第七章相交線與平行線常用輔助線和平行線的拐點(diǎn)問(wèn)題專題練

2024—2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)（新教材）

一、單選題

1.如圖，AB//CD,EF_LCD于點(diǎn)、F,若NBEF=150。,則（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30。角的直角

三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45。角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

3.如圖是某小區(qū)車庫(kù)門口的曲臂直桿道閘模型.已知A5垂直于水平地面AE.當(dāng)車牌被自動(dòng)識(shí)別后,

曲臂直桿道閘的段將繞點(diǎn)8緩慢向上抬高，CD段則一直保持水平狀態(tài)上升（即與AE始終平

行），在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中NABC+N3CD的度數(shù)始終等于（）

C.250°D.270°

4.直線/J%,NA=125。，ZB=85°,Zl=15°,則N2=()

1

1

A.15°B.25°C.35D.20°

5.如圖，已知A2〃OE,Nl=30。，N2=35。，則/BCE的度數(shù)為（）

4B

三

DE

A.70°B.65°C.35°D.5°

6.如圖，AB//DE,Z￡1=50°,ZD=11O°,則NC的度數(shù)為（）

/-----------

\_￡

Dt

A.120°B.115°C.110°D.100°

7.如圖，已知AB〃￡）E,ZABC=120°,ZBCD=8Q0f則NCOS的度數(shù)為（

I。E

A----------------1--2-%02/

A.20°B.30°C.60°D.80°

8.如圖，已知AB〃CD,則/a,功，々之間的等量關(guān)系為（）

AB

CD

A.Za+Z^-Z/=180°B.Z^+Z/-Za=180°

c.Na+N￡+N7=360。D.Z?+Z^+Z/=180°

二、填空題

9.如圖，AB//DE,4=26。，Z2=116°,則/BCD的度數(shù)為'

10.如圖，已知直線//〃3NA=125。，/B=85。，且/I比/2大4。，那么/1=

11.如圖，AB//EF,NC=60。，AA=a,=/D=y,則a,/3,7的數(shù)量關(guān)系是

12.如圖，若AD〃BE,且/AC3=90。，NC3E=30。，則/CAD=度.

13.如圖是某射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的一個(gè)瞬間.已知A3〃C。，AF//DE,4=90。，/2=110。，NC=135。,

則運(yùn)動(dòng)員兩腿之間的夾角NCBE的度數(shù)為

三、解答題

14.如圖，AB//DE,則/BCD,/3,/D有何關(guān)系？為什么？

15.如圖，已知〃。七，ZBCD=30°,ZCDE=138°,求NABC的度數(shù).

16.如圖，AB//CD,EO尸尸是直線A3,CD之間的一條折線.探究/BEO,ZEOP,NOPF,ZPFC

之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，試說(shuō)明理由.

17.如圖，AB//CD,BE平分ZABF,DE平分NCDF,ZBFD=120°.求的度數(shù).

18.如圖，AB8,/ABb=NDCE.求證：ZBFE=NFEC.

19.如圖所示，已知C?！ㄋ琋1+/2=WC,試判斷A8與GP的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

DB

E

G

20.如圖，AB//CD,點(diǎn)E在A3與CO的上方，請(qǐng)你探索/I,Z2,/CE4三者之間的數(shù)量關(guān)系,

并說(shuō)明理由.

21.已知

(1)如圖①，點(diǎn)C是夾在和。E之間的一點(diǎn)，當(dāng)ACLCD時(shí)，垂足為C,你知道NA+ND是多少度

嗎？

(2)如圖②，點(diǎn)C-C2是夾在AB和DE之間的兩點(diǎn)，請(qǐng)想一想：ZA+/G+NC2+ND的度數(shù)為二

(3)如圖③，隨著48與DE之間點(diǎn)的增加，那么/A+/G+/C2++/G7T+/￡＞的度數(shù)為一(不必

說(shuō)明理由)

參考答案

1.D

解：過(guò)點(diǎn)E作即〃CD,如圖,

???/DFE+/HEF=180°,

?:EF±CD,

：.ZDFE=90°,

；?ZHEF=90。,

VZBEF=150°,

???ZBEH=60°,

■:EH//CD,AB//CD,

：.AB//EHf

：.ZABE=ZBEH=6O°,

故選：D.

2.A

過(guò)A點(diǎn)作則有N1=N2,由題意易得AB〃4然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角板的度數(shù)可進(jìn)行

求解.

解：如圖，過(guò)A點(diǎn)作

：.Z1=Z2,

9：a//b,

：.AB//b,

.?.Z3=Z4=30°,而N2+N3=45°,

AZ2=15°,

：.Z1=15°.

故選A.

n

解：如圖，過(guò)點(diǎn)3作5GAE,

丁AE//CD,

:.AE//CD//BG,

：.ZBAE+ZABG=180°,ZBCD+ZCBG=180°,

:.ZBAE+ZABG+ZCBG+ZBCD=360°,

ZBAE+ZABC+ZBCD=360。.

BA±AE,

：.ZBAE=90°f

：.ZABC+ZBCD=360°-/BAE=270°,

4.A

分別過(guò)A、B作直線4〃A。、4〃3C,如圖所示，則AO〃5C

lx//l2

：.l2//BC

：.ZCBF=Z2

9：k//AD

：.ZEAD=Z1=15°

???ZDAB=ZEAB-ZEAD=n50-15o=110°

\'AD//BC

：.ZDAB+ZABC=180°

???ZABC=180°-ZDAB=180°-110°=70°

JZCBF=AABF-ZABC=85°-70°=15°

：.Z2=15°

故選：A.

5.B

作根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到N1=N5CFZFCE=Z2,從而可得NBCE的度數(shù)，本題

得以解決.

作CF//AB,

9

\AB//DEf

J.CF//DE,

C.AB//DE//DE,

：.Z1=ZBCF,ZFCE=Z2,

VZ1=3O°,Z2=35°,

：.ZBCF=30°,NFCE=35。,

：.ZBCE=65°,

故選：B.

6.A

過(guò)點(diǎn)。作CF〃AB,由平行公理的推論可得AB〃。石〃。方，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得

ZBCF=ZBf由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得ND+NDCF=180。，結(jié)合已知條件ZB=50。，ZD=110°,

進(jìn)而可得NBCF=50。，ZDCF=1800-ZD=70°f然后根據(jù)NBCD=NBCF+NDCF即可得出答案.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。尸〃

F

AB//DE,

DE

:.AB//DE//CF,

:.ZBCF=ZB,ND+ZT)CF=180。，

4=50。，ZD=110°,

.\ZBCF=5Q°fZDCF=1800-ZD=10°f

/BCD=ZBCF+ZDCF=50°+70°=120°,

故選：A.

7.A

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作C尸〃AB,

Zz4BC=120°,

ZFCB=180?！猌ABC=60°,

QZBCD=80°,

.-.Z￡)CF=80°-60°=20°,

ABDE,

:.CFPDE,

8.C

解：過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,則EF〃CD,如圖,

???AB〃EF〃CD,

Zy+ZFED=180°,

VZABE+ZFEB=180°,ZABE=Za,ZFED+ZFEB=Zp,

Zy+ZFED+ZABE+ZFEB=360°,

.*.Za+Zp+Zy=360°,

故選：C.

9.90

作。尸〃AB,可得到NBCF=N1=26。，由于故CF〃DE,可得N2+NFCD=180。，可

得N尸CD=64。，即可得到/BCD的度數(shù).

,?AB〃DE,

?.CF〃OE,

.-.Z2+ZFCD=18O°,

???"CD=64。,

???/BCD=ZBCF+ZFCD=26°+64。=90°.

故填：90.

10.17°

延長(zhǎng)AB,交兩平行線與CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)和領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可;

延長(zhǎng)A8,交兩平行線與CD,

???直線"〃/2,NA=125。，ZB=85°,

???N4+N2=85。，Zl+Z3=125°,Z3+Z4=180°,

85°—N2+125?！狽1=180°,

???Zl+Z2=30°,

XVZ1比N2大4。，

AZ2=Zl-4°,

I.2N1=34。，

???Zl=17°；

故答案是17。.

11.0+y—a=60°

過(guò)C,。點(diǎn)分別作CNAB,DMAB,則有CNABDM\EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)解題即可.

解：過(guò)C。點(diǎn)分別作CNAB,DMAB,

AB//EF,

：.CNABDM!EF,

??.N/?+NMD石=180。，/CDM=ZNCD,Na+NAOV=180。，

又NACD=60。

???ZACD=ZACN+ZNCD

=180?！猘+NCDM

=1S00-a+y-ZMDE

=180o-?+/-(180°-^)

=p+y—a

=60°.

故答案為：，+y-a=60。.

FE

12.60

,:AD〃BE,

.e.ZDAB+ZABE=180°,

VZC=90°,

：.ZCAB+ZCBA=90°,

：.ZDAC+ZCBE=90°,

丁ZCBE=30°,

???ZCAZ)=60°.

故答案為：60.

13.65°

本題考查平行線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)8作先由平行線的性質(zhì)推出NAB"=90。，BH//DE,再

由平行線的性質(zhì)推出N/ffi-n7。。，ZABC=ZC=135°,再由NCBE1：360?！狽ABC—NABE可得答案.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)3作3H〃AF.

,/71=90°,

：.ZABH=90°,

9：AF//DE,BH//AF,

:?BH〃DE,

?/Z2=110°,

???/HBE=QS,

：.ZABE=160°f

,:AB〃CD,

：.ZABC=ZC=135°,

???ZCBE=360°-ZABC-ZABE=65°.

故答案為：65°

14.ZBCD=ZB-ZD.理由見解析

過(guò)點(diǎn)。作CF〃AB,證明NB=NBCF,再證明C尸〃。石，推出NOCF=NO,進(jìn)而可求出

N3CD,N5,ND的關(guān)系.

NBCD=ZB—ND.理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)。作C尸〃AB.

：?/B=/BCF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

'：AB//DE,CF//AB,

:.CF〃DE（平行于同一條直線的兩條直線平行）.

ZDCF=ZD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

:.ZB-ZD=ZBCF-ZDCF.

ZBCD=ZBCF-ZDCF,

???ZBCD=ZB-ZD.

15.72°

如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作CF〃AB,則。石〃C尸，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NQCF=42。，進(jìn)而求出

ZBCF=72°,再由C/〃AB,即可得至!)/45。=/5(牙=72。.

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作CF〃AB.

AB//DE,CF//AB,

：.DE//CF.

：.ZDCF=180°-ZCDE=180°-138°=42°.

:.ZBCF=ZBCD+ZDCF=300+42°=72°.

又???CF//AB,

16./EOP+/PFC=ZBEO+NOPF,見解析

本題考查平行線的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是構(gòu)造平行線.

過(guò)。作過(guò)尸作尸NCQ,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N1=N5EO,N2=N3,N4=NPFC,

進(jìn)而求解即可.

解：ZEOP+ZPFC=ZBEO+ZOPF.理由：

如答圖，過(guò)。作OQ〃A5,過(guò)尸作?NCD.

：.OQ//PN//AB//CD,

：.Z1=ZBEO,N2=N3,N4=NPFC,

：.Z1+Z2+ZPFC=ZBEO+Z3+Z4,

:.ZEOP+ZPFC=ZBEO+ZOPF.

17.60°

解：如圖，連接3。,

??/BFD=120。

ZFBD+ZFDB=180。一NBFD=60°

AB//CD

：.ZABD+NCDB=180°

：.ZABF+ZCDF=180°-(ZFBD+ZFDB)=120°

；BE平分ZABF,DE平分NCDF,

：.ZEBF=-/ABF,ZEDF=-ZCDF

22

ZEBF+ZEDF='(ZABF+ZCDF)=60°

NEBD+ZEDB=ZEBF+ZEDF+ZFBD+ZFDB=120°

/.ABED=180°-(ZEBD+ZEDB)=60°.

18.見解析.

延長(zhǎng)BF交DC的延長(zhǎng)線于H,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NABF=/H,再利用等量代換可得/H=/DCE,

進(jìn)而可判定BH〃CE,然后可得NBFE=NFEC.

證明：如圖，延長(zhǎng)BF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

A--------B

AB//CD,

---------D

:.ZABF=NH.

ZABF=NDCE,

ZH=ZDCE,BH//CE.

:.ZBFE=ZFEC.

19.AB〃GF\理由見解析.

作CK〃FG,延長(zhǎng)GF,CD交于點(diǎn)H.得到一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，/F/+N2+/BCK=180°再根據(jù)已知得

出AB〃CK,由平行于同一條直線的兩直線平行即可得證.

AB〃GF.理由如下：

如圖，悴CK//FG,延長(zhǎng)GF,CD交于點(diǎn)H.

HFG

.-.ZH+Z2+ZBCK=180°,

CD//EF,.-.ZH=Z1.

又.ZL+Z2=ZABC,

:.ZABC+ZBCK=\S0°,

:.AB//CK.

GF//CK,.-.AB//GF.

20.Zl+Z2-ZCE4=180°,見解析

過(guò)點(diǎn)￡作砂〃至，得到NA￡F+Nl=180°,EF//CD,得至U/EEC=N2,進(jìn)而推出

Z2-ZCEA+Zl=180°,即可得出結(jié)論.

解：N1+N2—NCE4=180°.理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)E作E尸〃的，則NAEF+Nl=180。.

AB//CD,

：.EF//CD,

:./FEC=N2,BPZ.CEA+ZAEF,

：.ZAEF=Z2-ZCEA,

：.22—/CE4+4=180°,

即N1+/2—/CE4=180°.

CD

21.(1)270°

(2)540°

(3)(180〃)。

(1)如圖所示,過(guò)點(diǎn)C