期末專項培優(yōu)二元一次方程組的解法

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?花山區(qū)校級期末）甲、乙兩人分別在A、B兩地，以各自的速度同時出發(fā).如果相向而行，

兩人0.5/2后相遇；如果同向而行，兩人2〃后相遇；問甲從A地到2地需要（）h.

44445_3

A.-B.-C.一或一D.一或一

535344

2.（2024秋?榆中縣期末）若方程組9"++；的解互為相反數，則加的值是（）

（zx—y=2m—1

A.-7B.10C.-10D.-12

3.（2024秋?五華縣期末）若關于x,y的二元一次方程組［3=一'=/m4；1的解滿足x-y=5,則根的值

為（）

A.0B.1C.2D.3

4.（2024秋?甘州區(qū)期末）方程組仁二：二的解為代二t則☆，O分別為（）

（乙式*ry_Lu（y_u

A.9,-1B.9,1C.7,-1D.5,1

5.（2024秋?長安區(qū)期末）小亮的媽媽用28元錢買了甲乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千

克6元，且乙種水果比甲種水果多買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了

甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）

14%+6y=28（6x+4y=28

A，（x=y+2B（％=y+2

（4x+6y=28（6x+4y=28

C，［x=y-2D，1x=y-2

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?懷化期末）對于有理數x,y定義新運算：x^y=ax+by-5,其中〃，/?為常數已知1*2=-9,

（-3）*3=-2,則〃-b=.

7.（2024秋?武侯區(qū)校級期中）已知x、y滿足方程組二:，則3x+y的值為.

8.（2024秋?碑林區(qū)校級月考）對于x,y定義一種新運算x*y=ot+6y+l（a,6是非零常數）.例如0*0=a

X0+bX0+l=l.若1*4=3,2*（-1）=0,貝1］。+6=.

9.（2024秋?柯橋區(qū)期末）一生態(tài)牧場上的草每天均勻生長.這片草可供16頭牛吃60天，或者供18頭牛

1

吃50天.如果將這片草全部割下制成干草以備冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草損失g

的營養(yǎng).那么，由這些割下來的草所制成的干草可供30頭牛吃天.

10.（2024秋?烏當區(qū)期末）解二元一次方程組產的最優(yōu)方法是的方法.（選填“代入”

或“加減”）

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?碑林區(qū)校級期末）解方程組

⑴產+4y=5

（%=1—y

fy+1_x+2

（2）.

12%—3y=1

12.（2024秋?貴州期末）下面是穎穎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務:

（2x-y=4,①

解萬程組：■{

（6x-4y=19.②

解：①X3,得6尤-3y=12.③第一步

②-③，得-7y=7,第二步

y--1.第三步

將尸-1代入①，得許翔四步

（y=-1

所以，原方程組的解為3第五步

任務一：

填空：①這種求解二元一次方程組的方法叫做法，以上求解步驟中，第一步的依

據.

②第步開始出現錯誤.

任務二：

請解該方程組.

13.（2024秋?大足區(qū)期末）某商場準備進貨A、8兩種小家電，已知小家電A每件進價300元，小家電8

每件進價200元，計劃共進貨440件，且進貨這兩種小家電所需的成本之和為112000元.

（1）求A、B兩種小家電分別計劃進貨多少件？

（2）經過洽談：A、2兩種小家電的進價每臺都少加元，若仍用H2000元投入進貨，且分別用于A、

8兩種小家電的計劃進貨總金額均不變，則進貨A、B兩種小家電的數量相同，求機的值.

14.（2024秋?興寧市期末）關于尤，y的方程組

J（%+2y=771+2

(1)當機=2時，解方程組；

(2)若方程組的解滿足x+y=7,求相的值.

15.(2024秋?西湖區(qū)校級期末)在2024年，國家出臺政策減免新能源汽車的購置稅與車船稅，一系列優(yōu)

惠政策如同春風拂面.某新能源汽車經銷商購進緊湊和中級兩種型號的新能源汽車，據了解3輛中級型

汽車、2輛緊湊型汽車的進價共計104萬元；2輛緊湊型汽車比3輛中級型汽車的進價少40萬元.

(1)求中級型和緊湊型汽車兩種型號汽車的進貨單價；

(2)由于新能源汽車需求不斷增加，該店準備購進中級型和緊湊型汽車兩種型號的新能源汽車100輛，

已知中級型汽車的售價為26萬元/輛，緊湊型汽車的售價為20萬元/輛.根據銷售經驗，購中級型汽車

的數量不低于25輛，設購進a輛中級型汽車，100輛車全部售完獲利W萬元，該經銷商應購進中級型

和緊湊型汽車各多少輛.才能使W最大？W最大為多少萬元？

期末專項培優(yōu)二元一次方程組的解法

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?花山區(qū)校級期末）甲、乙兩人分別在A、8兩地，以各自的速度同時出發(fā).如果相向而行，

兩人0.5/2后相遇；如果同向而行，兩人2/z后相遇；問甲從A地到B地需要（）〃.

444_45_3

A.-B.-C.一或一D.一或一

535344

【考點】二元一次方程組的應用.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】設A、8兩地之間的距離為s,甲的速度為x,乙的速度為y,根據題意列出二元一次方程組求

解即可.

【解答】解：設A、2兩地之間的距離為s,甲的速度為x,乙的速度為》

根據題意得，產產'=6［產嚴y=s,

（2x—2y=s（2y—2x=s

,,s4s4

解得一=?或一=--

%5%3

44

甲從A地到B地需要一或-h.

53

44

答：甲從A地到8地需要-或一/i.

53

故選：C.

【點評】此題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是分情況討論.

2.（2024秋?榆中縣期末）若方程組?的解互為相反數，則根的值是（）

—y—Zm—1

A.-7B.10C.-10D.-12

【考點】二元一次方程組的解.

【答案】C

【分析】根據解方程組的步驟，可得方程組的解，根據解方程組，可得方程組的解，根據方程組的解互

為相反數，可得一元一次方程，根據解一元一次方程，可得答案.

3x+2y=m+3①

【解答】解;

7.x—y—2m—1②

5m+l

x

解得7

—4m+9'

-7-

X、y互為相反數,

5m+l-4m+9

+=0,

7--------7

m=-10,

故選：c.

【點評】本題考查了二元一次方程組，先求出方程組的解，再求出租的值.

3.（2024秋?五華縣期末）若關于x,y的二元一次方程組產二'%4m七1的解滿足x-y=5,則m的值

為（）

A.0B.1C.2D.3

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】把已知方程組中的兩個方程相減得到x-y=m+3,再根據關于x,y的二元一次方程組

13；7;4爪115,列出關于根的方程，解方程即可.

（%+y=2m—5,

［解答］解：產一y=4m+*,

1%+y=2m—5②

①-②得：x-y—m+3>

?.?關于尤，y的二元一次方程組［二y爪七1的解滿足X-產5,

'1%+y=2m—5,

加+3=5,

解得：m=2,

故選：C.

【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題關鍵是熟練掌握二元一次方程組解的定義.

4.（2024秋?甘州區(qū)期末）方程組。［廣］的解為［廠t則☆,O分別為（）

A.9,-1B.9,1C.7,-1D.5,1

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】把x=4代入x+y=3,可確定O的值，再把x=4,y=-1代入可確定☆的值.

【解答】解：把％=4代入x+y=3,得y=-l,

：?O表示的是-1,

把x=4,y=-1代入2x+y=^,得☆=7,

即☆=7,O--1,

故選：C.

【點評】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的意義是正確解答的關鍵.

5.（2024秋?長安區(qū)期末）小亮的媽媽用28元錢買了甲乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千

克6元，且乙種水果比甲種水果多買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了

甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）

（4x+6y=28（6x+4y—28

A-（x=y+2B-[x=y+2

（4x+6y—28（6x+4y=28

C，（x=y-2D，[x=y-2

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；推理能力.

【答案】C

【分析】根據關鍵語句“用28元錢買了甲乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，

且乙種水果比甲種水果多買了2千克”找到等量關系列出方程即可.

【解答】解：設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，

'4x+6y=28

根據題意得:

x=y-2

故選：C.

【點評】考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系，難度不大.

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?懷化期末）對于有理數無，y定義新運算：x*y=ax+by-5,其中a,6為常數已知1*2=-9,

（-3）*3=-2,貝"b=-1.

【考點】解二元一次方程組.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內容

【分析】利用題中的新定義列出方程組，求出方程組的解得到“與6的值，即可確定出。-6的值.

【解答】解：根據題意得：l*2=a+26-5--9,（-3）*3=-3a+3b-5--2,

a+2b=-4①

整理得:

-a+b=1②

①+②得：36=-3,即b=-1,

把Z?=-1代入②得：a=-2,

則a-b—-2+1=-1,

故答案為：-1

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

7.（2024秋?武侯區(qū)校級期中）已知無、y滿足方程組二:，則3x+y的值為8.

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】8.

【分析】讓方程組中的兩個方程直接相加即可求出答案.

【解答】解:產7=及,

①+②，得3x+y=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查了解二元一次方程組，兩個方程直接相加是解題的關鍵.

8.（2024秋?碑林區(qū)校級月考）對于x,y定義一種新運算（〃，Z?是非零常數）.例如0*0=〃

1

xo+/?xo+l=l.若1*4=3,2*（-1）=0,貝IJ〃+/7=-.

一3一

【考點】解二元一次方程組.

【專題】新定義；一次方程（組）及應用；運算能力.

1

【答案】

【分析】根據新運算法則得出卜+4?=2@,①+②即可得出a+b的值.

[2a-b=-1@

【解答】解：?.?1*4=3,2*（-1）=0,

.[a+4b=2①

飛……②，

①+②，得3〃+3/?=1,

??a+b—可,

1

故答案為：

【點評】本題考查了解二元一次方程組，理解新定義運算法則是解題的關鍵.

9.（2024秋?柯橋區(qū)期末）一生態(tài)牧場上的草每天均勻生長.這片草可供16頭牛吃60天，或者供18頭牛

1

吃50天.如果將這片草全部割下制成干草以備冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草損失g

的營養(yǎng).那么，由這些割下來的草所制成的干草可供30頭牛吃天.

【考點】二元一次方程組的應用.

【專題】一次方程（組）及應用；應用意識.

【答案】16.

【分析】設這個生態(tài)牧場的原有草料。千克，每天生長b千克，每頭牛每天可吃c千克草料，根據“這

片草可供16頭牛吃60天，或者供18頭牛吃50天”，可列出關于a,6的二元一次方程組，解之可用含

（1—1）＜2

。的代數式表示出辦6的值，再將其代入一J中，即可求出結論.

30c

【解答】解：設這個生態(tài)牧場的原有草料〃千克，每天生長匕千克，每頭牛每天可吃。千克草料，

根據題意得(a+60b=16x60c

：La+50b=18x50c，

(a—600c

解得:t/?=6c'

1

(l--)x600c

=16(天),

30c30c

這些割下來的草所制成的干草可供30頭牛吃16天.

故答案為：16.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

10.（2024秋?烏當區(qū)期末）解二元一次方程組產：2、的最優(yōu)方法是代入的方法.（選填“代入”或

“加減”）

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】代入.

【分析】根據“代入法”，“加減法”的意義進行判斷即可.

【解答】解：解二元一次方程組產：的最優(yōu)方法是代入法，

故答案為：代入.

【點評】本題考查解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是正確解答的關鍵.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?碑林區(qū)校級期末）解方程組

⑴產+之=5

（%=1—y

ry+1_%+2

(2)\~T~=~3~.

\2x—3y=1

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應用；運算能力.

【答案】(1)];二;襄

(x=-3

⑵7.

(y=-3

【分析】(1)根據代入消元法解二元一次方程組即可;

(2)先整理，然后根據加減消元法解二元一次方程組即可.

【解答】解：⑴產+到及①，

(x=l-y@

把②代入①，得2(1-y)+4y=5,

解得y=1.5,

把y=1.5代入②，得了=-0.5,

所以方程組的解是

整理得■

\2x—3y=1(2；

①-②，得2x=-6,

解得％=-3,

把x=-3代入②，得丁=一可，

(x=-3

所以方程組的解是7.

[y=-3

【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關鍵.

12.(2024秋?貴州期末)下面是穎穎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務:

解方程組：產7=4,①

(6%—4y=19.②

解：①X3,得6尤-3y=12.③第一步

②-③,得-7y=7,第二步

y=-1.第三步

將y=7代入①，得x=5第四步

(y=-1

所以，原方程組的解為3第五步

任務一：

填空：①這種求解二元一次方程組的方法叫做加減法,以上求解步驟中，第一步的依據等式的

性質.

②第二步開始出現錯誤.

任務二：

請解該方程組fx=一了.

【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應用；運算能力.

【答案】任務一：①加減，等式的性質；②二；

任務二：原方程組的解為z

【分析】任務一：①通過兩個方程相減，消去了尤，得到了關于y的一元一次方程，所以這是加減消元

法；

②第二步開始出現錯誤，具體錯誤是-3y-(-4y)應該等于-y；

任務二：解方程組即可.

【解答】解：任務一：①這種求解二元一次方程組的方法叫做加減法，求解步驟中，第一步的依據等式

的性質，

故答案為：加減，等式的性質；

②第二步開始出現錯誤，具體錯誤是-3y-(-4y)應該等于-y,

故答案為：二；

任務二：①X3,得6x-3y=12③，

②-③得-y—7,

y=-7,

將y=-7代入①，%=-1.5,

所以，原方程組的解為儼=一了.

(.y=-/

【點評】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉化為

一元方程是解題的關鍵.

13.（2024秋?大足區(qū)期末）某商場準備進貨A、B兩種小家電，已知小家電A每件進價300元，小家電B

每件進價200元，計劃共進貨440件，且進貨這兩種小家電所需的成本之和為112000元.

（1）求A、8兩種小家電分別計劃進貨多少件？

（2）經過洽談：A、B兩種小家電的進價每臺都少根元，若仍用112000元投入進貨，且分別用于4、

8兩種小家電的計劃進貨總金額均不變，則進貨A、B兩種小家電的數量相同，求機的值.

【考點】二元一次方程組的應用.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）小家電A計劃進貨240件，小家電8計劃進貨200件；

（2）75.

【分析】（1）設A、B兩種飾品分別進貨x件、y件，根據進貨440件，且進貨這兩種小家電所需的成

本之和為112000元列出方程組求解即可；

（2）根據題意，分別算出A、8的進貨金額，根據A、8兩種小家電的數量相同，列分式方程求解即可.

【解答】解：（1）設小家電A進貨x件，小家電8進貨y件，由題意可列方程組得：

（x+y=440

l300x+200y=112000,

解得：［y=2Z

答：小家電A計劃進貨240件，小家電2計劃進貨200件.

（2）小家電A的總額為：240X300=72000（元），

小家電B的總額為：200X200=40000（元），

根據題意列方程得：

7200040000

300-m200-m'

解得：相=75,

經檢驗，機=75是方程的解，且符合題意.

答：機的值是75.

【點評】本題主要考查二元一次方程組的應用，分式方程的應用，關鍵是根據題意找到等量關系式，列

出方程或方程組.

14.（2024秋?興寧市期末）關于％y的方程組「莖；二黑"

（1）當機=2時，解方程組;

(2)若方程組的解滿足x+y=7,求他的值.

【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應用；運算能力.

【答案

(2)m=5.

【分析】(1)根據二元一次方程組的解法進行計算即可；

(2)根據二元一次方程組的解法得出x+y=智坦，再根據肝7=7得到絲乎=7,求出m的值即可.

【解答】解：(1)當，"=2時，原方程組可變?yōu)?0,

(x+2y=4@

①+②得，3x+3y=9,

即x+y=3③，

①-③得，％=2,

把x=2代入①得，4+y=5,

解得y=1，

所以原方程組的解為［I*

(2)+y=3爪-1①

\x+2y—m+2②’

①+②得，3x+3y=4m+l,

4m+l

即Hnx+y=-—,

又：x+y=7,