安徽省淮北市淮北市五校2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期6月期

末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

i.J記的算術(shù)平方根是（）

A.2B.4C.±4D.±2

22

2.在加，-3.14,y,-0.3,0.252552555...（每兩個2之間依次多個5）中，無理

數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一.據(jù)了解，一粒芝麻的質(zhì)量約

為0.00000201kg.將數(shù)據(jù)0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.20.1x10-3B.2.01X104C.0.201><10一5D.2.01x10^

4.已知則下列不等式中，正確的是（）

A.-2025。>-20256B.2025>6-2025

ab

C.------〉---------D.2Q25-a>2Q25-b

20252025

5.下列計算正確的是（）

6.Q3=Q6B.〃

A.(")=6C.Q?+Q?=Q'D.+

6.從邊長為。的大正方形紙板挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的

等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙），那么通過計算兩個圖形陰影部分

的面積，可以驗證成立的公式為（）

A.(a-bf=a2-b2B.(?+Z?)2=a2+lab+b2

C.(a—b)=a?—2ab+D./—/=(〃+/?)(〃-Z7)

7.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一條

直角邊對齊，則/I的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.若關(guān)于X的分式方程m」\一二3二=1有增根，則"2的值為（）.

X—11-X

A.2B.1C.3D.-3

9.已知實數(shù)。，b,c,其中c<0且滿足a+/?+c>0,4a+c-2b,下列結(jié)論：@b-a<0,

?2a—b>0,-4ac>0,其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

10.如圖，在中，ZBAC=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.把VA2C沿著直

線BC的方向平移2.5cm后得到△￡）￡戶，連接AE,AD,有以下結(jié)論①AO〃鹿；②

CF=2.5cm；③DE/AC；④四邊形ABED的周長為17cm.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.分解因式：ab2-lab+a=.

12.一種荔枝的進價是每千克12.6元，銷售中估計有10%的荔枝正常損耗（包含剪枝），商

家把售價至少定為每千克元，才能避免虧本.

13.蕭縣某小區(qū)車庫門口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如圖所示模型，54垂直于地

面AE于A,CD平行于地面AE,則NABC+N3CZ）=度.

試卷第2頁，共8頁

14.如圖，有一個邊長為。的大正方形和兩個邊長為。的小正方形，分別將它們按照圖①和

圖②的形式擺放.兩個小正方形重疊部分的面積分別為S-邑.若a+b=10,a6=24,那么

三、解答題

15.計算：（6+萬+O.

16.計算：（3a+2Z?y+26（a-26）.

8+3(x-2)>x

17.解不等式組2尤+1,,并求出不等式組的非負整數(shù)解.

---->無一1

13

18.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，有一格點四邊形A3CD.(各頂點均在格點上)

(1)將四邊形ABCD經(jīng)過一次平移得到四邊形ABC'D,點A的對應(yīng)點為點A,請畫出平移

后的四邊形AB'C'D；

(2)在(1)的條件下，求線段43在平移過程中掃過的面積.

a2[a2-l

19.先化簡石’然后從中選一個合適的數(shù)作為“的值代入求值.

Q+1

試卷第4頁，共8頁

20.在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，同學(xué)們進行了積極的數(shù)學(xué)操作性學(xué)習(xí)活動.

【思考與推理】老師提供了下列一組等式：

第一個等式：l+2xl+l=4；

第二個等式：4+2x2+l=9；

第三個等式：9+2x3+1=16；

第四個等式：16+2x4+1=25.

第鼠個等式可寫為：“2+2〃+1=(力+1)2.老師引導(dǎo)同學(xué)們將這〃個等式相加，做了如下推理：

(1+2x1+1)+(4+2x2+1)+…+[(〃-1)2+25-1)+1]+(/+2〃+1)=4+9+…+/+(“+1)2

整理得：1+(4+9H----bA?)+2x(1+2H-+〃)+"=(4+9H—+)+("+1產(chǎn)

1+2(1+2+―,+n)+〃=(附+1)?，

2(1+2d----1-n)=(n+I)2-1-Z7=772+2/7+1-1-Z7=772+77

【類比推廣】根據(jù)上面等式的特點，同學(xué)們類比寫出下面一些等式.

第一個等式：F+3X(12+I)+I=23；

323

第二個等式：2+3X(2+2)+1=3;

323

第三個等式：3+3X(3+3)+1=4;

第四個等式：43+3X(42+4)+1=53.

【問題解決】

(1)你能寫出【類比推廣】中的第5個等式：；猜想第w個等式：,請你證明

這個猜想.

⑵你能利用【思考與推理】的思路和成果，直接寫出關(guān)于「+22+32+…+/的公式.

21.如圖，已知/1=NBDC,Z2+Z3=180°.

(1)A￡＞與EC平行嗎？請說明理由.

⑵若ZM平分/3DC,于點A,4=74。，求NE鉆的度數(shù).

22.某汽車網(wǎng)站對兩款價格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評測，一款為燃油車，另一

款為純電新能源車.得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

試卷第6頁，共8頁

燃油車純電新能源車

油箱容積：48升電池容量：90千瓦時

油價：8元/升電價：0.6元/千瓦時

設(shè)兩輛車的續(xù)骯里程均為。千米，燃油車每千米行駛費用比純電新能源車多0.55元.

(1)請分別求出這兩款車的每千米行駛費用；

(2)若燃油車和純電新能源車每年的其它費用分別為4800元和8100元.問：每年行法里程

超過多少千米時，新能源車的年費用更低？(年費用=年行駛費用+年其它費用)

23.如圖，是小明同學(xué)用的一盞可以伸縮的臺燈，它的優(yōu)點是可以變化伸縮，找到合適的照

明角度.圖①是這盞臺燈的示意圖.已知臺燈水平放置，當號頭A3與有梨CD平行時可達

到最佳照明角度，此時支架2C與水平線BE的夾角NCBE=135。，兩支架3c和C￡＞的夾角

ZBCD=108°.

如何求此時支架CD與底座MN的夾角ZCDM的度數(shù)及燈頭AB與水平線BE的夾角ZABE

的度數(shù)呢？小明解決此問題的思路如下：

圖①圖②圖③

(1)小明在解決問題時，過點C作C尸〃BE,則可以得到CF//MN,其理由是:

(2)如圖②，根據(jù)小明的思路求Z.CDM和/ABE的度數(shù)；

(3)小明在解題中發(fā)現(xiàn)NCD以和ZABE的度數(shù)永遠是相等的，與NCBE和/BCD的度數(shù)無

關(guān).小明的說法對嗎？請結(jié)合圖③說明理由.

試卷第8頁，共8頁

《安徽省淮北市淮北市五校2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答

案

題號12345678910

答案AADBBDDDBD

1.A

【分析】此題考查了算術(shù)平方根，先求出J記=4,再求出4的算術(shù)平方根是即可.

【詳解】解：A/16=4,

；.4的算術(shù)平方根是2,

即J比的算術(shù)平方根是2,

故選：A

2.A

【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，進行判斷即可.

【詳解】解：A/16=4,

兀227C

在J記，-3.14,y,-0.3,―,0.252552555...（每兩個2之間依次多個5）中，

0.252552555...（每兩個2之間依次多個5）是無理數(shù)共2個；

故選A.

3.D

【分析】本題考查利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的

關(guān)鍵；

本題是絕對值小于1的數(shù)，然后可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為"ICT,與較大數(shù)的

科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)暴，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定，然后即可求解.

【詳解】解：0.00000201=2.01X10-6,

故選：D；

4.B

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)1：把不

等式的兩邊都加（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊都

乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘（或除以）同

答案第1頁，共12頁

一個負數(shù)，不等號的方向改變.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A.'：a>b,

：.-2025<?<-2025b,故A不符合題意；

B.,:a>b,

：.a-2025〉/7-2025,故B符合題意；

C.*.*a>b,

???一熹<一焉，故C不符合題意；

20252025

D.*.*a>b,

二2025-。<2025—1,故D不符合題意.

故選：B.

5.B

【分析】本題考查了同底數(shù)哥的乘除法，塞的乘方，合并同類項，熟練掌握運算法則是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法，幕的乘方和合并同類項法則逐項判斷即可.

232+35

【詳解】解：A.a-a=a=a,故該選項不符合題意；

B.(1丫=/*3=/,故該選項符合題意；

C.儲+儲=26,故該選項不符合題意；

D.a6^a2=a6~2=a4,故該選項不符合題意;

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了平方差公式的幾何背景，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意,

分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案.

【詳解】解：圖甲中陰影部分的面積為：a2-b2,圖乙中陰影部分的面積為：(a+b\a-b),

,?,甲乙兩圖中陰影部分的面積相等，

.-.a2-b2=(a+6)(a—3),

，可以驗證成立的公式為?！?加=(a+b){a-b),

故選：D.

7.D

答案第2頁，共12頁

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理推論，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.如圖（見解析），過點E作所〃,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBEF=NB=30°,

再根據(jù)平行線的判定可得CD，根據(jù)平行公理推論可得CD〃跖，然后根據(jù)平行線的性

質(zhì)可得NDEF=ND=45。,由此即可得.

【詳解】解：如圖，過點E作所〃AB,

由題意得：ZBAC=ZACD=90°,4=30。，ZD=45°,

Z.BEF=NB=30°,ABAC+ZACD=180°,

AB//CD,

：.CD//EF,

/.NDEF=ND=45。,

：.=ZBEF+ZDEF=75°,

故選：D.

8.D

【分析】本題考查分式方程的增根問題，將分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根，求出

x的值，代入整式方程中，求出機的值即可.

【詳解】解：方程去分母，得：m+3=x-l,

???方程有增根，

%—1=0,

??x=1,

寸巴％=1代入m+3=九一1,得：m+3=l-l,

m=—3；

故選D.

9.B

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，完全平方公式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.①

由4〃+c=2Z?,得至!Jc=%一4a,代入〃+Z?+c>0,即可判斷；②由c=?-4a,結(jié)合cvO,

答案第3頁，共12頁

即可判斷；③把c=?-4a代入Z?2-4ac,得至!-4。。=（人-4。）2,通過②的結(jié)論可知4awb,

即可判斷.

【詳解】解：?.?4a+c=2/2

.,.c=2b—4a

\*a+b+c>0

.?.a+b+2b—4a>0

,\3b-3a>0,即人一〃>0,故①錯誤；

?：Aa+c=2b,c<0

:.c=2b—4a<0

:.4a—2b>0

:.2a-b>0,故②正確；

c=2b—4a

:.b2—4ac=b2-4Q（2〃-4a）=Z?2—Sab+16a2=（/?-

?「a+h+c>0,c<0

.\a+b>0

由①可知，b-a>0,即〃>a

/.b>0

v2（7—Z?>0,Wfl2a>b

:.2a>b>0

:.a>0

?/2a>b,〃>0,b>0

/.4a>b,即4awZ?

:.b2-4ac=（^b-4ay>0,故③正確；

故選：B.

10.D

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)：新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到

的，這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等.把一個圖形整體沿

某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，根據(jù)平

移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對每個結(jié)論進行一一分析，選出正確答案.

答案第4頁，共12頁

【詳解】解：VA3C沿著直線8C的方向平移2.5cm后得到ADEF,連接AE,AD

:.AD//BE,故①正確；

3E=CF=2.5cm,故②正確；

ZBAC=90°,根據(jù)平移得/出〃DE,則DEIAC,故③正確；

,/ZBAC=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,VABC沿著直線BC的方向平移2.5cm后得

到ADEF,

四邊形ABED周長為45+班+。+叱+4￡)=3+2.5+5+4+2.5=17?11,故④正確；

故選：D.

11.a(Z?-l)2

【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式法，進行因式分解即可.

【詳解】解：-2ab+。=“僅e-26+1)=；

故答案為：<2(/>-1)2.

12.14

【分析】本題考查一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，設(shè)商家把售價定為每千

克x元，貝|x(l—10%)>12.6,解出無，即可.

【詳解】解：設(shè)商家把售價定為每千克x元，

/.x(l-10%)212.6,

解得：x=14,

商家把售價至少定為每千克14元，才能避免虧本

故答案為：14.

13.270

【分析】過/作FH〃43,利用平行線的性質(zhì)，等量代換證明即可；

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過B作

答案第5頁，共12頁

■:AE//CD,

：.AE\\CD\\FBf

???N5CD+NC5廠二180。，Z￡AB+ZABF=180°,

???/E4B=90。，

：.ZABF=90°,

：.ZABC+NBCD=ZBCD+ZCBF+ZAB尸=270。；

故答案為：270.

14.-16

【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景及應(yīng)用，根據(jù)題意準確寫出圖中陰影部分的邊

長，求出is2,再化簡整理2S-3s2,把a+b=10,皿=24代入求解即可，掌握相關(guān)知識是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得：

S[=(26—a)?=4〃一4QZ;+Q2,

2

S2=(2Z?-6Z)-/?=2Z?-ab,

2S]-3s2

=2x(4/—4Q0+Q2)—3x(2/—

=8b2—Sab+2a1—6b2+3ab

=2a2-5ab+2b2

=2(/+Z?2^-5aZ?

=2(a+Z?y—9ab,

*.*a+b=10,ab=24,

，原式=2x10?-9x24=-16,

故答案為：-16.

15.1

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.先計算零指數(shù)嘉、負

整數(shù)指數(shù)幕、立方根，再計算加減法即可.

答案第6頁，共12頁

【詳解】解：(若+乃)°+1I+嶼

=1+出+(-2)

=1+2+(-2)

=1.

16.9a2+14ab

【分析】本題考查的是整式的混合運算，先計算整式的乘法運算，再合并同類項即可.

【詳解】解：=9a2+12GZ?+4b2+lab-4/?2=9a2+14ab.

17.-l<x<4；非負整數(shù)解：0,1,2,3

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取大，

同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了.先分別解不等式，求出不等式組的解集，然

后找出負整數(shù)解.

8+3(x-2)>x

【詳解】解：2x+l?

-------->x-l

13

角軍8+3(x-2)2x,

8+3%-6"

3x—x—8+6

2x>-2

x>-l

切2x+l1

解>1

2x+l>3%-3

2%—3x>—1—3

x<4,

???不等式組的解集為-1<4,

則非負整數(shù)解：0,1,2,3

18.(1)見詳解

(2)27

答案第7頁，共12頁

【分析】本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)觀察發(fā)現(xiàn)，A點是由A點向右平移9個單位，再向下平移2個單位得到的，因此按照

相同的規(guī)律，畫出3、C、D三點平移后的對應(yīng)點笈、C'、Di,再順次連接4、C'、

即可得到平移后的四邊形AB'C'D；

(2)線段AB掃過的圖形為□〃出'A,按照平行四邊形的面積公式求解即可.

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式的混合計算法

則化簡后再代入有意義的數(shù)值計算即可.

22

g-l\：(a+1)

【詳解】解：原式=

a+1J(a+l)(a-1)

1(a+l/

-----------X

Q+1+—1)

1

a-1，

因為-1,1代入分式無意義，

所以。=0時，原式二---~―—1.

a-10-1

20.(1)53+3X(52+5)=63,H3+3(n2+H)+1=("+1)3

(2)l2+22+32+L+?2=2"、3"+'

6

【分析】本題考查了整式的混合運算，數(shù)字類規(guī)律探索，熟練掌握各知識點，理解題意是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)已知的前4個等式總結(jié)出第5個等式，以及第〃個等式的規(guī)律，并將等式左右兩

答案第8頁，共12頁

邊利用多項式乘多項式展開即可證明相等；

(2)先通過〃3一("_1)3=3〃2_377+1,將等式中的"從I、2、3、依次取到〃時，就可得〃

個等式，再累加即可，

323

【詳解】⑴解：【類比推廣】中的第5個等式：5+3X(5+5)=6;猜想第”個等式：

/+3(〃2+力)+1=(〃+1)3,

證明：左邊="3+3〃2+3〃+1,

右邊=(77+1)~(〃+1)=("2+2〃+l)(W+l)="3+〃2+2/+2〃+〃+1=〃3+3”。+3"+1,

?左邊=右邊，

二.原式成立；

32

(2)解：,3—(?—I)=“3_(/+1)="3_(“3_〃2_2,2+2”+”-1)=3n—3M+1,

二當式中的“從1、2、3、依次取到〃時，就可得下列〃個等式：

13-03=3-3+1,

23-13=3X22-3X2+1,

33-23=3X32-3X3+1,

.,,,

7t3-(/7-l)3=3/？-3/7+1,

將這“個等式的左右兩邊分別相加得：“3=3x02+2z+32+…+〃2)-3x(l+2+3+…+〃)+〃,

BP12+22+32+42+...+H2

+3(1+2+3+...+〃)—n

3

n(n+l}

M3+3x—-----L-n

=_________2

3

一6

2〃3+3〃2+〃

—6?

21.WAD//CE,理由見解析

(2)53°

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、垂線的定義，熟練掌握以上知

答案第9頁，共12頁

識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

(1)由同位角相等，兩直線平行得出AB〃CD,再由平行線的性質(zhì)可得N2=NADC,結(jié)

合題意得出NADC+N3=180。，即可得證；

(2)由角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)可得N2=NADC=37。，再由垂線的定義可得

ZZMF=90°,即可得解.

【詳解】(1)解：AD//CE,理由如下：

■.■Z1=ZBDC,

:.AB//CD,

:.Z2=ZADC,

-.-Z2+Z3=180°

.-.ZADC+Z3=180o,

:.AD//CE；

(2)解：?.?IM平分/BDC,N1=/BDC=74°,

:.ZADC=-ZBDC=3T,

2

■：AB//CD,

.?./2=ZADC=37。，

-.■DA±FA,

:.ZDAF^90°,

ZBAF=ZDAF-7,2=53°.

22.(1)燃油車每千米行駛費用為0.64元，純電新能源車每千米行駛費用為0.09元

(2)當每年行駛里程大于6000千米時，買新能源車的年費用更低

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性

質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(I)根據(jù)表中的信息，可以表示出燃油車和純電新能源車的每千米行駛費用；根據(jù)燃油車

的每千米行駛費用比新能源車多0.55元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解決問

題；

(2)設(shè)每年行駛里程為x千米時，由年費用=年行駛費用+年其它費用，列出一元一次不等

式，解不等式即可.

AQQ

【詳解】(1)解：燃油車每千米行駛費用為x竺^=左(元)，

aa

答案第10頁，共12頁

90x0.654,一、

純電新能源車每千米行駛費用為------=——（兀），