-8-2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第三單元：工程問題復(fù)雜題型專項(xiàng)練習(xí)（答案）1．建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，要修建一條鄉(xiāng)村公路。這項(xiàng)工程，甲隊獨(dú)修要6天完成，乙隊獨(dú)修要9天完成?，F(xiàn)由甲隊先修2天后，剩下的由乙隊獨(dú)修，乙隊還要修幾天完成？【答案】6天【分析】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，可分別求出甲隊和乙隊的工作效率是和，根據(jù)工作效率×工作時間＝工作總量，求出甲隊2天的工作量，然后用1減去甲隊2天的工作量，再除以乙隊的工作效率即可解答?！驹斀狻浚健拢?（天）答：乙隊還要修6天完成?！军c(diǎn)睛】本題考查工作效率、工作時間和工作總量，明確它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2．某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要30天完成，乙單獨(dú)做需要20天完成。現(xiàn)在由甲、乙兩隊合作，中途甲隊退出，余下的工程由乙隊又做了5天才完成任務(wù)。如果做完這項(xiàng)工程共得工程款9000元，問甲隊能得工程款多少元？【答案】2700元【分析】由題意可知，把這項(xiàng)工程看作單位“1”，甲單獨(dú)做每天完成這項(xiàng)工程的，乙單獨(dú)做每天完成這項(xiàng)工程的，乙隊單獨(dú)做了5天，完成了這項(xiàng)工程的×5＝，由甲、乙兩隊合作完成的占總工程的1－＝，合作的天數(shù)＝÷（＋）＝9（天）；甲隊完成的工作量是：×9＝，則甲也應(yīng)得工程款的，用9000×；據(jù)此解答。【詳解】甲乙合作的天數(shù)：（1－×5）÷（＋）＝（1－）÷＝×12＝9（天）甲隊完成的工作量：×9＝甲應(yīng)得工程款：9000×＝2700（元）答：甲隊能得工程款2700元?！军c(diǎn)睛】本題體現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系式：工效之和×合作時間＝工作總量；解答此題的關(guān)鍵是理解甲隊完成了工作總量的幾分之幾，他應(yīng)得的工程款也是總工程款的幾分之幾。3．修一條公路，甲隊單獨(dú)修需要10天完成，乙隊單獨(dú)修需要15天完成?，F(xiàn)先由甲隊修2天，余下的兩隊合修，修完這條路甲隊一共修了多少天？【答案】天【分析】根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”表示出甲隊和乙隊的工作效率，計算出甲隊修完2天后剩下的工作總量，甲乙合修需要的工作時間＝甲隊修完2天后剩下的工作總量÷（甲隊的工作效率＋乙隊的工作效率），最后加上甲隊先修的2天，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)工作總量為1（1－×2）÷（＋）＋2＝（1－）÷（＋）＋2＝÷＋2＝＋2＝（天）答：修完這條路甲隊一共修了天。【點(diǎn)睛】本題主要考查了工程問題的應(yīng)用，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。4．修筑一條水泥路，甲隊獨(dú)做要12天，乙隊獨(dú)做要15天，乙隊先獨(dú)做5天，剩下的再由甲、乙兩隊合做，還要多少天修完？【答案】天【分析】把水泥路看作單位“1”，甲的效率為，乙的效率為，用1－×5.然后再除以甲乙的效率和即可解答?！驹斀狻浚?－×5）÷（＋）（天）答：還要天修完。【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用。5．一項(xiàng)工程，單獨(dú)做甲隊用20天，乙隊用30天。甲乙兩隊合做若干天后，乙隊因事調(diào)走，甲隊繼續(xù)工作，從開工到完成一共用了14天，求乙隊調(diào)走了幾天？【答案】5天【分析】要求乙隊調(diào)走幾天，應(yīng)先求出乙隊工作了多少天，把這項(xiàng)工程總量看作單位“1”，甲隊每天做的工作量，乙隊每天做的工作量，甲隊14天做了×14，剩下部分是乙隊做的；乙隊的工作量為1－×14，再用乙隊做的工作量除以乙隊每天的工作量，，求出乙隊做了多少天，再用14天減去乙隊做的天數(shù)，剩下的就是乙隊調(diào)走幾天。【詳解】（1－×14）÷＝（1－）÷＝÷＝×30＝9（天）14－9＝5（天）答：乙隊調(diào)走5天?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出兩隊合做的工作量，以及乙隊工作的天數(shù)。6．一項(xiàng)工程，甲隊單獨(dú)做30天完成，乙隊單獨(dú)做20天完成，乙隊先單獨(dú)做5天，再由甲乙兩隊合做，還要多少天可以完成？【答案】9天【分析】將這項(xiàng)工程看作單位“1”，據(jù)此將甲乙的工作效率分別求出來，從而利用加法求出甲乙合作的效率。用5天乘乙隊的工作效率，求出已經(jīng)做的占這項(xiàng)工程的幾分之幾，再利用減法求出還剩下這項(xiàng)工程的幾分之幾。最后，用還剩下的工程量除以甲乙的工作效率，求出還需要多少天完成?！驹斀狻浚?－5×）÷（＋）＝÷＝9（天）答：還要9天可以完成。【點(diǎn)睛】本題考查了工程問題，靈活運(yùn)用“工作時間＝工作總量÷工作效率”是解題的關(guān)鍵。7．一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要20小時完成，現(xiàn)乙先獨(dú)做8小時，剩下的甲乙再合做4小時完成。乙單獨(dú)完成全工程一共需多少小時？【答案】15小時【分析】先求出甲的工作效率，再求出4小時甲的工作量，剩下的由乙完成，再用乙的工作量除以乙用的12小時，求出乙的工作效率，據(jù)此求出乙單獨(dú)完成全工程的時間?！驹斀狻浚ㄐr）答：乙單獨(dú)完成全工程一共需15小時?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法、工程問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的數(shù)量關(guān)系式。8．一項(xiàng)工程，甲隊單獨(dú)做6天完成，乙隊單獨(dú)做要8天完成，兩隊合做2天后，剩下的由乙隊獨(dú)做，乙隊共做了幾天？【答案】天【分析】將這項(xiàng)工程看成單位“1”，甲隊的工作效率是1÷6＝，乙隊的工作效率是1÷8＝；兩隊合做2天，完成工作總量的×2＋×2＝，剩下1－＝；用剩下的工作量÷乙隊的工作效率求出剩下的工作量乙還要做幾天，最后加上合作的2天即可?！驹斀狻考钻牭墓ぷ餍适?÷6＝乙隊的工作效率是1÷8＝（1－×2－×2）÷＋2＝（1－）÷＋2＝÷＋2＝（天）答：乙隊共做了天?！军c(diǎn)睛】本題主要考查簡單的工程問題，明確工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。9．一項(xiàng)工程甲隊單獨(dú)做15天可以完成，乙隊單獨(dú)做10天可以完成。現(xiàn)在開始兩隊合作，但中間乙隊因另有任務(wù)調(diào)走，從開始到完成任務(wù)，甲隊工作了9天，乙隊比甲隊少工作了多少天？【答案】5天【分析】先計算出甲隊9天的工作總量，乙隊的工作總量＝這項(xiàng)工程的工作總量－甲隊9天的工作總量，根據(jù)“工作時間＝工作總量÷工作之間”求出乙隊的工作時間，最后計算甲乙兩隊的工作時間之差即可?！驹斀狻考僭O(shè)這項(xiàng)工程的工作總量為19－（1－×9）÷＝9－（1－）÷＝9－÷＝9－4＝5（天）答：乙隊比甲隊少工作了5天。【點(diǎn)睛】掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。10．一項(xiàng)工程，甲隊單獨(dú)做40天完成，乙隊單獨(dú)做60天完成，甲、乙兩隊合作幾天后，甲隊另有任務(wù)調(diào)走幾天，乙繼續(xù)做，那么從開工到完成任務(wù)共用了27天，問甲隊請假多少天？【答案】5天【分析】由題意可知乙始終干著，乙隊單獨(dú)做60天完成，27天完成了這項(xiàng)工程的×27＝，那么甲就完成了這項(xiàng)工程的1－，于是可以求出甲的工作時間，進(jìn)而可求出甲的請假時間?！驹斀狻?7－（1－×27）÷＝27－（1－）÷＝27－÷＝27－22＝5（天）答：甲隊請假5天?！军c(diǎn)睛】此題還可以假設(shè)甲隊沒有請假，與乙隊合做27天，一定會超額完成任務(wù)，超過的部分正是甲隊沒有請假做的。11．甲、乙、丙三人合修一條公路。甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的；剩下的部分三人又合修了5天才完成。共得到勞務(wù)費(fèi)3600元，按各人完成工作量的多少來分配勞務(wù)費(fèi)，三人各應(yīng)得勞務(wù)費(fèi)多少元？【答案】甲獲660元，乙獲1820元，丙獲1120元?！痉治觥考僭O(shè)工程總量為3600，分別求出甲乙丙三人的工作效率，再算出三人的勞務(wù)費(fèi)即可?！驹斀狻考僭O(shè)工作總量為3600甲、乙合修6天修：3600×甲乙每天修：1200÷6＝200乙、丙合修2天修：乙丙每天修：600÷2＝300甲乙丙三人5天合修：3600－1200－600＝2400－600＝1800則甲乙丙三人每天修：1800÷5＝360甲每天修：360－300＝60丙每天修：360－200＝160乙每天修：360－60－160＝140甲應(yīng)獲勞務(wù)費(fèi)：60×（6＋5）＝60×11＝660（元）乙應(yīng)獲：140×（6＋2＋5）＝140×13＝1820（元）丙應(yīng)獲：160×（2＋5）＝160×7＝1120（元）答：甲獲660元，乙獲1820元，丙獲1120元?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法、工程問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握工程問題的解決方法。12．一項(xiàng)工程，師傅單獨(dú)做12天完成，徒弟單獨(dú)做15天完成，現(xiàn)在由師傅先做2天，余下的由徒弟做，還要多長時間才能完成？【答案】12.5天【分析】將工程總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，用（工作總量－師傅的工作量）÷徒弟效率即可。【詳解】（1－）÷＝×15＝12.5（天）答：還要12.5天才能完成。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。13．一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做6天完成，乙、丙兩人合做4天完成，丙、丁兩人合做8天完成，那么甲、丁兩人合做多少天可以完成？【答案】24天【分析】把這項(xiàng)工程總量看作單位“1”，甲效率＋乙效率＝①，乙效率＋丙效率＝②，丙效率＋丁效率＝③；①＋②＋③得：甲效率＋2乙效率＋2丙效率＋丁效率＝＋＋，甲效率＋丁效率＝＋＋－2×（乙效率＋丙效率）由此可求得甲丁效率之和，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率即可求得?！驹斀狻?÷（＋＋－）＝1÷（＋＋－）＝1÷＝24（天）答：甲、丁兩人合做24天可以完成?！军c(diǎn)睛】熟練運(yùn)用工作總量、工作時間、工作效率之間的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。14．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天可以完成，乙單獨(dú)做18天可以完成。兩隊合作6天后，乙有事離開，剩下的任務(wù)再由甲單獨(dú)做幾天可以完成？【答案】2天【分析】將工作總量看作單位“1”，甲的效率是，乙的效率是，用（工作總量－甲6天工作量－乙6天工作量）÷甲的效率即可?！驹斀狻浚?－－）÷＝÷＝2（天）答：剩下的任務(wù)再由甲單獨(dú)做2天可以完成?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系，時間分之一可以看作效率。15．一項(xiàng)工作，甲隊獨(dú)做12天完成，乙隊獨(dú)做8天完成，丙隊獨(dú)做20天完成?，F(xiàn)在先由丙隊做5天，剩下的由甲乙兩隊合做，還要做多少天完成？【答案】天【分析】根據(jù)題目可知，這項(xiàng)工作是單位“1”，則甲隊一天完成1÷12＝；乙隊一天完成：1÷8＝；丙隊一天完成：1÷20＝，根據(jù)公式：工作總量＝工作效率×工作時間，則丙隊做5天后還剩下：1－×5＝，此時甲乙兩隊合作，根據(jù)公式：工作時間＝工作總量÷工作效率，把數(shù)代入公式即可，即：÷（＋），算出結(jié)果即可?！驹斀狻?÷12＝1÷8＝1÷20＝1－×5＝1－＝÷（＋）＝÷＝（天）答：還要做天完成。【點(diǎn)睛】本題主要考查工程問題，熟練掌握工程問題的公式并靈活運(yùn)用。16．一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要16天完成，乙單獨(dú)做需要10天完成?，F(xiàn)在由乙單獨(dú)做5天，剩下的由甲單獨(dú)做，還要幾天能完成這項(xiàng)工程？【答案】8天【分析】甲的工作效率為，乙的工作效率為，先求出乙單獨(dú)做5天完成的工作量為，再用這項(xiàng)工程，就是剩下的工作量，所以，剩下的由甲單獨(dú)完成需要的時間：（天）?！驹斀狻浚ㄌ欤┐穑哼€要8天能完成這項(xiàng)工程?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系，知道時間分之一可以看作效率。17．單獨(dú)完成一項(xiàng)工程，甲需要12天，乙需要15天，現(xiàn)在兩人合作，中途甲休息3天，乙休息若干天，一共用12天完成。乙休息了幾天？【答案】天【分析】將這項(xiàng)工程的工作量當(dāng)做單位“1”，甲隊獨(dú)做12天完成，乙隊獨(dú)做15天完成，則甲、乙的工作效率分別為、，兩人合作，中間甲休息了3天，甲的工作量為；用單位“1”減去甲干的工作量就是乙干的工作量，求出乙實(shí)際干的天數(shù)，再用12減去就是乙休息的時間?！驹斀狻考椎墓ぷ髁繛椋阂业墓ぷ髁浚海灰覍?shí)際工作時間：（天）則乙休息了：（天）答：乙休息了天?！军c(diǎn)睛】本題考查了工程問題．先求出乙實(shí)際干的天數(shù)，進(jìn)一步求出休息的天數(shù)，運(yùn)用“工作總量÷工作效率＝工作時間”進(jìn)行計算即可。18．甲、乙兩人共同完成一項(xiàng)工程。甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲獨(dú)做8天完成，按完成的工作量分配工資，甲獲得工資7000元，乙應(yīng)得工資多少元？【答案】5000元【分析】把一項(xiàng)工程看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，可求出甲的工作效率，再根據(jù)具體時間可求出甲6天的工作總量，進(jìn)而求得乙的工作總量。用甲的工資除以甲的工作總量即可求出完成工程總工資，進(jìn)而求得乙的工資?！驹斀狻考椎墓ぷ餍蕿椋海剑郊?天完成的工作量：乙的工作總量：－＝甲的工作總量：1－＝（元）答：乙應(yīng)得工資5000元?！军c(diǎn)睛】本題考查工程問題，把一項(xiàng)工程看作單位“1”是解題的關(guān)鍵。19．修一條道路，甲隊單獨(dú)修，12天能修完；乙隊單獨(dú)修，要比甲隊慢6天才能修完?，F(xiàn)在乙隊先修3天，剩下的道路兩隊合修，還要多少天才能修完？【答案】6天【分析】先求出乙隊需要的天數(shù)，將總工程看作單位“1”，根據(jù)兩隊天數(shù)確定兩隊效率，用“1”－乙隊三天工作量，求出剩下的工作量，再除以兩隊效率和即可?！驹斀狻?2＋6＝18（天）（1－×3）÷（＋）＝（1－）÷＝×＝6（天）答：還要6天才能修完?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。20．一批零件，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做9天完成。甲、乙先合作3天，余下的由甲獨(dú)做，還要幾天完成？【答案】5天【分析】把工作總量看作單位“1”，則甲每天完成，乙每天完成，然后根據(jù)工作量＝工作效率×工作時間，求出甲、乙合做3天的工作量以及剩下的工作量；最后根據(jù)工作時間＝工作量÷工作效率，求出余下的工程由甲獨(dú)作還要幾天才能完成即可?！驹斀狻縖1－（＋）×3]÷＝[1－]÷＝÷＝5（天）答：還要5天完成?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作量÷工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率。21．一項(xiàng)工程，甲乙合作，10天可以完成，甲獨(dú)做要15天完成。如果甲乙先合作兩天，剩下的乙單獨(dú)做，還要多少天完成？【答案】24天【分析】將這項(xiàng)工程看作單位1，那么甲乙合作的效率是，甲的工作效率是，先利用減法求出乙的工作效率。再利用乘法計算出甲乙合作兩天的工作量，再用1減去這個量得到剩下的工作量。最后用剩下的工作量除以乙的工作效率，得到剩下乙的工作時間即可?！驹斀狻恳业墓ぷ餍剩海绞Ｏ碌墓ぷ髁浚?－×2＝1－＝乙還需工作：÷＝24（天）答：剩下的乙單獨(dú)做，還要24天完成?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘除法和工程問題，會分?jǐn)?shù)乘除法的計算方法，熟練運(yùn)用“工作時間＝工作總量÷工作效率”是解題的關(guān)鍵。22．一項(xiàng)工程每隊單獨(dú)做，甲要15天完成，乙3天完成這項(xiàng)工程的。現(xiàn)在甲隊先做3天，剩下的由甲乙合作完成，還需多少天？【答案】天【分析】用÷3求出乙的速度，用求出甲隊3天的工程量，用1減去甲的工程量求出剩余工程量，再除以甲乙的速度和即可解答?！驹斀狻俊?＝（1－）÷（）＝（1－）÷＝＝（天）答：還