一質(zhì)

量為1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶底端，物塊在傳送帶上受到的摩擦力隨時(shí)間

的變化如圖乙所示（取平行傳送帶向上為正方向），重力加速度g取:10m/s2,下列說(shuō)法正

確的是（）

居/N

6.4---------1

6---------1---------；

0

5ier~i7s

乙

A.傳送帶的傾角為30。

B.物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8

C.傳送帶的兩端長(zhǎng)度為10m

D.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊相對(duì)傳送帶的位移大小為5m

5.如圖所示，與水平面成（9=30。角的傳送帶正以v=10m/s的速率順時(shí)針運(yùn)行，/、B兩端

相距/=40mo現(xiàn)每隔1s把質(zhì)量m=lkg的工件（視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶上的/端，當(dāng)每

個(gè)工件離開B端（工件到達(dá)B端即掉下）時(shí)恰好在A端放上一個(gè)工件，工件與傳送帶間的

動(dòng)摩擦因數(shù)〃考，g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.第一個(gè)工件掉下后傳送帶上始終有6個(gè)工件

B.兩個(gè)工件間的最小距離為2.5m

C.工件在傳送帶上時(shí)，先受到沿傳送帶向上的摩擦力，后不受摩擦力

D.滿載時(shí)與空載時(shí)相比，電機(jī)對(duì)傳送帶的牽引力增大了30N

6.（14分）（2021?遼寧卷?13）機(jī)場(chǎng)地勤工作人員利用傳送帶從飛機(jī)上卸行李。如圖所示，以

恒定速率％=0.6m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角a=37。，轉(zhuǎn)軸間距Z=3.95m。工

作人員沿傳送方向以速度匕=1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質(zhì)點(diǎn)）。小包

裹與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.8。取重力加速度g=10m/sz,sin37°=0.6,cos37°=

0.8o求：

（1）（6分）小包裹相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)加速度的大小a；

（2）（8分）小包裹通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間t。

【鞏固必刷題】7、8題每小題7分，共14分

7.（2025?山東濟(jì)寧市期中）如圖，是一段傾角為6=30。的傳送帶，一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)、

質(zhì)量為m=lkg的物塊，以沿傳送帶向下的速度P6=4m/s從/點(diǎn)開始沿傳送帶運(yùn)動(dòng)。

物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程的部分/一t圖像如圖所示，g取10m/s2,貝U（）

y/(m-s-1)

A.物塊最終從傳送帶N點(diǎn)離開

B.傳送帶的速度k=lm/s,方向逆時(shí)針

C.物塊沿傳送帶下滑時(shí)的加速度大小為2m/s2

D.物塊將在5s時(shí)回到原處

8.（多選）（2025?山東濟(jì)寧市校考）如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)的傳送帶傾斜放置，傾角為仇以

恒定速率片4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一煤塊以初速度4=12m/s從/端沖上傳送帶，煤塊

的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，g取10m/s2,則下列說(shuō)法正確的是（）

y/(m-s-,)

A.傾斜傳送帶與水平方向夾角的正切值tan0=0.75

B.煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.25

C.煤塊從最高點(diǎn)下滑到4端所用的時(shí)間為2s

D.煤塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)為（10+4有）m

【尖子拔高題】（7分）

9.如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)完全相同的水平傳送帶甲和乙，它們相互垂直且等高，正

常工作時(shí)都勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小分別為,甲、/乙，將工件（視為質(zhì)點(diǎn)）輕放到傳送帶甲上,

工件離開傳送帶甲前已經(jīng)與傳送帶甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳送到傳送帶乙上，且不會(huì)

從傳送帶乙的右側(cè)掉落。兩傳送帶正常工作時(shí)，對(duì)其中一個(gè)工件A在傳送帶乙上留下的

痕跡，下圖中可能正確的是（）

傳送帶乙

□

傳送帶甲□A

□□口口

傳送帶乙

傳送帶甲傳送帶甲

□□□□□□口口

AB

D

第三章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系

第14課時(shí)專題強(qiáng)化：“傳送帶”模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

目錄

考點(diǎn)一水平傳送帶中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題................................................2

考點(diǎn)二傾斜傳送帶中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題................................................4

【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：40分鐘）....................................................6

【考情分析?探規(guī)律】

知識(shí)點(diǎn)年份涉及試卷及題號(hào)

考

2021遼寧卷?13

情

動(dòng)力學(xué)中的連接體和臨2022

分

界、極值問(wèn)題

析2023北京卷?6

2024安徽卷?4

試跳水、蹦床、蹦極、火箭發(fā)射、無(wú)人機(jī)、跳傘運(yùn)動(dòng)、電梯內(nèi)

生活實(shí)踐類

題的超重及失重

情傳送帶模型，板塊模型，探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，測(cè)

學(xué)習(xí)探究類

境量動(dòng)摩擦因數(shù)

【名師點(diǎn)撥】

1.模型特點(diǎn)：物體（視為質(zhì)點(diǎn)）放在傳送帶上，由于物體和傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)

趨勢(shì)）而產(chǎn)生摩擦力，根據(jù)物體和傳送帶間的速度關(guān)系，摩擦力可能是動(dòng)力，也可能是

阻力。

2.解題關(guān)鍵：抓住/物=/傳的臨界點(diǎn)，當(dāng)/物=/傳時(shí)，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度

發(fā)生突變。

3.注意物體位移和相對(duì)位移的區(qū)別

（1）物體位移：以地面為參考系，單獨(dú)對(duì)物體由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得的位移。

（2）物體相對(duì)傳送帶的位移大小心

①若有一次相對(duì)運(yùn)動(dòng)：Ax=x傳一x物或Ax=x物一x傳。

②若有兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)：兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相同，則AX=AX1+AX2（圖甲）；

兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，則劃痕長(zhǎng)度等于較長(zhǎng)的相對(duì)位移大小AX2（圖乙）。

Ax)

AX2A%i?

AxAX2

甲乙

考點(diǎn)一水平傳送帶中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

「T施麗[局i*拓而而遍超屆*M-真語(yǔ)或前前汨『窗麗蒜羸']

II

|型。傳送帶始終保持片0.4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，行李與傳送帶之間的動(dòng)摩|

?擦因數(shù)"=0.2,/、B間的距離為2m,g取10m/s2。若旅客把行李(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)i

I初速度地放在/處，求：

IVI

\OAn____Q_；I

?甲?

j(i)行李到達(dá)3處的時(shí)間；

!(2)行李在傳送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長(zhǎng)度。

【答案】(1)5.1S(2)0.04m

j【解析】⑴對(duì)行李,根據(jù)/"陽(yáng)=加。

<解得<2=2m/s2

i根據(jù)片以1,勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間介=0.2s|

I勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小尸界I2=O.O4m<2m,故行李先勻加速再勻速，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)?

旭為f2=T=MS=4.9s

!可得行李從4到B的時(shí)間為z=n+/2=5.1s

I(2)在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為Ax=141—^=(0.4X0.2—0.04)m=0.04mo

!【變式訓(xùn)練】傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)方向反向，如圖乙。

⑴若行李放在/處時(shí)的初速度大小K)為02m/s，求行李在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及傳

送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長(zhǎng)度；

⑵若行李放在/處時(shí)的初速度大小?為0.6m/s，求行李在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及傳

送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長(zhǎng)度；

；(3)試畫出(2)中行李運(yùn)動(dòng)的廣，圖像，在圖像中用陰影標(biāo)明哪個(gè)面積大小等于行李在1

II

|傳送帶上的痕跡長(zhǎng)度。

1【答案】見(jiàn)解析|

j【解析】(1)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度反向，若行李放在/處時(shí)的初速度為4=0.2m/s，行李先?

i向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0=2m/s2i

I勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間A=￡=0.1s,勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小x=Wi—界/=0.01m<2m

\行李不會(huì)從右端滑出，接著行李向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/2=力=01s,|

I行李從左端離開,在傳送帶上的時(shí)間為z=n+fa=0.2so行李在傳送帶上留下的摩擦痕j

!跡長(zhǎng)度為Ax=(4i+x+憶一x=0.08mo

II

|(2)若行李放在4處時(shí)的初速度為弦=0.6m/s，行李先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小j

I為。=?*,勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間"=9=0.3s,勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小?=曲廠,產(chǎn)I

[=0.09m<2m,行李不會(huì)從右端滑出，接著行李向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)kah',勻加[

:速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間打'=0.2s,勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小工2=；她.=；義2X0.22m=0.04m<0.09!

|m,接著再勻速運(yùn)動(dòng)短=干這=°」25s，行李從左端離開,在傳送帶上的時(shí)間為t=h'!

j+?2f+?3—0.625s；行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為8=m'+制+142，一萬(wàn)2=0.25]

|mo|

I(3)行李運(yùn)動(dòng)的“一f圖像如圖所示(以初速度方向?yàn)檎较?，圖中陰影部分面積表示痕跡I

?長(zhǎng)度。

【名師點(diǎn)撥】水平傳送帶問(wèn)題的常見(jiàn)情形及運(yùn)動(dòng)分析

1.物塊初速度方向與傳送帶速度方向相同

物塊和傳送帶共速

速度大傳送帶足夠長(zhǎng)，

圖示前

小比較物塊,一圖像

Ff方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

勻加速直V

(4)=0向右V

線運(yùn)動(dòng)

V

%勻加速直

—*V

向右V

%

線運(yùn)動(dòng)

Ct

V

勻減速直%

向左V

線運(yùn)動(dòng)

2.物塊初速度方向與傳送帶速度方向相反

速度大小比

圖示狀態(tài)Ff方向物塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

較

\

傳送帶較短向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)

S）

%

—?V向左

O

圖像：f'

(3—n傳送帶足夠

長(zhǎng)

向左（共速如

一

前）￡

，一/圖像：

考點(diǎn)二傾斜傳送帶中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

I----------------1

II

I【小試牛刀】I

【典例】（2025?山東濟(jì)寧市校考）（2025?云南昆明市檢測(cè)）如圖所示，傳送帶與水平地|

II

?面的夾角0=37。，從4到3的長(zhǎng)度為￡=10.25m,傳送帶以K）=10m/s的速率逆時(shí)i

針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端/無(wú)初速度釋放一個(gè)質(zhì)量為根=0.5kg的黑色煤塊（可視為質(zhì)

點(diǎn)），它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,煤塊在傳送帶上經(jīng)過(guò)會(huì)留下黑色痕跡。

已知$也37。=0.6,g取lOm"。

⑴當(dāng)煤塊與傳送帶速度相同時(shí)，接下來(lái)它們能否相對(duì)靜止；

⑵求出煤塊從/運(yùn)動(dòng)到8的時(shí)間，并試畫出煤塊的I/-Z圖像；

⑶求煤塊從4到8的過(guò)程中在傳送帶上留下痕跡的長(zhǎng)度。

【答案】（1）不能⑵L5s見(jiàn)解析圖（3）5m

【解析】（1）由于/^m37。>卬煤0537。，所以煤塊與傳送帶速度相同后，它們不能相對(duì)

靜止。

（2）煤塊剛放上時(shí)，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度為ai=g（sind+jucos0）=10m/s2,

煤塊加速運(yùn)動(dòng)至與傳送帶速度相同時(shí)需要的時(shí)間A=曳=1s,發(fā)生的位移了1=與電2=5

m

煤塊速度達(dá)到4后，加速度大小改變，繼續(xù)沿傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)，則有

Q2=g（sin。一4cos8）=2m/s2,

X2=-Z>-x\=5.25m,

由%2=14）/2+萬(wàn)。2t2i

得年=0.5S

故煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為/=/1+/2=1.5soy-t圖像如圖所示。

⑶第一過(guò)程痕跡長(zhǎng)Axi=%九一%i=5m,

第二過(guò)程痕跡長(zhǎng)Ax2=X2-^2=0.25m,

Ax2與Axi部分重合，故痕跡總長(zhǎng)為5mo

‘蓬函liS7獲湎麗京丁獲福后藤亶系熹畫質(zhì)二面夯一至垣加后永下正鼎

的傾角6=37。，4、B兩端相距4.45m,質(zhì)量為m=10kg的小物體以vo=5.Om/s的速度|

沿方向從/端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，均為0.5,

gIX10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列說(shuō)法中正確的是（）

A.開始時(shí)物體的加速度大小一定為10m/s2

B.若傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，物體沿傳送帶上滑的最大距離是1.25m

C.若傳送帶逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v=4.0m/s,物體沿傳送帶上滑的最大距離是L25m

D.若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v=4.0m/s,物體從4點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間是2.1s

【答案】BCD

【解析】由題意可知，若傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體沿“3方向從/端滑上傳送

帶向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a\,由牛頓第二定律可得mgsin0+jumgcos0=ma\,解得開始

時(shí)物體的加速度大小ai=10m/s2，若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)其速度小于物體速度vo=5.Om/s,

可知開始時(shí)物體的加速度大小為10m/s2,其速度大于物體速度vo=5.Om/s,則傳送帶對(duì)

物體的摩擦力方向向上，由牛頓第二定律可得mgsin/tmjgcos夕以他,解得開始時(shí)物體

的加速度大小為。2=2m/s?,A錯(cuò)誤；若傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，由速度位移關(guān)系有%2=2a1xm可

得，物體沿傳送帶上滑的最大距離是Xm41.25m,B正確；若傳送帶逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速

度尸4.0m/s時(shí),可知物體受到的滑動(dòng)摩擦力方向沿傳送帶向下，可知物體的加速度大

小是10m/s2,物體沿傳送帶上滑的最大距離是1.25m,C正確；若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的

速度v=4.0m/s,可知物體先做減速運(yùn)動(dòng)，減速到與傳送帶速度相等時(shí)所用時(shí)間

九用二&s=0.1s,此時(shí)間內(nèi)物體上滑的距離為雙考4=0.45m,此后由于物體沿傳

送帶向下的重力分力大于傳送帶對(duì)物體的摩擦力，物體的加速度是2m/s2,方向沿傳送

帶向下，即物體沿傳送帶向上做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)到B點(diǎn)時(shí)的速度是VB,由速度位移關(guān)系可

'得V2-外2=2。2。為），解得歸0,在此過(guò)程所用時(shí)間為s=2S,物體從4點(diǎn)到

a2L

|達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間是t=ti+ti=OAs+2s=2.1s,D正確。

【名師點(diǎn)撥】?jī)A斜傳送帶問(wèn)題的常見(jiàn)情形及運(yùn)動(dòng)分析

1.物塊由低處傳送到高處（《>tan0）

物塊與傳送帶共速前

速度大傳送帶足夠長(zhǎng)，物塊運(yùn)動(dòng)

圖示加速度大

小比較Ff方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的廣/圖像

小

V

P6=0V

沿傳送帶“geose勻加速Or

向上—gsin6直線運(yùn)動(dòng)V

V

Ot

V

沿傳送帶“geose勻減速女）

飲）〉，VX____

向下+gsin8直線運(yùn)動(dòng)

0t

2.物塊從高處傳送到低處，物塊初速度方向與傳送帶速度方向相同3>tan。）

物塊與傳送帶共速前

速度大傳送帶足夠長(zhǎng)，物塊運(yùn)動(dòng)

圖示加速度大

小比較Ff方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的1圖像

小

V

沿傳送帶〃gcose勻加速V

刈=0

向下+gsin8直線運(yùn)動(dòng)

Gt

沿傳送勻加速V

Z/￡COS0V

%

帶向下+gsin0直線運(yùn)動(dòng)

0

沿傳送帶〃勻減速V

gcose%

V、_

向上—gsin8直線運(yùn)動(dòng)

G7

3.物塊從高處傳送到低處，物塊初速度方向與傳送帶速度方向相反3>tan。）

速度大小比

圖示狀態(tài)尸f方向加速度大小物塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

較

傳送帶沿傳送“qcos6—qsin

勻減速直線運(yùn)動(dòng)

較短X帶向上e

/一t圖像：

沿傳送〃2cosj?sin

帶向上0

傳送帶

足夠長(zhǎng)共速前：/圖像：

沿傳送“wcose—qsin

帶向上e

共速后：Q

【思考】若〃=tan減《<tan6,物塊將做什么運(yùn)動(dòng)？

【答案】若〃=tand,物塊一直勻速下滑；若內(nèi)an%物塊一直沿傳送帶向下做勻加速

直線運(yùn)動(dòng)。

【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：40分鐘）

【基礎(chǔ)必刷題】1?5題每小題5分，6題14分，共39分

1.（2024?安徽卷4）傾角為0的傳送帶以恒定速率刈順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。/=0時(shí)在傳送帶底端無(wú)

初速度輕放一小物塊，如圖所示。力時(shí)刻物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶中間某位置，速度達(dá)到4。

不計(jì)空氣阻力，則物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端的過(guò)程中，加速度。、速度/隨時(shí)間f

變化的關(guān)系圖線可能正確的是（）

【答案】C

【解析】07。時(shí)間內(nèi)，物塊輕放在傳送帶上，做加速運(yùn)動(dòng)。受力分析可知，物塊受重力、

支持力、滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力大于重力沿傳送帶向下的分力，合力不變，故做勻加

速運(yùn)動(dòng)；歷之后，物塊所受的靜摩擦力與重力沿傳送帶向下的分力大小相等，加速度為

零，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

2.某快遞公司為了提高效率，使用電動(dòng)傳送帶輸送快件如圖所示，水平傳送帶Z5長(zhǎng)度/

=5.25m,始終保持1m/s的恒定速度運(yùn)行，在傳送帶上/處輕輕放置一快件（可視為質(zhì)

點(diǎn)），快件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)5=0.2,快件由靜止開始加速，與傳送帶共速后做

勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)3處，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

A________B

——（?）

A.快件所受摩擦力的方向與其運(yùn)動(dòng)方向始終相反

B.快件先受滑動(dòng)摩擦力作用，后受靜摩擦力作用

C.快件與傳送帶的相對(duì)位移為0.5m

D.快件由A到B的時(shí)間為5.5s

【答案】D

【解析】快件加速時(shí)，滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，勻速后，與傳送帶之間無(wú)相對(duì)

運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，不受摩擦力作用，故A、B錯(cuò)誤；快件與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定

律得其加速度為。=等=監(jiān)=2m/s2，快件由靜止開始加速至速率為/的過(guò)程所用時(shí)間

為f=，0.5s,與傳送帶的相對(duì)位移為Ax=0—夕=0.25m,故C錯(cuò)誤；快件勻速運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為=5s,所以快件運(yùn)輸總時(shí)間為嚏=+『=5.5s,故D正確。

V

3.（多選）如圖甲所示，小物塊從右側(cè)滑上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，其位移與時(shí)

間的變化關(guān)系如圖乙所示。圖線的0?3s段為拋物線，3?4.5s段為直線，下列說(shuō)法正確

的是（重力加速度g取10m/s2）（）

A.傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)

B.小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.1

C.小物塊剛放上傳送帶時(shí)的速度大小為4m/s

D.0-4.5s內(nèi)物塊在傳送帶上留下的滑動(dòng)痕跡為9m

【答案】CD

【解析】根據(jù)題意，圖線的0?3s段為拋物線，3?4.5s段為直線，則可知07s內(nèi)物塊

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，3-4.5s內(nèi)物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而物塊的位移在0~3s內(nèi)先增加后

減小，4.5s末回到出發(fā)點(diǎn)，物塊在傳送帶上先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做

勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至與傳送帶達(dá)到共速后和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則可知傳送

帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)圖像可知，2s末物塊的速度減為零，該時(shí)間內(nèi)物塊的

對(duì)地位移大小為Xi=4m,此后物塊將反向加速，通過(guò)圖像可知，在3s末物塊與傳送帶

達(dá)到共速，加速階段的位移大小為改=1m,根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系有不—Wi_-at/1

2,其中n=2s,^2=1s,解得4=4m/s,a=2m/s2,而根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)

物塊有刖g=3,解得〃=0.2,故B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)圖像可知，物塊減速階段位移

大小為xi=4m,加速階段位移大小為初=1m,達(dá)到與傳送帶共速所用時(shí)間為打=3s,

根據(jù)x-t圖線斜率的絕對(duì)值表示速度的大小可知，傳送帶的速度大小為-2m/s，則小

物塊與傳送帶達(dá)到共速的這段時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移大小為X3=%=6m，由此可得0-4.5