2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.若為銳角，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.2.如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A.4 B.5 C.6 D.83.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且C. D.且4.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么的值為（）．A. B. C. D.5.數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點，連接，作的垂直平分線交于點，交于點，測出，則圓形工件的半徑為（）A B. C. D.6.線段是的一條弦，的半徑為4，，則弦所對的圓周角度數(shù)為（）A. B. C.或 D.或7.如圖，中，平分，線段垂直平分，交于點M，交于點O．若，，則點O到的距離為（）A. B. C. D.8.下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項中，正確的是A.這個函數(shù)圖象開口向下B.這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C.這個函數(shù)的最小值小于-6D.當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.正五邊形的中心角的度數(shù)是_____．10.拋物線經(jīng)過三點，則大小關(guān)系為___________11.甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是___________．（結(jié)果用表示）12.如圖，點在雙曲線上，點在軸的負半軸上，直線交軸于點C．若，的面積為6，則k的值為___________．13.如圖．在邊長為6的正方形中，點分別在上，相交于點P，O是正方形的中心，連接，則的長度為___________．三、解答題（共12小題，計81分．解答要寫出過程）14.計算：．15.解方程．16.先化簡：，再從0，1，2，3中選一個合適的數(shù)代入求值．17.如圖，用尺規(guī)作出△ABC的外接圓⊙O，保留作圖痕跡，不寫作法．18.如圖，中，D是的中點，過點D作交于點E，過點A作交于點，連接、．（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，，，求的長．19.某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報名參加了應(yīng)聘活動，其中小賢、小藝來自九年級（1）班，小志、小晴來自九年級（2）班，現(xiàn)對這四名同學(xué)采取隨機抽取的方式進行線上面試．（1）若隨機抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為___________．（2）若隨機抽取兩名同學(xué)，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自相同班級的概率．20.時代中學(xué)組織學(xué)生進行紅色研學(xué)活動．學(xué)生到達愛國主義教育基地后，先從基地門口A處向正南方向走300米到達革命紀(jì)念碑B處，再從B處向正東方向走到黨史紀(jì)念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達人民英雄雕塑D處，最后從D處回到A處．已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65°方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）21.如圖，雙曲線上有兩點、．連接．（1）求的值．（2）連結(jié)并延長交雙曲線于點C，連結(jié)，求的面積．22.每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”．康寧公司新研發(fā)了一款便攜式輪椅，計劃在該月銷售．根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元．每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？23.如圖，已知AB是的直徑，直線BC與相切于點B，過點A作AD//OC交于點D，連接CD．（1）求證：CD是的切線．（2）若，直徑，求線段BC的長．24.如圖，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點．點線段上，軸，交于點，交拋物線于點．（1）求拋物線的解析式．（2）當(dāng)與相似時，求點坐標(biāo)．25.（1）如圖①，中，，．點P為上動點，則長度的最小值為___________．（2）如圖②，中，，，，點P為平面內(nèi)一點，，于點．求長度最小值．（3）如圖③，光明公司在一塊四邊形荒地進行觀賞種植實驗，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，四邊形中，米，米，．種植方案是：將四邊形分成一些區(qū)域種植不同的觀賞作物，其中點在上，，于點P，交于點．現(xiàn)決定先對區(qū)域進行種植實驗，請你確定的面積是否有最小值，若有最小值，求出的面積最小值；若沒有最小值，請說明理由．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）【9題答案】【答案】72°．【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】三、解答題（共12小題，計81分．解答要寫出過程）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】．當(dāng)時，原式【17題答案】【答案】見解析.【18題答案】【答案】（1）見解析（2）【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】420米【21題答案】【答案】（1），，