萬(wàn)有引力定律、天體運(yùn)動(dòng)

素養(yǎng)目標(biāo)1.了解開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律.（物理觀念）2.理解行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律：

萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力.（物理觀念）3.能夠運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)分析天體運(yùn)動(dòng)

問(wèn)題.（科學(xué)思維）4.學(xué)會(huì)構(gòu)建雙星、多星運(yùn)動(dòng)模型.（科學(xué)思維）

理清教材強(qiáng)基固本基礎(chǔ)梳理-通教材

1必備知識(shí)

一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

1.開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）

所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.

2.開(kāi)普勒第二定律（面積定律）

對(duì)每一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.

3.開(kāi)普勒第三定律（周期定律）

所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.

1.萬(wàn)有引力定律

自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大

內(nèi)容

小與物體的質(zhì)量加和m2的乘積成正比,與它們之間距離r的平方成反比

公式F=(^l

（1）兩質(zhì)點(diǎn)間的作用.

適用條件（2）可視為質(zhì)點(diǎn)的物體間的作用.

⑶質(zhì)量分布均勻的球體間的作用

2.引力常量

數(shù)值6.67x10-11Nm2/kg2

測(cè)定人英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什于1798年利用扭秤測(cè)定

物理意義數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互引力

(1)有力地證明了萬(wàn)有引力的存在.

測(cè)定意義(2)使定量計(jì)算得以實(shí)現(xiàn).

(3)開(kāi)創(chuàng)了測(cè)量弱相互作用的新時(shí)代

//〃〃<〃〃/〃

示意圖

P：石英絲M：平面鏡O：光源

N；刻度尺2：倒立T形架

三、宇宙速度時(shí)空觀

1.三種宇宙速度

第一宇宙速度(環(huán)繞

vi=L9km/s,是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度

速度)

第二宇宙速度(脫離

V2=11.2km/s,是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度

速度)

第三宇宙速度(逃逸

v3=16.7km/s,是物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度

速度)

2.經(jīng)典時(shí)空觀

(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量不隨速度的改變而改變.

(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中

是相同的.

3.相對(duì)論時(shí)空觀

(1)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量隨物體的速度的增大而增大，用公式表示為

mo

(2)在狹義相對(duì)論中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系

中是不同的.

(3)光速不變?cè)恚翰还茉谀膫€(gè)慣性系中，測(cè)得的真空中的光速都是相同的.

2自主速測(cè)

i.思維辨析

（1）所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓.（）

（2）行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽(yáng)越近，運(yùn)行速率越小.（）

（3）德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒在天文觀測(cè)的基礎(chǔ)上提出了行星運(yùn)動(dòng)的三條定律.（）

（4）只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由F=G也詈計(jì)算物體間

的萬(wàn)有引力.（）

2.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星

組成，衛(wèi)星的軌道有三種：地球同步軌道、中軌道和傾斜軌道.其中，同步軌道半徑大約

是中軌道半徑的1.5倍，那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為（）

123

A.QB.力cWD.a

3.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球穌和;，地球的第一宇宙速度為“，則火星的第一

宇宙速度約為（）

A.-vB.底C.缶D.烏

52

重難考點(diǎn)＜‘全線突破考點(diǎn)研究?清障礙

考點(diǎn)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解和應(yīng)用

1核心歸納

1.開(kāi)普勒定律具有普遍適用性，既適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于月球、衛(wèi)星繞

地球的運(yùn)動(dòng)等.

2.由開(kāi)普勒第二定律可得加"%"=%生，解得

位置的速度之比與到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.

3.開(kāi)普勒第三定律中，A值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體A值不

同，因此該定律只能用在同二生心天體的星體之間「

典例1（多選）如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星4、3繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用K、T、

Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積.下列

關(guān)系式正確的有（）

A.TA>TBB.

C.SA=SBD.冬=譬

乃n

2多維專(zhuān)訓(xùn)

i.［開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用］為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星p,其軌

道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍.產(chǎn)與。的

周期之比約為（）

A.2：1B.4：1

C.8：1D.16：1

2.［開(kāi)普勒定律的理解和應(yīng)用］2016年8月16日凌晨，被命名為“墨子號(hào)”的中國(guó)首顆量

子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星開(kāi)啟星際之旅，其運(yùn)行軌道為如圖所示的繞地球E運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道，地球

E位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.軌道上標(biāo)記了衛(wèi)星經(jīng)過(guò)相等時(shí)間間隔（Af=5，T為運(yùn)轉(zhuǎn)周期）的

位置.如果作用在衛(wèi)星上的力只有地球E對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.面積Si>&

B.衛(wèi)星在軌道A點(diǎn)的速度小于在B點(diǎn)的速度

C.r=Ca\其中C為常數(shù)，。為橢圓半長(zhǎng)軸

D.SC*其中。為常數(shù)，方為橢圓半短軸

考點(diǎn)?4萬(wàn)有引力的理解與計(jì)算

1核心歸納

1.萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系

地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力戶表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是產(chǎn)生重力金⑶二是提供物體隨地球自

轉(zhuǎn)的向心力尸向，如圖所示.

2.重力加速度的大小

(1)地球赤道上：G^^=mgi+ma)2R.

(2)地球兩極上：G^^mg9.

(3)地面一般位置：萬(wàn)有引力G警等于重力〃唁與向心力F向的矢量和.

(4)距離地面高度h處：G■<2="儂

⑸結(jié)論：①緯度越高，女值越大；高度越大，W值越小.

②由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似笠王重拉覘嚶三

Sig-

典例2(2023?山東卷)牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與

天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質(zhì)，且都滿足歹8已知地月之間的距離『大

約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的

周期為()

\r

A.307rB.30八J

I

C.1207rD.

2多維專(zhuān)訓(xùn)

1.［天體表面重力加速度的計(jì)算|火星半徑是地球半徑的二火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的與已

29

知地球表面的重力加速度是g,地球的半徑為A,引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響.下

列說(shuō)法正確的是()

火星表面的重力加速度為2

A.9g

9

火星表面的重力加速度為

B.4g

火星的質(zhì)量為修

C.

9G

火星的第一宇宙速度為￥

3

2.［萬(wàn)有引力和重力的差異］某類(lèi)地天體可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由于自轉(zhuǎn)，其“赤

道”表面處的重力加速度為gi,“極點(diǎn)”處的重力加速度為g2,若已知自轉(zhuǎn)周期為T(mén),則該天

體的半徑為()

A*B,”

g2^

Cg2-giPDgi+g2T1

4兀24n2

考點(diǎn)司中心天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

1核心歸納

1.“自力更生”法9-R)

(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑尺由g誓亍理得天體質(zhì)量"=呼,

R"G

⑵天體密度廠受。14g.

3

(3)GM=gR2稱為黃金代換公式.

2.“借助外援”法(T-r)

測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑

(1)由等得天體的質(zhì)量由三

(2)若已知天體的半徑A,則天體的密度〃="=產(chǎn)—3兀戶

v7R3GPR3

3

(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑&則天體密度正部,

可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期7,就可估算出中心天體的密度.

典例3(2021?全國(guó)乙卷)科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，

給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示.科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000

AU(太陽(yáng)到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞.這項(xiàng)研究工作

獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)

太陽(yáng)的質(zhì)量為M,可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為()

尺1995

/\1996

/\1997

/\.1998

?1999

2000

黑洞2001

2002

A.4xlO4MB.4x106M

C.4xlO8MD.4xlOloM

2多維專(zhuān)訓(xùn)

L［天體質(zhì)量的計(jì)算］2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站天和核心艙成功發(fā)射并入軌

運(yùn)行.若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算

出地球質(zhì)量的是（）

A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑

2.［利用環(huán)繞模型計(jì)算中心天體的質(zhì)量和密度］（多選）已知月球的半徑為4月球表面的

重力加速度為g,引力常量為G,“嫦娥四號(hào)”離月球中心的距離為r,繞月周期為T(mén),貝?。ǎ?/p>

A.月球的平均密度為備

B.月球的平均密度為機(jī)吟

G72/?3

c.“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的角速度為

D.“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的線速度為:

課題研究《提升能力學(xué)科素養(yǎng)?微專(zhuān)題

課題研究雙星與多星系統(tǒng)

維度I.雙星系統(tǒng)及規(guī)律

被相互引力聯(lián)系在一起、互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫雙星系統(tǒng).雙星是繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的

一對(duì)恒星.對(duì)于如圖所示的雙星系統(tǒng)，具有以下幾個(gè)關(guān)系：

（1）各自所需向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即G%=/nioM；4ft詈=%或小

（2）兩顆星的周期及角速度相同，即Ti=Tz,coi=（f）2?

⑶兩顆星的運(yùn)行軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為"+及=心

（4）兩顆星到公共圓心的距離n、及與星體質(zhì)量成反比，即'也=與

miri

典例1（多選）在宇宙中，當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時(shí)，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組

成雙星系統(tǒng).在相互繞行的過(guò)程中，質(zhì)量較太的i亙星上的物質(zhì)會(huì)逐漸被吸△到質(zhì)量較小的

黑洞中,從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過(guò)程也被稱之為“潮汐瓦解事件”.天鵝座x-i就

是這樣一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，如圖所示.在剛開(kāi)始吞噬的較短時(shí)間內(nèi)，恒星和黑洞的距離丕變，則在這段時(shí)間內(nèi)，

下列說(shuō)法正確的是（）

A.它們間的萬(wàn)有引力大小變大

B.它們間的萬(wàn)有引力大小不變

C.恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度變大

D.恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度變大

維度n.三星及多星模型

/--■……/今"

情境導(dǎo)圖

W一廠。…廠了）L4--\j）

甲乙

轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運(yùn)動(dòng)半

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

徑相等

受力特點(diǎn)各星所受萬(wàn)有引力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

Gm2,Gm2

甲m：1+A

r22r2

解題規(guī)律

乙：——xcos30°x2=/na

L2n

解題關(guān)鍵乙中_L_

2cos30°

典例2（多選）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖所

示.三顆質(zhì)量均為"，的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R.忽略其他星體對(duì)

它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G,則

)

/Zi\R

0-------O

mm

A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為

每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為鬻

B.

每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2K

C.31

D.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)

答案及解析

理清教材強(qiáng)基固本基礎(chǔ)梳理?通教材

1.思維辨析

(1)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓.N)

(2)行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽(yáng)越近，運(yùn)行速率越小.(X)

(3)德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒在天文觀測(cè)的基礎(chǔ)上提出了行星運(yùn)動(dòng)的三條定律.N)

(4)只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由/=G和詈計(jì)算物體間

r

的萬(wàn)有引力.(X)

2.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星

組成，衛(wèi)星的軌道有三種：地球同步軌道、中軌道和傾斜軌道.其中，同步軌道半徑大約

是中軌道半徑的1.5倍，那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為()

123

A.EP。舟

解析：同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5倍，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律。=心得芯=

?n

3

gk所以同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為?2,故選項(xiàng)c正確.

答案：c

3.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的1和1,地球的第一宇宙速度為v,則火星的第一

102

宇宙速度約為()

解析：由嚶=W求得第一宇宙速度V='部,故：］片：=/所以

秘火故A正確.

答案：A

考點(diǎn)I開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解和應(yīng)用

典例1（多選）如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星4、5繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用A、T、

Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積.下列

關(guān)系式正確的有（）

解析：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，A、D正確；由嚶="［和&=*記可得反

;切1細(xì)，因尺4>??小""=，"B,則Ek'EkB,B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律知，同一軌道上

2R

的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，對(duì)于衛(wèi)星4、5,

必不等于SB,C錯(cuò)誤.故選AD.

2多維專(zhuān)訓(xùn)

1.［開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用］為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星p,其軌

道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍.產(chǎn)與。的

周期之比約為（）

A.2：1B.4：1

C.8：1

解析：由開(kāi)普勒第三定律得"=A,

=-,C正確.

答案：C

2.［開(kāi)普勒定律的理解和應(yīng)用］2016年8月16日凌晨，被命名為“墨子號(hào)”的中國(guó)首顆量

子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星開(kāi)啟星際之旅，其運(yùn)行軌道為如圖所示的繞地球E運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道，地球

E位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.軌道上標(biāo)記了衛(wèi)星經(jīng)過(guò)相等時(shí)間間隔（Af=Z,T為運(yùn)轉(zhuǎn)周期）的

14

位置.如果作用在衛(wèi)星上的力只有地球E對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.面積Si＞電

B.衛(wèi)星在軌道4點(diǎn)的速度小于在3點(diǎn)的速度

C.0=CG,其中C為常數(shù)，，為橢圓半長(zhǎng)軸

D.r=C'b3,其中。為常數(shù)，8為橢圓半短軸

解析：根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等,

故面積與=&,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，衛(wèi)星在軌道4點(diǎn)的速度大于在5

點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知￡=C,其中C為常數(shù)，"為橢圓的半長(zhǎng)

T1

軸，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.

答案：C

考點(diǎn)國(guó)

萬(wàn)有引力的理解與計(jì)算

典例2（2023?山東卷）牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與

天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)，且都滿足下8坐.已知地月之間的距離『大

約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的

周期為（）

A.30兀—B.30als

C.120八、:D.

解析：設(shè)地球半徑為R由題知，地球表面的重力加速度為g,則有三理，月

球繞地球公轉(zhuǎn)有理拽典?照巨"，，『=60￡,聯(lián)立有T=120八￡故選C.

r2歲7g

2多維專(zhuān)訓(xùn)

1.［天體表面重力加速度的計(jì)算］火星半徑是地球半徑的;，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的;.已

知地球表面的重力加速度是g,地球的半徑為A,引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響.下

列說(shuō)法正確的是（）

A.火星表面的重力加速度為孑

B.火星表面的重力加速度為｝

C.火星的質(zhì)量為生或

9G

D.火星的第一宇宙速度為百

3

解析：根據(jù)題意，設(shè)地球表面的物體的質(zhì)量為"，，地球的質(zhì)量為則有嚓="陪,

解得g=室，同理可得，火星表面的重力加速度為g火由于火星半徑是地球半徑

G-M

的1,火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的1,則有8火=口9=-g，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)題意，由上述分析

29W9

得，火星的質(zhì)量為M火=￥=空，C錯(cuò)誤；根據(jù)題意，由萬(wàn)有引力提供向心力有mg火=

nt—,可知火星的第一宇宙速度為v火=工區(qū)：=^^,D正確.

A火3

答案：D

2.［萬(wàn)有引力和重力的差異I某類(lèi)地天體可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由于自轉(zhuǎn)，其“赤

道”表面處的重力加速度為gi,“極點(diǎn)”處的重力加速度為g2,若已知自轉(zhuǎn)周期為T(mén),則該天

體的半徑為（）

AXB.研

glgiT1

Cgz—gi『Dgi+g2P

4n247r2

解析：對(duì)于處在“極點(diǎn)”處的物體，萬(wàn)有引力等于重力，則有嚶=/?g2,對(duì)于處在“赤

道，，處的同一物體，則有哪〃4=,"空衣，由以上兩式可解得/?=上端上，C正

確.

答案：c

考點(diǎn)3中心天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

典例3（2021?全國(guó)乙卷）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，

給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示.科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000

AU（太陽(yáng)到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞.這項(xiàng)研究工作

獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)

太陽(yáng)的質(zhì)量為拉，可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為（）

A.4xlO4MB.4xlO6M

C.4xlO8MD.4xl0I0M

解析：設(shè)地球的質(zhì)量為股，地球到太陽(yáng)的距離為『=1AU,地球的公轉(zhuǎn)周期為7=1年;

由萬(wàn)有引力提供向心力可得泮解得M=修；對(duì)于S2分析，其受到黑洞的

r2T1GT1

作用，橢圓軌跡半長(zhǎng)軸KM000AU,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)結(jié)合圖像可以得到S2運(yùn)動(dòng)的半周期與=

2

（2002—1994）年=8年，則周期〃=16年，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律結(jié)合萬(wàn)有引力公式可得M黑

=咪，其中A為S2的軌道半長(zhǎng)軸，因此有M黑=47%代入數(shù)據(jù)解得拉黑Exl06jf，

故B正確，A、C,D錯(cuò)誤.故選B.

2多維專(zhuān)訓(xùn)

1.［天體質(zhì)量的計(jì)算］2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站天和核心艙成功發(fā)射并入軌

運(yùn)行.若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算

出地球質(zhì)量的是（）

A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑

解析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供核心艙繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得4等=雁必，解得

*r

M=^,D正確；由于核心艙質(zhì)量在運(yùn)算過(guò)程中被約掉，故無(wú)法通過(guò)核心艙質(zhì)量求解地球

質(zhì)量，A、B錯(cuò)誤；已知核心艙的繞地角速度，由「得乂=喂,

約不掉，故還需要知道核心艙的繞地半徑，才能求得地球質(zhì)量，C錯(cuò)誤.

答案：D

2.［利用環(huán)繞模型計(jì)算中心天體的質(zhì)量和密度］（多選）已知月球的半徑為A,月球表面的

重力加速度為g,引力常量為G,“嫦娥四號(hào)”離月球中心的距離為r,繞月周期為T(mén),貝（）（）

A.月球的平均密度為六

B.月球的平均密度為焉

c.“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的角速度為1%

D.“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的線速度為

解析：“嫦娥四號(hào)”繞月球飛行，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有41=又根據(jù)p

=二,聯(lián)立解得〃=老一，A錯(cuò)誤，B正確；在月球表面，有第="且"嫦娥四號(hào)

\R3GPR3R2

3

繞月球飛行，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有胃*=膽。2，=?1：,聯(lián)立解得。

=、*,C正確，D錯(cuò)誤.

答案：BC

課題研究4提升能力學(xué)科素養(yǎng)?微專(zhuān)題

課題研究雙星與多星系統(tǒng)

典例1（多選）在宇宙中，當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時(shí)，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組

成雙星系統(tǒng).在相互繞行的過(guò)程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會(huì)逐漸被吸2例