第2章學(xué)情評估卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若分式。存在，貝小的取值范圍為（）

x+3

A.xW—3B.%=-3C.x>—3D.x之一3

2.在3"空3匕中，分式有（）

Ti5m5+a

A.1個B.2個C.3個D.4

3.納米是一種長度單位（符號：nm）.已知7nm=0.000000007m,數(shù)據(jù)

0.000000007用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

9

A.0.7x10-8B7x10-8c.0.7x10-D.7xIO-

4.下列分式中是最簡分式的是（）

A3ab口2x-20x+y3a+6ab

A.acD.--x-1-C.2x3b

5.將關(guān)于K的分式方程搟去分母、去括號可得（）

2%x-2

A.5%—5=2%B.5%—10=2%C.5%—5=%D.5%—10=%

6.下面是佳佳計(jì)算U+生的過程，對于第①②③步，下列說法正確的是

xz-42-x

（）

x-31

-....1-----

X2-42-X

=——......................①

0+2)(%-2)x-2

X-3久+2乙不

--..................

(%+2)(%—2)(%+2)(%—2)

=X—3—X—2..................③

=—5.

A.第①②③步都正確B.第①②③步都有錯

C.只有第③步有錯D.第②③兩步都有錯

7.計(jì)算3a3人2+(_?心的結(jié)果是()

ba

A.-3aB.3a3b2C.—3a3/?2D.—3ab4

8.在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算☆，其規(guī)則為a☆匕=2,根據(jù)規(guī)則,

a+b

%☆(尤+1)=:的解為()

211

A.x=-B.%=1C.x=—D.%=-

366

9.為了踐行‘'綠水青山就是金山銀山”的理念，某地計(jì)劃將30公頃的荒山進(jìn)

行綠化，實(shí)際綠化時，工作效率是原計(jì)劃的L5倍，進(jìn)而比原計(jì)劃提前3天完

成綠化任務(wù)，設(shè)原來平均每天綠化荒山無公頃，則可列方程為（）

AA.-3-0------3-0-=3cnB.-3-0--,1---3-0-=3c

x1.5%x1.5x

cn-1-.5-%-----x-=—1c\_)-%--?1--1-.5-%-=—1

*30303*30303

10.如果關(guān)于光的分式方程二+2="有整數(shù)解，且關(guān)于光的不等式組

x-22-x

4%N3(x—1)

(1,'］、有且只有四個整數(shù)解，那么符合條件的整數(shù)a的個數(shù)是

()

A.1B.2C.3D.0

二、填空題（每題3分，共24分）

11.計(jì)算：（一1）-2+2025。=.

12.當(dāng)％的值為____時，分式等的值是0.

x+2

13.“％的2倍與y的3倍的倒數(shù)的差”用代數(shù)式表示為

X2,X

14.化簡:-----1-----=

x+lX+1

15.關(guān)于非的分式方程E=|的解為X=3,則a的值是

1

16.若含+3T對任意自然數(shù)n都成立,則a,b=

(2n-l)(2n+l)

17.若關(guān)于%的方程1+4=銬無解，則m的值是.

18.某超市第一次用3000元購進(jìn)某種干果銷售，第二次又用9000元購進(jìn)該干

果，但第二次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%,購進(jìn)干果的質(zhì)量比第一次的

2倍還多300kg,如果超市先按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，

最后的600kg按原售價的七折售完，超市兩次銷售這種干果共盈利元.

三、解答題（共66分）

19.（6分）計(jì)算：

(1)（-2）6+（-2>+2x（—2）+（|）T；

a+3a2+3a3

(2)

ct-3a2+6a+9a—3

20.（6分）解分式方程:

(1)2x

3%—3三一

(2)X-2_16

x+2X2-4

22

21.（8分）先化簡，再求值:a+aa-l―,其中a=-2.

—3dCL—3

22.（8分）已知分式4=（'--%+2）+三.

x-22-x

（1）化簡分式4

（2）分式a的值能等于-2嗎？請說明理由.

23.（9分）閱讀下列解題過程，并回答問題：

若然-2,求事黑的值?

解：因?yàn)榘?一2,所以a=—2b.

b

grprq2-2a匕-3b2_（-2匕）2—2（-2匕）3—3-2_叱_5

尸^a2-6ab-7b2-（-2Z?）2-6（-2&）Z?-7b2-9b2-9,

（1）解題過程中，由黑得是對分式進(jìn)行了

9bz9

（2）仿照以上過程，解決以下問題：已知［=）=：。0,求生二的值.

346x-y+z

24.(9分)匾考向傳統(tǒng)文例宋代的飲茶主要以點(diǎn)茶為主,煎茶為輔，在點(diǎn)茶的

基礎(chǔ)上升華為斗茶和茶百戲.某網(wǎng)店銷售兩種點(diǎn)茶器具套裝，已知甲種點(diǎn)茶器具

套裝的單價比乙種點(diǎn)茶器具套裝的單價少30元，花1480元購進(jìn)甲種點(diǎn)茶器具

套裝的數(shù)量是花890元購進(jìn)乙種點(diǎn)茶器具套裝數(shù)量的2倍.

(1)求甲、乙兩種點(diǎn)茶器具套裝的單價；

(2)某學(xué)校社團(tuán)開展茶文化學(xué)習(xí)活動，從該網(wǎng)店購進(jìn)甲、乙兩種點(diǎn)茶器具套

裝共花了2252元，甲種點(diǎn)茶器具套裝比乙種點(diǎn)茶器具套裝多2套，則學(xué)校購

進(jìn)甲、乙兩種點(diǎn)茶器具套裝各多少套？

25.[[2025臨沂月考]](10分)用數(shù)學(xué)的眼光觀察：

①等式:(%+1)2=%2+2+妥，(%—|)2=/_2+妥.

②若—7=；,求代數(shù)式工+工的值.

%z+l4X

解：因?yàn)榈?；,所以衛(wèi)二4,所以光+工=4,所以“+工=4.

xz+l4xxxx

用數(shù)學(xué)的思維思考并表達(dá)：

(1)填空：(。+\)2—(a—5)2=；

(2)若(a+2)2=20,求a—工的值；

aa

(3)已知一一=工，求4好的值.

2

%-3%+12%4+2X2+1

26.[[2025長沙期末]](10分)閱讀：如果兩個分式2與B的和為常數(shù)k且

人為正整數(shù)，則稱a與B互為“關(guān)聯(lián)分式”，常數(shù)上稱為“關(guān)聯(lián)值”.如分式a=

Ba+B=W=i,則a與B互為"關(guān)聯(lián)分式"，"關(guān)聯(lián)值"k=

x-1—x-1x-1

1.

(1)若分式a=Y%-3，B=三%-3,判斷a與B是否互為“關(guān)聯(lián)分式”，若不是，

請說明理由；若是，請求出“關(guān)聯(lián)值”k.

(2)已知分式C=汩，D=*,C與。互為“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)

x-2xz-4

值"k=2.

①用含％的式子表示M；

②若無為正整數(shù)，且分式。的值為正整數(shù)，求為的值.

第2章學(xué)情評估卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若分式三存在，則力的取值范圍為（）

%+3

A.xW—3B.%=-3C.%>—3D.x之一3

【答案】A

2.在3巨，業(yè)，仁中，分式有（）

TI5m5+a

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

3.納米是一種長度單位（符號：nm）.已知7nm=0.000000007m,數(shù)據(jù)

0.000000007用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.7x10-8B.7xIO*c.0.7x10-9D.7x10-9

【答案】D

4.下列分式中是最簡分式的是（）

A.型B.MC.也3a+6ab

acx-12x3b

【答案】C

5.將關(guān)于久的分式方程搟=2去分母、去括號可得（）

2xx-2

A.5%—5=2%B.5x—10=2%C.5%—5=%D.5%—10=%

【答案】B

6.下面是佳佳計(jì)算轉(zhuǎn)+生的過程，對于第①②③步，下列說法正確的是

%z-42-x

（）

%—3

X2-4+￡

x-31

①

(%+2)(%-2)X-2

x-3x+2

0+2)0-2)(x+2)(x-2)

=x—3-x—2

=—5.

A.第①②③步都正確B.第①②③步都有錯

C.只有第③步有錯D.第②③兩步都有錯

【答案】C

7?計(jì)算3a汕2+（/）9的結(jié)果是（）

A.-3aB.3a362C.—3a3/）2D.—3ab4

【答案】D

8.在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算☆，其規(guī)則為a☆匕=2，根據(jù)規(guī)則,

a+b

%☆（%+1）=:的解為（）

211

A.x=-B.%=1C,x=—D.%=-

366

【答案】C

9.為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念,某地計(jì)劃將30公頃的荒山進(jìn)

行綠化，實(shí)際綠化時，工作效率是原計(jì)劃的L5倍，進(jìn)而比原計(jì)劃提前3天完

成綠化任務(wù)，設(shè)原來平均每天綠化荒山久公頃，則可列方程為（）

AA.-3-0-----=30cnB30.-,1--3-0---=c3

x1.5%x1.5%

c--1-.5--x------—x—1Uc---%-1-?----=1.5—%1

*30303*30303

【答案】A

10.如果關(guān)于％的分式方程〒+2="有整數(shù)解，且關(guān)于％的不等式組

x-22-x

4%23（x—1）

2x-i1.'八有且只有四個整數(shù)解，那么符合條件的整數(shù)a的個數(shù)是

（為+下一＜5（a-1）

（）

A.1B.2C.3D.0

【答案】A

二、填空題（每題3分，共24分）

11.計(jì)算：（―a-2+2025。=.

【答案】26

12.當(dāng)％的值為____時，分式筆的值是0.

x+2

【答案】I

13.“久的2倍與y的3倍的倒數(shù)的差”用代數(shù)式表示為.

【答案】2%—；

3y

【答案】x

15.關(guān)于％的分式方程—二三的解為久=3,則a的值是

x-ax

【答案】1

1

16.若含十高對任意自然數(shù)般都成立,則。=-一-一，b-

(2"-1)(271+1)

【答案】點(diǎn)-1

17.若關(guān)于%的方程1+0=鐺■無解，則m的值是_______.

2-xxz-4

【答案】0或一4

18.某超市第一次用3000元購進(jìn)某種干果銷售，第二次又用9000元購進(jìn)該干

果，但第二次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%,購進(jìn)干果的質(zhì)量比第一次的

2倍還多300kg,如果超市先按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，

最后的600kg按原售價的七折售完，超市兩次銷售這種干果共盈利元.

【答案】5280

三、解答題(共66分)

19.(6分)計(jì)算：

(1)(一2)6+(—2)4+2x(-2)+C)T；

(2)a+3tz.2+3ci.3

a-3a2+6a+9a-3*

【答案】(1)解：原式=(—2)2—4+3=4—4+3=3.

(2)尿式_ti,=a+3a(a+-3)--3--=-a-----3--=CL—3=1.

CL-3(a+3)2ci—3a—3a—3a—3

20.(6分)解分式方程：

2xx

(1)a

3%—3=--%—11；

《

(2)-x-2---1-6--1.

x+2%2-4

【答案】

(1)解：方程兩邊同乘3(%-1),得2%=3%-3(%-1),

解得％=|,經(jīng)檢驗(yàn)，久=|是分式方程的解.

(2)方程兩邊同乘(％+2)(%-2),

得(％-2)2-16=(%+2)(%-2),解得％=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=-2不是分式方程的解，所以分式方程無解.

21.(8分)先化簡，再求值：苧；+老三—2，其中a=—2.

az-3aa-3a+1

解.原式=a(Q+l)___二______!_

用牛.原1a(a-3)(a-l)(a+l)a+1

11_a+1a-1_2

a-1a+1a2-la2-la2-l

當(dāng)a=-2時，原式=30=|.

22.(8分)已知分式Z=(-----%+2)----.

vx-2,2-x

(1)化簡分式A

(2)分式/的值能等于-2嗎？請說明理由.

【答案】

(1)解：71=(--%+2)--

%—22.—X

2

___4-_(_x_-_2_)___2_-_x-_.4.-.X.2.+4.%.-.4--2--X

x-2xx-2x

-x(x-4)2-x.

=-----------=X-4.

x-2x

(2)不能.理由：令％-4=一2,解得％=2,當(dāng)％=2時，原分式無意義，所

以分式A的值不能等于-2.

23.(9分)閱讀下列解題過程，并回答問題:

若？=—2,求的值.

ba2-6ab-7b2

解：因?yàn)閞=一2,所以。=一2人

訴PIa2-2ab-3b2_(-2/7)2—2(—2匕)3—3匕2_對_5

尸^a2-6ab-7b2~(-2b)2-6(-2b)Z?-7b2-9b2-9,

(I)解題過程中，由焉得I是對分式進(jìn)行了

9bz9

(2)仿照以上過程，解決以下問題：已知丹=?=：H0,求也二的值.

346x-y+z

【答案】(1)約分

(2)解：令:=^=|=k(k￥=0),則％=3k,y=4k,z=6/c,所以原式=

3k+4k-6k_fc_1

3/c-4k+6k_5k-5,

24.(9分)匾考向傳統(tǒng)文化〔宋代的飲茶主要以點(diǎn)茶為主,煎茶為輔，在點(diǎn)茶的

基礎(chǔ)上升華為斗茶和茶百戲.某網(wǎng)店銷售兩種點(diǎn)茶器具套裝，已知甲種點(diǎn)茶器具

套裝的單價比乙種點(diǎn)茶器具套裝的單價少30元，花1480元購進(jìn)甲種點(diǎn)茶器具

套裝的數(shù)量是花890元購進(jìn)乙種點(diǎn)茶器具套裝數(shù)量的2倍.

（1）求甲、乙兩種點(diǎn)茶器具套裝的單價；

（2）某學(xué)校社團(tuán)開展茶文化學(xué)習(xí)活動，從該網(wǎng)店購進(jìn)甲、乙兩種點(diǎn)茶器具套

裝共花了2252元，甲種點(diǎn)茶器具套裝比乙種點(diǎn)茶器具套裝多2套，則學(xué)校購

進(jìn)甲、乙兩種點(diǎn)茶器具套裝各多少套？

【答案】

（1）解：設(shè)甲種點(diǎn)茶器具套裝的單價為％元，則乙種點(diǎn)茶器具套裝的單價為

（%+30）元.

根據(jù)題意得理=2X耳，解得％=148.

xx+30

經(jīng)檢驗(yàn)，X=148是該分式方程的解.所以％+30=178.

答：甲種點(diǎn)茶器具套裝的單價為148元，乙種點(diǎn)茶器具套裝的單價為178元.

（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)甲種點(diǎn)茶器具套裝m套，則購進(jìn)乙種點(diǎn)茶器具套裝（m-2）套.

根據(jù)題意，得148nl+178（僧-2）=2252.解得m=8,所以m—2=6.

答：學(xué)校購進(jìn)甲種點(diǎn)茶器具套裝8套，購進(jìn)乙種點(diǎn)茶器具套裝6套.

25.［［2025臨沂月考］］（10分）用數(shù)學(xué)的眼光觀察：

①等式：（4+工尸=/+2+3z（%一》=%2—2+3

xxXX上

②若告求代數(shù)式”+工的值.

%2+14X

解：因?yàn)槟?：,所以衛(wèi)=4,所以立+工=4,所以％+工=4.

z

X+14XXXX

用數(shù)學(xué)的思維思考并表達(dá)：

（1）填空：（a+1）2-（a-,）2=.

（2）若（a+［）2=20,求a-1的值；

（3）已知2：,=j求4，的值?

%2-3%+12%4+2%2+1

【答案】（1）4

（2）解：因?yàn)椋≦+》2=20,所以小+2+*=20,所以小+*=18.所以

（a—,）2=a2—2+^-=18—2=16,

所以a——=+4.

a

(3)因?yàn)楣?，所以正絲匚=2,所以％—3+工=2,所以％+工=5,

%2-3%+12xxx

所以(％+1)2=52,所以%2+2+e=25.所以—=%2+2+妥=25,所

以」一=-

X4+2X2+125'

26.[[2025長沙期末]](10分)閱讀：如果兩個分式4與B的和為常數(shù)k且

人