第=page22頁，共=sectionpages22頁2024-2025學(xué)年海南省白沙中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=ax3-A.-1 B.2 C.1 D.2.設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，且ΔxA.6 B.-2 C.-18 3.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

)A.30種 B.60種 C.120種 D.240種4.二項(xiàng)式(2x-x)5A.-80 B.-40 C.40 5.設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yA.B.C.D.6.某班有3名學(xué)生準(zhǔn)備參加校運(yùn)會(huì)的100米、200米、跳高、跳遠(yuǎn)四項(xiàng)比賽，如果每班每項(xiàng)限報(bào)1人，則這3名學(xué)生的參賽的不同方法有(

)A.24種 B.48種 C.64種 D.81種7.已知隨機(jī)變量ξ～B(7,0.5)，則概率P(ξ=A.3 B.4 C.3或4 D.4或58.已知隨機(jī)變量X～B(n,p)，若EA.15 B.115 C.154 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在一個(gè)袋中裝有除顏色外其余完全一樣的3個(gè)黑球，3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，設(shè)這4個(gè)球中黑球的個(gè)數(shù)為X，則(

)A.X服從二項(xiàng)分布 B.X的值最小為1 C.P(X=2)=10.下列命題正確的有(

)A.f(x)=1x，則f'(3)=-19

B.y=x3+sin2，則11.已知某批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)ξ服從正態(tài)分布N(25,σ2)，且P(ξ≥26)=0.2，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)取3件，用X表示這3件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值A(chǔ).E(ξ)=25 B.P(24<ξ<26)=0.3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若P(B)=0.7，P(A|B)=0.6，13.若隨機(jī)變量X～B(10,0.3)，則E(2X-3)=______14.已知(1+x)2025=a0+a1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+x2+ax+2在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與直線2x16.(本小題15分)

甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．

(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；

(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．17.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x+3)+x2

(1)討論f(18.(本小題17分)

口袋中裝有8個(gè)白球和10個(gè)紅球，每個(gè)球編有不同的號(hào)碼，現(xiàn)從中取出2個(gè)球，

(1)正好是白球、紅球各一個(gè)的取法有多少種？

(2)至少有一個(gè)白球的取法有多少種？

(3)兩球的顏色相同的取法有多少種？

注：結(jié)果均用數(shù)字作答．19.(本小題17分)

某商場為了回饋廣大顧客，設(shè)計(jì)了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在抽獎(jiǎng)箱中放10個(gè)大小相同的小球，其中5個(gè)為紅色，5個(gè)為白色.抽獎(jiǎng)方式為：每名顧客進(jìn)行兩次抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)從抽獎(jiǎng)箱中一次性摸出兩個(gè)小球.如果每次抽獎(jiǎng)摸出的兩個(gè)小球顏色相同即為中獎(jiǎng)，兩個(gè)小球顏色不同即為不中獎(jiǎng)．

(1)若規(guī)定第一次抽獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱，再進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)若規(guī)定第一次抽獎(jiǎng)后不將球放回抽獎(jiǎng)箱，直接進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)次數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)如果你是商場老板，如何在上述問兩種抽獎(jiǎng)方式中進(jìn)行選擇？請寫出你的選擇及簡要理由．

參考答案1.B

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.C

8.A

9.BCD

10.AD

11.AC

12.214013.3

18.9

14.1

15.解：(1)f'(x)=1x+2x+a，則f'(2)=12+2×2+a=92+a，

由題意可得(92+a)×(-23)=-1，解得a=-3；

(2)由a=-3，故f(x)=lnx+x2-3x+2，

則16.解：(1)甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，可以得到兩個(gè)學(xué)校每場比賽獲勝的概率如下表：第一場比賽第二場比賽第三場比賽甲學(xué)校獲勝概率0.50.40.8乙學(xué)校獲勝概率0.50.60.2甲學(xué)校要獲得冠軍，需要在3場比賽中至少獲勝2場，

①甲學(xué)校3場全勝，概率為：P1=0.5×0.4×0.8=0.16，

②甲學(xué)校3場獲勝2場敗1場，概率為：P2=0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.8=0.44，

所以甲學(xué)校獲得冠軍的概率為：P=P1+P2=0.6；

(2)乙學(xué)校的總得分X的可能取值為：0，10，20，30，其概率分別為：

P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16，X0102030P0.160.440.340.06X的期望EX=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=13．17.解：f(x)的定義域?yàn)?-32,+∞)

(1)f'(x)=22x+3+2x=4x2+6x+22x+3

當(dāng)-32<x<-1時(shí)，f'(x)>0；

當(dāng)-1<x<-12時(shí)，18.已知口袋中裝有8個(gè)白球和10個(gè)紅球，每個(gè)球編有不同的號(hào)碼，現(xiàn)從中取出2個(gè)球，

(1)正好是白球、紅球各一個(gè)，

則取出1個(gè)白球，有8種取法；取出1個(gè)紅球，有10種取法，

所以取出兩個(gè)球正好是白球、紅球各一個(gè)的取法有8×10=80種．

(2)至少有一個(gè)白球分為白球、紅球各一個(gè)和兩個(gè)全是白球，

取出的兩個(gè)球全是白球的取法有8×72=28種，

所以至少有一個(gè)白球共有80+28=108種取法．

(3)兩球的顏色相同分為兩球全是白球和兩球全是紅球，

取出的兩個(gè)球全是紅球的取法有10×92=45種，19.解：(1)若第一次抽獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱，再進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，

則每次中獎(jiǎng)的概率為C52+C52C102=49，

因?yàn)閮纱纬楠?jiǎng)相互獨(dú)立，所以中獎(jiǎng)次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即X～B(2,49)，

所以X的所有可能取值為0，X012P254016所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=2×49=89；

(2)若第一次抽獎(jiǎng)后不將