完成時(shí)間：月日天氣:

作業(yè)不等式&一元一次不等式

Y題型一：不等式的識(shí)別）

-（題型二：用不等式表示不等關(guān)系）

-（題型三：在數(shù)軸上表示不等式的解集）

鞏固提升練■｛題型四：利用不等式的性質(zhì)判斷式子變形）

-（題型五：利用不等式比較大小,）

利用不等式的性質(zhì)解不等式）

一元一次不等式的識(shí)別）

解一元一次不等式）

不等式&一元

一次不等式

能力t醐練題型一：求一定二次不等式的特殊解

題型二：一元一枳不等式的含參問題

創(chuàng)新題型練K題型一：一元一次不等式的最值問題）

題型二：新定義與不等式的綜合運(yùn)用）

三層必刷：鞏固提升+能力培優(yōu)+創(chuàng)新題型

1鞏固提升練

【題型一：不等式的識(shí)別】

（24-25七年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）

1.下列各式中，不是不等式的是（）

A.x>3B.x<—5C.x=—lD.

（24-25八年級(jí)下?安徽宿州?階段練習(xí)）

2.下列式子屬于不等式的是（）

A.x+1B.x=lC.xwlD.—

x

（24-25七年級(jí)下?河北廊坊?階段練習(xí)）

3.下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中：①一2<0,②2%+3y>0,③％=2,④/+2xy+y2，⑤xw3,⑥x+l>2

中，不等式有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

（2025八年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）

4.在下面的式子中，不等式有（）

①3>0；②4x+3y>0；③x=3；④x-l；?x+2<5.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

（2025七年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）

5.下列式子：①一4<0；②尤=1;③產(chǎn)一2;④Y-尤;⑤2x-5>0;⑥加<-3.其中是不等式的

有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【題型二：用不等式表示不等關(guān)系】

（2025?廣東云浮?一模）

6.如圖所示的交通標(biāo)志為某條城市公路某路段上汽車的最高時(shí)速不得超過40km/h,若某汽

車的時(shí)速為akm/h,且該汽車沒有超速，則下列不等式正確的是（）

A.<7<40B.a<40C.a>40D.?>40

（24-25八年級(jí)下?河南焦作?階段練習(xí)）

7.據(jù)鄭州市氣象臺(tái)報(bào)道，明天最低氣溫是6。€：,最高氣溫是17P,那么明天氣溫〃℃）的

范圍是（）

A.t<6B.6<t<17C.6<^<17D.t>6

（24-25七年級(jí)下?北京通州?期中）

8.一個(gè)數(shù)機(jī)的2倍與數(shù)〃的差不少干5,寫出這個(gè)不等式.

（24-25七年級(jí)下?全國?單元測(cè)試）

9.生物興趣小組在恒溫培養(yǎng)箱里培育A,8兩種菌種，A種菌種的生長(zhǎng)溫度尤的取值范圍是

試卷第2頁，共10頁

35℃<x<38℃,8種菌種的生長(zhǎng)溫度y的取值范圍是34。（2”436。（2,恒溫培養(yǎng)箱里的溫

度f的取值范圍應(yīng)該是（用不等式表示）.

（23-24七年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）

10.根據(jù)下列關(guān)系列出不等式.

⑴產(chǎn)是非負(fù)數(shù)；

（2）x的相反數(shù)與1的差小于2；

（3/與7的和比x的2倍小；

（4/的2倍與5的和是正數(shù)；

（5）。，力兩數(shù)的平方差不小于1.

【題型三：在數(shù)軸上表示不等式的解集】

（23-24八年級(jí)上?浙江麗水?期末）

11.若一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）

11111611>

-3-2-101234

A.%—2<0B.X-2>0C.x+2<QD.x+2>0

（23-24七年級(jí)下?全國?期末）

12.一個(gè)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為（）.

-4-3-2-101234

A.x>-1B.x<0C.x<2D.x<2

（23-24八年級(jí)下?陜西西安?階段練習(xí)）

13.不等式-2x-4>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

C.D.------------------?

-20-20

（23-24九年級(jí)上?重慶?階段練習(xí)）

14.解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式的是（）

???6?||_______?

-1012345

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

（2021?浙江金華?中考真題）

15.一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）

]____|____|____I____]a

-2-10123

A.x+2>0B.x-2<0C.2x>4D.2—x<0

【題型四：利用不等式的性質(zhì)判斷式子變形】

（24-25八年級(jí)下?四川成都?階段練習(xí)）

16.若則下列不等式變形正確的是（）

A.ac2>be2B.a—2VZ?—2

C.1—3ci<1—3b

（24-25七年級(jí)下?山東濱州?階段練習(xí)）

17.下列說法中，一定正確的是（）

A.如果那么改B.如果一那么avb

C.如果那么的2>歷2D.如果々/>歷2,那么

18.若a>b,下列結(jié)論不亞確的是（）

A.a-1>b—1B.1—a>1—b

C.-a>—bD.3+。>3+/?

22

（24—25八年級(jí)下?安徽宿州?期中）

19.下列幾個(gè)變形中，錯(cuò)誤的是（）

A.如果那么％+m2>,+機(jī)2B.如果無>>,那么總re

C.如果那么X—根2>y一加2D.如果無>y,那么口

（24—25七年級(jí)下?河北廊坊?階段練習(xí)）

20.下列不等式變形正確的是（）

A.若a<b,則加<區(qū)2B.若",貝I加一1<〃一1

C.若ac>be,貝D.若4<匕，則。卜2+1）<61+1）

【題型五：利用不等式比較大小】

（24-25七年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）

試卷第4頁，共10頁

21.已知a>0,用“〉”或“〈”號(hào)填空：

(1)a—2b—2；(2)2a2b；

/c、ab/“、22.

(3)——；(4)——a——b；

2-------25-------5

(5)-6a一6b；(6)ac1be2(c0).

(24-25八年級(jí)下?陜西寶雞?階段練習(xí))

22.(1)用不等號(hào)填空：

若貝Ua-1)-1(依據(jù)不等式的基本性質(zhì)1);

若則2a2b(依據(jù)不等式的基本性質(zhì)2)；

若。>人，貝匚3a-3b(依據(jù)不等式的基本性質(zhì)3).

(2)已知試比較-2025a+l與-20256+1的大小.

(24-25七年級(jí)下?山西呂梁?期中)

23.(1)已知比較3x-2與3y-2的大小.

解：彳>兀且3>0(已知)，

3%3y(依據(jù)：),

3%-23y-2(依據(jù)：).

(2)若X。,比較5—2x與5-2y的大小,并說明理由.

(24-25七年級(jí)下?云南昆明?期中)

24.根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：

⑴①若4-3>0,則AB；

②若A-3=0,則AB-

③若A-3<0,貝UAB.

(2)請(qǐng)比較4+3/_?+加與2/-26+1的大小.

(24-25七年級(jí)下?全國?單元測(cè)試)

25.先填空，再探究：

⑴①如果a-6>0,那么。b；

②如果a=0,那么ab；

③如果a-b<0,那么ab；

⑵由(1)你能歸納出比較。與6大小的方法嗎？請(qǐng)用文字語言敘述出來；

⑶用(1)的方法，你能否比較3f-3x+7與4尤2一3x+7的大小？如果能，請(qǐng)寫出比較過程.

【題型六：利用不等式的性質(zhì)解不等式】

（24-25七年級(jí)下?陜西渭南?期中）

26.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：

（l）-3x>9；

（2）7xN6x+20.

（2025七年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）

27.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將下列不等式化成x>〃或”的形式：

（l）-2x<-17；

⑵—?,

（24-25七年級(jí)下?陜西咸陽?期中）

28.利用不等式的性質(zhì)解不等式：

3

（l）-x>12；

（2）-2^+3<-1.

（24-25七年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）

29.將下列不等式化成“x>a，，或"x<a，，的形式，并說明是如何變形得到的.

21

（1）；

（2）—x—2<7；

（3）-gx>-l；

（4）x>gx-6.

【題型七：一元一次不等式的識(shí)別】

（24-25八年級(jí)下?四川成都?階段練習(xí)）

30.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A.1>2B.x2>8C.2x+y<6D.x-3<0

（24-25八年級(jí)下?陜西西安?階段練習(xí)）

31.下列各式：①2x+3<T,②5-二>0,③y-l>x-3,@2（x+3）<7.其中一元一次

X

不等式的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

（24-25八年級(jí)下?四川成都?階段練習(xí)）

試卷第6頁，共10頁

32.若/-1）型+320是關(guān)于尤的一元一次不等式，則上的值為（）

A.±1B.1C.-1D.2

（24-25八年級(jí)下?四川成都?階段練習(xí)）

33.下列式子：①x+2=2,②x>l,③x+3,一元一次不等式的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（24-25八年級(jí)下?陜西西安?階段練習(xí)）

34.若（m-1）1討+2>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則機(jī)=.

【題型八：解一元一次不等式】

（24-25八年級(jí)下?遼寧錦州?期中）

35.把不等式-x+12-3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

)______B.]____________]

A.???????

01534〃01234

c1,?___?___D.]___?___?___??

01:,34“012311.

（24-25八年級(jí)下?山西太原?期中）

36.下面是小紅同學(xué)解不等式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)

Y+2

解不等式亍>犬-2.

解：去分母，得x+2>3（x-2）第一步

去括號(hào)，得x+2>3x-6第二步

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-2彳>-8第三步

兩邊都除以-2,得x>4第四步

所以，原不等式的解集為x>4.

任務(wù)：

（1）上述求解過程中，第一步變形的依據(jù)是;

（2）上述求解過程中，從第步發(fā)生錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是

（3）直接寫出該不等式的解集.

（24-25八年級(jí)下?廣東茂名?期中）

37.解不等式：2（x+4）>3x+l；并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.

1111______III______II______L

-2-101234567

（2025八年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）

38.解不等式:

(l)5x-12<2(4x-3)；

3x-52(8-x)1

⑵無一--------<----------I.

25

（2025七年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）

39.解不等式:

<3x—1；

小、%1x-2

⑵ur

2能力培優(yōu)練

【題型一：求一元一次不等式的特殊解】

（24-25八年級(jí)下?陜西漢中?期中）

40.關(guān)于尤的不等式-3x+2>-l的正整數(shù)解為（）

A.IB.2C.3D.4

（23-24八年級(jí)下?山西運(yùn)城?期中）

41.不等式尸+1>尤-3的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)（）

A.IB.2C.3D.4

（2025?陜西咸陽?一模）

42.解不等式：丁士尤-2,并寫出所有符合條件的正整數(shù)解.

43.解不等式三《二，把解集在數(shù)軸上表示出來，并求出它的非負(fù)整數(shù)解.

44.解不等式8（l-x）W5（4-x）+l,把解表示在數(shù)軸上，并求滿足不等式的最小整數(shù)解.

【題型二：一元一次不等式的含參問題】

（22-23七年級(jí)下?四川宜賓?期中）

45.如果不等式（。+Dx>a+1的解集為x<l,那么a滿足的條件是（）

A.a>0B.a<-2C.a>-lD.a<-l

（2023?江蘇無錫?三模）

46.已知關(guān)于尤的不等式（a+2）x<l的解集為則a的取值范圍為.

試卷第8頁，共10頁

（2023春?河北邯鄲?八年級(jí)統(tǒng)考期末）

47.已知不等式2x-加<3（x+l）的負(fù)整數(shù)解只有5個(gè)，則機(jī)的取值范圍是.

（2023春?遼寧營口?八年級(jí)?？计谥校?/p>

48.若不等式9Vx-三？的解都能使不等式x>2機(jī)+3成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

是■

（24-25八年級(jí)下?江西上饒?期中）

49.已知關(guān)于x的方程x-a-l=0.

（1）若該方程的解滿足尤V2,求。的取值范圍；

⑵若該方程的解是不等式6-3（x+6）<2（2x+l）的負(fù)整數(shù)解，求。的值.

3創(chuàng)新題型練

【題型一：一元一次不等式的最值問題】

（23-24七年級(jí)下?廣東汕頭?期末）

（x=-2

50.已知「是不等式Ax+2yW4的一個(gè)解，則整數(shù)々的最小值為（）

[y=5

A.3B.-3C.4D.-4

（2023春?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）

51.（1）已知x<。的解集中的最大整數(shù)為3,則a的取值范圍是.

（2）已知x>a的解集中最小整數(shù)為一2,則。的取值范圍是.

（23-24八年級(jí)下?山東聊城?期中）

52.已知關(guān)于x的方程次-4x=-9的解是非負(fù)數(shù)，則上的最小值為.

（23-24七年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí)）

53.已知a<—1,—l<c<0,a<b<c,貝!]]a+6+c|—也一。|——c—的最小值為

最大值為.

（2023春?福建福州?八年級(jí)?？计谥校?/p>

54.已知實(shí)數(shù)a,b,c,a+b=2,c-a=l.若aN-3b,則a+6+c的最大值為.

【題型二：新定義與不等式的綜合運(yùn)用】

（24-25八年級(jí)下?陜西漢中?期中）

55.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，定義一種新運(yùn)算：Pq=2pq+q,如：15=2x1x5+5=15.已知

x3<15,求x的取值范圍.

（24-25八年級(jí)下?陜西咸陽?期中）

56.對(duì)于任意實(shí)數(shù)。，b,定義一種新運(yùn)算：a@b=a-b+1,等式右邊通常是加減運(yùn)算，

例如：305=3-5+7=5.若x十2<4,求無的取值范圍.

（24-25八年級(jí)下?陜西西安?期中）

57.對(duì)于任意實(shí)數(shù)。，b,定義一種新運(yùn)算：。十6=。-匕+7,等式右邊通常是加減運(yùn)算，

例如：335=3-5+7=5.若x十2<4,求x的取值范圍.

（24-25八年級(jí)下?甘肅平?jīng)?階段練習(xí)）

58.對(duì)于任意實(shí)數(shù)°、q,定義關(guān)于“:"的一種運(yùn)算如下：pq=+例如：

82=-x8+-x2=3.

42

⑴若（4y）6>10,求y的取值范圍；

⑵若16元45,求尤的最大整數(shù)解.

（24-25七年級(jí)下?安徽亳州?階段練習(xí)）

59.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“★”，其運(yùn)算規(guī)則為4★6=2“-5（.+6）.例如：

3

l*5=2xl--x（l+5）=-7.

⑴解不等式：，小6>3；

（2）求不等式內(nèi)2<（-2）蟲升4）的最大整數(shù)解.

試卷第10頁，共10頁

參考答案

1.C

【分析】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式.根

據(jù)不等式概念逐項(xiàng)判斷，即可解題.

【詳解】解：A、x>3是不等式，不符合題意；

B、x<-5是不等式，不符合題意；

C、x=-l是等式，不是不等式，符合題意；

D、工一是不等式，不符合題意；

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了不等式的定義，熟練掌握不等式的定義是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的定義解答即可.

【詳解】解：A、x+1不是不等式，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、x=l不是不等式，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、xwl是不等式，故C選項(xiàng)符合題意；

D、工不是不等式，故D選項(xiàng)不符合題意；

X

故選：C.

3.C

【分析】本題主要考查對(duì)不等式的意義的理解和掌握，能根據(jù)不等式的意義進(jìn)行判斷是解此

題的關(guān)鍵.根據(jù)不等式的定義，不等號(hào)有<,>,<,>,二，選出即可.

【詳解】解：不等式是指不等號(hào)來連接不等關(guān)系的式子，如<,>,V,>,二，

則不等式有：①②⑤⑥共4個(gè).

故選：C.

4.B

【分析】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式.解

答此類題關(guān)鍵是要識(shí)別常見不等號(hào)：>,<WZ,N.

【詳解】解：①3>0；②4x+3y>0；⑤x+2W5是不等式，

故有3個(gè)不等式，

故選：B.

5.B

答案第1頁，共24頁

【分析】本題考查不等式的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.不等式的概念：用“〉”或

號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“X”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式，據(jù)此

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①③⑤⑥符合不等式的定義，它們是不等式，共4個(gè)，

故選：B.

6.B

【分析】本題考查了列不等式的知識(shí)，明確題意是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)不超過指的是小于等于，直接列不等式即可作答.

【詳解】解：：汽車的最高時(shí)速不得超過40km/h,某汽車的時(shí)速為akm/h,且該汽車沒有

超速，

a<40,

故選：B.

7.C

【分析】本題主要考查不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)最低氣溫是6。。

最高氣溫是17℃得到取值范圍即可.

【詳解】解：明天最低氣溫是6℃,最高氣溫是17P,那么明天氣溫《℃)的范圍是6VY17.

故選C.

8.2m-n>5

【分析】本題考查列不等式.理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意列出不等式即

可.

【詳解】解：根據(jù)題意可列不等式為：2m—nN5.

故答案為：2〃L〃25.

9.35℃<t<36℃

【分析】本題主要考查了用不等式表示，根據(jù)兩個(gè)不等式的公共部分解答即可.

【詳解】解：A種菌種的生長(zhǎng)溫度尤的取值范圍是35℃Wx<38℃,8種菌種的生長(zhǎng)溫度y的

取值范圍是34℃Wy<36℃,

所以恒溫培養(yǎng)箱里的溫度f的取值范圍是35℃WfW36℃.

故答案為：35℃<r<36℃.

10.(1)%2>0

答案第2頁，共24頁

(2)-x-l<2

(3)JV+7v2尤

(4)2x+5>0

(5)a2-^2>l

【分析】本題主要考查列不等式，準(zhǔn)確找到不等量關(guān)系，理解“大于，小于，不大于，不小

于”的意義是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)不等量關(guān)系直接列出不等式即可.

(2)根據(jù)不等量關(guān)系直接列出不等式即可.

(3)根據(jù)不等量關(guān)系直接列出不等式即可.

(4)根據(jù)不等量關(guān)系直接列出不等式即可.

(5)根據(jù)不等量關(guān)系直接列出不等式即可.

【詳解】(1)解：由題意得：<>0

(2)解：由題意得：-x-l<2

(3)解：由題意得：x+7<2x

(4)解：由題意得：2x+5>0

(5)解:由題意得：a2-b2>l

11.A

【分析】解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案.

【詳解】解：A、尤<2,故A符合題意；

B、x>2,故B不符合題意；

C、x<-2,故C不符合題意；

D、x>-2,故D不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“V”要用實(shí)心圓點(diǎn)表

示；">，，要用空心圓點(diǎn)表示.

12.C

【分析】根據(jù)數(shù)軸、一元一次不等式的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，不等式的解集是：爛2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式和數(shù)軸的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式

答案第3頁，共24頁

解集和數(shù)軸的性質(zhì)，從而完成求解.

13.A

【分析】首先求得不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解：解不等式得爛-2,

讓-2表示-2左邊的數(shù)（包括-2）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞,

N向右畫；＜,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集

的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示

解集時(shí)“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.

14.C

【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到不等式的解集.

【詳解】解：根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示，向右畫表示〉或》，空心圓圈表示〉，故該

不等式的解集為尤＞2；

故選C

【點(diǎn)睛】本題要考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是本題的解題關(guān)

鍵

15.B

【分析】逐項(xiàng)解不等式，選擇符合題意的一項(xiàng).

【詳解】圖中數(shù)軸表示的解集是x＜2.

A選項(xiàng)，解不等式得無＞-2,故該選項(xiàng)不符合題意，

B選項(xiàng)，解不等式得x＜2,故該選項(xiàng)符合題意，

C選項(xiàng)，解不等式得尤22,故該選項(xiàng)不符合題意，

D選項(xiàng)，解不等式得無＞2,故該選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式解集的表示方法和解簡(jiǎn)單的一元一次不等式.根據(jù)不等式的性

質(zhì)解一元一次不等式，主要是要細(xì)心.

16.C

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)不等式的性

質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答.

答案第4頁，共24頁

【詳解】解：A>,：a>b,

：.ac2>bc2(c^0),故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、*.*a>b,

:?a-2>b-2,故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、*.*a>b,

???1-3Q<1-3b,故C正確，符合題意;

D、*.*a>b,

故D錯(cuò)誤，不符合題意；

44

故選：C.

17.D

【分析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、如果c>0,那么歷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、如果一"。>一兒?，c>0,那么avb,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如果?>>，cwO,那么加2>兒2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、如果那么故本選項(xiàng)正確.

故選：D

18.B

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意不等號(hào)的方向是否變化.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，即可解題.

【詳解】解：a>b,

故選項(xiàng)A不符合題意；

-av—b,

1—avl—b,

故選項(xiàng)B符合題意；

117

??—a>—b,

22

故選項(xiàng)C不符合題意；

3+〃〉3+Z7,

故選項(xiàng)D不符合題意；

答案第5頁，共24頁

故選：B.

19.D

【分析】本題考查不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于正確掌握不等式性質(zhì).

根據(jù)“不等式兩邊同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)正數(shù)，

不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘除乘除同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；”逐項(xiàng)分析判斷，

即可解題.

【詳解】解：A.如果彳>>,那么X+〃，>y+Z”2,正確，不符合題意；

；

B.如果那么展->2'c正確，不符合題意；

m+2m~+2

c.如果x>y,那么>y-病，正確,不符合題意；

D.如果x>y,當(dāng)加=0時(shí)，不滿足尤川〉//,故原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

20.D

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)

數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一

個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方

向改變.應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A,若a<b,當(dāng)x=0時(shí)，ax2=bjc,原式不成立，不符合題意；

B.若兩邊同時(shí)減1得%-原式不成立，不符合題意；

C.若ac>bc,當(dāng)c<0時(shí)，貝！原式不成立，不符合題意；

D.若a<b,兩邊同時(shí)乘以（c?+l）得0卜2+1）<6卜2+1）,成立，符合題意；

故選：D.

21.>>><<>

【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)?shù)牟坏仁降幕拘再|(zhì)對(duì)不等式進(jìn)

行變形，再確定不等號(hào).

（1）不等式兩同時(shí)減去2可得；

（2）不等式兩同時(shí)乘以2可得；

（3）不等式兩同時(shí)除以2可得；

答案第6頁，共24頁

2

（4）不等式兩同時(shí)乘以-二可得；

（5）不等式兩同時(shí)乘以-6可得；

（6）不等式兩同時(shí)乘以c?可得；

【詳解】解：（1）a>b,兩邊同時(shí)減去2,得a-2>b-2,

故答案為：>；

（2）a>b,兩邊同時(shí)乘以2,得2a>2b,

故答案為：>；

（3）a>b,兩邊同時(shí)除以2,得二，

22

故答案為：>;

一222

（4）a>b,兩邊同時(shí)乘以—y,得—,

故答案為：<;

（5）a>b,兩邊同時(shí)乘以-6,得-6。<-66,

故答案為：<;

（6）a>b,兩邊同時(shí)乘以°?（CHO）,得如2>6<?,

故答案為：>.

22.（1）>；>；<；（2）-2025a+1>-2025^+1

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)1：把不等式的兩邊都加（或減去）同一個(gè)

整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)

的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)填空即可；

（2）利用不等式的性質(zhì)即可比較.

【詳解】（1）解：若貝（依據(jù)不等式的基本性質(zhì)1）；

若則2a>2）（依據(jù)不等式的基本性質(zhì)2）；

若°>b,貝!|-3a<-3萬（依據(jù)不等式的基本性質(zhì)3）.

故答案為：>;>;<;

（2）?：a<b,

：,-2025a>-2025&（依據(jù)不等式的基本性質(zhì)3）,

/--2025a+1>-2025b+1（依據(jù)不等式的基本性質(zhì)1）.

答案第7頁，共24頁

23.(1)>,不等式的性質(zhì)2,>,不等式的性質(zhì)1；(2)5-2x>5-2y,理由見解析

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)，并能根據(jù)性質(zhì)對(duì)不等式

進(jìn)行變形.

(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)分析即可求解；

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)分析即可求解.

【詳解】解：(1)”>y,且3>0(已知)，

，3x>3y(依據(jù)：不等式的性質(zhì)2),

3x-2>3j-2(依據(jù)：不等式的性質(zhì)1),

故答案為：>,不等式的性質(zhì)2,>,不等式的性質(zhì)1；

(2)5-2x>5-2y,理由如下：

?*<兀且一2<0(己知)，

.--2x>-2y(依據(jù)：不等式的性質(zhì)3),

5-2x>5-2y(依據(jù)：不等式的性質(zhì)1).

24.⑴①〉；②=；③<

(2)4+3/_26+/>2〃-2/+1

【分析】(1)①根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可；

②根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可；

③根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可；

(2)根據(jù)材料提示的“作差法”與平方數(shù)的非負(fù)性即可求解.

本題主要考查整式的加減混合運(yùn)算，作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，不等式的性質(zhì)，掌握以

上知識(shí)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：①若A-3>0,則A>3；

②若A-3=0,則A=3；

③若4一3<0,則A<3.

(2)解:由題意，得

4+3/-26+/-(2〃-26+1)

=4+3/-2。+/-2/+抄-1

=a2+b2+3■

因?yàn)槠?。，b2>0,3>0,

答案第8頁，共24頁

所以。2+k+3>0,

所以4+3。2—26+方2>242—2人+1.

25.(1)@>②二③<

(2)能,見解析

(3)能,見解析

【分析】該題主要考查了不等式的性質(zhì)，整式的加減等知識(shí)點(diǎn)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，移項(xiàng)即可；

(2)作差法比較a,6兩數(shù)，即可根據(jù)差的情況得出結(jié)論；

(3)作差：(3/-3X+7)-(4X2-3X+7),化簡(jiǎn)和0比較大小，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：①〉；②=；③<.

(2)解：能.

敘述：如果。減b的值大于0,那么a大于6；

如果a減6的值等于0,那么。等于6；

如果。減6的值小于0,那么。小于6.

(3)解:能.

：(3/-3x+7)-(4/-3x+7)=3x2-3x+7-4x2+3^-7=-x2<0,

3x2-3x+7<4x2-3x+7.

26.⑴x<-3

(2)x>20

【分析】本題考查了解不等式，不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，解不等式，即可求解;

(1)根據(jù)不等式性質(zhì)3,不等號(hào)的兩邊同時(shí)除以-3,不等號(hào)的方向改變，即可求解.

(2)根據(jù)不等式性質(zhì)1,不等號(hào)的兩邊同時(shí)減去6x,不等號(hào)的方向不變，即可求解.

【詳解】(1)解：-3%>9

不等號(hào)的兩邊同時(shí)除以-3,得：x<-3；

(2)解：7x>6x+20

不等號(hào)的兩邊同時(shí)減去6x,得x?20

17

27.(1?〉萬

(2)x<-6

答案第9頁，共24頁

【分析】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的解法;

(1)根據(jù)不等式的兩邊都除以-2可得答案；

(2)根據(jù)不等式的兩邊都除以-g可得答案;

【詳解】(1)解：：-2x<-17,

.?.-2x4-(-2)>-174-(-2),

即

(2)解：§x>2,

即x<-6.

28.(1)^>16

(2)尤22

【分析】本題考查的是利用不等式的性質(zhì)解不等式.

4

(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式兩邊乘不等號(hào)的方向不變，即可求解；

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊減3,不等號(hào)的方向不變，得到-再根據(jù)不

等式的性質(zhì)3,不等式兩邊除以-2,不等號(hào)的方向改變，即可求解.

4

【詳解】(1)解：根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式兩邊乘不等號(hào)的方向不變，

434

所以彳*7>12*彳,

343

解得x>16；

(2)解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊減3,不等號(hào)的方向不變，所以

—2%+3—34—1—3,

—2xW—4,

根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式兩邊除以-2,不等號(hào)的方向改變，所以

-2X+(-2)NTX-2),

解得xN2.

29.見解析

(2)x>-9,見解析

(3)尤<2,見解析

答案第10頁，共24頁

(4)x>-12,見解析

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

(2)利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

(1)利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

(2)利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：白2>-土1尤-1

33

2111

—X+—X>——X+-X-L

3333

X>—1j

則不等式的兩邊同時(shí)加上gx,不等號(hào)方向不變，得到X>-1,

(2)解：—x—2<7

—x—2+2<7+2

-x<9

(-l)x(-x)>9x(-1)

x>—9,

則不等式的兩邊同時(shí)加上2,不等號(hào)方向不變，得到-x<9,不等式的兩邊同時(shí)乘-1,不等

號(hào)方向改變，得到x>-9；

(3)解：--x>-l

2

(一2)x(一;-1x(-2)

x<2,

不等式的兩邊同時(shí)乘-2,不等號(hào)方向改變，得到x<2；

(4)角星：x>-x-6

2

X—X〉一X—X—O

222

1,

—x>-6

2

cl-c

2x—x>—6x2

2

x>—12,

答案第11頁，共24頁

則不等式的兩邊同時(shí)減去!尤，不等號(hào)方向不變，得到］x>-6,不等式的兩邊同時(shí)乘2,不

22

等號(hào)方向不變，得到x>-12.

30.D

【分析】本題考查了一元一次不等式的定義，根據(jù)一元一次不等式的定義進(jìn)行分析即可，熟

知一元一次不等式的定義解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、1>2不是一元一次不等式，故選項(xiàng)不符合題意；

B、三>8不是一元一次不等式，故選項(xiàng)不符合題意；

C、2x+y<6不是一元一次不等式，故選項(xiàng)不符合題意；

D、x-3<0是一元一次不等式，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

31.B

【分析】本題考查了一元一次不等式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,兩邊都

是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式，據(jù)此判斷即可求解，掌握一元一次不等式的定

義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①2x+3<T是一元一次不等式；

②5-三>0中左邊是分式，不是一元一次不等式；

x

③y-l>x-3中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式；

④2a+3)<7是一元一次不等式；

一元一次不等式有2個(gè)，

故選：B.

32.C

【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可得網(wǎng)=1且k-1H0,分別進(jìn)行求解即可.本題主要

考查一元一次不等式定義的“未知數(shù)的最高次數(shù)為1次”這一條件；還要注意，未知數(shù)的系數(shù)

不能是0,掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???(4-1)天同+32()是關(guān)于了的一元一次不等式，

.,.陽=1且％-1力0,解得：k=—l,

故選：C

33.B

答案第12頁，共24頁

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的定義，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,未

知數(shù)的系數(shù)不為0,左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式.根據(jù)一元一次不等式

的定義分析判斷即可.

【詳解】解：①x+2=2,是方程，不是一元一次不等式；

②x>l,是一元一次不等式；

③x+3,是代數(shù)式，不是不等式；

是一元一次不等式；

綜上，一元一次不等式的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故選：B.

34.-1

【分析】本題主要考查的是一元一次不等式的定義，掌握一元一次不等式的特點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)一元一次不等式的定義可知〃7-1片0，11=1,從而可求得m的值.

【詳解】解：???(加-1)鏟+2>0是關(guān)于x的一元一次不等式，

/.I7771=1.

解得：m=—l.

故答案為：-1.

35.D

【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,

尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.根據(jù)解一元一次不等

式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【詳解】解：移項(xiàng)，得-轉(zhuǎn)-3-1,

合并，得-xN-4,

系數(shù)化為1,得xw4

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：「??

012?314~>

故選：D.

36.(1)不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變

(2)四；-2%>-8兩邊都除以-2時(shí)，不等號(hào)的方向沒有改變

⑶x<4

答案第13頁，共24頁

【分析】本題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì).

(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答；

(2)根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟逐步分析即可；

(3)按照正確的解法求出解集即可.

【詳解】(1)解：第一步變形的依據(jù)是不等式的性質(zhì)2：在不等式兩邊同時(shí)乘(除以)同一

個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

(2)解：根據(jù)題意：上述求解過程中，從第四步發(fā)生錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是在不等式兩邊同時(shí)

乘(除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即-2x>-8兩邊都除以-2時(shí)，不等號(hào)的方向

沒有改變；

(3)解：解不等式平>尤-2,

去分母，得X+2>3(X-2),

去括號(hào)，得x+2>3x-6,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

兩邊都除以-2,得x<4,

所以，原不等式的解集為x<4.

37.x<7,數(shù)軸見解析

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，按照去括號(hào)，移

項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可.

【詳解】解:2(x+4)>3x+l

去括號(hào)得：2x+8>3x+l,

移項(xiàng)得：2x-3x>l-8,

合并同類項(xiàng)得：-x>-7,

系數(shù)化為1得：工<7,

數(shù)軸表示如下所示：

]____|____|____|____IIIII____J?

-2-101234567

38.(l)x>-2

(2)x>3

【分析】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟.

答案第14頁，共24頁

(1)不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】(1)5尤一1242(4尤一3)

去括號(hào)得，5x—12<8x—6

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，-3xW6

系數(shù)化為1得，%>-2；

⑵

25

去分母，得10x—5(3x-5)<4(8-x)—10,

去括號(hào)，得10x—15x+25<32—4%-10,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-X<-3,

系數(shù)化為1，得x>3.

39.(l)x>3

(2)x<-2

【分析】本題考查解一元一次不等式，涉及解不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并

同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得到答案，熟練掌握解一元一次不等式的解法是解決問題的關(guān)鍵.

(1)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可得到一元一次不等式的解集；

(2)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可得到一元一次不等式的解集.

【詳解】(1)解：2(x+l)<3x-l,

去括號(hào)得2x+2<3x-1,

移項(xiàng)得2+l<3x—2x,

/.x>3；

(2)解：--1>—,

63

去分母得x—6>2(x-2),

去括號(hào)得尤-6>2x—4,

移項(xiàng)得-6+4>2x—工,

x<—2.

40.A

【分析】此題考查了求不等式的整數(shù)解.先求出不等式的解集，即可得到答案.

答案第15頁，共24頁

【詳解】解：一3x+2NT

移項(xiàng)得到，-3x2-1-2

合并同類項(xiàng)得到，-3x2-3

系數(shù)化為1得，%<1

；?關(guān)于尤的不等式-3x+2>-1的正整數(shù)解為1,

故選：A

41.B

【分析】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次不等式的解法,

本題屬于基礎(chǔ)題型.解不等式求出x的范圍，從而可求出x的正整數(shù)解.

【詳解】解：三+1八一3

x—5+2>2x—6，

—x>~6+5—2,

—X>—3

:.x<3,

二不等式的正整數(shù)解有1、2,共2個(gè).

故選：B.

42.x<4,符合條件的正整數(shù)解是1,2,3,4

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，求不等式的正整數(shù)解，按照去分母，去括號(hào),

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再求出其正整數(shù)解即可.

【詳解】解：于2,

去分母，得x+223（x-2）,

去括號(hào)，得x+2?3x-6,

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得-2x2-8,

系數(shù)化為1,得x44,

；?符合條件的正整數(shù)解是1,2,3,4.

43.x<4,圖見解析，非負(fù)整數(shù)解為0』,2,3,4

【分析】本題考查了解一元一次不等式，不等式的非負(fù)整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式的解集

的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集.

首先解這個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集，最后找出非負(fù)整數(shù)解即可.

答案第16頁，共24頁

【詳解】解：寧x—2V7寧—x，

去分母，得3（X-2）42（7-x）,

去括號(hào)，得