圓周運(yùn)動(dòng)

（40分鐘70分）

【基礎(chǔ)鞏固練】

1.（6分X2023?全國(guó)甲卷）一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若其所受合力的大小與軌道半徑的〃次方成正

比,運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則n等于（）

A.lB.2C.3D.4

【加固訓(xùn)練】

（2021?全國(guó)甲卷）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈,使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)

繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中

心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s,此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為（）

外力

A.10m/s2B.100m/s2

C.l000m/s2D.10000m/s2

2.（6分）（傳統(tǒng)文化）（2024?大理模擬）明代出版的《天工開(kāi)物》一書(shū)中就有牛力齒輪翻車(chē)的圖畫(huà)

（如圖）,記錄了我們祖先的勞動(dòng)智慧，體現(xiàn)了科學(xué)原理的應(yīng)用。若2、8、。三齒輪半徑S>FB*C）

的大小關(guān)系如圖，則轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）

A.齒輪幺的角速度比C的大

B.齒輪A邊緣的向心加速度比B邊緣的大

C.齒輪B與C邊緣的線速度大小相等

D.齒輪Z的周期比C的大

3.（6分X科技前沿）（2023?沈陽(yáng)模擬）圖（a）為航天員“負(fù)荷”訓(xùn)練的載人水平旋轉(zhuǎn)離心機(jī)，離心機(jī)旋

轉(zhuǎn)臂的旋轉(zhuǎn)半徑為R=8m,圖（b）為在離心機(jī)旋轉(zhuǎn)臂末端模擬座艙中質(zhì)量為m的航天員。一次訓(xùn)

練時(shí)，離心機(jī)的轉(zhuǎn)速為〃萼r/min,航天員可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2。下列說(shuō)法正確

A.航天員處于完全失重狀態(tài)

B.航天員運(yùn)動(dòng)的線速度大小為12m/s

C.航天員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力為72N

D.航天員承受座艙對(duì)他的作用力大于72mg

4.（6分）（體育運(yùn)動(dòng)）（多選）（2024?佛山模擬）如圖，鋼架雪車(chē)比賽中，雪車(chē)以不變的水平速率n通過(guò)

截面為四分之一豎直圓弧的彎道，彎道半徑為民不計(jì)雪車(chē)受到的冰面摩擦力。在此情況中

（）

A.運(yùn)動(dòng)員和雪車(chē)所受合外力沿水平方向

B.軌道對(duì)雪車(chē)的彈力為其轉(zhuǎn)彎的向心力

C.若僅增大匕則雪車(chē)離軌道底部更高

D.若僅增大凡則雪車(chē)離軌道底部更高

5.（6分）（多選X2023?綿陽(yáng)模擬）一種射箭游戲的示意圖如圖所示，已知豎直圓盤(pán)的直徑。=5m,

箭頭距圓盤(pán)的水平距離L=10m,對(duì)準(zhǔn)圓盤(pán)上的最高點(diǎn)水平射出箭，圓盤(pán)繞軸做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，箭射出瞬間，圓盤(pán)的最高點(diǎn)為尸點(diǎn),箭頭、軸和尸點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)。取重力加速度

大小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。若箭剛好射中產(chǎn)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為兀rad/s

B.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為2兀rad/s

C.箭水平射出時(shí)的初速度大小為10m/s

D.箭水平射出時(shí)的初速度大小為20m/s

6.（6分）拉球轉(zhuǎn)身動(dòng)作是籃球運(yùn)動(dòng)中的難點(diǎn)，籃球愛(ài)好者拉球轉(zhuǎn)身的一瞬間，由于籃球規(guī)則規(guī)定

手掌不能上翻，我們將此過(guò)程理想化為如圖所示的模型:薄長(zhǎng)方體代表手掌，轉(zhuǎn)身時(shí)球緊貼豎立

的手掌，繞著轉(zhuǎn)軸（中樞腳所在直線）做圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)手掌和球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，最大靜

摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，籃球質(zhì)量為切直徑為。，手掌到轉(zhuǎn)軸的距離為4重力加速度為g,則要

順利完成此轉(zhuǎn)身動(dòng)作，下列說(shuō)法正確的是（）

A.籃球線速度至少為啜

72〃

B.手掌和籃球之間的作用力至少為筌

4

C.若籃球的速度為

D.籃球的速度越大,手掌和球之間的摩擦力越大

【加固訓(xùn)練】

（體育運(yùn)動(dòng)）（2022?遼寧選擇考）2022年北京冬奧會(huì)短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中,

我國(guó)短道速滑隊(duì)奪得中國(guó)隊(duì)在本屆冬奧會(huì)的首金。

（1）如果把運(yùn)動(dòng)員起跑后進(jìn)入彎道前的過(guò)程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)員加速

到速度v=9m/s時(shí)，滑過(guò)的距離x=15m,求加速度的大?。?/p>

⑵如果把運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行的過(guò)程看作軌道為半圓的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示,若甲、乙兩名

運(yùn)動(dòng)員同時(shí)進(jìn)入彎道，滑行半徑分別為R甲=8m、R乙=9m,滑行速率分別為v甲=10m/s、v乙=11

m/s,求甲、乙過(guò)彎道時(shí)的向心加速度大小之比，并通過(guò)計(jì)算判斷哪位運(yùn)動(dòng)員先出彎道。

【綜合應(yīng)用練】

7.（6分）（2022?山東等級(jí)考）無(wú)人配送小車(chē)某次性能測(cè)試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧5C

與長(zhǎng)8m的直線路徑48相切于B點(diǎn)，與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點(diǎn)。小車(chē)以最大速

度從Z點(diǎn)駛?cè)肼窂?到適當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),然后保持速率不變依次經(jīng)過(guò)8c和CD。

為保證安全，小車(chē)速率最大為4m/so在ABC段的加速度最大為2m/s2,CD段的加速度最大為1

m/s?。小車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)，小車(chē)從Z到D所需最短時(shí)間/及在段做勻速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)距離I

為（）

A\

8m

4nr

D

7TT

A./=（2+^-）s,/=8m

s,l=5m

C片（2+^^+7?"）s,7=5.5m

D.片12+^V6+（遙：4）1s,7=5.5m

8.（6分）（多選）（2024?太原模擬）如圖所示，一小物塊被夾子夾緊,夾子通過(guò)輕繩懸掛在小環(huán)上，小

環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上,物塊質(zhì)量為昭到小環(huán)的距離為2,其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力

均為幾小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小環(huán)碰到桿上的釘子產(chǎn)后立刻停止，物塊向上擺

動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中，物塊在夾子中沒(méi)有滑動(dòng)，小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，小環(huán)、夾子和物塊均可視為

質(zhì)點(diǎn),重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

A.物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力大于麻

B.小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力等于Mg^~

C?速度v不能超過(guò)J中

D?速度v不能超過(guò)』中

【加固訓(xùn)練】

（多選）（2023?廈門(mén)模擬）如圖所示,A形框架由兩個(gè)相互垂直的光滑桿組成,兩個(gè)可視為質(zhì)

點(diǎn)、質(zhì)量相等的小球套在光滑桿上，兩小球用長(zhǎng)度為0.2m、不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩相連。兩個(gè)

小球隨框架一起繞其豎直對(duì)稱(chēng)軸以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輕繩水平且能承受的最

大拉力為小球重力的10倍，重力加速度g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（

O'

A.隨著角速度①的增大，桿對(duì)小球的支持力逐漸增大

B.輕繩剛好斷裂時(shí)框架轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為30rad/s

C.若在輕繩未斷裂情形下角速度增加1倍，則輕繩拉力變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

D.在角速度增加過(guò)程中輕繩突然斷裂，仍繼續(xù)加大角速度，小球?qū)⒀貤U向下運(yùn)動(dòng)

9.（16分）如圖所示的游戲裝置中，一高度為h的固定桿的頂部固定一光滑圓弧形軌道，一處于水

平面內(nèi)的圓盤(pán)可繞固定桿轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)上距圓盤(pán)中心為上的5處有一小圓孔?，F(xiàn)讓圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)，當(dāng)過(guò)的直線處于軌道Z8正下方且。在桿右側(cè)時(shí)，將小球從Z點(diǎn)靜止釋放，小球經(jīng)導(dǎo)軌

從8點(diǎn)水平拋出后恰好穿過(guò)圓孔已知小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為心不計(jì)空氣阻力。求：

（1）2、8間的豎直高度差;

（2）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。

【情境創(chuàng)新練】

10.（6分）（2023?海淀區(qū)模擬）研究小組用攝像機(jī)拍攝人甩手動(dòng)作研究指尖上的水滴被甩掉的過(guò)

程，如圖所示是由每秒25幀的頻閃照片合成的圖片，記錄了手臂各部位在不同時(shí)刻的位置信息。

以下面的簡(jiǎn)化模型分析甩手運(yùn)動(dòng);將人的上肢簡(jiǎn)化為由上臂、前臂和手掌組成，認(rèn)為在甩手過(guò)程

中，上臂可以繞肩關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，前臂可以繞肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，手掌可以繞腕關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)。圖中的Z、5、C

是甩手動(dòng)作最后3幀照片指尖的位置〃、N是最后1幀照片的肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)的位置。已知

圖中任意兩點(diǎn)間的實(shí)際距離都可以通過(guò)照片上的距離根據(jù)比例尺折算測(cè)得，在分析甩掉水滴

的原理時(shí)，下列各項(xiàng)分析中最不合理的一項(xiàng)是（）

A.近似認(rèn)為指尖在/、8間運(yùn)動(dòng)時(shí)繞〃點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在8、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)繞N點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)

B.將指尖在Z、B間運(yùn)動(dòng)的平均速度近似認(rèn)為是指尖經(jīng)過(guò)8點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度

C.近似認(rèn)為指尖在8、C間運(yùn)動(dòng)的加速度等于指尖經(jīng)過(guò)3點(diǎn)時(shí)的向心加速度

D.如果該人的上臂、前臂和手掌始終保持在一條直線上“甩手”，在相同的指尖速度下，水滴將比

較不容易被甩出

解析版

1.（6分）（2023?全國(guó)甲卷）一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若其所受合力的大小與軌道半徑的〃次方成正

比,運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則n等于（）

A.lB.2C.3D.4

【解題指南】質(zhì)點(diǎn)合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，即居84結(jié)合運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑

成反比，列方程即可求解。

【解析】選C。質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意設(shè)周期7弓,合力等于向心力，根據(jù)/合=居=能》,

聯(lián)立可得居/展巴其中誓為常數(shù)，的指數(shù)為3,故題中〃=3,故選Co

【加固訓(xùn)練】

（2021?全國(guó)甲卷）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈,使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)

繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中

心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s,此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為（）

外力

A.10m/s2B.100m/s2

C.l000m/s2D.10000m/s2

【解析】選Co紐扣轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為①=2兀片100兀rad/s,由向心加速度公式可知a=co2r=（1007r）2r,

由兀2旬0可得“1000m/s2,故選項(xiàng)C正確M、B、D錯(cuò)誤。

2.（6分）（傳統(tǒng)文化）（2024?大理模擬）明代出版的《天工開(kāi)物》一書(shū)中就有牛力齒輪翻車(chē)的圖畫(huà)

（如圖）,記錄了我們祖先的勞動(dòng)智慧，體現(xiàn)了科學(xué)原理的應(yīng)用。若4B、C三齒輪半徑（以＞總＞々）

的大小關(guān)系如圖，則轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）

A.齒輪Z的角速度比C的大

B.齒輪Z邊緣的向心加速度比5邊緣的大

C.齒輪B與C邊緣的線速度大小相等

D.齒輪Z的周期比C的大

【解析】選D。齒輪幺與齒輪B是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，根據(jù)公式可知，半徑比較

大的Z的角速度小于8的角速度。而8與C是同軸傳動(dòng)，角速度相等，所以齒輪Z的角速度比

。的小，故A錯(cuò)誤;齒輪幺與齒輪5是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，根據(jù)公式可知,半徑比

較大的A的加速度小于B的加速度，故B錯(cuò)誤;5、C兩輪屬于同軸傳動(dòng)，故角速度相等,根據(jù)公

式片①「可知，半徑比較大的齒輪8比。邊緣的線速度大，故C錯(cuò)誤;齒輪/的角速度比C的小,

根據(jù)公式7=竺可知，齒輪N的周期比C的大，故D正確。

0）

3.（6分X科技前沿）（2023?沈陽(yáng)模擬）圖（a）為航天員“負(fù)荷”訓(xùn)練的載人水平旋轉(zhuǎn)離心機(jī)，離心機(jī)旋

轉(zhuǎn)臂的旋轉(zhuǎn)半徑為R=8m,圖（b）為在離心機(jī)旋轉(zhuǎn)臂末端模擬座艙中質(zhì)量為m的航天員。一次訓(xùn)

練時(shí),離心機(jī)的轉(zhuǎn)速為片方r/min,航天員可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2。下列說(shuō)法正確

的是（）

圖(a)圖(b)

A.航天員處于完全失重狀態(tài)

B.航天員運(yùn)動(dòng)的線速度大小為12m/s

C.航天員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力為72N

D.航天員承受座艙對(duì)他的作用力大于72mg

【解析】選D。航天員隨離心機(jī)旋轉(zhuǎn)臂在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),在豎直方向受力平衡，不會(huì)處于完全失

重狀態(tài),A錯(cuò)誤;航天員在旋轉(zhuǎn)臂末端的座艙中,轉(zhuǎn)速為/碼r/min

71

=7-r/s,線速度大小為v=2nRn=2Am/s,B錯(cuò)誤;航天員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為F=m^-,

ZuxR

由于不知道航天員質(zhì)量的具體數(shù)值，故不能求出向心力的具體數(shù)值,C錯(cuò)誤;對(duì)航天員受力分析,

在水平方向座艙對(duì)他的作用力提供向心力，可知座艙對(duì)航天員的水平作用力為

吊=掰$72掰=7.2mg,豎直方向座艙對(duì)航天員的作用力為3=mg,可知座艙對(duì)航天員的作用力為

+Fx>Fx=l.2mg,D正確。

4.（6分）（體育運(yùn)動(dòng)X多選）（2024?佛山模擬）如圖，鋼架雪車(chē)比賽中，雪車(chē)以不變的水平速率v通過(guò)

截面為四分之一豎直圓弧的彎道，彎道半徑為民不計(jì)雪車(chē)受到的冰面摩擦力。在此情況中

A.運(yùn)動(dòng)員和雪車(chē)所受合外力沿水平方向

B.軌道對(duì)雪車(chē)的彈力為其轉(zhuǎn)彎的向心力

C.若僅增大匕則雪車(chē)離軌道底部更高

D.若僅增大民則雪車(chē)離軌道底部更高

【解析】選A、Co運(yùn)動(dòng)員和雪車(chē)在圓弧彎道內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所受合力即重力和彈力的合

力提供向心力，所以合外力的方向沿水平方向，指向圓心，故A正確,B錯(cuò)誤;如圖，

設(shè)軌道對(duì)雪車(chē)的支持力網(wǎng)與豎直方向的夾角為。，由機(jī)gtan6=^^得gRtanOsin族丫2,若僅增大

rtSintz

變大，則雪車(chē)離軌道底部更高，故C正確;若僅增大凡。變小，則雪車(chē)離軌道底部更低，故D錯(cuò)誤。

5.（6分）（多選）（2023?綿陽(yáng)模擬）一種射箭游戲的示意圖如圖所示，已知豎直圓盤(pán)的直徑。=5m,

箭頭距圓盤(pán)的水平距離L=10m,對(duì)準(zhǔn)圓盤(pán)上的最高點(diǎn)水平射出箭，圓盤(pán)繞軸。。做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，箭射出瞬間，圓盤(pán)的最高點(diǎn)為尸點(diǎn),箭頭、軸。。'和尸點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)。取重力加速度

大小g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。若箭剛好射中尸點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為兀rad/s

B.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為2Krad/s

C.箭水平射出時(shí)的初速度大小為10m/s

D.箭水平射出時(shí)的初速度大小為20m/s

【解析】選A、Co箭在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由。*祥,解得尸is

若箭剛好射中P點(diǎn)，時(shí)間關(guān)系滿足尸（〃+1聲，當(dāng)n=0時(shí)，。=兀rad/s;當(dāng)n=l時(shí)，①=

3兀rad/s,故A正確,B錯(cuò)誤;箭水平射出時(shí)的初速度大小vo=^=lOm/s,C正確,。錯(cuò)誤。

6.（6分）拉球轉(zhuǎn)身動(dòng)作是籃球運(yùn)動(dòng)中的難點(diǎn)，籃球愛(ài)好者拉球轉(zhuǎn)身的一瞬間，由于籃球規(guī)則規(guī)定

手掌不能上翻，我們將此過(guò)程理想化為如圖所示的模型:薄長(zhǎng)方體代表手掌，轉(zhuǎn)身時(shí)球緊貼豎立

的手掌，繞著轉(zhuǎn)軸（中樞腳所在直線）做圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)手掌和球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，最大靜

摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，籃球質(zhì)量為鞏直徑為。，手掌到轉(zhuǎn)軸的距離為4重力加速度為g,則要

順利完成此轉(zhuǎn)身動(dòng)作，下列說(shuō)法正確的是（）

A.籃球線速度至少為啜

724

B.手掌和籃球之間的作用力至少為筌

C.若籃球的速度為聆,則籃球會(huì)和手掌分離

D.籃球的速度越大,手掌和球之間的摩擦力越大

【解析】選A。設(shè)手掌和籃球之間彈力的最小值為萬(wàn)N,豎直方向上:摩擦力居=mgFf="k解得

尸N=^,由于手掌和籃球之間的作用力為彈力和摩擦力的合力,B錯(cuò)誤;水平方向上

2

廠mi產(chǎn)

FN=-

T

1

r=d--D

解得v=粵2A正確;由于p>等2則籃球和手掌之間的彈力

724y〃72〃

人>詈，籃球和手掌之間的最大靜摩擦力增大，籃球不會(huì)和手掌分離,C錯(cuò)誤;籃球豎直方向上處

于平衡狀態(tài)，所以Ff=mg,D錯(cuò)誤。

【加固訓(xùn)練】

（體育運(yùn)動(dòng)）（2022?遼寧選擇考）2022年北京冬奧會(huì)短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中,

我國(guó)短道速滑隊(duì)奪得中國(guó)隊(duì)在本屆冬奧會(huì)的首金。

⑴如果把運(yùn)動(dòng)員起跑后進(jìn)入彎道前的過(guò)程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)員加速

到速度v=9m/s時(shí)，滑過(guò)的距離x=15m,求加速度的大小；

答案:（1）2.7m/s2

【解析】（1）根據(jù)速度-位移公式有戶(hù)=2"

代入數(shù)據(jù)可得。=2.7m/s2

⑵如果把運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行的過(guò)程看作軌道為半圓的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示,若甲、乙兩名

運(yùn)動(dòng)員同時(shí)進(jìn)入彎道，滑行半徑分別為R甲=8m、R乙=9m,滑行速率分別為v甲=10m/s、v乙=11

m/s,求甲、乙過(guò)彎道時(shí)的向心加速度大小之比，并通過(guò)計(jì)算判斷哪位運(yùn)動(dòng)員先出彎道。

答案:（2）見(jiàn)解析

【解析】（）根據(jù)向心加速度的表達(dá)式

2K

2

可得甲、乙的向心加速度之比為句

a乙4R甲242

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為片”

V

代入數(shù)據(jù)可得甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

4K91T

t甲二S,t乙Fs

因?yàn)閠甲＜/乙，所以甲先出彎道。

【綜合應(yīng)用練】

7.（6分）（2022?山東等級(jí)考）無(wú)人配送小車(chē)某次性能測(cè)試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧5c

與長(zhǎng)8m的直線路徑AB相切于B點(diǎn)，與半徑為4m的半圓弧CD相切于。點(diǎn)。小車(chē)以最大速

度從4點(diǎn)駛?cè)肼窂?到適當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),然后保持速率不變依次經(jīng)過(guò)和CD。

為保證安全，小車(chē)速率最大為4m/s。在ABC段的加速度最大為2m/s2,CD段的加速度最大為1

m/s2。小車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)，小車(chē)從幺到。所需最短時(shí)間/及在幺5段做勻速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)距離/

為（）

A.t=（2+-^）s,/=8m

B.片（％與s,/=5m

C.f=（2+^V6+7A^K）S,/=5.5m

D.Z=[2+-^-76+（述s,/=5.5m

【解題指南】根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度公式解得安全速度,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解得時(shí)間與位移。

解題關(guān)鍵是掌握加速度公式，注意分析小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況。

【解析】選B。在8c段的最大加速度為ai=2m/s2,則根據(jù)所光,可得在8c段的最大速度為

Vlm=V6m/s,在CD段的最大加速度為42=1m/s2,則根據(jù)改著,可得在BC段的最大速度為V2m=2

r2

可知在BCD段運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v=2m/s,在BCD段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為巴詈*s,AB段

從最大速度Vm減速到v的時(shí)間加工專(zhuān)s=ls,位移X2=423m,在AB段勻速的最長(zhǎng)距離為

1=8m-3m=5m,則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間Bs,則從N到D最短時(shí)間為t=ti+t2+t3=（^~）s,故選B。

vm442

8.（6分）（多選X2024?太原模擬）如圖所示，一小物塊被夾子夾緊,夾子通過(guò)輕繩懸掛在小環(huán)上，小

環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上，物塊質(zhì)量為跖到小環(huán)的距離為其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力

均為幾小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺

動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中，物塊在夾子中沒(méi)有滑動(dòng)，小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，小環(huán)、夾子和物塊均可視為

質(zhì)點(diǎn),重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

A.物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力大于Mg

B.小環(huán)碰到釘子尸時(shí)，繩中的張力等于摩+牛

C.速度v不能超過(guò)隹區(qū)

D.速度v不能超過(guò)隹耍

7M

【解析】選B、Do物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)以?shī)A子和重物為研究對(duì)象,受到重力和繩子拉力，根據(jù)

平衡條件可知繩中的張力等于%，故A錯(cuò)誤;小環(huán)碰到釘子P時(shí)，夾子和重物做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)繩

22

子拉力為T(mén),根據(jù)牛頓第二定律有，解得T=Mg+M^-MB正確;以物塊為研究對(duì)象，小

環(huán)碰到釘子P時(shí)，重物做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有2F-MQ沖

解得怯隹更

7M

故C錯(cuò)誤,D正確。

【加固訓(xùn)練】

（多選X2023?廈門(mén)模擬）如圖所示,A形框架由兩個(gè)相互垂直的光滑桿組成,兩個(gè)可視為質(zhì)

點(diǎn)、質(zhì)量相等的小球套在光滑桿上，兩小球用長(zhǎng)度為0.2m、不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩相連。兩個(gè)

小球隨框架一起繞其豎直對(duì)稱(chēng)軸。。以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輕繩水平且能承受的最

大拉力為小球重力的10倍，重力加速度g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

P'

A.隨著角速度①的增大，桿對(duì)小球的支持力逐漸增大

B.輕繩剛好斷裂時(shí)框架轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為30rad/s

C.若在輕繩未斷裂情形下角速度增加1倍，則輕繩拉力變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

D.在角速度增加過(guò)程中輕繩突然斷裂，仍繼續(xù)加大角速度，小球?qū)⒀貤U向下運(yùn)動(dòng)

【解析】選B、Do設(shè)桿與豎直方向夾角為仇小球受力分析如圖所示

O'

I

可知，在豎直方向上FtisinO=mg

當(dāng)角速度增加時(shí),桿對(duì)小球的支持力保持不變，故A錯(cuò)誤;輕繩剛好斷裂，則在水平方向上

F-F^cos0=ma)2r

由于8=45。,聯(lián)立以上式子可得

(y=30rad/s

且nENCOse+冽y「，可知角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，輕繩拉力并不變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故B正確,C錯(cuò)

誤;輕繩斷裂后，小球做離心運(yùn)動(dòng),沿桿向下運(yùn)動(dòng)，故D正確。

9.（16分）如圖所示的游戲裝置中，一高度為h的固定桿的頂部固定一光滑圓弧形軌道，一處于水

平面內(nèi)的圓盤(pán)可繞固定桿轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)上距圓盤(pán)中心為上的5處有一小圓孔?，F(xiàn)讓圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)，當(dāng)過(guò)的直線處于軌道正下方且5在桿右側(cè)時(shí)，將小球從/點(diǎn)靜止釋放，小球經(jīng)導(dǎo)軌

從B點(diǎn)水平拋出后恰好穿過(guò)圓孔。，已知小球由2點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為m,不計(jì)空氣阻力。求:

（1）幺、8間的豎直高度差；

答案：（陪

【解析】（1）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有〃力好

水平方向上有L=vt

聯(lián)立解得尸￡患

從幺到5的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

mghAB=^mv2-0

解得加系

（2）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。

答案:(2片等-(〃=1,2,3…)

卜+t。

【解析】（2）小球從2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)間

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