2025年新九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版暑假預(yù)習(xí)講義(3個(gè)知識(shí)點(diǎn)6大典例)

第二十五講關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(解析版)

\知識(shí)點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)1在直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系：

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)0

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'(x,y).

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'(x,y)o

第一象限內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第三象限，

第二象限內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在坐標(biāo)軸上。

(2)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別：

知識(shí)點(diǎn)2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用

在直角坐標(biāo)系中作關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形的一般步驟

1)確定關(guān)鍵點(diǎn)(通常為圖形頂點(diǎn)等特殊點(diǎn))的坐標(biāo)；

2)寫(xiě)出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)；

3)在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

4)順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所作的圖形為所求圖形.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

關(guān)鍵在于掌握坐標(biāo)變換規(guī)則，并通過(guò)描點(diǎn)、連線(xiàn)完成圖形繪制，確保對(duì)稱(chēng)性。

知識(shí)點(diǎn)3圖案設(shè)計(jì)

我們學(xué)習(xí)了的全等變換有平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)，生活中常用這三種圖形變

換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，在上述變換過(guò)程中，形狀、大小不變，位置發(fā)生了改變。

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)要點(diǎn)

對(duì)稱(chēng)軸選擇：確定水平、垂直或斜線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸，需清晰表達(dá)設(shè)計(jì)意圖。

關(guān)鍵點(diǎn)處理：通過(guò)作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)垂直平分線(xiàn)，確保對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相

等。

圖案構(gòu)建：先設(shè)計(jì)半側(cè)圖案，沿對(duì)稱(chēng)軸鏡像復(fù)制后完善細(xì)節(jié)，注意保持整體

對(duì)稱(chēng)性。

中心對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)要點(diǎn)

對(duì)稱(chēng)中心定位：通常選擇幾何中心或視覺(jué)焦點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心。

180°旋轉(zhuǎn)規(guī)則：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心且被平分，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行或共線(xiàn)且

相等。

動(dòng)態(tài)平衡：通過(guò)中心對(duì)稱(chēng)創(chuàng)造視覺(jué)節(jié)奏感，常見(jiàn)于花卉或幾何圖形設(shè)計(jì)。

題型1求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

⑶若P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)，以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出尸點(diǎn)

坐標(biāo).

⑵圖見(jiàn)解析

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：

（3）根據(jù)平移思想畫(huà)出平行四邊形，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）解：如圖：

員引什么考什么aa

變式訓(xùn)緣

a

【答案】D

【分析】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求解.

【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，

故選：D.

【答案】C

【分析】本題考查平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性、關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，由題意，

結(jié)合平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。中心對(duì)稱(chēng)，由關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的

點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到答案.熟記平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性、關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。中心對(duì)稱(chēng)，

故選：C.

3.若點(diǎn)尸在第四象限內(nèi)，且到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的

點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

【答案】B

【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，

縱坐標(biāo)小于零，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，求

出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果.

回點(diǎn)P到無(wú)軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,

團(tuán)點(diǎn)P位于第四象限，

故選：B.

題型2已知兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求參數(shù)

【分析】本題考查了兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)坐標(biāo)之間的關(guān)系，以及解二元一次方程組，根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)

稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相

反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，分別列出方程組求解即可.

當(dāng)N關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，

當(dāng)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，

員習(xí)什么考什么、.

變式訓(xùn)練

2

【答案】-6

【分析】本題考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求字母參數(shù)，求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是求出兩點(diǎn)的

坐標(biāo)中的待求字母.

故答案為：-6.

【答案】2-3

【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)，即可求解.

故答案為：2,-3.

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)

用二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)拋物線(xiàn)Ci的解析式確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向及頂點(diǎn)

坐標(biāo)，然后結(jié)合中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定拋物線(xiàn)G的開(kāi)口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.

國(guó)拋物線(xiàn)G與G關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，

題型3判斷兩點(diǎn)是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

⑴請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

【答案】⑴見(jiàn)解析

⑶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

【分析】本題考查利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可.

（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

【詳解】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.

員習(xí)什么考什么“4…

變式訓(xùn)練

、1）寫(xiě)出點(diǎn)8,。的坐標(biāo)；

（2）你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A,B,C,。的坐標(biāo)之間有何特征?

（2）見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查平行于X軸的直線(xiàn)的特點(diǎn)，熟練掌握平行于X軸的直線(xiàn)的特點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

（2）對(duì)比A,B,C,。的坐標(biāo)即可發(fā)現(xiàn)之間的關(guān)系.

點(diǎn)8,。的縱坐標(biāo)分別是L-1.

⑵作圖見(jiàn)解析；

7

⑷萬(wàn)

⑸見(jiàn)解析

【分析】本題考查作圖一軸對(duì)稱(chēng)變換，軸對(duì)稱(chēng)一最短路線(xiàn)問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形；

（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可；關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

由此可得答案；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

由此可得答案；

（4）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求解；

（5）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)&，連接48,與y軸交于點(diǎn)尸，連接AP,根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)

段最短可知此時(shí)點(diǎn)尸到A、8兩點(diǎn)的距離和最小，觀(guān)察圖形可得出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)&,B2,G分別為點(diǎn)AI，4，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

（5）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4，連接48,與y軸交于點(diǎn)尸，連接轉(zhuǎn)，

3.如圖：

（1）寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若AABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以-1,請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

A\B\C,并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，所得的AAEC與原AABC有怎樣的位置關(guān)系；

（3）在②的基礎(chǔ)上，縱坐標(biāo)都不變，橫坐標(biāo)都乘以-1,在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A"、

B"、C",并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，所得的與原AABC有怎樣的位置關(guān)系.

(2)描點(diǎn)畫(huà)圖見(jiàn)解析，△A，B，C,與AABC關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)；

(3)描點(diǎn)畫(huà)圖見(jiàn)解析，△A"B"C"與原AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

【分析】(1)根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)描出各點(diǎn)；

(2)將題目中各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)分別乘以-1,再描出各點(diǎn)連接各點(diǎn)；

(3)將題目中各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)分別乘以-1,再描出各點(diǎn)連接各點(diǎn).

【詳解】解：(1)根據(jù)各點(diǎn)的位置，各點(diǎn)坐標(biāo)為：A(3,4)、B(1,2)、C(5,1)；

(2)由(1)A(3,4)、B(1,2)、C(5,1),橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以1,得：A'

(3,4)、B((1,2)、C(5,1),AAEC與AABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

(3)A(3,4)、B(1,2)、C(5,1)，縱坐標(biāo)都不變，橫坐標(biāo)都乘以1,得：A"(3,4)、

B"(1,2)、C"(5,1),貝lUA"B"C"與AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

題型4按圖形的變換要求畫(huà)出另一個(gè)圖形

（2）利用割補(bǔ)法求面積即可；

本題考查了畫(huà)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

且習(xí)什么考什么…

變式訓(xùn)練

冬

⑶在（2）的條件下，已知線(xiàn)段繞平面內(nèi)的點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)一個(gè)特定的度數(shù)可與線(xiàn)段FE重合（其

中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸），請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

【答案】（1）圖見(jiàn)詳解；

（2）圖見(jiàn)詳解；

【分析】本題考查作圖一一旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵.

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可；

（3）連接AF,BE,分別作線(xiàn)段AF,BE的垂直平分線(xiàn)，相交于點(diǎn)P,則線(xiàn)段繞點(diǎn)產(chǎn)

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。可與線(xiàn)段FE重合，即可得出答案.

（3）解：連接AF,BE,分別作線(xiàn)段AF,BE的垂直平分線(xiàn)，相交于點(diǎn)尸.則線(xiàn)段A3繞

點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。可與線(xiàn)段FE重合，

【答案】⑴見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

【分析】本題考查中心對(duì)稱(chēng)和性質(zhì)作圖，抓住中心對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

【答案】①答案見(jiàn)解析

【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題，熟

練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4、紇、G的位置，然后順次連接

即可；

（2）找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4,連接A3與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路

線(xiàn)問(wèn)題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)尸的位置，然后連接A尸、8尸并根據(jù)圖象寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

題型5分析圖形的形成過(guò)程

例5.如圖，共有7個(gè)全等的三角形，你能分析說(shuō)明第1個(gè)三角形經(jīng)過(guò)什么變化可以依次得

到其余6個(gè)三角形嗎？

【答案】見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)所給的圖形及其位置，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)即可作出說(shuō)明.

【詳解】解：如圖，標(biāo)注三角形的一個(gè)頂點(diǎn)如下，

【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)、平移的知識(shí)，注意仔細(xì)觀(guān)察圖形及語(yǔ)言的規(guī)范性是解題的關(guān)鍵.

更習(xí)什么考什么―4-

變式訓(xùn)練

1.如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過(guò)程中，不可能用到的圖形變換是

（）

【答案】D

【分析】觀(guān)察本題中圖案的特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行判斷作答.

【詳解】解：圖（2）將圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。的整數(shù)倍后均能與原圖形重合，圖案包含

旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱(chēng).圖（3）中有4條對(duì)稱(chēng)軸，本題圖案包含軸對(duì)稱(chēng)變換.不符合題意；

圖（1）三角形沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)不能與圖（2）（3）中三角形重合，故沒(méi)有用到平移.

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查圖形的對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)等變換.對(duì)稱(chēng)有軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)，軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)是

一個(gè)圖形繞著一條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的圖形能夠完全重合；中心對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞

著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與另一個(gè)圖形完全重合，它是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況.

平移是將一個(gè)圖形沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相

同.旋轉(zhuǎn)是指將一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換.觀(guān)察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真

判斷.

2.如圖，將左邊的圖案變成右邊的圖案的操作是—.

【答案】旋轉(zhuǎn)

【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：將左邊的圖案繞圖案中的長(zhǎng)方形中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。即可得到右邊的圖案.

故答案為：旋轉(zhuǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何變換的類(lèi)型，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖①經(jīng)過(guò)變換（填"平移"或"旋轉(zhuǎn)"或"軸對(duì)稱(chēng)"）可以

得到圖②；圖③是由圖②經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn).（填"A"或"8"或

"C"）

【答案】平移A

【分析】圖形平移前后對(duì)應(yīng)邊平行，故由①到②屬于平移；旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是，兩組

對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，即為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】根據(jù)題意可得：圖①與圖②的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置不變，通過(guò)平移可以得到；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，可確定圖②經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)

變換得到圖③的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.

故填平移；A.

【點(diǎn)睛】此題考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換中旋轉(zhuǎn)中心的確定方法，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)的

交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

題型6設(shè)計(jì)圖案

例6.如圖，圖形A是一個(gè)正方形，圖形B是由三個(gè)圖形A構(gòu)成，請(qǐng)用圖形A與B拼接出

符合要求的圖形（每次拼接圖形A與8只能使用一次），并分別畫(huà)在指定的正方形網(wǎng)格中.

⑴在圖①中畫(huà)出：拼得的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

（2）在圖②中畫(huà)出：拼得的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

⑶在圖③中畫(huà)出：拼得的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【答案】⑴見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

⑶見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的設(shè)計(jì)，熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖

形的定義是解題的關(guān)鍵.

（2）結(jié)合（1）即可拼接組成圖形；

（3）結(jié)合（1）即可拼接組成圖形.

【詳解】（1）解：如圖1所示：

（2）解：如圖2所示：

（3）解：如圖3所示：

且習(xí)什么考什么i

變式訓(xùn)練

0【答案】⑴見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，正確找到兩個(gè)三角形的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2.如圖所示，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你認(rèn)真觀(guān)察圖（1）中的三個(gè)網(wǎng)格中陰影

部分構(gòu)成的圖案，解答下列問(wèn)題：

⑴圖（1）中的三個(gè)圖案都具有以下共同特征：都是一對(duì)稱(chēng)圖形，都不是一對(duì)稱(chēng)圖形.（選填

"軸"或"中心"）

（2）請(qǐng)?jiān)趫D（2）中設(shè)計(jì)出一個(gè)面積為4,且具備上述特征的圖案，要求所畫(huà)圖案不能與圖（1）

中所給出的圖案相同，并將所畫(huà)圖案涂上陰影.

【答案】⑴中心，軸

（2）見(jiàn)解析

【分析】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解中心對(duì)稱(chēng)圖形的定

義，屬于中考常考題型.

（1）觀(guān)察三個(gè)圖形，利用中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可解答；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案即可.

【詳解】（1）圖（1）中的三個(gè)圖案都具有以下共同特征：都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，都不是軸對(duì)

稱(chēng)圖形；

故答案為：中心，軸；

（2）如圖所示：答案不唯一（或面積是4的平行四邊形、正方形等），

3.圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三

角形已涂上陰影.請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影（請(qǐng)

將兩個(gè)小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形）：

⑴使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【答案】⑴見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

【分析】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案，解題

的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義畫(huà)出圖形即可（答案不唯一）.

（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義畫(huà)出圖形即可（答案不唯一）.

【詳解】（］）解：軸對(duì)稱(chēng)圖形如圖1所示；

（2）解：軸對(duì)稱(chēng)圖形如圖2所示.

創(chuàng)標(biāo)同K能力提升

1.規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度a（00<a<180°）后能與自

身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度a稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)

角.例如：正方形繞著兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。或180。后，能與自身重合（如圖1）,

所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角.根據(jù)以上規(guī)定，回答問(wèn)題：

（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是;

A.矩形B.正五邊形C.菱形D.正六邊形

（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（填序號(hào)）；

（3）下列三個(gè)命題：①中心對(duì)稱(chēng)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；

③圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）個(gè)；

A.0B.1C.2D.3

(4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45。，90。，135。，180。，

將圖形補(bǔ)充完整.

【答案】⑴B；(2)(1)(3)(5)；(3)C；(4)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷；

(2)先分別求每一個(gè)圖形中的旋轉(zhuǎn)角，然后再進(jìn)行判斷；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷；

(4)利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行設(shè)計(jì).

【詳解】解：(1)矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，但正五邊形不是

中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：B.

(2)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有⑴⑶(5).

故答案為：⑴⑶⑸.

(3)①中心對(duì)稱(chēng)圖形，旋轉(zhuǎn)180。一定會(huì)和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；故命題①正確；

②等腰三角形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度a(0。＜爛180。)后，不一定能與自身重合，只有

等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故②不正確；

③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；故命題

③正確；

即命題中①③正確，

故選：C.

(4)圖形如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活