初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)目錄數(shù)與式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21.1整數(shù)和分?jǐn)?shù)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21.2運(yùn)算律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31.3方程與不等式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51.4實(shí)數(shù)及其運(yùn)算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5幾何圖形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．82.1點(diǎn)、線、面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112.2角和三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．132.3相似形和全等形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．132.4圓的性質(zhì)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15概率與統(tǒng)計(jì)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．153.1頻率分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．163.2數(shù)據(jù)分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．183.3統(tǒng)計(jì)圖表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18圖表與函數(shù)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．194.1圖表類型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．204.2函數(shù)定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．214.3函數(shù)圖像．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23應(yīng)用題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．265.1初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．275.2解析應(yīng)用題方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．281.數(shù)與式在初一數(shù)學(xué)下冊(cè)中，“數(shù)與式”是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。這一部分主要涵蓋了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)以及代數(shù)式的概念和運(yùn)算規(guī)則。首先我們來(lái)了解一下整數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。它們的特點(diǎn)是只有兩個(gè)值，即正數(shù)和負(fù)數(shù)。例如，-3是一個(gè)負(fù)整數(shù)，而3是一個(gè)正整數(shù)。接下來(lái)我們來(lái)看一下分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是由分子和分母組成的數(shù)值。分子表示被分割的數(shù)，而分母表示分割的次數(shù)。例如，1/2表示將1分成兩份，每份占一半。然后我們來(lái)了解一下小數(shù)，小數(shù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成的數(shù)值。例如，0.5表示將1分成兩份，每份占一半，取其中的一份。我們來(lái)了解一下代數(shù)式，代數(shù)式是由數(shù)字和運(yùn)算符組成的表達(dá)式。例如，2x+3y=7表示一個(gè)關(guān)于x和y的線性方程。在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時(shí)，我們需要掌握一些基本概念和運(yùn)算規(guī)則，如加法、減法、乘法、除法等。同時(shí)我們還需要了解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，以及如何使用代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題。此外我們還需要注意一些常見(jiàn)的錯(cuò)誤，如混淆整數(shù)和分?jǐn)?shù)、誤用運(yùn)算符號(hào)等。通過(guò)練習(xí)和總結(jié)，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力。1.1整數(shù)和分?jǐn)?shù)（一）整數(shù)整數(shù)的定義：整數(shù)包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)。它們是由無(wú)數(shù)個(gè)自然數(shù)及它們的相反數(shù)組成的集合。整數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：整數(shù)的加減乘除遵循基本的運(yùn)算法則，例如加法交換律、結(jié)合律等。特別地，整數(shù)的除法需要注意除數(shù)為零的情況。（二）分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)名稱描述與示例分?jǐn)?shù)的概念由分子和分母組成的數(shù)學(xué)表達(dá)方式分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則包括加法、減法、乘法、除法假分?jǐn)?shù)概念分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)比較分?jǐn)?shù)大小通過(guò)交叉相乘比較分?jǐn)?shù)大小化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)形式將分子和分母的最大公約數(shù)約掉得到最簡(jiǎn)形式1.2運(yùn)算律在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，我們常常會(huì)遇到各種運(yùn)算規(guī)則和定律。這些規(guī)則和定律幫助我們?cè)诮鉀Q復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)更加高效地操作。下面我們將重點(diǎn)介紹一些基本的運(yùn)算律。加法運(yùn)算律加法運(yùn)算律主要有三個(gè)：交換律、結(jié)合律和分配律。交換律：兩個(gè)數(shù)相加，不管它們的位置如何，結(jié)果是相同的。即a+結(jié)合律：三個(gè)或更多個(gè)數(shù)相加，無(wú)論怎樣分組，結(jié)果都是相同的。即a+分配律：一個(gè)數(shù)乘以多個(gè)數(shù)之和等于這個(gè)數(shù)分別乘以這幾個(gè)數(shù)，然后將所得的結(jié)果相加。即a×減法運(yùn)算律減法運(yùn)算律主要包括：相反數(shù)法則：一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)相加等于0。即x+差的性質(zhì)：兩個(gè)數(shù)相減，可以看作是這兩個(gè)數(shù)的和加上另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a?乘法運(yùn)算律乘法運(yùn)算律包括了以下幾個(gè)方面：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，不論順序如何，結(jié)果相同。即a×乘法結(jié)合律：三個(gè)或更多的數(shù)相乘，無(wú)論怎么分組，結(jié)果都相同。即a×乘法分配律：一個(gè)數(shù)乘以多項(xiàng)式，可以將這個(gè)數(shù)分別乘以每個(gè)項(xiàng)，然后再相加。即a×除法運(yùn)算律除法運(yùn)算律主要包括：除法交換律：兩個(gè)數(shù)相除，不論順序如何，結(jié)果相同。即a÷b=a÷商的性質(zhì)：如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以同一個(gè)非零數(shù)，那么它們的商不變。即a÷b=1.3方程與不等式在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，“方程與不等式”是基礎(chǔ)且重要的部分。首先我們從方程開(kāi)始介紹，方程是表示兩個(gè)表達(dá)式的相等關(guān)系的等式，如ax+b=c。通過(guò)解這個(gè)方程，我們可以找到未知數(shù)x的具體值。接著我們探討了不等式，它是用來(lái)描述兩個(gè)表達(dá)式的大小關(guān)系的不等式形式，例如ax+b>c或者ax+b<c。不等式同樣可以通過(guò)求解來(lái)確定未知數(shù)x的取值范圍。為了幫助理解和記憶這些概念，下面提供一些相關(guān)的表格和公式：方程不等式2x+5=17x<-64y-9>0y≤2此外我們還學(xué)習(xí)了如何解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用題，比如計(jì)算打折后的價(jià)格或分析經(jīng)濟(jì)收益的變化趨勢(shì)。這些問(wèn)題通常會(huì)結(jié)合方程和不等式來(lái)解答，需要學(xué)生具備良好的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。1.4實(shí)數(shù)及其運(yùn)算實(shí)數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而無(wú)理數(shù)則不能表示為這種形式。?有理數(shù)的定義與性質(zhì)有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比（分子/分母）的數(shù)，其中分母不為零。有理數(shù)在數(shù)軸上表現(xiàn)為密集的點(diǎn)，它們可以無(wú)限接近但永不相交。分子分母23-34有理數(shù)的運(yùn)算主要包括加法、減法、乘法和除法。這些運(yùn)算是實(shí)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。?無(wú)理數(shù)的定義與性質(zhì)無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，它們通常是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)包括圓周率π和平方根2等。數(shù)學(xué)表達(dá)式約等于值√21.XXXX無(wú)理數(shù)的運(yùn)算相對(duì)復(fù)雜，通常涉及到近似計(jì)算和估算。?實(shí)數(shù)的運(yùn)算律實(shí)數(shù)運(yùn)算滿足一系列運(yùn)算律，如交換律、結(jié)合律和分配律。這些運(yùn)算律在實(shí)數(shù)的加減乘除運(yùn)算中起著重要作用。運(yùn)算律說(shuō)明加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)分配律a×(b+c)=a×b+a×c?實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，包括加法、減法、乘法和除法。以下是這些運(yùn)算的基本規(guī)則：運(yùn)算定義例子加法將兩個(gè)或多個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的過(guò)程。3+2=5減法從一個(gè)數(shù)中減去另一個(gè)數(shù)以得到結(jié)果。5-2=3乘法將一個(gè)數(shù)重復(fù)相加若干次的操作。3×4=12除法將一個(gè)數(shù)分成若干等份的操作。12÷3=4?實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算還具有一些特殊的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等。這些性質(zhì)在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)非常有用。運(yùn)算性質(zhì)定義例子交換律加法和乘法滿足交換律，即a+b=b+a和a×b=b×a。3+2=2+3和3×2=2×3結(jié)合律加法和乘法滿足結(jié)合律，即(a+b)+c=a+(b+c)和(a×b)×c=a×(b×c)。(3+2)+4=3+(2+4)和(3×2)×4=3×(2×4)分配律乘法對(duì)加法和減法滿足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c和a×(b-c)=a×b-a×c。3×(2+4)=3×2+3×4和3×(5-2)=3×5-3×2通過(guò)掌握實(shí)數(shù)的定義、性質(zhì)和運(yùn)算律，我們可以更好地理解和解決實(shí)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.幾何圖形幾何內(nèi)容形是幾何學(xué)研究的核心對(duì)象，它通常指具有特定形狀、大小、位置關(guān)系的點(diǎn)、線、面等元素所構(gòu)成的內(nèi)容形。初一階段學(xué)習(xí)的幾何內(nèi)容形主要圍繞平面內(nèi)容形展開(kāi)，是后續(xù)學(xué)習(xí)立體幾何以及更深層次幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。（一）直線、射線與線段基本概念：點(diǎn)：是構(gòu)成內(nèi)容形的最基本元素，通常用大寫字母A,B,C…表示。點(diǎn)沒(méi)有大?。](méi)有長(zhǎng)度、面積、體積），只有位置。直線：是沒(méi)有端點(diǎn)的、無(wú)限延伸的、筆直的線。直線通常用經(jīng)過(guò)直線上的兩點(diǎn)的大寫字母表示，如直線AB；或者用一個(gè)小寫字母表示，如直線l。性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線。即過(guò)任意兩點(diǎn)有且只有一條直線。射線：是有一個(gè)端點(diǎn)，并且無(wú)限延伸的線。射線的端點(diǎn)用大寫字母表示，另一端無(wú)限延伸的方向用小寫字母表示，如射線OA。線段：是有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)的線。線段的兩個(gè)端點(diǎn)用大寫字母表示，如線段AB。性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短。即連接兩點(diǎn)的所有路徑中，線段的長(zhǎng)度最短。線段的測(cè)量與表示：線段可以用刻度尺測(cè)量其長(zhǎng)度。線段的長(zhǎng)度是一個(gè)正數(shù)。線段可以用線段AB的長(zhǎng)度|AB|表示。如果點(diǎn)C在線段AB上，那么|AB|=|AC|+|CB|。（二）角基本概念：角：由具有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的內(nèi)容形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角通常用符號(hào)∠表示。如∠A、∠O、∠ABC。角的大?。航堑拇笮∨c角的兩邊張開(kāi)的程度有關(guān)，而與角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的度量單位通常是度（°）、分（’)、秒（“）。1°=60’，1’=60”。角平分線：從角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角平分線。角的分類：銳角：大于0°且小于90°的角。直角：等于90°的角。鈍角：大于90°且小于180°的角。平角：等于180°的角，可以看作是一條直線。周角：等于360°的角，可以看作是一個(gè)射線旋轉(zhuǎn)了一周回到起始位置。角的度量：常用的工具是量角器。使用量角器測(cè)量角時(shí)，要將其中心與角的頂點(diǎn)重合，零刻度線與角的一邊重合，讀取另一邊所對(duì)應(yīng)的刻度值即為角的度數(shù)。角的表示方法：用三個(gè)大寫字母表示：頂點(diǎn)字母寫在中間，兩邊各一個(gè)字母，如∠ABC或∠CBA（有時(shí)也用∠1）。用一個(gè)大寫字母表示：只適用于頂點(diǎn)處沒(méi)有（或只有兩個(gè)）角的情況，如∠A。用數(shù)字或希臘字母表示：在頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，可以用數(shù)字或希臘字母標(biāo)注在角內(nèi)或角旁，如∠1,∠2。（三）相交線與平行線相交線：兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做相交線。相交線形成角。對(duì)頂角：相交線形成的一對(duì)不相鄰的角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角具有相等的性質(zhì)。鄰補(bǔ)角：相交線形成的一對(duì)相鄰的角叫做鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)（它們的和等于180°）。具有“同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等”的性質(zhì)。平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線通常用符號(hào)“//”表示，如直線AB//直線CD。平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（四）三角形基本概念：三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的內(nèi)容形叫做三角形。三角形的每一條線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的對(duì)邊。三角形的分類：按角的大小分類：銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）、直角三角形（有一個(gè)角是直角）、鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）。按邊的長(zhǎng)短分類：不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形（有兩條邊相等，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，底邊的兩個(gè)端點(diǎn)所夾的角叫做底角。等腰三角形是軸對(duì)稱內(nèi)容形，底邊的兩個(gè)底角相等）、等邊三角形（三條邊都相等，又稱正三角形。等邊三角形是等腰三角形的一種特殊形式，也是軸對(duì)稱內(nèi)容形，每個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60°）。三角形的主要線段：中線：連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段。三角形有三條中線，它們相交于一點(diǎn)，叫做三角形的重心。重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍。角平分線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等角的線段。三角形有三條角平分線，它們相交于一點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，到三邊的距離相等。高：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形有三條高，鈍角三角形的高可能在形外，直角三角形的三條高都在形內(nèi)，銳角三角形的三條高都在形內(nèi)。三條高（或其延長(zhǎng)線）相交于一點(diǎn)，叫做三角形的垂心。三角形的重要定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。推論1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。三角形的三邊關(guān)系定理（三角形不等式）：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。多邊形：在平面內(nèi)，由不在同一直線上的若干條線段首尾順次連接所組成的封閉內(nèi)容形叫做多邊形。三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，多邊形按邊數(shù)分為四邊形、五邊形、六邊形等。多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°，正n邊形每個(gè)內(nèi)角為(n-2)×180°/n，每個(gè)外角為360°/n。2.1點(diǎn)、線、面在數(shù)學(xué)中，點(diǎn)、線、面是最基本的幾何概念。它們分別代表了不同的幾何對(duì)象，具有各自獨(dú)特的屬性和特性。點(diǎn)：點(diǎn)是幾何學(xué)中最基本的元素之一，它沒(méi)有長(zhǎng)度、寬度或高度，只有一個(gè)位置坐標(biāo)。點(diǎn)可以表示為一個(gè)坐標(biāo)（x,y），其中x和y分別是點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。點(diǎn)在平面上的位置可以用坐標(biāo)系來(lái)表示，每個(gè)點(diǎn)都有唯一的坐標(biāo)值。點(diǎn)在幾何學(xué)中起著重要的作用，因?yàn)樗菢?gòu)成線段、三角形等基本內(nèi)容形的基礎(chǔ)。線：線是由兩個(gè)或多個(gè)點(diǎn)組成的連續(xù)曲線。線可以是直線、射線、折線、曲線等。直線是兩點(diǎn)之間的最短距離，而曲線則是連接兩點(diǎn)的弧線。線在幾何學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，例如在計(jì)算幾何中用于確定內(nèi)容形的形狀和大小，在物理學(xué)中用于描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡等。面：面是由三個(gè)或更多個(gè)點(diǎn)組成的封閉區(qū)域。面可以是平面、曲面等。平面是二維空間中的幾何對(duì)象，它由兩個(gè)互相垂直的維度組成，即x軸和y軸。曲面是三維空間中的幾何對(duì)象，它由兩個(gè)互相垂直的維度和一個(gè)曲面方程定義。面在幾何學(xué)中具有重要的應(yīng)用，例如在立體幾何中用于確定物體的形狀和體積，在工程學(xué)中用于描述物體的表面特性等。點(diǎn)、線、面是數(shù)學(xué)中的基本幾何概念，它們分別代表了不同的幾何對(duì)象，具有各自獨(dú)特的屬性和特性。點(diǎn)是最基本的元素之一，它沒(méi)有長(zhǎng)度、寬度或高度，只有一個(gè)位置坐標(biāo)。線是由兩個(gè)或多個(gè)點(diǎn)組成的連續(xù)曲線，可以是直線、射線、折線、曲線等。面是由三個(gè)或更多個(gè)點(diǎn)組成的封閉區(qū)域，可以是平面、曲面等。這些概念在數(shù)學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，例如在計(jì)算幾何中用于確定內(nèi)容形的形狀和大小，在物理學(xué)中用于描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡等。2.2角和三角形在初一數(shù)學(xué)下冊(cè)，角和三角形是幾何學(xué)中的基礎(chǔ)概念之一。它們不僅為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，還涉及到日常生活中的許多實(shí)際應(yīng)用。（1）角的概念定義：角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線所圍成的內(nèi)容形。這個(gè)公共端點(diǎn)稱為角的頂點(diǎn)，而這兩條射線稱為角的邊或臂。分類：銳角（AcuteAngle）:小于90度的角。直角（RightAngle）:等于90度的角。鈍角（ObtuseAngle）:大于90度但小于180度的角。平角（StraightAngle）:等于180度的角。周角（FullRotation）:等于360度的角。表示方法：角通常用希臘字母如α、β、γ等來(lái)表示，也可以用小寫字母如∠ABC表示。（2）三角形的基本性質(zhì)與分類基本性質(zhì)：三角形內(nèi)角和等于180度。任意兩邊之和大于第三邊。任意兩邊之差小于第三邊。分類：按角度分：銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形：一個(gè)角是直角（90度）。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊長(zhǎng)分：不等邊三角形（三邊長(zhǎng)度不相等）。等腰三角形（至少有兩邊相等）。等邊三角形（所有邊長(zhǎng)相等）。特殊三角形：等邊三角形（EquilateralTriangle）：各邊相等，各角也是60度。等腰直角三角形（IsoscelesRight-AngledTriangle）：兩個(gè)邊相等，另一直角邊是斜邊的一半。通過(guò)學(xué)習(xí)這些基本概念和特性，我們可以更好地理解和解決與角和三角形相關(guān)的問(wèn)題。2.3相似形和全等形（一）相似形?定義兩個(gè)內(nèi)容形如果形狀相同但大小可以不同，則稱這兩個(gè)內(nèi)容形為相似形。相似內(nèi)容形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比例也相等。相似比（SimilarityRatio）是較大內(nèi)容形的尺寸與較小內(nèi)容形的尺寸的比例。?性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例。相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比。相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。?判定方法對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比例也相等的兩個(gè)內(nèi)容形是相似的。兩邊成比例且包含的一個(gè)角相等（兩角對(duì)應(yīng)相等或一角及一邊對(duì)應(yīng)相等）的兩個(gè)三角形是相似的。（二）全等形?定義兩個(gè)內(nèi)容形如果形狀和大小都完全相同，則稱這兩個(gè)內(nèi)容形為全等形。全等形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等。全等內(nèi)容形的所有幾何特性（如邊長(zhǎng)、角度等）都是完全一致的。用符號(hào)“≌”表示兩個(gè)內(nèi)容形全等。例如：△ABC≌△DEF。?這表示三角形ABC和三角形DEF是全等的。在具體數(shù)學(xué)應(yīng)用中的求解問(wèn)題時(shí)可能會(huì)用特殊的全等關(guān)系命名（如AAS全等）。以面積法則為例，兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)的角和夾此兩角的兩邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形就是全等的。公式表示為：AAS（Angle-Angle-Side）。同時(shí)SSS全等表示三邊等長(zhǎng)關(guān)系，SAS全等表示兩邊等長(zhǎng)且?jiàn)A角相等關(guān)系等。這些關(guān)系在證明三角形全等時(shí)非常有用，此外還有一些其他的判定方法如HL全等（直角三角形的斜邊和一個(gè)直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一個(gè)直角邊相等）。在具體證明時(shí)，可以通過(guò)這些方法確定兩個(gè)內(nèi)容形是否全等。通過(guò)學(xué)習(xí)和理解這些知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用幾何學(xué)中關(guān)于形狀和大小比較的概念。公式如下：SSS全等判定條件：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等的；SAS全等判定條件：兩邊對(duì)應(yīng)相等及所夾角相等或另一組兩邊相等且這兩邊所夾角也相等的兩個(gè)三角形是全等的。2.4圓的性質(zhì)（一）定義與基本概念圓心：確定圓的位置，通常用字母O表示。半徑：從圓心到任意一點(diǎn)的距離，記為r或R（其中R是直徑的一半）。直徑：通過(guò)圓心并且兩端點(diǎn)都在圓上的線段，記為d。（二）相關(guān)定理圓周角定理：在同一個(gè)圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。切線的性質(zhì)：過(guò)圓外一點(diǎn)只能作一條切線。弦長(zhǎng)公式：對(duì)于直徑所在的直線，弦的長(zhǎng)度等于直徑的一半乘以π。（三）幾何特性圓的面積公式：A=πr2或A=πD2/4（其中r和D分別是半徑和直徑）圓的周長(zhǎng)公式：C=2πr或C=πD（四）常見(jiàn)問(wèn)題解決方法解決圓的問(wèn)題時(shí)，首先確定已知條件，如直徑、半徑、角度、切線等。使用勾股定理計(jì)算直角三角形的斜邊長(zhǎng)度。應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)來(lái)比較不同圓的大小關(guān)系。3.概率與統(tǒng)計(jì)概率是反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小，通常用一個(gè)介于0和1之間的數(shù)表示。統(tǒng)計(jì)則是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析和解釋的過(guò)程。（1）概率的計(jì)算概率的計(jì)算公式為：P(A)=事件A發(fā)生的次數(shù)/總的可能事件次數(shù)。例如，在一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為：P(紅球)=5/(5+3)=5/8。（2）概率的性質(zhì)非負(fù)性：P(A)≥0，即概率值總是非負(fù)的。規(guī)范性：P(?)=0，即不可能事件的概率為0；P(全集)=1，即必然事件的概率為1?？闪锌杉有裕簩?duì)于互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。（3）統(tǒng)計(jì)內(nèi)容表統(tǒng)計(jì)內(nèi)容表是用來(lái)直觀展示數(shù)據(jù)的工具，常見(jiàn)的有：條形內(nèi)容：用于比較不同類別的數(shù)據(jù)。折線內(nèi)容：用于展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間或其他連續(xù)變量的變化趨勢(shì)。扇形內(nèi)容：用于展示各部分在總體中所占的比例。（4）數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)是指數(shù)據(jù)向某個(gè)中心值靠攏的程度，常用的度量指標(biāo)有：平均數(shù)（均值）：所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，用于反映數(shù)據(jù)的整體水平。中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于中間位置的數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。（5）數(shù)據(jù)的離散程度離散程度反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍和分散程度，常用的度量指標(biāo)有：方差：各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，用于衡量數(shù)據(jù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根，與原始數(shù)據(jù)在同一量綱上，更易于理解。通過(guò)概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，我們可以更好地理解和處理生活中的各種隨機(jī)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)。3.1頻率分布（一）概念理解在日常生活中，我們經(jīng)常需要處理大量的數(shù)據(jù)。為了更好地了解這些數(shù)據(jù)的分布情況，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分類。頻率分布就是將一組數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)則劃分成若干組，并統(tǒng)計(jì)出每組中包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即頻數(shù)，然后計(jì)算每組頻數(shù)占總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比例，即頻率。通過(guò)頻率分布，我們可以直觀地了解數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)、離散程度以及分布形態(tài)。（二）頻率分布表的制作制作頻率分布表通常需要以下幾個(gè)步驟：確定數(shù)據(jù)范圍：找出數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，以確定數(shù)據(jù)的范圍。確定組數(shù)：根據(jù)數(shù)據(jù)的多少和分布情況，確定將數(shù)據(jù)分成多少組。組數(shù)不宜過(guò)多也不宜過(guò)少，一般可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定，例如斯特奇斯公式：k=1+3.322log確定組距：將數(shù)據(jù)范圍除以組數(shù)，得到組距。組距要取整數(shù)或小數(shù)點(diǎn)后一位，以便于分組。分組：根據(jù)組距和最小值，確定每個(gè)組的起點(diǎn)和終點(diǎn)，并將數(shù)據(jù)分別歸入各個(gè)組中。統(tǒng)計(jì)頻數(shù)：統(tǒng)計(jì)每個(gè)組中包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即頻數(shù)。計(jì)算頻率：計(jì)算每個(gè)組的頻數(shù)占總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比例，即頻率。頻率的計(jì)算公式為：fi=fin，其中fi為第i組的頻率，列出頻率分布表：將分組、頻數(shù)和頻率整理成表格，即為頻率分布表。（三）頻率分布表以下是一個(gè)頻率分布表的示例：組別組中值頻數(shù)(fi頻率(fi15030.125550.166736080.266746560.257040.133367520.0667合計(jì)301說(shuō)明：組中值：每組中間的值，計(jì)算公式為：組中值=頻率之和必須等于1。（四）頻率分布直方內(nèi)容為了更直觀地表示數(shù)據(jù)的頻率分布，我們可以繪制頻率分布直方內(nèi)容。在直方內(nèi)容，橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻率或頻率密度。每個(gè)矩形的高度表示該組的頻率或頻率密度，矩形的寬度表示組距。頻率密度的計(jì)算公式為：頻率密度=頻率組距，即yi=fiwi，其中yi為第在頻率分布直方內(nèi)容，所有矩形的面積之和等于1。（五）頻率分布多邊形內(nèi)容頻率分布多邊形內(nèi)容也是表示數(shù)據(jù)頻率分布的一種方法，它是在頻率分布直方內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將每個(gè)矩形的頂點(diǎn)用線段連接起來(lái)，形成的閉合內(nèi)容形。（六）頻率分布折線內(nèi)容頻率分布折線內(nèi)容是在頻率分布多邊形內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將第一個(gè)矩形的左頂點(diǎn)和最后一個(gè)矩形的右頂點(diǎn)分別與橫軸的組下限和組上限連接起來(lái)，形成的閉合內(nèi)容形。頻率分布是描述數(shù)據(jù)分布情況的重要工具，通過(guò)制作頻率分布表和繪制頻率分布內(nèi)容，我們可以直觀地了解數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)、離散程度以及分布形態(tài)，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析提供基礎(chǔ)。在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)具體情況選擇合適的分組方法和內(nèi)容表類型，以便更好地展示數(shù)據(jù)的特征。3.2數(shù)據(jù)分析為了更直觀地展示這些知識(shí)點(diǎn)，我們可以制作一個(gè)簡(jiǎn)單的表格來(lái)總結(jié)它們：知識(shí)點(diǎn)描述數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)收集、清洗和轉(zhuǎn)換內(nèi)容表展示條形內(nèi)容、折線內(nèi)容、餅內(nèi)容統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算平均值、中位數(shù)、眾數(shù)實(shí)際案例應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題此外為了更好地理解這些知識(shí)點(diǎn)，我們還可以使用一些公式來(lái)表示它們：平均數(shù)（Mean）=總和/數(shù)量中位數(shù)（Median）=排序后位于中間位置的數(shù)值眾數(shù)（Mode）=出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值通過(guò)這樣的方式，學(xué)生可以更加清晰地掌握“3.2數(shù)據(jù)分析”這一單元的知識(shí)點(diǎn)。3.3統(tǒng)計(jì)圖表在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們經(jīng)常使用各種內(nèi)容表來(lái)表示數(shù)據(jù)。這些內(nèi)容表可以幫助我們更清晰地理解數(shù)據(jù)之間的關(guān)系和趨勢(shì)。常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容表包括條形內(nèi)容、折線內(nèi)容、餅內(nèi)容等。條形內(nèi)容用于比較不同類別或組別的數(shù)量差異，每種顏色代表不同的類別，而寬度則表示該類別的數(shù)量大小。例如，我們可以用條形內(nèi)容展示某地區(qū)不同月份的氣溫變化情況。折線內(nèi)容適合用來(lái)顯示數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)特定的時(shí)間點(diǎn)，連接起來(lái)形成一條線。這樣可以直觀地看出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，比如，我們可以用折線內(nèi)容展示某城市的房?jī)r(jià)隨著時(shí)間推移的趨勢(shì)。餅內(nèi)容主要用于展示各部分占整體的比例，圓形被分割成若干扇形，每個(gè)扇形的顏色代表相應(yīng)的比例。這種方式非常適合展示各類別所占總比例的情況，例如，我們可以用餅內(nèi)容展示某公司員工按照部門分布的情況。此外還有一些其他類型的內(nèi)容表，如箱型內(nèi)容、散點(diǎn)內(nèi)容等，它們各有特點(diǎn)，適用于不同類型的數(shù)據(jù)分析。通過(guò)選擇合適的內(nèi)容表類型，我們可以更好地傳達(dá)信息，幫助讀者做出正確的決策。4.圖表與函數(shù)?知識(shí)點(diǎn)一：內(nèi)容形概念與性質(zhì)基礎(chǔ)內(nèi)容形種類及特點(diǎn)：理解點(diǎn)、線、面等基礎(chǔ)幾何內(nèi)容形的定義和性質(zhì)。如線段的中點(diǎn)、角的性質(zhì)等。平面內(nèi)容形的表示：熟悉并掌握使用坐標(biāo)軸描述內(nèi)容形的位置。包括平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法。?知識(shí)點(diǎn)二：內(nèi)容表類型及應(yīng)用常見(jiàn)內(nèi)容表類型：掌握折線內(nèi)容、柱狀內(nèi)容、餅內(nèi)容等內(nèi)容表類型的繪制方法和應(yīng)用場(chǎng)景。理解內(nèi)容表中的橫縱坐標(biāo)軸所代表的實(shí)際意義。數(shù)據(jù)可視化：理解內(nèi)容表在數(shù)據(jù)分析和展示中的作用，包括趨勢(shì)分析、數(shù)據(jù)對(duì)比等。?知識(shí)點(diǎn)三：函數(shù)初步概念與表示方法函數(shù)定義及理解：理解函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的輸出值。掌握函數(shù)的定義和基本性質(zhì)。函數(shù)表示方法：熟悉函數(shù)的三種表示方法，即解析式表示法、列表法和內(nèi)容象法，并能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。函數(shù)內(nèi)容像的識(shí)別與性質(zhì)：通過(guò)函數(shù)的內(nèi)容像了解函數(shù)的增減性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，并能夠進(jìn)行初步應(yīng)用。典型函數(shù)內(nèi)容像如一次函數(shù)、二次函數(shù)等的性質(zhì)和內(nèi)容像特點(diǎn)應(yīng)重點(diǎn)掌握。?知識(shí)點(diǎn)四：函數(shù)的基本運(yùn)算與應(yīng)用函數(shù)運(yùn)算規(guī)則：掌握函數(shù)的加減乘除等基本運(yùn)算規(guī)則，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的函數(shù)運(yùn)算。實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)化解決：通過(guò)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如距離、速度和時(shí)間的關(guān)系，利潤(rùn)和成本的關(guān)系等。理解變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型并求解。?公式與定理（部分）平面直角坐標(biāo)系公式：點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y），原點(diǎn)O為坐標(biāo)軸交點(diǎn)等。函數(shù)解析式基礎(chǔ)公式：線性函數(shù)y=mx+b（m、b為常數(shù)），二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）等。函數(shù)內(nèi)容像性質(zhì)定理：如一次函數(shù)的斜率和截距決定內(nèi)容像性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等。?表格示例（部分）知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容要點(diǎn)示例或說(shuō)明函數(shù)基礎(chǔ)函數(shù)定義與性質(zhì)理解函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)內(nèi)容像函數(shù)內(nèi)容像的識(shí)別與性質(zhì)一次函數(shù)、二次函數(shù)內(nèi)容像特點(diǎn)函數(shù)運(yùn)算函數(shù)的加減乘除等基本運(yùn)算規(guī)則具體運(yùn)算規(guī)則和實(shí)例應(yīng)用實(shí)例通過(guò)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題距離、速度和時(shí)間的關(guān)系，利潤(rùn)和成本的關(guān)系等實(shí)例分析?總結(jié)說(shuō)明4.1圖表類型在初一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，掌握不同類型內(nèi)容表的識(shí)別和應(yīng)用是至關(guān)重要的。以下是幾種常見(jiàn)的內(nèi)容表類型及其基本特征：條形內(nèi)容（BarChart）條形內(nèi)容用于比較不同類別之間的數(shù)量差異，每條條形的高度代表其對(duì)應(yīng)的數(shù)值。條形內(nèi)容分為柱狀內(nèi)容和折線內(nèi)容兩種形式。柱狀內(nèi)容：橫軸表示類別，縱軸表示數(shù)值。各柱子高度對(duì)比顯示數(shù)據(jù)大小。折線內(nèi)容：橫軸表示時(shí)間或分類，縱軸表示數(shù)值。折線連接各個(gè)點(diǎn)以展示變化趨勢(shì)。折線內(nèi)容（LineGraph）折線內(nèi)容通過(guò)連續(xù)的線條展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間或其他變量的變化情況。折線內(nèi)容適合于描述趨勢(shì)和預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展方向。餅內(nèi)容（PieChart）餅內(nèi)容是一種圓形內(nèi)容，它將整體劃分為若干扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)代表一個(gè)部分的比例。餅內(nèi)容常用于展示百分比分布。氣泡內(nèi)容（BubbleChart）氣泡內(nèi)容結(jié)合了散點(diǎn)內(nèi)容和條形內(nèi)容的特點(diǎn)，用來(lái)表示三個(gè)變量間的關(guān)聯(lián)性。每個(gè)氣泡代表一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，氣泡的大小、形狀和顏色可以反映其他兩個(gè)變量的值。直方內(nèi)容（Histogram）直方內(nèi)容用于展示一組數(shù)據(jù)的頻率分布，橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示頻數(shù)或頻率。直方內(nèi)容有助于理解數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和分散程度。這些內(nèi)容表類型的正確理解和應(yīng)用能夠幫助學(xué)生更好地分析和解讀數(shù)據(jù)信息，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。4.2函數(shù)定義一般地，我們用符號(hào)f(x)表示一個(gè)函數(shù)，其中x稱為自變量，f(x)稱為因變量。函數(shù)的定義通常包含三個(gè)要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。?定義域函數(shù)的定義域是指自變量x所能取的所有值的集合。換句話說(shuō)，定義域是使得函數(shù)有意義的所有x的取值范圍。?值域函數(shù)的值域是指因變量f(x)所能取的所有值的集合。也就是說(shuō)，值域是函數(shù)所有可能的輸出結(jié)果的集合。?對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系是指如何將自變量x映射到因變量f(x)的具體規(guī)則。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是給定了x和f(x)之間的關(guān)系。?函數(shù)的表示方法常見(jiàn)的函數(shù)表示方法有三種：解析法、列表法和內(nèi)容象法。?解析法解析法是用數(shù)學(xué)公式或表達(dá)式來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法，例如，y=f(x)就是一個(gè)用解析法表示的函數(shù)，其中f是一個(gè)關(guān)于x的代數(shù)式。?列表法列表法是通過(guò)列出有序?qū)?lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法，例如，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們可以列出一些x的值和對(duì)應(yīng)的f(x)的值，形成一個(gè)表格。?內(nèi)容象法內(nèi)容象法是用坐標(biāo)系中的點(diǎn)或曲線來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法，通過(guò)在坐標(biāo)系中繪制函數(shù)的內(nèi)容像，我們可以直觀地觀察函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。?函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)具有一些重要的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性和周期性等。?單調(diào)性單調(diào)性是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)，如果對(duì)于任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)（單調(diào)遞增）或f(x1)≥f(x2)（單調(diào)遞減），則稱函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)具有單調(diào)性。?奇偶性奇偶性是指函數(shù)滿足f(-x)=f(x)（偶函數(shù)）或f(-x)=-f(x)（奇函數(shù)）的性質(zhì)。偶函數(shù)的內(nèi)容像關(guān)于y軸對(duì)稱，而奇函數(shù)的內(nèi)容像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。?周期性周期性是指函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì)，如果存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數(shù)具有周期性，T稱為函數(shù)的周期。通過(guò)了解函數(shù)的定義、表示方法和性質(zhì)，我們可以更好地理解和應(yīng)用函數(shù)這一重要的數(shù)學(xué)概念。4.3函數(shù)圖像函數(shù)內(nèi)容像是表示函數(shù)關(guān)系的一種直觀方法，它將自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系在坐標(biāo)系中描繪出來(lái)，幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)觀察函數(shù)內(nèi)容像，可以清晰地看到函數(shù)值的變化趨勢(shì)、增減性、有無(wú)最大（?。┲狄约芭c坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等重要信息。函數(shù)內(nèi)容像的繪制：繪制函數(shù)內(nèi)容像通常采用描點(diǎn)法，其基本步驟包括：列表：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，選取一系列自變量x的值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y，并將這些對(duì)應(yīng)值列成表格。描點(diǎn)：以表格中的每一對(duì)(x,y)值為坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。連線：根據(jù)函數(shù)的類型及其性質(zhì)（如是否為連續(xù)曲線），用平滑的曲線或直線依次連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的內(nèi)容像。常見(jiàn)函數(shù)內(nèi)容像及其性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)：內(nèi)容像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的直線。當(dāng)k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x增大而增大。當(dāng)k<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x增大而減小。|k|越大，直線越陡峭。一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)：內(nèi)容像是一條直線。k決定直線的傾斜方向和陡峭程度（與y=kx相同）。b是直線與y軸的交點(diǎn)y坐標(biāo)，稱為y軸截距。直線與y軸交于點(diǎn)(0,b)。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)即為正比例函數(shù)。反比例函數(shù)y=(k≠0)/x：內(nèi)容像是一條雙曲線，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于一、三象限，y隨x增大而減小。當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于二、四象限，y隨x增大而增大。雙曲線沒(méi)有與坐標(biāo)軸相交的點(diǎn)。二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)：內(nèi)容像是一條拋物線。開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。對(duì)稱軸：拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-b/(2a)。對(duì)稱軸將拋物線分為兩部分，在對(duì)稱軸兩側(cè)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)相反。頂點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),(4ac-b2)/(4a))。頂點(diǎn)是拋物線上離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)。當(dāng)a<0時(shí)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與y軸的交點(diǎn)：令x=0，則交點(diǎn)為(0,c)。與x軸的交點(diǎn)：令y=0，需要解方程ax2+bx+c=0。若判別式Δ=b2-4ac：Δ>0，則拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。Δ=0，則拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）。Δ<0，則拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。利用函數(shù)內(nèi)容像分析性質(zhì)：增減性：觀察內(nèi)容像從左向右的變化。在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果內(nèi)容像上升，則