第一章《三角形》單元測(cè)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等B.等腰三角形一邊上的中線和這條邊上的高重合

C.面積相等的兩個(gè)圖形是全等形D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等

2.下列長(zhǎng)度（單位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,5,8D.4,5,10

3.如圖所示，在AABC中，NBAC=90。，點(diǎn)。為邊3C的中點(diǎn)，頂點(diǎn)昆C分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的

刻度2cm和8cm，則AD的長(zhǎng)為（）

4.如圖，小誼將兩根長(zhǎng)度不等的木條AC,SD的中點(diǎn)連在一起，記中點(diǎn)為。，即

AO^CO,3。=￡>0.測(cè)得C,D兩點(diǎn)之間的距離后，利用全等三角形的性質(zhì)，可得花瓶?jī)?nèi)壁上

A3兩點(diǎn)之間的距離.圖中AA0B與△COD全等的依據(jù)是（）

5.在如圖的房屋人字梁架中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上，下列條件不能說(shuō)明ADI3c的是（）

A.ZADB=ZADCB.ZB=ZCC.BD=CDD.AD平分NBAC

6.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZA=30。.分別以A,8為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩

弧交于點(diǎn)。，E,作直線DE交AC于點(diǎn)尸，連接BF.下列說(shuō)法中，號(hào)用的是（）

A.AF=BFB.5F是，ABC的平分線C.CF=：BFD.SAABF=3S^BCF

7.如圖，在AABC中，AD為2c邊上的中線，CE1AB于點(diǎn)E,AD,CE相交于點(diǎn)尸，連接班.若

所平分/ABC,EF=3,BC=9,則△CDF的面積為（）

將AABC沿圖中虛線剪開(kāi)，剪下的兩個(gè)三角形不一定全等的是

()

9.如圖，在AABC中，NC=90。，AD平分/3AC交2C于。，DEJ.AB于E,點(diǎn)/在AC上，點(diǎn)

G在上，BE=CF,FD平分NCFG,下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）

?DC^DE-②GD平分NFGE；③NC4B+2/FDG=180°；@S^FDG=S^CDF+SiDEG,

A'B

GE

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，點(diǎn)￡是2。的中點(diǎn)，ABVBC,DCVBC,AE平分―&山，下列結(jié)論：①NAED=9O。；

②ZADE=NCDE；③四邊形ABCD的面積等于AFxDE；@AD=AB+CD.四個(gè)結(jié)論中成立的

是（）

A.①②③④B.①②③C.CD??D.①②

二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）

11.已知△ABC的三邊分別為a、b、c,化簡(jiǎn)：2|a+/?—c|—|—a+Z?+c|—|c—a|=

12.如圖，已知AABC中，AE是NC鉆的角平分線，AD是8C邊上的高，48=30。,NC=68。,

那么ZE4D的度數(shù)為.

13.如圖，在AABC中，AD為BC邊的中線，E為AD上一點(diǎn)，連接跖并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)尸，若

ZAEF=ZFAE,BE=4,EF=1.6,則CP的長(zhǎng)為.

14.如圖，是AABC的角平分線，ZB=2ZC,將△ABD沿AD所在直線翻折，點(diǎn)8在AC邊上

的落點(diǎn)記為點(diǎn)瓦若AC=8,AB=5,則8。的長(zhǎng)為.

15.如圖，△ABC中，ZC=90°,8。是—ABC的角平分線，點(diǎn)D在A3的垂直平分線上，若AD=6,

則8=

16.如圖，在AABC中，A3=12,AC=7,ZABC,ZACB的平分線相交于點(diǎn)0,MN過(guò)點(diǎn)。，且MN〃3C,

分別交ARAC于點(diǎn)以N.則AAAW的周長(zhǎng)為

17.如圖，在AABC中，NC=90。，4=30。，AC=4,點(diǎn)尸為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)0為BC上一點(diǎn),

且BP=PQ,分別以點(diǎn)尸,0為圓心，以大于g尸。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)〃，其作直線MN,

若跖V恰好經(jīng)過(guò)A3的中點(diǎn)，則網(wǎng)的長(zhǎng)為

NC=9O。，ZABC=30°,點(diǎn)。是BC邊上的點(diǎn)，CD=3,將“CD沿直

線/⑦翻折，使點(diǎn)C落在A3邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)尸是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值

是.

三、解答題(本題共8小題，共78分。其中：19-20題8分，21-24題每題10分，25-26題

每題11分,)

19.商朝第一名相、有“烹調(diào)之圣”美稱的伊尹，晚年曾隱居在連云港市灌云縣伊蘆山，大小

伊山也因他而得名，后人為了紀(jì)念他準(zhǔn)備建造一座伊尹雕像.經(jīng)過(guò)實(shí)地考察與測(cè)量，決定將雕

像建造在兩條伊尹路內(nèi)部，并且在兩條路所構(gòu)成的角的平分線上，另外又考慮到周邊兩個(gè)小區(qū)

的人們都可以方便過(guò)來(lái)瞻仰，讓兩個(gè)小區(qū)A,5到雕像的距離也相等，請(qǐng)依據(jù)上述信息，在右

圖中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)標(biāo)出伊尹雕像尸點(diǎn)的位置.（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要

保留作圖痕跡.）

20.如圖，在四邊形ABCD中,ZABC=ZADC^90°,M、N分別是對(duì)角線AC、8。的中點(diǎn)，連

接跖V,求證：MN1BD.

21.已知：如圖，E為△ABC的外角平分線上的一點(diǎn)，AE//BC,BF=AE,求證：(l)AABC

是等腰三角形；(2)ZBAF=ZACE.

22.如圖.四邊形A3CD的對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)E,AC=AD,NACB=NADB,點(diǎn)尸在ED上,

ZBAF=ZEAD.(1)求證：AABC芬AFD；⑵若BE=FE,求證：AC1BD.

C

23.已知，如圖，AABC為等邊三角形，AE=CD,AD.BE相交于點(diǎn)P.

⑴求證：^ABE^CAD；⑵求/招。的度數(shù)；⑶若于Q,PQ=6,PE=2,求4D的

24.我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸.如圖，直線"N是

線段的垂直平分線，P是MN上任一點(diǎn)，連結(jié)24、PB.將線段A8沿直線MN對(duì)折，我們發(fā)

現(xiàn)“與PB完全重合.由此即有：繞段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線

段兩端的距離相等.

已知：如圖，MN1AB,垂足點(diǎn)為。，AC=3C,點(diǎn)尸是直線MN的任意一點(diǎn)，求證：PA=PB.

分析：圖中有兩個(gè)直角三角形APC和8PC,只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證明B4=PB.

(1)請(qǐng)根據(jù)所給教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫(xiě)出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程.

定理應(yīng)用：(2)如圖②，在AABC中，AB、NC的垂直平分線分別交比于點(diǎn)小E,垂足分別為

M,N,3c=24,則AADE的周長(zhǎng)為.

(3)如圖③，在AABC中，AB^AC,ADJ.BC,E、夕分別是45、4?上任意一點(diǎn)，若AB=8,

△ABC的面積為30,則3尸+￡?的最小值是.

圖①圖②圖③

25.下面是小穎同學(xué)的數(shù)學(xué)筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

等腰三角形的深入思考

作垂線和作平行線是幾何中常用的輔助線，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)它們出現(xiàn)在等腰三角形中時(shí)，有時(shí)會(huì)出

現(xiàn)新的等腰三角形.

如圖1,在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。是及1延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作龐〃/C交的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。小〃3C交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，圖中出現(xiàn)了新的等腰三角形.

如圖2,在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。是54延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DELBC于點(diǎn)E,交AC于

點(diǎn)F,則△相＞/是等腰三角形.在證明時(shí)，我過(guò)點(diǎn)A作AH,3c于點(diǎn)〃……

通過(guò)改變動(dòng)點(diǎn)的位置繼續(xù)探究，我發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：過(guò)等腰三角形邊上或延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)作

腰或底的平行線與三角形第三邊所在直線相交，就能得到新的等腰三角形；過(guò)等腰三角形邊

上或延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)作底邊的垂線與兩腰所在直線相交，也能得到新的等腰三角形.

任務(wù)：（1）在不添加字母的情況下，寫(xiě)出圖1中所有的新等腰三角形：.

⑵在圖2中補(bǔ)全小穎的輔助線，并證明是等腰三角形.

⑶如圖3,在等邊AABC中，點(diǎn)。為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，且BD=CE,連

接DE.若AE=2CE,試判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

26.【閱讀理解】

中線是三角形中的重要線段之一.在解決幾何問(wèn)題時(shí)，當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，

可以考慮利用中線作輔助線，即把中線延長(zhǎng)一倍，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和

所要求的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，這種作輔

助線的方法稱為“倍長(zhǎng)中線法”.（注：等腰三角形兩個(gè)底角相等，三個(gè)內(nèi)角為60。的三角形為

等邊三角形）

（1）如圖1,AD是AABC的中線，且M>AC,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)￡,使=連接EC.

①根據(jù)所作輔助線可以證得AADB四其中判定全等的依據(jù)為：.

②若AB=4,AC=3,則AO的取值范圍是;

【方法運(yùn)用】運(yùn)用上面的方法解決下面的問(wèn)題：（2）如圖2,AD是△ABC的中線，點(diǎn)￡在BC的

延長(zhǎng)線上，CE=AB,ZACE=ZB+ZACB,求證：AC平分—ZME.

小明是這么想的：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G,使AD=DG,連接CG,即可證明絲△GDC,并根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)繼續(xù)解題，請(qǐng)根據(jù)小明的想法，完整的寫(xiě)出證明過(guò)程.

【問(wèn)題拓展】（3）如圖3,3。是四邊形ABCD的對(duì)角線，/CDB=120。，點(diǎn)￡是2（7邊的中點(diǎn)，

點(diǎn)戶在8。上，CD=FD,AF=AB=BF,若ED=4.8,AADF面積為16.8,求點(diǎn)6到AD的距

離.

參考答案

一、選擇題

1.A

【詳解】解：A、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，故選項(xiàng)正確，符合題意；

B.等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高重合，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等形，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故選項(xiàng)不正確，不符合題意.故選：A.

2.B

【詳解】A.1、2、3：1+2=3,不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意；

B.2、3、4：2+3=5>4,滿足條件，能構(gòu)成三角形，符合題意；

C.3、5、8：3+5=8,不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意；

D.4、5、10：4+5=9<10,不滿足條件，不符合題意；故選：B.

3.B

【詳解】解：由圖可知8C=8—2=6cm,二.點(diǎn)。為邊的中點(diǎn)，ZfiAC=90°,/.AD=^BC=3cm,

故選：B.

4.B

AO=CO

【詳解】在乙AP0B與△COD,V-ZAOB=ZCOD,^AOB^COD（SAS）,

BO=DO

.?.△APOB與△COD全等的依據(jù)是SAS,故選：B.

5.B

【詳解】解：當(dāng)=時(shí)，:?點(diǎn)。在3c上，/.ZADB+ZADC=130°,

：.ZADB=ZADC=90°,：.AD1BC-故選項(xiàng)A不符合題意；

VAB=AC,；./B=/C,不能得到AD上BC；故選項(xiàng)B符合題意；

VAB=AC,.?.當(dāng)BD=C0或AD平分，助C時(shí)，ADJ.BC；故選項(xiàng)C,D均不符合題意；故選B

6.D

【詳解】解：由作圖可得EF垂直平分AB,，以=用，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；,

ZA=ZABF=30°,

又：NC=90°,?.ZABC=60°,：.ZCBF=ZABC-ZABF=60°-30°=30°,

：.BF=AF=2CF,跖是/ABC的平分線，故B、C選項(xiàng)正確，不符合題意；

，=2S/CF,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D.

7.C

【詳解】解：過(guò)b作尸GL3C于G,平分/ABC,FGLBC,EF±AB,：.FG=EF=3,

'：A。為AABC的BC邊上的中線，，ED為△BFC的BC邊上在中線，

iiiii27

又?:BC=9,：?S.CDF='SABFC='X'XBCFG=、X、X9X3=Z，故選：C.

8.D

【詳解】解：A、如圖所示，VBD=CE=1,NB=NC,BE=CF=2,:.ABDE咨ACEF(SAS),故A

B、如圖所示，,:BD=CF=2,NB=/C,BE=CE=L5：.&BDE9《FE（SAS），故B不符合題意;

C、如圖所示，?：2B=ZDEF=50°,NDEF=ZB+ZBDE=NDEF+ZCEF,NCEF=NBDE,

又,/ZB=ZC,BD=CE=2,:.ACEF烏ABDE(ASA),故C不符合題意;

D、如圖所示，同理可得/CEF=/&）E,但是CF,不是對(duì)應(yīng)邊，故不能證明兩個(gè)三角形全等，

故D符合題意；故選：D.

9.D

【詳解】解：VZC=90°,/.CD1AC,：AD平分一助C交8C于。，DEJ.AB,：.DC=DE,

故①正確；如圖，過(guò)。作。"_LGF于點(diǎn)”，

c

平分/CFG,CDVAC,：.CD=HD,VDC=DE,：.DH=DE,

...點(diǎn)。在/FGE角平分線上，，GO平分/FGE,故②正確；

平分NC尸G,GD平分NFGE,:.NCFD=NHFD=g/CFG,ZHGD=ZEGD=|ZHGE,

,:CD=HD=ED,：.RtACfZ)^RtHFC>(HL),Rtd/DG絲RtEE?G(HL),

NCDF=ZHDF=-ZCDH,ZHDG=ZEDG=-NEDH,ZFDG=-NCDE,

222

VZC4B+ZCDE=180°,ZCAB+2ZFDG=180°,故③正確；

由上得RtACFD=RtWFZ),Pi^HDG=BiEDG,..^R^CFD=^RIHFD,SR^HOG=^RIEDG,

??SAFDG=SdCDH+Sj3GH，…S&FDG=S?CDF+，sDEG,故④正確，

綜上可知，①②③④正確，共4個(gè)正確，故選：D.

10.A

【詳解】解：如圖，過(guò)￡作跖工AD于F,VAB±BC,AE平分/BAD,：.BE=EF,

,,,|Ai,=Ai,,、

在和Rt^AEB中，\,：.RUAEF^RtAAEB(HL),AB=AF,ZAEF=ZAEB,

[BE—FE

丁點(diǎn)￡是8(7的中點(diǎn)，:.EC=BE,:.EC=EF

^\ED=ED.、

在Rt^EFD和RtZkECO中，\RIAE陽(yáng)絲RtAECD(HL),

IEF--EC

：.DC=DF,ZADE=NCDE,ZFED=ZCED,故②正確；，AD=AF+FD=AB+DC,故④正確；

,/ZAEB+ZAEF+Z.DEF+ADEC=Z.BEC=180°,=ZAEF+NFE。==90°,故①正確.

?；S/DE=2AE-DE,S四邊形ABCD=2SAA"￡=,故③正確.

綜上，四個(gè)結(jié)論中成立的是①②③④，故選：A.

二、填空題

11.2a-2c

【詳解】解：?「△ABC的三邊分別為。、b、c,:.a+b>c,b+c>a,:.a-]-b-c>0,b+c-a>0

2,+Z7—一卜a+Z7+c]一卜一Z7一4=2(a+Z7—c)—(b+c—a)—(a+Z?—c)=2a+2b—2c—b—c+a—a—b+c

=2a—2c,故答案為：2a—2c.

12.19°

【詳解】解：在AABC中，ZB=30°,ZC=68°,ZCAB=180°-ZB-ZC=180°-30°-68°=82°.

?/AE是2C4B的角平分線，/.ZG4E=|zCAB=1x82°=41°.

：AD是BC邊上的高，：.NC7M=9O。，/04?=90。一/。=90。-68。=22。，

/.ZEAD=ZCAE-ZCAD=41°-22°=19°.故答案為：19。.

13.2.4

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD至G,使OG=AD,連接3G,

BD=CD

在ABDG和ACDA中，<NBDG=ZCDA,；.ABZ)G^ACZM(SAS),/.BG=AC,Z.CAD=ZG,

DG=DA

"：ZAEF=NFAE,/.Z,CAD=ZAEF,:ZBEG=ZAEF,/.ZCAD=NBEG,

/.ZG=ZBEG,：.BG=BE=4,：.AC=BE=4,

'：ZAEF^AFAE,：.AF=EF=1.6,：.CF=AC-AF=4-}.6=2A.故答案為：2.4.

14.3

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：AE=AB=5,DE=BD,ZAED=ZB,

VAC=8,CE=AC-AE=3,"：ZB=2ZC,ZAED=2ZC,

又,：ZAED=NC+NCDE,:.NC=NCDE,：.DE=CE=3,：.BD=3,故答案為：3.

15.3

【詳解】解：是/鈿C的角平分線，???ZASD=NCB。，

:點(diǎn)。在AB的垂直平分線上，?.AD=BD=6,：.ZA=ZABD,

'：AABC中，ZC=90°,ZA+ZABD+ZCBD=90°,

?.ZA=ZABD=ZCBD=30°,：.CO=；8O=3,故答案為：3.

16.19

【詳解】解：'：MN//BC,：.ZBOM=ZOBC,

：08平分ZABC,Z.OBM=ZOBC,ZOBM=ZBOM,：.OM=BM,

同理，ON=CN,：.MN=OM+ON=BM+CN,,：AB=12,AC=1,

：.AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=12+7=19,故答案為：19.

17.2

【詳解】解：如圖，設(shè)A3的中點(diǎn)為。，連接

?.-ZC=90°,ZB=30°,:.AB=2AC=2x4=8,???45的中點(diǎn)為。:.BD=-AB=4,

2

由作圖可得，直線肱V是尸。的垂直平分線，?.?"可恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)。，，。。二。/5,

■：BP=PQ,ZPQB=NB=30°,ZDPQ=ZPQB+NB=60°,

??.△DPQ是等邊三角形，..PQ=DP,.-.BP=DP,.-.PB=|BO=1X4-2.故答案為：2.

18.9

【詳解】解：連接PC,?.?將AACD沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,

PC=PE,ADAC=NDAB：.PE+PB=PC+PB>BC,

二當(dāng)點(diǎn)C,尸,B三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PB取得最小值為2C,

*/ZC=90°,ZABC=30°,ZBAC=60°,：.ZDAC=ZDAB=-ABAC=30°,

2

ZDAB=ZABC=30°,：.DA=DB,'：ZC=90°,ZDAC=30°,：.AD=2CD=2x3=6=BD,

：.BC=CD+BD=3+6=9,故答案為：9.

三、解答題

20.證明：如圖，連接BM、DM,

-：ZABCZADC^90°,M是AC的中點(diǎn)，BM=DM=^AC,

,?,點(diǎn)N是5D的中點(diǎn)，AMNLBD.

21.(1)證明：VAE//BC,.-.ZDAE=ZB,ZEAC=ZACB,

?.?E為△ABC的外角平分線上的一點(diǎn)，.?.NZME=ZE4C,

:.ZB=ZACB,:.AB=AC,.1AABC是等腰三角形；

AB=CA

(2)證明：在AABF和AC4E中，?NB=NACE,；.AABF^ACAE(SAS),；.NBAF=ZACE.

BF=AE

22.(1)證明：VZBAF=ZEAD,:.NBAC=NFAD,

VAC=AD,ZACB=ZADB,：.^ABC^AFD-

(2)證明：：AABC/AAFD,AB=AF,

"：BE=FE,：.AE^BF,KPACJ.BD.

23.(1)證明：???△ABC是等邊三角形，:.AB^AC,/R4E=，C=60。，

又?.?AE=CD,.1AABE絲AG4D(SAS).

(2)解：:△ABE公ACW,:./ABE=/CAD,

NBPQ是AABP的外角，NBPQ=ZABE+/BAP,/.NBPQ=NCAD+NBAP=NBAC,

?.?△ABC是等邊三角形，NBAC=60。，ZBPQ=600.

(3)M：-.BQ1AD,ZBPQ=60°,:.XPBQ=3O°,

在RtAaP。中，ZPBQ=30°,:.BP=2PQ,-.PQ=6,BP=12,

■.■PE=2,:.BE=BP+PE=12+2=14,由(1)^ABE^CAD,:.AD=BE=14.

PC=PC

24.(1)證明：在△如C和△PBC中</PCA=/PCB=90。，:.^PAC%PBC,:.PA=PB;

AC=BC

(2)>:'：AB,AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E,

AD=BD,AE=CEAD+DE+AE=BD+DE+CE=BC,

VBC=24,：.AD+DE+AE=24,即△ADE的周長(zhǎng)為24.故答案為：24；

(3)解：在AC上取點(diǎn)戶，使=過(guò)點(diǎn)8作于〃，

在RtAABD和RtAACD中〈，,VX^ABD^Rt^ACD,:.BD=CD,ABAD=ACAD,

[AD=AD

AE=AF

在AAPE和AAPF中■NEAP=ZFAP,；.AAPE^AAPF,/.PE=PF,：.BP+PE=BP+PF>BH,

AP=AP

當(dāng)反P、尸三點(diǎn)共線，且時(shí)，3尸+"最小，最小值為BH,

VAB=AC=8,AABC的面積為30,：.^8BH=30,

???9/蘭，.?.管+中的最小值為故答案為：號(hào).

25.(1)解：：AB=AC,:.NB=ZACB,

'：DE//AC,：.ZACB=ZE,：.ZB=ZE,；.△ADE為等腰三角形，

?/DF//BC,：.NF=ZACB,ZADF=NB,ZF=ZADF,

??.△W是等腰三角形；故答案為：AADF/BDE；

(2)解：過(guò)點(diǎn)A作AH_L3C于點(diǎn)4,如圖

■,AB=AC,.\ZBAH=ZCAH.DE±BC,AH±BC,.-.AH//DE.

:"BAH=ND,NCAH=ZAFD.：.ND=ZAFD.:.AD=AF,，△的'是等腰三角形；

(3)DEIAC理由如下：過(guò)點(diǎn)。作。P〃3c交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

答圖為等邊三角形，=川C=NACB=60。.

DF//BC,ZADF=ZABC=60°,ZAFD=ZACB=60°.

??△ADF為等邊三角形.:.AD=DF=AF.AD-AB=AF-AC,SPBD=CF.

?;BD=CE,AE=2CE,EF=2CE=AE.又?；AD=D尸,:.DE1AC.

26.解：(1)①：AD是AABC的中線，/.BD=CD,

BD=CD

在AADB和△EDC中