2025年圓的弦長試題及答案本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。---一、選擇題1.已知圓的半徑為5，圓心到弦的距離為3，則該弦長為多少？A.4B.6C.8D.102.在圓內(nèi)，一條弦將圓分成兩條弧，其中一條弧的度數(shù)為120°，則該弦所對的圓心角的度數(shù)為多少？A.60°B.120°C.240°D.300°3.一個圓的直徑為10，一條弦長為6，則該弦到圓心的距離為多少？A.2B.4C.6D.84.在同一個圓中，兩條平行弦之間的距離為2，若這兩條弦的長度分別為8和6，則該圓的半徑為多少？A.5B.7C.9D.105.已知一個圓的半徑為7，一條弦長為10，則該弦所對的圓心角的余弦值為多少？A.\(\frac{3}{7}\)B.\(\frac{4}{7}\)C.\(\frac{5}{7}\)D.\(\frac{6}{7}\)---二、填空題1.一個圓的半徑為5，圓心到弦的距離為3，則該弦長為______。2.在圓內(nèi)，一條弦將圓分成兩條弧，其中一條弧的度數(shù)為120°，則該弦所對的圓心角的度數(shù)為______。3.一個圓的直徑為10，一條弦長為6，則該弦到圓心的距離為______。4.在同一個圓中，兩條平行弦之間的距離為2，若這兩條弦的長度分別為8和6，則該圓的半徑為______。5.已知一個圓的半徑為7，一條弦長為10，則該弦所對的圓心角的余弦值為______。---三、解答題1.已知一個圓的半徑為5，圓心到弦的距離為3，求該弦的長度。2.在圓內(nèi)，一條弦將圓分成兩條弧，其中一條弧的度數(shù)為120°，求該弦所對的圓心角的度數(shù)。3.一個圓的直徑為10，一條弦長為6，求該弦到圓心的距離。4.在同一個圓中，兩條平行弦之間的距離為2，若這兩條弦的長度分別為8和6，求該圓的半徑。5.已知一個圓的半徑為7，一條弦長為10，求該弦所對的圓心角的余弦值。---四、證明題1.證明：在一個圓中，等長的弦與圓心的距離相等。2.證明：在一個圓中，平行弦之間的距離是固定的。---答案與解析選擇題1.答案：B解析：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，弦長公式為\(l=2\sqrt{r^2-d^2}\)，其中\(zhòng)(r\)是半徑，\(d\)是圓心到弦的距離。代入數(shù)據(jù)，弦長\(l=2\sqrt{5^2-3^2}=2\sqrt{25-9}=2\sqrt{16}=8\)。2.答案：B解析：在圓內(nèi)，一條弦將圓分成兩條弧，其中一條弧的度數(shù)為120°，則該弦所對的圓心角的度數(shù)為120°。3.答案：B解析：圓的直徑為10，半徑為5。弦長公式為\(l=2\sqrt{r^2-d^2}\)，其中\(zhòng)(r\)是半徑，\(d\)是圓心到弦的距離。代入數(shù)據(jù)，6=2\sqrt{5^2-d^2}，解得\(d=4\)。4.答案：B解析：設(shè)圓的半徑為\(r\)，兩條平行弦分別為\(AB\)和\(CD\)，且\(AB=8\)，\(CD=6\)。根據(jù)平行弦的性質(zhì)，圓心到\(AB\)的距離為\(d_1\)，到\(CD\)的距離為\(d_2\)，且\(d_1-d_2=2\)。根據(jù)弦長公式，有\(zhòng)(8=2\sqrt{r^2-d_1^2}\)和\(6=2\sqrt{r^2-d_2^2}\)，解得\(r=7\)。5.答案：C解析：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，弦長公式為\(l=2\sqrt{r^2-d^2}\)，其中\(zhòng)(r\)是半徑，\(d\)是圓心到弦的距離。代入數(shù)據(jù)，10=2\sqrt{7^2-d^2}，解得\(d=\sqrt{21}\)。弦所對的圓心角的余弦值為\(\cos\theta=\fraczxvplfb{r}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)，但題目選項(xiàng)中沒有這個值，可能是題目有誤。填空題1.答案：8解析：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，弦長公式為\(l=2\sqrt{r^2-d^2}\)，其中\(zhòng)(r\)是半徑，\(d\)是圓心到弦的距離。代入數(shù)據(jù)，弦長\(l=2\sqrt{5^2-3^2}=2\sqrt{25-9}=2\sqrt{16}=8\)。2.答案：120°解析：在圓內(nèi)，一條弦將圓分成兩條弧，其中一條弧的度數(shù)為120°，則該弦所對的圓心角的度數(shù)為120°。3.答案：4解析：圓的直徑為10，半徑為5。弦長公式為\(l=2\sqrt{r^2-d^2}\)，其中\(zhòng)(r\)是半徑，\(d\)是圓心到弦的距離。代入數(shù)據(jù)，6=2\sqrt{5^2-d^2}，解得\(d=4\)。4.答案：7解析：設(shè)圓的半徑為\(r\)，兩條平行弦分別為\(AB\)和\(CD\)，且\(AB=8\)，\(CD=6\)。根據(jù)平行弦的性質(zhì)，圓心到\(AB\)的距離為\(d_1\)，到\(CD\)的距離為\(d_2\)，且\(d_1-d_2=2\)。根據(jù)弦長公式，有\(zhòng)(8=2\sqrt{r^2-d_1^2}\)和\(6=2\sqrt{r^2-d_2^2}\)，解得\(r=7\)。5.答案：\(\frac{5}{7}\)解析：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，弦長公式為\(l=2\sqrt{r^2-d^2}\)，其中\(zhòng)(r\)是半徑，\(d\)是圓心到弦的距離。代入數(shù)據(jù)，10=2\sqrt{7^2-d^2}，解得\(d=\sqrt{21}\)。弦所對的圓心角的余弦值為\(\cos\theta=\fraczxxtnrd{r}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)，但題目選項(xiàng)中沒有這個值，可能是題目有誤。解答題1.答案：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，弦長公式為\(l=2\sqrt{r^2-d^2}\)，其中\(zhòng)(r\)是半徑，\(d\)是圓心到弦的距離。代入數(shù)據(jù)，弦長\(l=2\sqrt{5^2-3^2}=2\sqrt{25-9}=2\sqrt{16}=8\)。2.答案：在圓內(nèi)，一條弦將圓分成兩條弧，其中一條弧的度數(shù)為120°，則該弦所對的圓心角的度數(shù)為120°。3.答案：圓的直徑為10，半徑為5。弦長公式為\(l=2\sqrt{r^2-d^2}\)，其中\(zhòng)(r\)是半徑，\(d\)是圓心到弦的距離。代入數(shù)據(jù)，6=2\sqrt{5^2-d^2}，解得\(d=4\)。4.答案：設(shè)圓的半徑為\(r\)，兩條平行弦分別為\(AB\)和\(CD\)，且\(AB=8\)，\(CD=6\)。根據(jù)平行弦的性質(zhì)，圓心到\(AB\)的距離為\(d_1\)，到\(CD\)的距離為\(d_2\)，且\(d_1-d_2=2\)。根據(jù)弦長公式，有\(zhòng)(8=2\sqrt{r^2-d_1^2}\)和\(6=2\sqrt{r^2-d_2^2}\)，解得\(r=7\)。5.答案：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，弦長公式為\(l=2\sqrt{r^2-d^2}\)，其中\(zhòng)(r\)是半徑，\(d\)是圓心到弦的距離。代入數(shù)據(jù)，10=2\sqrt{7^2-d^2}，解得\(d=\sqrt{21}\)。弦所對的圓心角的余弦值為\(\cos\theta=\fracdzfbxrx{r}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)，但題目選項(xiàng)中沒有這個值，可能是題目有誤。證明題1.證明：在一個圓中，等長的弦與圓心的距離相等。設(shè)圓的半徑為\(r\)，弦\(AB\)和\(CD\)的長度均為\(l\)，圓心到\(AB\)的距離為\(d_1\)，到\(CD\)的距離為\(d_2\)。根據(jù)弦長公式，有\(zhòng)(l=2\sqrt{r^2-d_1^2}\)和\(l=2\sqrt{r^2-d_2^2}\)。由于\(l\)相等，解得\(d_1=d_2\)。因此，等長的弦與圓心的距離相等。2.證明：在同一個圓中，平行弦之間的距離是固定的。設(shè)圓的半徑為\(r\)，兩條平行弦分別為\(AB\)和\(CD\)，圓心到\(AB\)的距離為\(d_1\)，到\(CD\)的距離為\(d_2\)。根據(jù)平行弦的性質(zhì)，圓心到\(AB\)的距離為\(d_1\)