北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《5.2視圖》同步測(cè)試題（含答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

2.如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（

A.80071+1200B.16071+1700C.3200兀+1200D.800TT+3000

3.下面四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是（

4.下列四個(gè)幾何體的俯視圖中與眾不同的是（）

6.如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體

的個(gè)數(shù)不可能是（）

A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三視圖都不相同

8.如圖放置的正六棱柱，其左視圖是（）

A.

B.

9.如下圖是某個(gè)立體圖形的三視圖，則該立體圖形是（）

C.長(zhǎng)方體D.球

10.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的小立方塊組成的幾何體，它的主視圖是（）

11.如圖是由7個(gè)小正方體搭建而成的幾何體，則它的正（主）視圖是（）

正面

A.

12.如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組合而成的幾何體，若將小正方體①移動(dòng)到小正方體②的正

上方，下列關(guān)于移動(dòng)后幾何體的三視圖說(shuō)法正確的是（）

A.左視圖發(fā)生變化B.俯視圖發(fā)生變化

C.主視圖發(fā)生改變D.左視圖、俯視圖和主視圖都發(fā)生改變

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大立方體如圖1,得到的幾何體的三視圖如圖2所示，若小明

從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖

2,則他取走的小立方體最多可以是個(gè).

14.如圖所示的幾何體是,畫出它的主視圖.

15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(圖中的a,b,c為相應(yīng)的線段長(zhǎng)度),主視圉左視圖

則這個(gè)幾何體的體積是.

俯視圖

16.如圖，是一圓錐的主視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角的度數(shù)為

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

在平整的地面上，由若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示.

(1)請(qǐng)你在方格紙中分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖；

(2)若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，

①在圖中所示幾何體上最多可以添加個(gè)小正方體；

②在圖中所示幾何體上最多可以拿走個(gè)小正方體.

18.（本小題8分）

幾個(gè)相同的正方體疊合在一起，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，那么組合體中正方體的個(gè)數(shù)至

少有幾個(gè)?至多有幾個(gè)？

主視圖俯視圖

19.（本小題8分）

圖3217所示的是一些立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出這些立體圖形的名稱。

圖3217

20.（本小題8分）

如圖是某工件的三視圖，求此工件的全面積.

21.(本小題8分)

圖中的幾何體是用10個(gè)相同的小正方體搭成的，其左視圖如圖所示.

俯視圖

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉杏脤?shí)線畫出該幾何體的主視圖、俯視圖；

(2)如果保持這個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以添加幾個(gè)小正方體？最多可以拿掉幾

個(gè)小正方體？

22.(本小題8分)

由一些大小相同，棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，數(shù)字表示該位置的正方體個(gè)

數(shù).

(1)請(qǐng)畫出它的主視圖和左視圖；

(2)給這個(gè)幾何體噴上顏色(底面不噴色)，需要噴色的面積為

(3)在不改變主視圖和俯視圖的情況下，最多可添加塊小正方體.

23.(本小題8分)

如圖，是由一些棱長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.

(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖.

(2)該幾何體的表面積(含下底面)是；

(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加一

個(gè)小立方塊.

24.(本小題8分)

圖中的幾何體由8個(gè)相同的小正方體構(gòu)成，分別畫出從正面、左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

從正面看

25.(本小題8分)

如圖，是某幾何體從三個(gè)方向分別看到的圖形.

(1)說(shuō)出這個(gè)幾何體的名稱；

(2)若其看到的三個(gè)圖形中圖1的長(zhǎng)為15c爪，寬為4si；圖2的寬為3cg；圖3直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5cm,

試求這個(gè)幾何體的所有棱長(zhǎng)的和是多少？它的表面積多大?

參考答案

L【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【解答】

解：幾何體的俯視圖是：

故選C.

2.【答案】D

【解析】解：由三視圖可知，幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成，

圓柱底面直徑為20,高為8,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為30,寬為20,高為5,

故該幾何體的體積為：nrx102x8+30x20x5=8007r+3000,

故選：D.

根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成，從而利用三視圖中的數(shù)據(jù),

根據(jù)體積公式計(jì)算即可.

本題考查的是由三視圖判斷幾何體的形狀并計(jì)算幾何體的體積，由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓柱的底面

直徑和高是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4、主視圖是圓，故A不符合題意；

B、主視圖是三角形，故2符合題意；

C、主視圖是矩形，故C不符合題意；

D、主視圖是正方形，故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】

解：4本選項(xiàng)的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形；

3.本選項(xiàng)的俯視圖是第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形；

C.本選項(xiàng)的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形；

D本選項(xiàng)的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形，

故選8.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前

提.

根據(jù)圓柱、三棱柱、正方體、圓錐的主視圖、俯視圖進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此4不符合題意；

圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，因此B不符合題意；

正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項(xiàng)C符合題意；

三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是三角形，因此D不符合題意.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及動(dòng)手操作能力.主視圖、左視圖

是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形.

【解答】

解：根據(jù)主視圖與左視圖，第一行的正方體有1（只有一邊有）或2（左右都有）個(gè)，第二行的正方體可能

有2（左邊有）或3（左右都有）個(gè)，

■?-1+2=3,1+3=4,2+2=4,2+3=5,

二不可能有6個(gè).

故選：D.

7.【答案】B

【解析】解：圓柱體的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，

所以主視圖與左視圖相同，

故選：B.

根據(jù)三視圖進(jìn)行判定即可.

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：從左面看可得到上下相鄰的兩個(gè)長(zhǎng)方形，

故選：B.

找到從左面看所得到的圖形即可.

本題主要考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，注意左視圖中只能看到正六棱

柱的兩個(gè)面是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本題由物體的三種視圖推出原來(lái)幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想

象能力.

綜合該物體的三種視圖，分析得出該立體圖形是圓柱體.

【解答】

解：4、圓柱的三視圖分別是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，圓，正確；

8、圓錐體的三視圖分別是等腰三角形，等腰三角形，圓及一點(diǎn)，錯(cuò)誤；

C、長(zhǎng)方體的三視圖都是矩形，錯(cuò)誤；

。、球的三視圖都是圓形，錯(cuò)誤；

故選：A.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從正面看所得到的圖形，從上往下分2層，正方形的個(gè)數(shù)分別是:

1,4；依此即可求解.

【解答】

解：主視圖是從正面看所得到的圖形，

由圖中小立方體的搭法可得主視圖是

11.【答案】A

【解析】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是:

故選：A.

根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.

本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面

看所得到的圖形.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從

左邊看得到的圖形是左視圖.根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從

左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】

解：如果將小正方體①放到小正方體②的正上方，則它的主視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變,

故選C.

13.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力，難度中等.

由于從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖都

相同，由主視圖可知有2層2列，由左視圖可知有2層2行，由俯視圖可知最少有2個(gè)小立方體.

【解答】

解：由主視圖和左視圖可得每一層的每一行每一列都要保留一個(gè)立方體,

故取走的小立方體最多可以是4個(gè).

故答案為：4.

14.【答案】三棱柱

【解析】解：幾何體是三棱柱，它的主視圖為.

由圖中可以看出，該幾何體的側(cè)面是四邊形，且側(cè)棱長(zhǎng)相等，為棱柱，由底面是三角

形可得此幾何體為三棱柱，主視圖為左右相鄰的兩個(gè)平行四邊形，且左面的平行四邊

形的面積較小.

側(cè)面是四邊形且棱長(zhǎng)相等的幾何體是棱柱，底面是幾邊形就是幾棱柱；主視圖是從物體正面看得到的

圖形.

15.【答案】abc+^nab2

4

【解析】解：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組合而成，

棱柱的體積是abc,圓柱的體積是兀（家心

所以這個(gè)幾何體的體積是abc+J兀a。？.

故答案為：abc+^nab2.

4

由主視圖和俯視圖可得到這兩個(gè)物體都是柱體，由左視圖可得下面的是長(zhǎng)方體，上面的是圓柱；幾何

體的體積=長(zhǎng)方體的體積+圓柱的體積.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得

到的圖形.注意由主視圖可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，圓柱的底面直徑，高；由俯視圖可得長(zhǎng)方體的寬.

16.【答案】180°

【解析】解：???圓錐的底面半徑為2,

圓錐的底面周長(zhǎng)為4兀，

■；圓錐的高是

???圓錐的母線長(zhǎng)為J22+（2，石）2=4,

設(shè)扇形的圓心角為滸，

解得71=180.

即圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角為180。.

故答案為:180°.

根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得到圓錐

的母線長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角.

本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半

徑等于圓錐的母線長(zhǎng).本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.

17.【答案】解：(1)該組合體的主視圖、左視圖如圖所示：

主視圖左視圖

(2)①2；

②2.

【解析】【分析】

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法，畫出從正面、左面看該組合體所看到的圖形即可；

(2)①?gòu)母┮晥D的相應(yīng)位置增加小正方體，直至主視圖不變即可；

②在俯視圖的相應(yīng)位置減少小正方體，直至主視圖不變即可.

【解答】

解：(1)見(jiàn)答案；

(2)①在俯視圖的相應(yīng)位置最多添加相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖所示：

俯視圖

故答案為：2；

②在俯視圖的相應(yīng)位置最多減少相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖所示:

俯視圖

故答案為：2.

18.【答案】解：如圖，最少的情形有2+1+1+2+1+1=8(個(gè));

最少的一種情形:

俯視圖

最多的情形有2+1+1+2+2+2=10（個(gè)）.

最多的情形:

俯視圖

【解析】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

在俯視圖中寫出小正方形的個(gè)數(shù)可得結(jié)論.

19.【答案】解(1)該立體圖形是長(zhǎng)方體，如圖3218所示.

\

圖3218

(2)該立體圖形是圓錐，如圖3219所示.

圖3219

【解析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，應(yīng)從主視圖以及左視圖俯視圖入手分析得出是解題關(guān)鍵.

根據(jù)從主視圖以及左視圖俯視圖看到的圖形，即可得出立體圖形的名稱.

20.【答案】解：由三視圖可知，該工件是一個(gè)底面半徑為10CM,高為30cM的圓錐體，

圓錐的母線長(zhǎng)為V302+102=10<^0(cm),

圓錐的側(cè)面積為稱x207rxIOAAIO=1。。「由?？谝?，

圓錐的底面積為1。2兀=1007T(Cm2),

所以圓錐的全面積為100兀+IOOCUTT=100(1+<10)7T(cm2).

即工件的全面積為100(1+V10)7rcm2.

【解析】見(jiàn)答案

21.【答案】解：(1)如圖所示;

俯視圖

(2)如果保持這個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以添加4個(gè)小正方體，最多可以拿掉1個(gè)

小正方體.

【解析】(1)根據(jù)主視圖、俯視圖的定義畫出圖形即可；

(2)根據(jù)幾何體的俯視圖和左視圖不變，即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-三視圖，正確地找出圖形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)它的主視圖和左視圖，如圖所示,

主視圖左視圖

(2)32

(3)1

【解析】解：(1)見(jiàn)答案

(2)給這個(gè)幾何體噴上顏色(底面不噴色)，需要噴色的面有32個(gè)，所以噴色的面積為32,

故答案為32.

(3)在不改變主視圖和俯視圖的情況下，最多可添加1個(gè)小正方體，

故答案為1.

【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,1,3；左視圖有2列，每列

小正方形數(shù)目分別為3,2.據(jù)此可畫出圖形.

本題考查幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)

的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視

圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

23.【答案】【小問(wèn)1詳解】

解：

;二二口;二，二

俯視圖左視圖

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意得，該幾何體的表面為1xlx4+lxlx4+lxlx3+lxlx3