第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳市明德外語實驗學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)滿足f′(2)=2，則Δx→0limf(2+Δx)?f(2)2ΔxA.?1 B.4 C.1 D.22.A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站成一排，如果B，C必須相鄰，那么排法種數(shù)為(

)A.240 B.120 C.96 D.603.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2?3x)，則f′(1A.12 B.13 C.?3 4.(1?x)10的展開式中x3的系數(shù)為A.?120 B.120 C.?45 D.455.已知集合M={1,?2,3}，N={?4,5,6,7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中第一，二象限不同點的個數(shù)為(

)A.18 B.14 C.16 D.106.中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.假設(shè)中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天員開展實驗，設(shè)事件A=“有4名航天員在天和核心艙”，事件B=“甲乙二人在天和核心艙”，則P(B|A)=(

)A.35 B.25 C.137.某款品牌牛奶生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動：將16盒這種牛奶裝一箱，每箱中都放置2盒能夠中獎的牛奶.若從一箱中隨機(jī)抽出2盒，能中獎的概率為(

)A.18 B.29120 C.3168.已知函數(shù)f(x)=ax2?(a+2)x+lnx+1(a∈R)，若?x1，x2∈(0,+∞)，當(dāng)x1A.(?∞,?1) B.(?∞,?1] C.(0,8] D.[0,8]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f′(x)的部分圖象如圖所示，則(

)A.f(x)在(x1,x2)上單調(diào)遞增

B.f(x)在(x2,x3)上單調(diào)遞減

10.下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的有(

)A.(sinx)′=cosx B.(cosπ2)′=?sinπ11.現(xiàn)有編號依次為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子裝有1個紅球和3個白球，2號盒子裝有2個紅球和2個白球，3號盒子裝有4個紅球，這些球除顏色外完全相同.某人先從三個盒子中任取一盒，再從中任意摸出一球，記事件A表示“取得紅球”，事件B表示“取得白球”，事件Ci表示“球取自i號盒子”，則(

)A.P(A)=12 B.P(B)=512 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=(x?1)ex的單調(diào)遞減區(qū)間是______．13.(2+x)4展開式中各項的系數(shù)的和是______.(用數(shù)字作答14.若10張彩票中有2張有獎，兩位顧客按照先后順序各抽一張，則第二位顧客中獎的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(x?2x)n的二項式系數(shù)之和是64．

(Ⅰ)求展開式中含x2的項的系數(shù)；

16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx+a．

(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是y=mx+2，求a和m；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．17.(本小題15分)

設(shè)甲、乙、丙三個地區(qū)爆發(fā)了某種流行病，三個地區(qū)感染此病的比例分別為17，15，14.現(xiàn)從這三個地區(qū)任抽取一個人，假設(shè)這個人來自三個地區(qū)的可能性相同．

(1)求此人感染此病的概率；

18.(本小題17分)

寒假有來自不同大學(xué)的3名男生和2名女生來母校開展大學(xué)宣講活動．

(1)若要將這5名同學(xué)分配到三個班進(jìn)行宣講，每班至少一名同學(xué)，有多少種不同的分配方案？

(2)宣講完畢，這五位同學(xué)和原高中班主任合影留念，要求班主任站在甲乙同學(xué)中間，有多少種不同的排法？

(3)隨后這五位同學(xué)合影留念時，同學(xué)甲不站在最左端，同學(xué)乙不站在最右端，有多少種不同的排法？(寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2lnx?(k2+1)x2?kx+1(x>0)．

(1)當(dāng)k=0時，證明：f(x)≤0；

(2)若f(x)存在極大值，且極大值大于0參考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.B

6.B

7.B

8.D

9.AC

10.ACD

11.BCD

12.(?∞,0)

13.81

14.1515.(Ⅰ)因為二項式系數(shù)之和為2n=64，所以n=6，

故含x2的項為C62?x4(?2x)2=60x2，

所以展開式中含x2的項的系數(shù)為16.解：(1)由函數(shù)f(x)=xlnx+a，可得f′(x)=lnx+1，則f′(1)=1且f(1)=a，

因為函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是y=mx+2，

可得m=1a=m+2，解得a=3，m=1．

(2)由函數(shù)f(x)=xlnx+a的定義域為(0,+∞)，且f′(x)=lnx+1，

令f′(x)<0，即lnx+1<0，即lnx<?1，可得0<x<1e；

令f′(x)>0，即lnx+1>0，即lnx>?1，可得x>1e，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為17.解：(1)設(shè)B表示“此人感染此病”，

A1，A2，A3表示此人選自甲、乙、丙三個地區(qū)，

由題意得P(A1)=P(A2)=P(A3)=13，

P(B|A1)=17，P(B|A18.解：(1)由題意，先將5名同學(xué)分成三個組，則有“1，2，2”和“1，1，3”兩種分法，

∴分組方法總共有C52C32A22+C51C41A22=2519.解：(1)證明：根據(jù)已知：函數(shù)f(x)=2lnx?(k2+1)x2?kx+1(x>0)．

k=0時，f(x)=2lnx?x2+1，f′(x)=2x?2x=2(1+x)(1?x)x，

0<x<1時，f′(x)>0；x>1時，f′(x)<0，

所以f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，(1,+∞)上單調(diào)遞減，

所以f(x)≤f(1)=0．

(2)f′(x)=2x?(k+2)x?