專題強(qiáng)化練-幾何光學(xué)與物理光學(xué)的綜合應(yīng)用

（40分鐘70分）

一、選擇題

1.（6分）如圖，一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光0、仇波長(zhǎng)分別為九、九，該玻璃對(duì)單

色光a、b的折射率分別為〃八〃慶則（）

AAa<2,b,na>nbB.Xa>h,na<nb

D/a>7b,〃a>

2.（6分）（2023?石家莊模擬）如圖甲所示為雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的原理圖,屏上的Po點(diǎn)位于雙縫S和S2

的中垂線上，在雙縫與屏之間充滿折射率為〃的均勻介質(zhì)。用一單色光垂直照射雙縫，在屏上會(huì)

產(chǎn)生干涉條紋，屏上P1點(diǎn)是一條暗條紋的中心,P1點(diǎn)到Po點(diǎn)的距離為Xo已知該單色光在真空

中的波長(zhǎng)為九雙縫與屏之間的距離為則雙縫51和S2間的距離為（）

D?0笳i〉li

A3UB.—C.-D.—

A百nxxnx

3.（6分）（2023?徐州模擬）在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點(diǎn)恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖中

虛線）與桌面垂直,過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示。有一半徑為r的圓柱形的平行光束

垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.6,則光束在

桌面上形成的光斑面積為（）

A.371F2B.4Tlz2C.5Tlz2D^nr2

4.（6分）（2023?陽(yáng)泉模擬）水底某處有個(gè)紅色的點(diǎn)光源，在水面上形成的紅色的圓形光亮區(qū)域的

面積為S,若把該處的紅色點(diǎn)光源換成藍(lán)色點(diǎn)光源，其他條件不變,則在水面上形成的藍(lán)色的圓

形光亮區(qū)域的面積為S2,已知水對(duì)紅、藍(lán)兩種光的折射率分別為〃1和〃2,則及等于（）

n-1n+1

A九1n超2TA2

A后B.蕭C.翕D.^

【加固訓(xùn)練】

（多選）如圖所示為某透明介質(zhì)制成的棱鏡的截面圖,其中乙4=30。、NC=60。,由兩種色光組

成的細(xì)光束垂直48邊射入棱鏡，色光1剛好在ZC面發(fā)生全反射，色光2由ZC邊射出時(shí)與ZC

面的夾角為45。。下列說法正確的是（）

A.色光1、2的折射率之比為迎：1

B.色光2在真空中的波長(zhǎng)較短

C.兩種不同的色光通過同一雙縫時(shí)，色光2的條紋間距寬

D.改變?nèi)肷涔獾慕嵌?，兩種色光從Z5面射入棱鏡時(shí)可以發(fā)生全反射

5.（6分）LED燈珠用半球形透明介質(zhì)封裝，如圖所示，有一個(gè)半徑r為3mm的圓形LED光源48,

其表面可以朝各個(gè)方向發(fā)光，現(xiàn)將Z8封裝在一個(gè)半球形透明介質(zhì)的底部,幺8中點(diǎn)與球心。重

合。半球形介質(zhì)的折射率為1.5,為使LED光源發(fā)出的所有光都能射出球面，不考慮二次反射,

則透明介質(zhì)半球半徑R至少為（）

A.3V5mmB.4.5mm

C.1V5mmD.9mm

【加固訓(xùn)練】

（2023?石家莊模擬）厚度不計(jì)的透明圓柱形玻璃杯中,裝有適量的兩種密度不同且不相溶

的透明液體1和2,液體穩(wěn)定后界面清晰，液體1的密度小于液體2的密度，紅光在液體1中的速

度與藍(lán)光在液體2中的速度相等，現(xiàn)將一根筷子豎直插入到玻璃杯左側(cè)，由于光的折射,從側(cè)面

觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)筷子折斷的現(xiàn)象，以下四個(gè)圖中正確的是（）

6.（6分）（2023?揚(yáng)州模擬）如圖1所示,固定在容器中的油量計(jì)由許多透明等厚、長(zhǎng)度不等的薄塑

料片疊合而成。每個(gè)薄片的形狀如圖2所示,其底部為等腰直角三角形。光豎直向下射入油量

計(jì)，塑料片下端浸入油中時(shí)，大部分光經(jīng)折射進(jìn)入油中,少部分反射回觀察窗口；塑料片未浸入油

中時(shí)，光在塑料片底部發(fā)生全反射而返回油量計(jì)上端，可以通過觀察窗上的亮暗分布來(lái)判斷油

量的多少。已知塑料片的折射率為〃1,油的折射率為〃2,則（）

A.〃1一定小于〃2

B.〃i一定大于1.4

C.隨著油量的減少，觀察窗左邊最先開始亮

D.觀察窗亮的部分越長(zhǎng)，說明剩余油量越多

7.（6分）如圖所示是單反相機(jī)的重要部件—屋脊棱鏡，它可以改變影像的方向。一束紅光垂直

平面a射入，分別在平面用和了上發(fā)生全反射，且兩次全反射的入射角相等,最后光束垂直于平面d

射出，則（）

A.屋脊棱鏡的最小折射率為2

B.紅光從空氣進(jìn)入棱鏡后傳播速度變大

C.若將紅光改為綠光，仍能在平面.和〃上發(fā)生全反射

D.若將紅光改為白光，則在平面d射出時(shí)色散成彩色光束

【加固訓(xùn)練】

如圖所示，由波長(zhǎng)為九和府的單色光組成的一束復(fù)色光，經(jīng)半反半透鏡后分成透射光和反

射光。透射光經(jīng)擴(kuò)束器后垂直照射到雙縫上并在屏上形成干涉條紋。。是兩單色光中央亮條

紋的中心位置,Pi和P2分別是波長(zhǎng)為尢和心的光形成的距離。點(diǎn)最近的亮條紋中心位置。反

射光入射到三棱鏡一側(cè)面上，從另一側(cè)面M和N位置出射，則（）

A%<2,河是波長(zhǎng)為腦的光出射位置

B/1q2,N是波長(zhǎng)為腦的光出射位置

C/l>i2,/是波長(zhǎng)為九的光出射位置

D2X2,N是波長(zhǎng)為人的光出射位置

二、計(jì)算題

8.（12分）（2024?張家口模擬）2021年被譽(yù)為“MiniLED商用元年”“RLE。是“次毫米發(fā)光二極

管”，指尺寸為100?300微米的LED芯片。液晶電視采用了MiniLED技術(shù)，在屏幕后面設(shè)置多

個(gè)燈珠,實(shí)現(xiàn)了對(duì)屏幕處的精準(zhǔn)光控，極大提高了收視效果。如圖甲、乙為某款電視屏幕

和處于屏幕后面的一個(gè)燈珠肱VP0示意圖，若該LED燈珠是邊長(zhǎng)為。的正方形，厚度不計(jì)，可看

成由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)光源構(gòu)成的面光源。已知屏幕厚度為d,其面積足夠大,LED燈珠發(fā)出的光射出屏

幕的最短時(shí)間為/,真空中的光速為Co

電那正的圖電槐扉慕

甲L

（1）求該屏幕材料的折射率n-

⑵如果折射率控制不好,我們看到的面積比實(shí)際燈珠面積大，就會(huì)形成光暈,影響收視效果，求

該LED燈珠發(fā)出的光在屏幕上實(shí)際照亮的區(qū)域比自身面積大了多少。

9.（16分）如圖所示,游泳池中水的深度為2.65m,一小孩在游泳池水面上游泳，某時(shí)刻他看到自

己正下方的泳池底部。點(diǎn)有一單色光源，當(dāng)他沿直線運(yùn)動(dòng)3m時(shí)恰好看不到光源并停止運(yùn)動(dòng),

已知光在真空

中傳播速度為3x108m/s265在計(jì)算時(shí)可簡(jiǎn)化為近。求：

（1）游泳池中水的折射率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）;

（2）此時(shí)單色光源發(fā)出的光到達(dá)小孩所在處水面的時(shí)間（保留兩位有效數(shù)字）。

解析版

一、選擇題

1.（6分）如圖，一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光4、4波長(zhǎng)分別為九、九，該玻璃對(duì)單

色光a、6的折射率分別為出、3,則（）

AAa<^b,na>nbBAa>^b,na<nb

C.2aD.4a>7b,〃a>〃b

【解析】選B。一束光經(jīng)過三棱鏡折射后,折射率小的光偏折程度較小，而折射率小的光波長(zhǎng)較

長(zhǎng)O所以4a>U,〃a<〃dB正確。

2.（6分）（2023?石家莊模擬）如圖甲所示為雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的原理圖,屏上的Po點(diǎn)位于雙縫S和&

的中垂線上，在雙縫與屏之間充滿折射率為n的均勻介質(zhì)。用一單色光垂直照射雙縫，在屏上會(huì)

產(chǎn)生干涉條紋，屏上尸1點(diǎn)是一條暗條紋的中心,尸1點(diǎn)到尸o點(diǎn)的距離為X。已知該單色光在真空

中的波長(zhǎng)為%,雙縫與屏之間的距離為則雙縫S和&間的距離為（）

【解析】選A。尸1點(diǎn)到尸o點(diǎn)的距離為x,根據(jù)圖乙有x=|Ax,雙縫與屏之間充滿折射率為〃的均

勻介質(zhì)，則有根據(jù)干涉規(guī)律有Ax4i,解得d嘿，故選Ao

3.（6分）（2023?徐州模擬）在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點(diǎn)恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖中

虛線）與桌面垂直,過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示。有一半徑為r的圓柱形的平行光束

垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.6,則光束在

桌面上形成的光斑面積為（）

A.3兀2rBAiir2C.5;ir2口.6兀產(chǎn)

【解析】選B。設(shè)玻璃的臨界角為C,則有sinC工二則臨界角為C<45°

n1.6V2

光路圖如圖所示

經(jīng)過第一次折射時(shí)，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光線不發(fā)生偏折。當(dāng)?shù)诙?/p>

次折射時(shí)，由于入射角等于60%所以會(huì)在氏4面上發(fā)生全反射，由幾何知識(shí)得到反射光線恰好

垂直于ZC面射出。由題可知ON=r，則CU=2r,由于NMCM=N4WO=30。,所以光斑的半徑為

則光斑的面積為S=7i（2r）2=4兀r2,故選B。

4.（6分）（2023?陽(yáng)泉模擬）水底某處有個(gè)紅色的點(diǎn)光源，在水面上形成的紅色的圓形光亮區(qū)域的

面積為S,若把該處的紅色點(diǎn)光源換成藍(lán)色點(diǎn)光源，其他條件不變,則在水面上形成的藍(lán)色的圓

形光亮區(qū)域的面積為S2,已知水對(duì)紅、藍(lán)兩種光的折射率分別為"1和”2,則於等于（）

九超c超超+

AA.—1nB.-fC.-5-—1TDAH—1

九2陌所-1所+1

【解析】選C。設(shè)點(diǎn)光源距水面的深度為〃，被光照亮的圓形區(qū)域的半徑為「，光路如圖所示:

由幾何關(guān)系有sinC=^^,又有sinCJ.Sfr2。聯(lián)立可得，可知

Vr2+/i2九九-1

K故選C。

【加固訓(xùn)練】

（多選）如圖所示為某透明介質(zhì)制成的棱鏡的截面圖，其中NN=30。、NC=60。,由兩種色光組

成的細(xì)光束垂直48邊射入棱鏡，色光1剛好在NC面發(fā)生全反射，色光2由NC邊射出時(shí)與ZC

面的夾角為45。。下列說法正確的是（）

A.色光1、2的折射率之比為迎：1

B.色光2在真空中的波長(zhǎng)較短

C.兩種不同的色光通過同一雙縫時(shí)，色光2的條紋間距寬

D.改變?nèi)肷涔獾慕嵌?，兩種色光從Z8面射入棱鏡時(shí)可以發(fā)生全反射

【解析】選A、Co由題意可知，色光1在ZC邊剛好發(fā)生全反射,則色光1在ZC面的入射角

剛好等于臨界角，由臨界角公式可知m-!-.%-2。色光2從ZC面射出，折射角為45。,則色

光2的折射率為〃2金*魚,則色光1、2的折射率之比為四：1,A正確;由于色光1的折射率

大,則色光1的頻率大，色光1的波長(zhǎng)較短,B錯(cuò)誤;條紋間距盤4,兩種不同的色光通過同一雙

縫時(shí)，色光2波長(zhǎng)長(zhǎng)，則色光2的條紋間距寬,C正確;全反射的條件是光由光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)

傳播，且入射角大于臨界角,D錯(cuò)誤。

5.（6分）LED燈珠用半球形透明介質(zhì)封裝，如圖所示，有一個(gè)半徑r為3mm的圓形LED光源48,

其表面可以朝各個(gè)方向發(fā)光，現(xiàn)將幺5封裝在一個(gè)半球形透明介質(zhì)的底部中點(diǎn)與球心。重

合。半球形介質(zhì)的折射率為1.5,為使LED光源發(fā)出的所有光都能射出球面，不考慮二次反射,

則透明介質(zhì)半球半徑H至少為（）

A.3V5mmB.4.5mm

C.1V5mmD.9mm

【解析】選B。如圖所示

在半球面上任選一點(diǎn)只根據(jù)幾何關(guān)系可知，若此時(shí)光源B點(diǎn)發(fā)出的光能夠射出P點(diǎn)，則光源其

他點(diǎn)發(fā)出的光也一定能夠射出P點(diǎn)，所以只要B點(diǎn)發(fā)出的所有光線能夠射出球面，則光源發(fā)出

的所有光均能射出球面，在△。08中，根據(jù)正弦定理有

slks篙解得sina=^sin吟sin。。當(dāng)Q90。時(shí),sina有最大值sina=1,為使光線一定能從尸點(diǎn)射出,

根據(jù)全反射應(yīng)有5由心片,所以做4.5mm,故選B。

【加固訓(xùn)練】

（2023?石家莊模擬）厚度不計(jì)的透明圓柱形玻璃杯中,裝有適量的兩種密度不同且不相溶

的透明液體1和2,液體穩(wěn)定后界面清晰，液體1的密度小于液體2的密度，紅光在液體1中的速

度與藍(lán)光在液體2中的速度相等，現(xiàn)將一根筷子豎直插入到玻璃杯左側(cè)，由于光的折射,從側(cè)面

觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)筷子折斷的現(xiàn)象，以下四個(gè)圖中正確的是（）

*tilfl

【解析】選A。紅光的波長(zhǎng)大于藍(lán)光，在同種介質(zhì)中紅光的速度大于藍(lán)光，根據(jù)v，可知,介質(zhì)的

n

折射率越大,光在其中的傳播速度越小。在液體1中有V紅1=^；在液體2中，有V紅2=V藍(lán)

九紅1九紅2

2一c，因?yàn)閥紅］=y藍(lán)2,所以〃紅尸〃藍(lán)2,又因?yàn)椤t2V

九藍(lán)2

〃藍(lán)2,所以〃紅2〈〃紅1,即液體1的折射率大于液體2,根據(jù)折射定律可知，筷子在液體中的像向杯

子邊緣方向偏移，折射率越大，偏移量也越大，故選Ao

6.（6分）（2023?揚(yáng)州模擬）如圖1所示,固定在容器中的油量計(jì)由許多透明等厚、長(zhǎng)度不等的薄塑

料片疊合而成。每個(gè)薄片的形狀如圖2所示,其底部為等腰直角三角形。光豎直向下射入油量

計(jì)，塑料片下端浸入油中時(shí)，大部分光經(jīng)折射進(jìn)入油中，少部分反射回觀察窗口;塑料片未浸入油

中時(shí)，光在塑料片底部發(fā)生全反射而返回油量計(jì)上端，可以通過觀察窗上的亮暗分布來(lái)判斷油

量的多少。已知塑料片的折射率為m,油的折射率為“2,則（）

A.m一定小于改

B.wi一定大于1.4

C.隨著油量的減少，觀察窗左邊最先開始亮

D.觀察窗亮的部分越長(zhǎng)，說明剩余油量越多

【解析】選B。

光豎直向下射入油量計(jì)，塑料片下端浸入油中時(shí)，大部分光經(jīng)折射進(jìn)入油中，少部分反射回觀察

窗口，則m一定大于如故A錯(cuò)誤;如圖所示,光由上面射入塑料片中，在直角部分發(fā)生全反射時(shí)

上面看起來(lái)才會(huì)明亮，光從透明塑料射向空氣，此時(shí)發(fā)生全反射的條件的折射率應(yīng)滿足

?i>-^=V2,B正確;隨著油量的減少，塑料露出油面,光線在塑料和空氣的界面處發(fā)生全反射,

返回油量計(jì)的上面并射出，故看起來(lái)是明亮的，因?yàn)橛疫吽芰掀疃?可知隨著油量的減小，觀察

窗右邊最開始亮起，故C錯(cuò)誤;觀察窗亮的部分越長(zhǎng)，說明油面越低,剩余油量越少，故D錯(cuò)誤。

7.（6分）如圖所示是單反相機(jī)的重要部件—屋脊棱鏡，它可以改變影像的方向。一束紅光垂直

平面a射入，分別在平面用和>上發(fā)生全反射，且兩次全反射的入射角相等,最后光束垂直于平面3

射出，則（）

A.屋脊棱鏡的最小折射率為2

B.紅光從空氣進(jìn)入棱鏡后傳播速度變大

C.若將紅光改為綠光，仍能在平面P和y上發(fā)生全反射

D.若將紅光改為白光,則在平面翻寸出時(shí)色散成彩色光束

【解析】選C。作出平面圖，如圖所示

設(shè)入射到夕面上的入射角為仇因?yàn)楣饩€在￡和〉上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相同，根據(jù)幾

何關(guān)系有46=90。,解得敘22.5。。設(shè)最小折射率為期,根據(jù)全反射條件有sin。解得最小折射率

九0

為?0=^—^-i-=2.6,A錯(cuò)誤;紅光從空氣進(jìn)入棱鏡后，折射率變大，根據(jù)〃一可知傳播速度變小,

sinzz.5i）.3ov

故B錯(cuò)誤;若將紅光改為綠光，折射率變大，根據(jù)全反射條件sin^J,可知全反射角變小，故仍能在

n

平面「和7上發(fā)生全反射，故C正確;若將紅光改為白光,其他光的折射率都比紅光大，故其他光也

會(huì)在《和》上發(fā)生全反射，在平面d射出時(shí)的方向相同，仍是白光，故D錯(cuò)誤。

【加固訓(xùn)練】

如圖所示，由波長(zhǎng)為力和心的單色光組成的一束復(fù)色光，經(jīng)半反半透鏡后分成透射光和反

射光。透射光經(jīng)擴(kuò)束器后垂直照射到雙縫上并在屏上形成干涉條紋。。是兩單色光中央亮條

紋的中心位置和尸2分別是波長(zhǎng)為尢和石的光形成的距離。點(diǎn)最近的亮條紋中心位置。反

射光入射到三棱鏡一側(cè)面上，從另一側(cè)面M和N位置出射，則（）

A4<72,河是波長(zhǎng)為腦的光出射位置

B2<2,N是波長(zhǎng)為儲(chǔ)的光出射位置

仁加>不〃是波長(zhǎng)為九的光出射位置

D%>B,N是波長(zhǎng)為九的光出射位置

【解析】選D。由雙縫干涉條紋間距的公式Ax言可知，當(dāng)兩種色光通過同一雙縫干涉裝置時(shí),

波長(zhǎng)越長(zhǎng)條紋間距越寬,由屏上亮條紋的位置可知儲(chǔ)＞丸2,反射光經(jīng)過三棱鏡后分成兩束色光，由

圖可知萬(wàn)光的折射角小，又由折射定律可知，入射角相同時(shí)，折射率越大的色光折射角越小，由于

力會(huì),則所以N是波長(zhǎng)為腦的光出射位置,D正確。

二、計(jì)算題

8.（12分）（2024?張家口模擬）2021年被譽(yù)為“MiniLED商用元年”,拉加乜即是“次毫米發(fā)光二極

管”，指尺寸為100?300微米的LED芯片。液晶電視采用了MiniLED技術(shù)，在屏幕后面設(shè)置多

個(gè)燈珠,實(shí)現(xiàn)了對(duì)屏幕處的精準(zhǔn)光控，極大提高了收視效果。如圖甲、乙為某款電視屏幕

和處于屏幕后面的一個(gè)燈珠跖VP0示意圖，若該LED燈珠是邊長(zhǎng)為。的正方形，厚度不計(jì)，可看

成由無(wú)