18高考試卷及答案文科

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.復數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(5\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB\)為（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)3.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(2,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.直線\(y=x+1\)的斜率為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)8.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)D.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\pi\)，則\(\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)10.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中選\(2\)人參加會議，恰好選到\(1\)男\(zhòng)(1\)女的概率為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于偶函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列命題正確的是（）A.平行于同一直線的兩直線平行B.垂直于同一直線的兩直線平行C.平行于同一平面的兩直線平行D.垂直于同一平面的兩直線平行3.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質正確的有（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.焦距為\(2\sqrt{5}\)D.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)4.已知\(a\gtb\gt0\)，則以下正確的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\lga\gt\lgb\)5.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8\)B.\(1,-1,1,-1\)C.\(2,2,2,2\)D.\(1,3,5,7\)6.函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的性質正確的是（）A.開口向上B.對稱軸為\(x=1\)C.最小值為\(1\)D.與\(y\)軸交點為\((0,3)\)7.以下三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin\frac{\pi}{3}\)B.\(\cos\frac{5\pi}{4}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}\)D.\(\sin\frac{7\pi}{6}\)8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率存在時，斜率\(k\)可能是（）A.\(-\frac{A}{B}\)B.\(\frac{A}{B}\)C.\(\frac{-A}{B}\)D.\(\frac{C}{B}\)9.以下屬于基本不等式應用的是（）A.求\(x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.求\(x^2+1\)的最小值C.求\(x+y\)的最大值（已知\(xy=1\)且\(x\gt0,y\gt0\)）D.求\(x-\frac{1}{x}\)的最小值10.一個正方體的棱長為\(a\)，則以下正確的是（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.函數(shù)\(y=2^x\)是增函數(shù)。（）4.向量\(\vec{a}\cdot\vec=\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert\)。（）5.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標為\((1,-2)\)。（）6.正切函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）7.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則\(a_n=2n-1\)。（）8.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2})\)。（）9.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點坐標為\((\frac{p}{2},0)\)。（）10.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的振幅、周期和初相。-答案：振幅\(A=3\)，周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)，初相\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求其通項公式\(a_n\)。-答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。-答案：由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=3\)），可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計算\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}\)的值。-答案：\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_3\frac{1}{9}=\log_33^{-2}=-2\)，所以\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}=3-2=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調性。-答案：函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸為\(x=1\)，圖象開口向上。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調遞增。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。-答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數(shù)列的性質及應用場景。-答案：性質有等比中項\(a_{n}^2=a_{n-1}a_{n+1}\)等，若\(m+n=p+q\)，則\(a_ma_n=a_pa_q\)。應用場景如計算增長率、細胞分裂等實際問題。4.討論三角函數(shù)在實際生活中的應用。-答案：在測量高度、距離問題中常用，如測建筑物高度、兩點間距離。在簡諧振動、交流電等方面也有應用，可描述周期性變化現(xiàn)象。答案一、單