第二章有理數(shù)的運算(B卷)

時間：100分鐘滿分：100分

一、單選題(每題3分，共計30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一

個是正確的

1.某市常住人口數(shù)約為1.33x106人，則數(shù)據(jù)1.33x106表示的原數(shù)是()

A.13300B.133000C.1330000D.13300000

2.-2$表示的意義是()

A.2個6相乘的相反數(shù)B.6個2相乘

C.6個2相乘的相反數(shù)D.6個-2相乘

3.下列說法正確的是()

A.0.720精確到百分位B.3.6萬精確到個位

C.5.078x104精確到千分位D.2.90x105精確到千位

n個k

-tbrrk?k?k…krzX

4A.已知：L=-------,則￡=()

3+3+…3

5.下列各組的兩個數(shù)中，運算后結(jié)果相等的是()

A.2332B.-3,和(7丫C.-2?和(-2『D.十2|和卜2|

6.下列說法中，正確的是()

A.g和3互為相反數(shù)

B.非負數(shù)的絕對值是它本身

C.倒數(shù)是它本身的數(shù)是0和1D.兩個數(shù)平方后，原來較大的數(shù)仍較大

7.下列各式中積為正的是()

A.(-1)><3x4B.(-1)x(-2)x3x4

C.(-1)x(-2)x((-3)x4D.(-1)x(-2)xQx(-3)x(-4)

8.簡化計算占。沙(-24),應該運用()

A.加法交換律B.加法結(jié)合律

C.乘法對加法的分配律D.乘法結(jié)合律

試卷第1頁，共4頁

9.如圖，數(shù)軸上A,B兩點表示的數(shù)分別為。，b,則下列結(jié)論不正確的是（）

-3a-2-^16ib2

A.1-<0B.a+b>0C.a-b<0D.|a|-|Z>|>0

10.按照如圖所示的程序進行計算，若輸入的數(shù)是4,則輸出的數(shù)是（）

A.IB.-1C.-2D.-5

二、填空題（每題3分，共計15分）

II.計算：一/。24=.

12

12.大于-3：并且小于2：的所有整數(shù)的和

13.如圖，圓的直徑為1個單位長度，該圓上的點/與數(shù)軸上表示-1的點重合，將圓沿數(shù)

軸向右無滑動地滾動一周，點/到達點4的位置，則點4表示的數(shù)是.

「G）一

-3-2-10

14.規(guī)定：國表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，㈤表示最接近x

的整數(shù).例如：[2.3]=2,（2.3）=3,[2.3）=2.按此規(guī)定：[1.7]+（1.7）+[1.7）=—.

15.我國古代《易經(jīng)》一書中有“結(jié)繩而治”的記載.如圖，在從右往左依次排列的繩子上打

結(jié)，滿五進一,用來記錄物品的數(shù)量.由圖可知，物品的數(shù)量為個.

三、解答題（共55分，第16題-19題，每題6分，第20題7分，第22-23

題8分）解答應寫成文字說明、演算步驟或證明過程

16.化簡下列分數(shù)：

-21

(1)-；

試卷第2頁，共4頁

3

(2)—；

-36

-54

(3)—

-o

-6

(4)------.

-0.3

17.用四舍五入法，按要求對下列各數(shù)取近似值:

（1）38063（精確到千位）;

（2）0.4030（精確到百分位）:

(3)0.028666(精確到0.00001)；

（4）3.5486（精確到十分位）.

18.計算:

2

⑴+

II4J143

⑵IV5-+毒41t-I+31-1.

秒4耦48

19.計算：

20.（1）計算下面兩組算式:

①(3x5)2與32x52；

②[(-263]2與(一2)2x32；

（2）根據(jù)以上計算結(jié)果猜想：（仍＞=_（直接寫出結(jié)果）

（3）猜想與驗證：當〃為正整數(shù)時，（仍加等于什么?請你利用乘方的意義說明理由.

1x(-15)-|x(-15)=-3+5=2

故原式=；.

2_J_1_2

用適當?shù)姆椒ㄓ嬎?3-10+6-5

22.登山隊攀登一座山峰，每登高100米氣溫下降0.5℃,某隊員在這座山上海拔為500米

試卷第3頁，共4頁

的地方測得氣溫是6℃.

(1)求該隊員在這座山上海拔為1500米的地方，測得的氣溫是多少攝氏度？

(2)若該隊員在山上某一位置測得氣溫為-10C,則他所在位置的海拔為多少米？

23.小明的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個工人每周要生產(chǎn)某種玩具140個，平均每天

生產(chǎn)20個，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是小明媽媽某周

的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負)：

星期一二三四五六S

增減產(chǎn)值+10-12-4+8-1+60

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)求出小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具的個數(shù)；

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)求小明媽媽本周實際生產(chǎn)玩具多少個；

(3)該廠實行“每周計件工資制"，每生產(chǎn)一個玩具可得工資5元，若超額完成任務，則超過部

分每個另獎3元；少生產(chǎn)一個則倒扣3元，那么小明媽媽這一周的工資總額是多少元？

試卷第4頁，共4頁

《第二章有理數(shù)的運算(B卷)》參考答案:

1.C

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中〃為整數(shù).

【詳解】解：1.33x1()6=1330000,

故選：C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原來的數(shù)，變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值

與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，”是負

數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘方的定義.

根據(jù)有理數(shù)乘方的定義解答可得.

【詳解】解：-2。表示的意義是6個2相乘的積的相反數(shù)，

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了近似數(shù)字，利用近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷即可，掌握精確度的

概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、0.720精確到千分位，原說法錯誤，不符合題意；

B、3.6萬精確到千位，原說法錯誤，不符合題意；

C、5.078x104精確到十位，原說法錯誤，不符合題意；

D、2.90x105精確到千位，原說法正確，符合題意；

故選：D.

4.C

【分析】本題考查了乘方的意義，相同因數(shù)和的意義，根據(jù)乘方的定義，加法的意義計算即

可求解，掌握乘方的意義及相同因數(shù)和的意義是解題的關(guān)鍵.

k-k--kk"_k"-1

【詳解】解:

3+3+…3-藐一三

故選：C.

答案第1頁，共9頁

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值的意義分別計算，然后作出判斷.

【詳解】A.23=8,32=9,

...23*32,故此選項不符合題意；

B.-33=—27，(-3)=—27,

.,--33=(-3)\故此選項符合題意；

C.-22=-4>(-2『=4,

.?.-22汽-2)2,故此選項不符合題意；

D.-|-2|=-2,|-2|=2,

.---|-2|*|-2|,故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方、絕對值的意義，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查了相反數(shù)、乘方以及絕對值的性質(zhì).根據(jù)相反數(shù)、乘方以及絕對值的性質(zhì)

對各小題分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、；和3互為倒數(shù)，不是互為相反數(shù)，本選項不符合題意；

B、非負數(shù)的絕對值是它本身，本選項符合題意；

C、倒數(shù)是它本身的數(shù)是0和1,還有-1,本選項不符合題意；

D、兩個數(shù)平方后，原來較大的數(shù)不一定較大，本選項不符合題意；

故選：B.

7.B

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則逐項計算即可.

【詳解】解：A.(-1)x3x4=-12,不符合題意；

B.(-1)x(-2)X3X4=24,符合題意；

C.(-1)x(-2)x((-3)X4=-24,不符合題意；

D.(-1)x(-2)xOx(-3)x(-4)=0,不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，掌握有理數(shù)的乘法運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

8.C

答案第2頁，共9頁

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，乘法對加法的分配律是解題關(guān)鍵.因為24、12、4

都是24的約數(shù)，所以本題利用乘法對加法的分配律進行計算.

【詳解】解：利用乘法對加法的分配律得：（]-，+：）X（-24）,

171

x24+—x24--x24,

24124

故選：C

9.B

【分析】本題考查了根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負.根據(jù)點A、8兩點表示的數(shù)，得

出>同，a<O<b,再逐項分析即可求解.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：-3<a<-2,\<b<2,

即時〉同，a<O<b,

y<0,A選項不符合題意；

b

V|a|>|Z?|,a<O<b,a+b<0,B選項符合題意；

?.[4>例，a<O<b,：.a-b<0,C選項不符合題意；

?.?同>同，.?.阿-網(wǎng)>0,D選項不符合題意;

故選：B.

10.C

【分析】本題考查的是程序框圖與含乘方的有理數(shù)的混合運算，理解題意，準確的計算是解

本題的關(guān)鍵；本題先把4代入計算可得結(jié)果為1,再把1代入再計算即可得到輸出的數(shù).

【詳解】解：輸入的數(shù)是4,則輸出的數(shù)是：

[4x3一（一3）2卜卜3|

二（12-9）+3

=3+3

=1〉0,

...[1x3一（一3『卜—

=（3-9）-3

=-6+3

答案第3頁，共9頁

=-2<0,

...輸出的是-2,

故選C

11.-1

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握并靈活應用是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)的乘方

法則計算即可.

【詳解】解：一『3二一],

故答案為：7.

12.-3

12

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，先得出大于-3：并且小于2；的所有整數(shù)為：-3,-2,

23

-1,0,1,2,直接相加即可得出答案.

12

【詳解】解：大于-3：并且小于2；的所有整數(shù)為：-3,-2,-1,0,1,2,

它們的和為一3+(—2)+(—1)+0+1+2=—3,

故答案為：-3.

13.萬一1##-1+萬

【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、圓的周長.求出圓的周長，再根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點的對

應關(guān)系即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，圓的周長為血=兀，

表示的數(shù)是兀-1，

故答案為：7T-1.

14.5

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法運算.根據(jù)新定義計算，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

[1.7]+(1,7)+[1,7)=1+2+2=5.

故答案為：5

15.77

【分析】本題考查有理數(shù)運算的實際應用.讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)滿五進一，列出算式進行計算即可.

答案第4頁，共9頁

【詳解】解：由圖和題意，可知：物品的數(shù)量為3x52+2=77個;

故答案為：77.

16.(1)-3

(4)20

【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可.

-211

【詳解1(1)---=—214-7=—21x—=—3；

77

【點睛】此題考查有理數(shù)的除法，解題關(guān)鍵是先明確式子的符號，再利用除一個數(shù)就是乘這

個數(shù)的倒數(shù)的計算法則計算.

17.(1)3.8x104

(2)0.40

(3)0.02867

⑷3.5

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的近似數(shù)，精確到哪一位，即對該位的下一位數(shù)字進行四

舍五入，據(jù)此求解即可.

【詳解】(1)解：38063-3.8xlO4(精確到千位);

(2)解：0.4030?0.40(精確到百分位)

(3)解：0.028666?0.02867(精確到0.00001)

(4)解：3.5486-3.5(精確到十分位).

18.(1)--

-12

3

【分析】本題考查有理數(shù)的加減運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)利用有理數(shù)的加減法則計算即可.

答案第5頁，共9頁

(2)利用有理數(shù)的加減法則計算即可.

1132

【詳解】(1)解：原式=

4-6+9-8

12

1

12；

7111

⑵解：原式=4b+51413.

4--3-1+|51--4-1

8844

1-+1

4

21.

4

19.(1)6

(2)-9

【分析】本題考查有理數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的混合運算，即

可.

(1)先計算有理數(shù)的乘方，然后根據(jù)有理數(shù)的加減運算，即可;

(2)先計算有理數(shù)的乘方，然后算小括號，中括號，最后化除為乘，進行計算，即可.

140

【詳解】(1)解：一12+}(-2)3+(-3)2

1+：X(-8)+9

=-1-2+9

=6.

(2)(-1)，x14—(-3『］+3+3

4

=1x(4—9)+3x

=—5+1x(—4)

=—5—4

=-9.

20.(1)①225,225；②36,36；(2)a3b3；(3)(ab)n=anbn,理由見解析

【分析】(1)①②根據(jù)有理數(shù)的乘方運算分別計算即可；

(2)(3)根據(jù)乘方的意義以及乘法交換律計算即可；

答案第6頁，共9頁

【詳解】(1)計算下面兩組算式：

①(3x5)2與32x52；

解：(3x5)2=152=225

32*52=9x25=225

②[(—2)x3p與(一2)2x32；

[(-2)X3]2=(-6)2=36

(—2>X32=4X9=36

(2)(ab)3—(ab)-(ab)-(ab)=a-aabbb=a3b3

故答案為：a3b3

(3)(ab)n=a"bn.

理由如下：

(ab)『(ab)(ab)(：b)…(ab)_(^axaxa■■-a)(bxbxb---b)

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方的計算，理解乘方的意義是解題的關(guān)鍵.

1

21.——

10

【分析】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

求出原式的倒數(shù)，即可確定出原式的值.

2_1￡_2

【詳解】解：；6-5

2_J_￡_2

6-5

=-20+3-5+12

22.(1)測得的氣溫是1攝氏度

(2)3700米

【分析】本