專(zhuān)題強(qiáng)化練-動(dòng)態(tài)平衡、平衡中的臨界、極值問(wèn)題

（40分鐘70分）

一、選擇題

1.（6分）（2023?寧波模擬）如圖，有一段圓管，現(xiàn)有一只蟲(chóng)子沿如圖所示的圓弧曲線(xiàn)從Z點(diǎn)緩慢爬

到B點(diǎn)，關(guān)于蟲(chóng)子爬過(guò)去的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓管對(duì)蟲(chóng)子的彈力可能不變

B.圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力先減小后變大

C.圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力一直減小

D.圓管對(duì)蟲(chóng)子的作用力一定改變

2.（6分）（交通工具）（多選）如圖為汽車(chē)的機(jī)械式手剎（駐車(chē)器）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)。當(dāng)向

上拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，手剎拉索（不可伸縮）就會(huì)拉緊，拉索分別作用于兩邊輪子的制動(dòng)器,

從而實(shí)現(xiàn)駐車(chē)的目的。則以下說(shuō)法不正確的是（）

A.當(dāng)OD、0c兩拉索夾角為60。時(shí)，三根拉索的拉力大小相等

B.拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，拉索上的拉力總比拉索0。和OC中任何一個(gè)拉力大

C.若在幺。上施加一恒力0。、0c兩拉索夾角越小，拉索0c拉力越大

D.若保持?！辏?、。。兩拉索拉力不變,0。、0c兩拉索越短，拉動(dòng)拉索越省力

3.（6分）（2024?徐州模擬）如圖所示泮徑相同、質(zhì)量分布均勻的圓柱體E和半圓柱體M靠在一

起,E、河之間無(wú)摩擦力4的重力為G"下表面粗糙,E、M均靜止在水平地面上?，F(xiàn)過(guò)E的軸

心施以水平作用力E可緩慢地將E拉離地面一直滑到M的頂端，整個(gè)過(guò)程中〃始終處于靜止

狀態(tài)，對(duì)該過(guò)程的分析，下列說(shuō)法正確的是（）

A.地面所受M的壓力變大

B.地面對(duì)M的摩擦力逐漸增大

C.開(kāi)始時(shí)拉力尸最大，且為V5G,以后逐漸減小到G

D.E、/間的壓力開(kāi)始時(shí)最大，且為2G，以后逐漸減小到G

【加固訓(xùn)練】

（多選）如圖所示，在水平地面上放著一個(gè)左側(cè)截面為半圓的光滑柱狀物體4在物體z與豎

直墻面之間放著一個(gè)光滑斜面體氏斜面體5未接觸地面，整個(gè)裝置在水平力/作用下處于靜止

狀態(tài)，現(xiàn)推動(dòng)物體Z緩慢向左移動(dòng)一小段距離，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.水平力/大小不變

B.地面對(duì)物體Z的支持力不變

C.斜面體B對(duì)物體A的壓力逐漸增大

D.墻面對(duì)斜面體3的支持力逐漸減小

4.（6分）（生活日常）（2023?重慶模擬）小李發(fā)現(xiàn)小區(qū)的消防通道被一質(zhì)量為機(jī)的石墩擋住了，為了

移開(kāi)石墩小李找來(lái)一根結(jié)實(shí)的繩子，將繩的一端系在石墩上，雙手緊握繩的另一端用力斜向上

拖拽石墩。設(shè)繩子與水平方向的夾角為仇小李對(duì)繩施加的最大拉力為0.6加g,石墩與水平地面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)論。取何值，小李都不可能拖動(dòng)石墩

B.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)時(shí)最省力

C.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)然時(shí)最省力

D.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)時(shí)最省力

5.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023?淄博模擬）在吊運(yùn)表面平整的重型板材（混凝土預(yù)制板、厚鋼板）時(shí)，如

因吊繩無(wú)處鉤掛而遇到困難，可用一根鋼絲繩將板攔腰捆起（不必捆得很緊），用兩個(gè)吊鉤勾住

繩圈長(zhǎng)邊的中點(diǎn)起吊（如圖所示），若鋼絲繩與板材之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，為了滿(mǎn)足安全起吊（不

考慮鋼絲繩斷裂），需要滿(mǎn)足的條件是（）

A.tana>〃B.tana<//

C.sina>〃D.sina<〃

6.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023?唐山模擬）北方農(nóng)村秋冬季節(jié)常用金屬絲網(wǎng)圍成圓柱形糧倉(cāng)儲(chǔ)存玉米

棒，某糧倉(cāng)由于玉米棒裝的不勻稱(chēng)而發(fā)生傾斜現(xiàn)象，為避免傾倒，在左側(cè)用木棍支撐，如圖所示。

若支撐點(diǎn)距水平地面的高度為6m,木棍與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為三,木棍重力不計(jì)，糧倉(cāng)

對(duì)木棍的作用力沿木棍方向，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，為使木棍下端不發(fā)生側(cè)滑，則木棍

的長(zhǎng)度最大為（）

A.1.5mB.V3m

C.2mD.2v3m

7.（6分）（2020?山東等級(jí)考）如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m

的物塊z、民通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接H、8間的接觸面和輕繩均與木板平行。z與

3間、5與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面的夾

角為45。時(shí)，物塊幺、B剛好要滑動(dòng)，則〃的值為（）

1111

C

---D-

A.3456

8.（6分）豎直門(mén)閂簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖如圖所示。下方部件Z可以在水平槽內(nèi)向前推進(jìn)。槽表面

光滑，摩擦力可以不計(jì);部件幺與部件5界面動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,

界面與水平面呈45。夾角。部件3質(zhì)量為祖,重力加速度為g,為了使門(mén)閂啟動(dòng)，施加在部件A上

的水平力尸至少是（）

…』.

〃〃〃〃〃〃〃〃/B'，/〃〃〃,

A1-1

A.B.-mg

l+〃a1-/Z匕

c1+〃八1-M

c-wgD~/ng

二、計(jì)算題

9.（10分）（2023?紹興模擬）如圖所示，一只質(zhì)量為m的螞蟻從碗底沿半徑為R的半球形碗壁向上

緩慢爬行，若螞蟻與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為百,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為

g。

(1)當(dāng)螞蟻爬到和圓心。的連線(xiàn)與豎直方向成30。的位置時(shí),求它受到的摩擦力;

(2)當(dāng)螞蟻爬到和圓心。的連線(xiàn)與豎直方向成45。的位置時(shí),求碗對(duì)它的作用力;

(3)求螞蟻能爬到距碗底的最大高度。

10.(12分)如圖所示,質(zhì)量止2Kkg的木塊Z套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質(zhì)量m=V3

kg的小球8相連。今用與水平方向夾角a=30。的力尸=10百N,拉著小球帶動(dòng)木塊一起向右勻

速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變,g取10m/s2o求：

A

m

(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩與水平方向的夾角優(yōu)

（2）木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃;

（3）當(dāng)tana為多大時(shí)，使小球和木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)的拉力最小。

解析版

一、選擇題

1.（6分）（2023?寧波模擬）如圖，有一段圓管，現(xiàn)有一只蟲(chóng)子沿如圖所示的圓弧曲線(xiàn)從Z點(diǎn)緩慢爬

到B點(diǎn)，關(guān)于蟲(chóng)子爬過(guò)去的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓管對(duì)蟲(chóng)子的彈力可能不變

B.圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力先減小后變大

C.圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力一直減小

D.圓管對(duì)蟲(chóng)子的作用力一定改變

【解析】選B。對(duì)蟲(chóng)子受力分析，有重力,圓管對(duì)其的支持力和摩擦力，設(shè)蟲(chóng)子在圓管上某點(diǎn)時(shí)

過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)與水平方向夾角為仇由平衡條件,可得網(wǎng)=mgcos仇蟲(chóng)子從位置Z向位置8緩慢爬

行上角先減小后增大，圓管對(duì)蟲(chóng)子的彈力先增大后減小，故A錯(cuò)誤;由平衡條件，有小mgsin仇當(dāng)

蟲(chóng)子從位置Z向位置6緩慢爬行的過(guò)程中，。角先減小后增大，所以圓管對(duì)蟲(chóng)子的摩擦力先減小

后變大，故B正確、C錯(cuò)誤;圓管對(duì)蟲(chóng)子的作用力是支持力與摩擦力的合力,等于蟲(chóng)子所受重力,

所以應(yīng)保持不變。故D錯(cuò)誤。

2.（6分）（交通工具）（多選）如圖為汽車(chē)的機(jī)械式手剎（駐車(chē)器）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)。當(dāng)向

上拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，手剎拉索（不可伸縮）就會(huì)拉緊，拉索0。、。。分別作用于兩邊輪子的制動(dòng)器,

從而實(shí)現(xiàn)駐車(chē)的目的。則以下說(shuō)法不正確的是（）

A.當(dāng)0D、0c兩拉索夾角為60。時(shí)，三根拉索的拉力大小相等

B.拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，拉索AO上的拉力總比拉索OD和OC中任何一個(gè)拉力大

C.若在Z。上施加一恒力0。、0c兩拉索夾角越小，拉索0。、0c拉力越大

D.若保持0。、。。兩拉索拉力不變0。、0C兩拉索越短，拉動(dòng)拉索越省力

【解析】選A、B、Co當(dāng)0。、0C兩拉索夾角為120。時(shí)，三根拉索的拉力大小才相等,A錯(cuò)誤;

拉動(dòng)手剎拉桿時(shí)，當(dāng)0D、0C兩拉索夾角大于120。時(shí)，拉索A0上拉力比拉索0D和0C中任何

一個(gè)拉力小,B錯(cuò)誤;根據(jù)平行四邊形定則可知，若在A0上施加一恒力,0。、0C兩拉索夾角越

小，拉索0。、0c拉力越小,C錯(cuò)誤;若保持0。、。。兩拉索拉力不變,。￡＞、0c兩拉索越短，則

兩力夾角越大，合力越小，即拉動(dòng)拉索A0越省力,D正確。

3.（6分）（2024?徐州模擬）如圖所示,半徑相同、質(zhì)量分布均勻的圓柱體E和半圓柱體M靠在一

起,￡、河之間無(wú)摩擦力乃的重力為G,河下表面粗糙,￡、河均靜止在水平地面上。現(xiàn)過(guò)E的軸

心施以水平作用力尸,可緩慢地將E拉離地面一直滑到M的頂端，整個(gè)過(guò)程中"始終處于靜止

狀態(tài)，對(duì)該過(guò)程的分析，下列說(shuō)法正確的是（）

M

A.地面所受M的壓力變大

B.地面對(duì)M的摩擦力逐漸增大

C.開(kāi)始時(shí)拉力廠最大，且為8G,以后逐漸減小到G

D.E、/間的壓力開(kāi)始時(shí)最大，且為2G,以后逐漸減小到G

【解析】選D。取整體為研究對(duì)象，在圓柱體￡離地后，地面所受屈的壓力不變,等于二者的總

重力，故A錯(cuò)誤;圓柱體E受重力G、拉力R半圓柱體的支持力N作用處于平衡狀態(tài),這三個(gè)

力構(gòu)成封閉三角形，如圖所示開(kāi)始時(shí)N與豎直方向成60。角，對(duì)應(yīng)圖中的最大三角形，此時(shí)拉力尸

和半圓柱體的支持力N都最大淇大小分別為Em=Gtan60o=遮G,Nm—^=2G;隨著E向上移動(dòng),

三角形逐漸減小，拉力R半圓柱體的支持力N都逐漸減小，當(dāng)E移動(dòng)到/頂端時(shí)尸減小到零,N

減小到G,故C錯(cuò)誤,D正確;取整體為研究對(duì)象,地面對(duì)M的摩擦力等于拉力F,所以摩擦力隨拉

力E的減小而減小，故B錯(cuò)誤。

【加固訓(xùn)練】

（多選）如圖所示,在水平地面上放著一個(gè)左側(cè)截面為半圓的光滑柱狀物體4在物體Z與豎

直墻面之間放著一個(gè)光滑斜面體屬斜面體3未接觸地面，整個(gè)裝置在水平力/作用下處于靜止

狀態(tài)，現(xiàn)推動(dòng)物體Z緩慢向左移動(dòng)一小段距離，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.水平力廠大小不變

B.地面對(duì)物體力的支持力不變

C.斜面體B對(duì)物體A的壓力逐漸增大

D.墻面對(duì)斜面體8的支持力逐漸減小

【解析】選A、Bo以8為研究對(duì)象，由平衡條件可知，墻對(duì)5的作用力￡=巴，物體幺對(duì)斜面

體的支持力后途，現(xiàn)推動(dòng)物體Z緩慢向左移動(dòng)一小段距離，角度。保持不變，所以Fl、仍保持

不變，以整體為研究對(duì)象，水平力F大小等于墻對(duì)B的作用力Fi且保持不變，故A正確;以整體

為研究對(duì)象，地面對(duì)物體幺的支持力等于2、8重力之和且保持不變，故B正確;根據(jù)牛頓第三

定律，可知斜面體5對(duì)物體Z的壓力等于物體Z對(duì)斜面體的支持力后保持不變，故C錯(cuò)誤;墻面

對(duì)斜面體B的支持力Fi保持不變，故D錯(cuò)誤。

4.（6分）（生活日常）（2023?重慶模擬）小李發(fā)現(xiàn)小區(qū)的消防通道被一質(zhì)量為根的石墩擋住了，為了

移開(kāi)石墩小李找來(lái)一根結(jié)實(shí)的繩子，將繩的一端系在石墩上，雙手緊握繩的另一端用力斜向上

拖拽石墩。設(shè)繩子與水平方向的夾角為仇小李對(duì)繩施加的最大拉力為0.6掰g,石墩與水平地面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為手,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)論。取何值，小李都不可能拖動(dòng)石墩

B.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)。三時(shí)最省力

C.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)娛時(shí)最省力

D.小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)時(shí)最省力

【解析】選C。對(duì)石墩進(jìn)行受力分析如圖所示

y

尸Np

Ff一彳孔

G

FCGSO=ILIFN

FN+Fsin0=mg

解得2萬(wàn)（亨cos6+|sine）=mg

即

2sin（-+0）

可解得，當(dāng)時(shí)最小為叫,故小李能拖動(dòng)石墩，且當(dāng)時(shí)最省力。

OF0.5O

5.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023?淄博模擬）在吊運(yùn)表面平整的重型板材（混凝土預(yù)制板、厚鋼板）時(shí)，如

因吊繩無(wú)處鉤掛而遇到困難，可用一根鋼絲繩將板攔腰捆起（不必捆得很緊），用兩個(gè)吊鉤勾住

繩圈長(zhǎng)邊的中點(diǎn)起吊（如圖所示），若鋼絲繩與板材之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，為了滿(mǎn)足安全起吊（不

考慮鋼絲繩斷裂），需要滿(mǎn)足的條件是（）

A.tana>//B.tana,

C.sino>〃D.sintz^z

【解析】選B。要起吊重物，只需滿(mǎn)足繩子張力T的豎直分量小于鋼絲繩與板材之間的最大靜

摩擦力，一般情況最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，如圖所示

即Tcosa〃>Tsina,化簡(jiǎn)可得tana<〃,故B正確。

6.（6分）（生產(chǎn)生活）（2023?唐山模擬）北方農(nóng)村秋冬季節(jié)常用金屬絲網(wǎng)圍成圓柱形糧倉(cāng)儲(chǔ)存玉米

棒，某糧倉(cāng)由于玉米棒裝的不勻稱(chēng)而發(fā)生傾斜現(xiàn)象，為避免傾倒，在左側(cè)用木棍支撐，如圖所示。

若支撐點(diǎn)距水平地面的高度為6m,木棍與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為巨,木棍重力不計(jì)，糧倉(cāng)

對(duì)木棍的作用力沿木棍方向，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，為使木棍下端不發(fā)生側(cè)滑，則木棍

的長(zhǎng)度最大為（）

A.1.5mB.V3m

C.2mD.2V3m

【解析】選C。設(shè)木棍與水平方向夾角為仇木棍長(zhǎng)度為糧倉(cāng)對(duì)木棍的作用力大小為￡則為

使木棍下端一定不發(fā)生側(cè)滑，由平衡條件有Ecos/Esin仇由幾何知識(shí)有tan0=3,兩式聯(lián)立

解得￡W2m,即木棍的長(zhǎng)度最大為2m,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。

7.（6分）（2020?山東等級(jí)考）如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為掰和2m

的物塊幺、民通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接R、8間的接觸面和輕繩均與木板平行。幺與

3間、8與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面的夾

角為45。時(shí)，物塊幺、B剛好要滑動(dòng)，則〃的值為（）

1111

-B-C-D-

A.3456

【解析】選C。當(dāng)木板與水平面的夾角為45。時(shí)，兩物塊剛好滑動(dòng),對(duì)/物塊受力分析如圖甲,

沿斜面方向，2、8之間的滑動(dòng)摩擦力力=〃N=〃Mgcos45。，根據(jù)平衡條件可知

T=加gsin45。+〃加gcos45。①;對(duì)B物塊受力分析如圖乙,

N”

%

3mg

乙

沿斜面方向乃與斜面之間的滑動(dòng)摩擦力力=〃N〃=〃?3加gcos45。,根據(jù)平衡條件可知

2加gsin45°=T+〃加gcos45°+/r3加gcos450②,①②兩式聯(lián)立，可得2加gsin45Q=加gsin45。

+〃Mgcos45°+〃Mgcos450+/r3^gcos45°^^^^3，A、B、D錯(cuò)誤,C正確。故選C。

8.（6分）豎直門(mén)閂簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖如圖所示。下方部件4可以在水平槽內(nèi)向前推進(jìn)。槽表面

光滑，摩擦力可以不計(jì);部件A與部件B界面動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,

界面與水平面呈45。夾角。部件5質(zhì)量為加,重力加速度為g,為了使門(mén)閂啟動(dòng)，施加在部件/上

的水平力尸至少是（）

AA.--1mgD-.—1m^

l+〃1-/1

cyg

【解題指南】分析本題注意以下兩點(diǎn)；

（1）應(yīng)用臨界法，研究剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界狀態(tài)；

（2）部件45均處于平衡狀態(tài)，滿(mǎn)足平衡條件。

【解析】選C。設(shè)/、5剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)H、8的受力如圖所示

G

以B為對(duì)象，則有mg-ysin450=FABCOs45°

以A為對(duì)象，則有F=/cos45°+F^sin45°

又戶(hù)〃聯(lián)立解得施加在部件A上的水平力F的最小值為曰4g,選項(xiàng)C正確。

二、計(jì)算題

9.（10分）（2023?紹興模擬）如圖所示，一只質(zhì)量為機(jī)的螞蟻從碗底沿半徑為R的半球形碗壁向上

緩慢爬行,若螞蟻與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為舊，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為

g。

（1）當(dāng)螞蟻爬到和圓心。的連線(xiàn)與豎直方向成30。的位置時(shí),求它受到的摩擦力；

答案:（1^^g，方向垂直螞蟻和圓心0的連線(xiàn)向上

【解析】（1）螞蟻緩慢爬行可以認(rèn)為處于平衡狀態(tài)，當(dāng)螞蟻爬到與圓心。的連線(xiàn)與豎直方向成

30。的位置時(shí)，螞蟻受到重力、支持力和靜摩擦力作用，靜摩擦力等于重力沿切面向下的分力，可

得/=mgsin30°=^mg

靜摩擦力方向垂直螞蟻和圓心。的連線(xiàn)向上。

（2）當(dāng)螞蟻爬到和圓心。的連線(xiàn)與豎直方向成45。的位置時(shí),求碗對(duì)它的作用力；

答案：（2>7g,方向豎直向上

【解析】（2）當(dāng)螞蟻爬到與圓心。的連線(xiàn)與豎直方向成45。的位置時(shí)螞蟻處于平衡狀態(tài)，碗對(duì)螞

蟻的作用力大小等于重力機(jī)g,方向豎直向上。

（3）求螞蟻能爬到距碗底的最大高度。

答案:（3或

【解析】（3）當(dāng)螞蟻爬到最高位置，剛好要打滑時(shí)，重力沿切面向下的分力恰好等于最大靜摩擦

力，重力沿切面向下