第一單元圓必考知識點高頻易錯題匯編（單元測試）

（滿分：100分，完成時間：60分鐘）

一、選擇題（滿分16分）

1.用長6厘米，寬3厘米的長方形紙片，剪一個最大的圓，這個圓形紙片的周長是

（）厘米。

A.7.065B.9.42C.18D.18.84

2.如圖所示，圖中陰影部分面積和空白部分面積相比較，下面說法正確的是（）。

A.陰影部分面積大B.空白部分面積大C.兩個部分一樣大D.無法比較出大小

3.下面圖形分別在平面上滾動，中心點留下的痕跡是一條直線的是（）。

4.在一個面積是8平方分米的正方形內剪下一個最大的圓，剩下的面積是（）平方

分米。

A.1.72B.6.28C.3.14D.4.86

5.如果兩個圓的面積不相等，是因為（）。

A.圓心的位置不同B.圓周率的大小不同C.圓的半徑大小不同

6.圓的半徑由3cm增加到5cm,圓的面積增加了（）\cm2。

A.12.56B.25.12C.50.24

7.圓周率乃()3.14?

A.大于B.等于C.小于

8.一個圓的直徑擴大到原來的4倍，它的面積擴大到原來的（）倍。

A.4B.8C.16

二、填空題（滿分16分）

9.圓的半徑增加1cm,直徑增加（）cm,周長增加（)cm。

10.在學習圓的面積計算公式時，是通過轉化的思想，把圓轉化成長方形后推導出來的。

小明把一個圓轉化成近似長方形后，發(fā)現(xiàn)圓的周長比長方形周長少8厘米，如圖，那么原

來圓的面積是（）平方厘米。

11.一個圓中，最長的線段是9c加，這個圓的半徑是（），周長是（）。

12.為什么草原上蒙古包的底面是圓形的？請你試著從數(shù)學的角度解釋一下。（）

13.用一根314cm的細繩正好繞圓一周，這個圓的周長是（）cm,直徑是

（）cm。

14.如下圖，大圓的直徑是（）cm,小圓的半徑是（）cm,長方形的周長是

15.把一個圓分成若干等份，然后將每份剪開，再拼成一個近似的平行四邊形。這個平行

四邊形的底相當于（），這個平行四邊形的高相當于（）,圓的面積相當于

）,所以圓的面積公式是（）。

16.要畫一個直徑是6cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離為（）,這個圓的面積是

（）o

三、判斷題（滿分8分）

17.大圓的圓周率一定比小圓的圓周率大。（）

18.直徑是4cm的圓，它的周長和面積一樣大。（）

19.世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人是我國古代偉大的數(shù)學家祖沖之。

（）

20.把圓等分后拼成長方形推出圓面積公式，蘊含了轉化思想。（）

四、圖形計算題（滿分6分）

21.（6分）下圖點。是圓心，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

五、作圖題（滿分6分）

22.（6分）畫下面圖形的所有對稱軸

六、解答題（滿分48分）

23.（6分）雜技演員表演獨輪車走剛絲，車輪的直徑是0.4m,要騎過12.56m長的鋼絲，車

輪要轉動多少圈？

24.（6分）世紀廣場有一個直徑6米長的圓形噴水池，為了便于游人更好參觀，市政人員

準備繞噴水池周圍修一條寬為1米的小路，求這條小路的面積是多少？（口取3.14）

25.（6分）一根鐵絲正好可以圍成邊長是6.28米的正方形，用同樣長度的鐵絲圍成最大的

圓，圓的面積是多少？

26.（6分）下圖是田徑跑道示意圖，樂樂沿著這個跑道跑一周需要多長時間？

27.（6分）一個圓形花壇直徑為20m,要給花壇內種植草皮，需要多少平方米的草皮？

28.（6分）自行車轉動問題。一輛自行車的外輪車輪直徑是50厘米，如果每分鐘轉50

周，要通過一座942米長的橋，需要多少分鐘？

29.（6分）淘氣和笑笑練習競走，淘氣沿長為9米、寬為6米的長方形花壇走，笑笑沿直

徑為10米的圓形花壇走。他們的速度相同，誰先走完一周？

30.（6分）一輛表演雜技用的獨輪車，車輪的直徑是0.3米，要騎過一條長9.42米的鋼絲

繩，車輪至少要轉多少圈？

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)題意可知，用這個長方形紙片剪一個最大的圓，這個圓形紙片的直徑等于長

方形的寬，根據(jù)圓的周長公式：C=nd,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】3.14X3=9.42(厘米)

故答案為：B

【點睛】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

2.C

【分析】觀察圖形可知，空白部分是一個直徑等于半圓的半徑的圓，設半圓的半徑為2,

則空白處圓的直徑為2,根據(jù)圓的面積公式：nX半徑z；求出陰影部分面積與空白處面

積，再進行比較即可解答。

【詳解】設半圓的半徑為2,則空白處圓的半徑為2+2=1

陰影部分面積：兀X2=4-2—itX(24-2)2

=4五4-2一Jt

=2"一JI

=JI

空白處面積：口X(24-2)2

=JIX1

=JI

陰影部分面積=空白處面積。

故答案為C

【點睛】利用圓的面積公式進行解答，關鍵是熟記公式。

3.C

【分析】圖形在平面上滾動，要使中心點留下的痕跡是一條直線，則中心點到圖形上任意

一點的距離都相等，據(jù)此解答。

【詳解】A.正方形的中心點到正方形上任意一點的距離不一定相等，則中心點留下的痕跡

不是一條直線，如下圖所示：

B.橢圓的中心點到橢圓上任意一點的距離不一定相等，則中心點留下的痕跡不是一條直

線，如下圖所示：

C.圓的中心點到圓上任意一點的距離都相等，即同一個圓的半徑都相等，則中心點留下的

痕跡是一條直線，如下圖所示：

故答案為：C

【點睛】同一個圓的半徑都相等，則圓滾動時，圓心留下的痕跡是一條直線，

4.A

【分析】在正方形內剪下一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長，由此設圓的半徑為

r,那么(2r)2=8,據(jù)此求出r,剩下的面積=正方形的面積一圓的面積，解答即可。

【詳解】解：設圓的半徑為r。

(2r)2=8

4r2=8

r=2

8-3.14X2

=8-6.28

=1.72(平方分米)

故選擇：A

【點睛】此題考查了有關圓的面積計算，找出圓和正方形之間的關系，先求出半徑的平方

是解題關鍵。

5.C

【分析】圓心決定圓的位置；半徑決定圓的大??；圓周率是圓的周長與直徑的比值，是一

個無限不循環(huán)小數(shù)；據(jù)此解答。

【詳解】由分析可知：如果兩個圓的面積不相等，是因為圓的半徑大小不同。

故答案為：C

【點睛】主要考查圓的特征。

6.C

【分析】根據(jù)題意可知，增加部分的面積是環(huán)形，根據(jù)環(huán)形面積公式：S=n(R2-r2),

把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】3.14X(52—32)

=3.14X(25-9)

=3.14X16

=50.24(平方厘米)

故答案為：C

【點睛】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

7.A

【分析】圓周率是任意一個圓的周長與它的直徑的比值，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，但在

實際生活中通常取它的近似值3.14。

【詳解】?=3.1415926535…

3.1415926535—>3.14

則萬>3.14

故答案為：A

【點睛】掌握圓周率的意義和多位小數(shù)比較大小的方法是解答題目的關鍵。

8.C

【分析】根據(jù)圓的面積S="r2,如果直徑擴大到原來的4倍，那么半徑也會擴大到原來的

4倍，分別表示出圓面積擴大前后的大小，相除即可。

【詳解】由分析可知，假設圓的半徑原來是r,那么擴大后就是4r。

Jt(4r)2=16Jtr2,

(16nr2)4-(nr2)=16,所以面積擴大到原來的16倍。

故選擇：C

【點睛】此題主要考查了圓的面積，需牢記公式并能靈活運用。明確如果半徑(直徑)擴

大n倍，那么面積就擴大I?倍。

9.26.28

【分析】設原來圓的半徑為rem,求出原來圓的直徑，直徑=半徑X2,圓的周長，根據(jù)圓

的周長公式：口義直徑；圓的半徑增加1cm后，圓的半徑為(r+1)cm,求出增加后圓的

直徑和圓的周長，再減去原來圓的直徑和周長，求出直徑增加多少，周長增加多少，據(jù)此

解答。

【詳解】設原來圓的半徑為rem,則增加1cm后，圓的半徑為(r+1)cm

原來圓的直徑：2Xr=2r(cm)

增加1cm后圓的直徑：2X(r+1)

=2r+2(cm)

增加了：2r+2-2r

=2(cm)

增加后圓的周長：2XnX(r+1)

=2兀r+2兀(cm)

原來圓的周長：2X兀Xr

2nr(cm)

增加了：2兀r+2兀一2兀r

=2兀

=2X3.14

=6.28(cm)

【點睛】考查圓的特征，圓的周長公式的計算，關鍵是熟記公式，靈活運用。

10.50.24

所以圓的面積是：50.24(平方厘米)

【點睛】的關鍵是理解轉化的長方形的長是什么，寬是什么，再根據(jù)圓的面積公式求解，

需要學生有一定的空間想象能力。

11.4.5cm28.26cm

【分析】在一個圓中，最長的線段就是圓的直徑，圓的半徑=直徑+2,圓的周長C=n

d,據(jù)此解答。

【詳解】94-2=4.5(cm)

這個圓的半徑是4.5cm。

3.14X9=28.26(cm)

周長是28.26cm?

【點睛】此題考查了圓的特征以及周長計算，牢記圓的周長公式認真計算即可。

12.做成圓形可使居住面積最大化

【分析】相同周長的圖形圓的面積最大；據(jù)此解答。

【詳解】草原上蒙古包的底面做成圓形可使居住面積最大化。

【點睛】明確“相同周長的圖形圓的面積最大”是解題的關鍵。

13.314100

【分析】由于314厘米的細繩繞圓一周，則這個圓的周長就是細繩的長度，即314厘米，

根據(jù)圓的周長公式：C=nd,把數(shù)代入即可求出直徑。

【詳解】這個圓的周長是314厘米

3144-3.14=100(厘米)

【點睛】主要考查圓的周長公式，熟練掌握圓的周長公式并靈活運用。

14.10352

【分析】觀察圖形可知，大圓的直徑等于長方形的寬，寬是10cm,大圓的直徑是10cm；小

圓的直徑等于長方形的長減去長方形的寬，求小圓半徑，用小圓直徑+2；再根據(jù)長方形的

周長公式：(長+寬)X2,代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】大圓直徑：10cm

小圓半徑：(16-10)4-2

=64-2

=3(cm)

長方形的周長：(16+10)X2

=26X2

=52(cm)

【點睛】考查圓的特征，長方形的周長公式的應用；關鍵明確長方形內最大的圓，圓的直

徑等于長方形的寬。

15.圓周長的一半圓的半徑平行四邊形的面積S=

【分析】根據(jù)圖可知，平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑，則圓的

面積可以看出平行四邊形的面積，根據(jù)平行四邊形的面積公式：底x高，由于底：C+2,

高是r,由此即可推導出圓的面積公式：S=C4-2Xr=nr2o

【詳解】由分析可知：這個平行四邊形的底相當于圓周長的一半；這個平行四邊形的高相

當于圓的半徑，圓的面積相當于平行四邊形的面積，所以圓的面積公式：S=Jir2

【點睛】主要考查圓的面積推導過程，熟練掌握它的推導過程是解題的關鍵。

16.3cm28.26cm2

【分析】圓規(guī)兩腳間的距離為圓的半徑；將數(shù)據(jù)帶入圓的面積公式：S=nd計算即可。

【詳解】64-2=3(cm)

3.14X32=28.26(cm2)

【點睛】主要考查圓的面積公式，牢記公式是解題的關鍵。

17.X

【分析】圓周率是任意一個圓的周長與它的直徑的比值，這個比值是一個固定的數(shù)。

【詳解】任意一個圓的周長都是它的直徑的萬倍，所以不管是大圓還是小圓，圓周率都相

同。

故答案為X

【點睛】掌握圓周率的意義是解答題目的關鍵。

18.X

【分析】周長和面積是兩個不同的定義，它們的計算公式不同，所用的單位不同，是不同

類的量，所以周長和面積無法比較大小。

【詳解】根據(jù)分析可知，周長和面積是不同的量，直徑4cm的圓，它的周長和面積無法比

較。

原題干直徑4cm的圓，它的周長和面積一樣大，說法錯誤。

故答案為：X

【點睛】解答主要從計量單位做出判斷，注意不用公式進行計算。

19.V

【詳解】祖沖之是我國古代偉大的數(shù)學家，是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)

(在3.1415926到3.1415927之間)的人。

故答案為：V

20.V

【詳解】轉化思想是解決數(shù)學問題常用的一種思想，求圓的面積時，把求圓的面積問題轉

化為求與圓的面積相等的長方形的面積，進而使問題得到解決。其中蘊含了轉化思想。原

題說法正確。

故答案為：V

21.107平方厘米

【分析】陰影部分的面積等于直徑是20厘米的半圓的面積減去腰長為：20+2=10(厘

米)的等腰直角三角形的面積，利用圓的面積公式：S=nr2,三角形面積公式：S=ah+

2,將數(shù)據(jù)代入計算即可。

【詳解】3.14X(204-2)z4-2-(204-2)X(204-2)4-2

=3.14X100-2-10X104-2

=157-50

=107(平方厘米)

答：陰影部分的面積是107平方厘米。

22.見詳解

【分析】根據(jù)對稱軸的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，

這個圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的這條直線叫做對稱軸，據(jù)此畫圖即可。

【詳解】根據(jù)分析，畫圖如下：

【點睛】解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的意義及特征。

23.10圈

【分析】根據(jù)圓的周長公式：C=mXd；先求出這個車輪的周長，再用騎過鋼絲的長度+

車輪的周長，即可解答。

【詳解】12.56+(3.14X0.4)

=12.564-1.256

=10(圈)

答：車輪要轉動10圈。

【點睛】考查圓的周長公式的應用，關鍵是熟記公式。

24.21.98平方米

【分析】由于噴水池的直徑是6米，則半徑：6+2=3米，噴水池周圍有1米寬的小路，

則小路相當于一個圓環(huán)形，大圓的半徑：3+1=4米，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S=五（R=—

r2）,把數(shù)代入即可求解。

【詳解】6+2=3（米）

3+1=4（米）

3.14X（4X4-3X3）

=3.14X（16-9）

=3.14X7

=21.98（平方米）

答：這條小路的面積是21.98平方米。

【點睛】主要考查圓環(huán)的面積公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。

25.50.24平方米

【分析】根據(jù)正方形的周長=邊長義4,求出這根鐵絲的周長也就是圓的周長，然后圓的周

長公式C=2nr,求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式S=nd,據(jù)此解答即可。

【詳解】6.28X4=25.12（米）

25.124-3.144-2

=8+2

=4（米）

3.14X4X4

=12.56X4

=50.24（平方米）

答：圓的面積是50.24平方米。

【點睛】考查圓的面積和周長，熟記公式是解題的關鍵。

26.56.4秒

【分析】先求出跑道的周長，包括左右兩個半圓弧組成的整圓的周長和中間的長方形的兩

條長。根據(jù)圓的周長=nd求出整圓的周長，再加上長方形的兩條長即可求出跑道的周

長。最后除