專題02：分?jǐn)?shù)除法的實際應(yīng)用綜合

。有的放矢

本專題主要針對分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行逐層鞏固拔高拓展，包括：

1.倒數(shù)

2.分?jǐn)?shù)除法解決一般實際問題

3.分?jǐn)?shù)除法解決復(fù)雜實際問題

”能力鞏固提升

1.如果A和3互為倒數(shù)，那么的積是（）

AB

A.-B.1C.9

9

2.小芳8分鐘折了7只紙鶴，小陽7分鐘折了6只紙鶴（）

A.小芳折的快B.小陽折的快C.兩人一樣快

3.為了得到3+工的結(jié)果，下面三位同學(xué)用不同的方法表達(dá)了自己的想法，想法

8

合理的是（）

----------J、----/、彳---/、

c7c8834--=3X8：

3：8=3X77-7評8

7

34--=34-74-8、（『）.

<_______________/X--------8--------------?X_______________Z

A.小明和小麗B.小明和小文

C.小麗和小文D.小明、小麗和小文

4.下面四幅圖中，。和6表示不同的數(shù)，則圖（）中的。與6互為倒數(shù)。

小玲：

氏Qka

三角形而積為1線段總長度為1長方形面積為1長方體體積為1

A.三角形面積為1B.線段總長度為1

C.長方形的面積為1D.長方體體積為1

5.一本故事書兩天看了它嗚，幾天可以看完？（）

A.5B.7C.4

6.一條路長360千米，若甲隊單獨修，12天修完；若乙隊單獨修，18天修完。

若兩隊合修，9天能修完嗎？解決這個問題，三位同學(xué)想到了不同的解法。

小麗小梅小強

能，因為：能，因為：能，因為：

360+（360+12+360-18）1+小12+2等于6天，18+2等

算出天就能完成。于天，

7.2算出△天就能完成。9

5合作時間應(yīng)該大于6天，

小于9天。

下面說法正確的是（）

A.小麗、小梅和小強的解法都正確

B.只有小麗和小梅的解法正確

C.只有小梅和小強的解法正確

D.只有小麗和小強的解法正確

7.甲、乙、丙、丁4人組裝同一款玩具機(jī)器人，甲工小時組裝了4臺，乙組裝

2

1臺用了工小時，丙工小時組裝3臺，丁組裝4臺用了』小時，工作效率最高的

635

是（）。

A.甲B.乙C.丙D.T

8.只列綜合式不計算。

甲桶油L2L,比乙桶油多g,乙桶油有幾升？

9.小明做數(shù)學(xué)練習(xí)題，3分鐘做了10道。

(1)平均每分鐘做多少道？

(2)平均每道題目需要多少分鐘？

10.小青從家出發(fā)到文具店大約需要工時，照這樣的速度，她從家到學(xué)校大約需

6

要多長時間？

小寸索/臚,ukm

E綜合拔高薪

11.一根5米長的繩子，用去了它的2,再把剩下的繩子平均剪成4段，每小段

5

長多少米？(請先用線段圖表示出思考過程，再進(jìn)行解答。)

12.一批建設(shè)新區(qū)的綠色建材，如果單獨用小卡車運需要30次，如果單獨用大

卡車運需要20次，如果大、小卡車合運需要多少次運完？大、小卡車合運多少

次可以運完這批建材的2?

3

小卡車大卡車

13.打折問題。

（1）一件衣服打六折后的價錢是360元，這件衣服的原價是多少元？

（2）一件衣服現(xiàn)價比原價降低了2,正好降低了360元。這件衣服的原價是多

9

少元？

14.長沙和武漢兩地相距340初7,陳叔叔開車2小時行了全程的巨。照這樣的速

17

度，行完全程一共要多少小時？

15.甲數(shù)的:和乙數(shù)的g一樣大（甲數(shù)、乙數(shù)均不為0）,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾?

乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾?

參考答案

1.如果A和6互為倒數(shù)，那么3X』的積是（）

AB

A.-B.1C.9

9

【答案】C

【分析】如果A和5互為倒數(shù)，那么Ax3=l。分?jǐn)?shù)相乘，分子乘分子，分母乘分

母,據(jù)此求出的積。

AB

【解答】解：AxB=l9那么9x3=9。

AB

2.小芳8分鐘折了7只紙鶴，小陽7分鐘折了6只紙鶴（)

A.小芳折的快B..小陽折的快C..兩人一樣快

【答案】A

【分析】小芳8分鐘折7個紙鶴，用7除以8,求出小芳每分鐘折幾個紙鶴，同

理求出小陽每分鐘折紙鶴的個數(shù)，再比較即可求解。

【解答】解：7-8=-（個）

8

6-7=-（個）

7

—6<—7

78

答：小芳折得快。

3.為了得到底的結(jié)果，下面三位同學(xué)用不同的方法表達(dá)了自己的想法，想法

B.小明和小文

C.小麗和小文D.小明、小麗和小文

【答案】B

【分析】計算的結(jié)果，方法一：根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計算方法：除以一個數(shù)（0除

外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行求解；

方法二：因為工=7+8,所以3」=3+（7+8）=3+7乂8;

88

方法三：根據(jù)商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變，由此解

答即可。

【解答】解：方法一：3+Z=3x§,所以解答方法正確；

87

方法二：因為工=7+8,所以3+Z=3+（7+8）=3+7x8;所以小麗的方法是錯誤的;

方法三：3」=（3x8）+（1x8）所以小文的方法是正確的。

88

4.下面四幅圖中，。和6表示不同的數(shù),則圖（）中的。與6互為倒數(shù)。

ab里

三角形而積為I線段總長度為1長方形面積為1長方體體枳為1

A.三角形面積為1B.線段總長度為1

C.長方形的面積為1D.長方體體積為1

【答案】c

【分析】根據(jù)若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)即可解答。

【解答】解：長方形的面積為1中的a與6互為倒數(shù)。

5.一本故事書兩天看了它的2,幾天可以看完？（）

7

A.5B.7C.4

【答案】B

【分析】一本故事書兩天看了它的2,則每天看了這本書的工，再把看完這本故

77

事書的總天數(shù)看作單位“1”，計算出1里面有幾個工即可。

7

【解答】W：2+2=1

所以每天看了這本書的工；

7

7+1=7（個）

所以1里面有7個工。

7

答：7天可以看完。

6.一條路長360千米，若甲隊單獨修，12天修完；若乙隊單獨修，18天修完。

若兩隊合修，9天能修完嗎？解決這個問題，三位同學(xué)想到了不同的解法。

小麗小梅小強

能，因為：能，因為：能，因為：

360+(360+12+360+18)12+2等于6天，18+2等

算出7.2天就能完成。于9天，

算出7”就能完成。

合作時間應(yīng)該大于6天，

小于9天。

下面說法正確的是（）

A.小麗、小梅和小強的解法都正確

B.只有小麗和小梅的解法正確

C.只有小梅和小強的解法正確

D.只有小麗和小強的解法正確

【答案】A

【分析】逐個分析每種解法的思路，判斷是否合理，進(jìn)而選擇正確答案。

【解答】解：小麗的做法：根據(jù)工作效率=工作總量+工作時間，分別計算出甲

乙的工作效率，再根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率和，計算出兩隊合修的時

間，再與9天比較即可。方法正確。

小梅的做法：把修這條路的工作總量看作單位“1”，則甲隊的工作效率是工，乙

12

隊的工作效率是再根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率和，計算出兩隊合修

18

的時間，再與9天比較即可。方法正確。

小強的做法：因為甲隊的工作效率大于乙隊的工作效率，所以兩隊合作完成的時

間應(yīng)該大于6天，小于9天。方法正確。

所以小麗、小梅和小強的解法都正確。

7.甲、乙、丙、丁4人組裝同一款玩具機(jī)器人，甲工小時組裝了4臺，乙組裝

2

1臺用了4小時，丙，小時組裝3臺，丁組裝4臺用了』小時，工作效率最高的

635

是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【分析】根據(jù)工作總量+工作時間=工作效率，代入數(shù)據(jù)分別求出各自的工作效

率，再比較大小即可解答。

【解答】解：4」=8（臺）

2

1+工=6（臺）

6

3^--=9（臺）

3

4-^—=6—（臺）

53

9>8>6->6

3

答：工作效率最高的是丙。

8.只列綜合式不計算。

甲桶油1.2L,比乙桶油多L乙桶油有幾升？

5

【答案】1.2^（l+1）o

【分析】把乙桶油的容積看作單位“1”，甲桶油的容積相當(dāng)于乙桶油的（1+g）,

單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個

數(shù)，用除法，用1.2除以（1+0，即可求出乙桶油有幾升。

【解答】解：1.2-（1+1）

=1.2--

5

=1（升）

答：乙桶油有1升。

9.小明做數(shù)學(xué)練習(xí)題，3分鐘做了10道。

（1）平均每分鐘做多少道？

（2）平均每道題目需要多少分鐘？

【答案】（1）3道；

3

（2）2分鐘。

10

【分析】（1）根據(jù)題意可知，小明3分鐘做了10道，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，求

每分鐘做的題數(shù)，用總題數(shù)除以總時間，即可解答。

（2）求平均每道題目需要的時間，用總時間除以總題數(shù)，即可解答。

【解答】解：（1）10+3=W（道）

3

答：平均每分鐘做電道。

3

（2）3-10=—（分鐘）

10

答：平均每道題目需要3分鐘。

10

10.小青從家出發(fā)到文具店大約需要工時，照這樣的速度，她從家到學(xué)校大約需

6

要多長時間？

文JI■多、

了7、^*學(xué)校

小才本/『mHkm

【答案】受時。

96

［分析］根據(jù)速度=路程+時間先求出小青的速度，再根據(jù)時間=路程+速度可求

她從家到學(xué)校大約需要多長時間。

【解答】解：（|+gx|T

55^16

"18

=—（時）

96

答：她從家到學(xué)校大約需要星時長時間。

96

11.一根5米長的繩子，用去了它的：，再把剩下的繩子平均剪成4段，每小段

長多少米？（請先用線段圖表示出思考過程，再進(jìn)行解答。）

【答案】』米。

4

【分析】把這條繩子的全長看作單位“1”，用繩子的全長義|,可以計算出用去

的長度，再用繩子的全長減去用去的長度，可以計算出剩余的長度，最后用剩余

的長度除以4,可以計算出每小段長多少米。

【解答】解：

5米

—入_____________

111

IB|I|I

-----7-----

用去2?

5iill------------------1

?米

（5-5x1）-4

=（5-2）-4

=3+4

=!（*）

答：每小段長3米。

4

12.一批建設(shè)新區(qū)的綠色建材，如果單獨用小卡車運需要30次，如果單獨用大

卡車運需要20次，如果大、小卡車合運需要多少次運完？大、小卡車合運多少

次可以運完這批建材的工？

3

小卡車大卡車

【答案】12次，8次。

【分析】由題意可知，小卡車每次運工，大卡車每次運-L；求大、小卡車合運

3020

需要多少次運完，用“1”除以（工+1）即可；求大、小卡車合運多少次可以運完

3020

這批建材的2,用2除以（_L+J_）即可。

333020

【解答】解：1+30=',1-20=—

3020

=12（次）

2」

3^12

=8（次）

答：如果大、小卡車合運需要12次運完，大、小卡車合運8次可以運完這批建

材的2。

3

13.打折問題。

（1）一件衣服打六折后的價錢是360元，這件衣服的原價是多少元？

（2）一件衣服現(xiàn)價比原價降低了2,正好降低了360元。這件衣服的原價是多

9

少元？

【答案】（1）600元；

（2）1620元。

【分析】（1）六折是指現(xiàn)價是原價的60%,把原價看成單位“1”，它的60%對應(yīng)

的數(shù)量是360元，由此用除法求出原價；

（2）把衣服的原價看作單位“1”，求單位“1”，用數(shù)量360元除以對應(yīng)的分率

2即可求解。

9

【解答】解：（1）360+60%=600（元）

答：這件衣服原價是600元；

2一

（2）360--=1620（元）

9

答：這