電磁感應(yīng)綜合應(yīng)用

素養(yǎng)目標(biāo)綜合應(yīng)用楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二

定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律分析電磁感應(yīng)問(wèn)題.（科學(xué)思維）

考點(diǎn)'電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1核心歸納

1.導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

（1）導(dǎo)體的平衡狀態(tài)一靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

處理方法：根據(jù)平衡條件（合力等于零）列式分析.

（2）導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零.

處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析.

2.力學(xué)對(duì)象和電學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系

（電源/=〃笠,E=B/力

'內(nèi)電路<

［內(nèi)電阻"

電學(xué)對(duì)象外電路：串、并聯(lián)電路E

、全電路:E=/（R+r）-----------

（受力分析:

力學(xué)對(duì)象［匚壇=加4

I運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析：-------

典例1（2023?山東卷）（多選）足夠長(zhǎng)U形導(dǎo)軌平置在光滑水平絕緣桌面上，寬為1m,

電阻不計(jì).質(zhì)量為1kg、長(zhǎng)為1m、電阻為1Q的導(dǎo)體棒MV放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌形成矩

形回路并始終接觸良好，I和H區(qū)域內(nèi)分別存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為臺(tái)

和電，其中3i=2T,方向向下.用不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定輕滑輪將導(dǎo)軌CD段中點(diǎn)與質(zhì)

量為0.1kg的重物相連，繩與CD垂直且平行于桌面，如圖所示.某時(shí)刻MN、CD同時(shí)分

別進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I和n并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，MN、與磁場(chǎng)邊界平行.的速度Vi=2m/s,

CD的速度為也且匕理j,和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.重力加速度大小取10m/s2,下

列說(shuō)法正確的是（）

關(guān)鍵：MN和CD都切割磁感線，

都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于4<V2,

所以回路的電動(dòng)勢(shì)€=BLV2-BLV「

A.%的方向向上

B.尻的方向向下

C.V2=5m/s

D.V2—3m/s

2多維專訓(xùn)

1.［電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題］（多選）如圖甲所示，Me"是由導(dǎo)體做成的框架，其平面與

水平面成，角.質(zhì)量為〃，的導(dǎo)體棒尸。與必、C"垂直且接觸良好，回路的總電阻為/?.整個(gè)

裝置放在垂直于框面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度5隨時(shí)間，的變化關(guān)系如圖乙所示，尸。始

終處于靜止?fàn)顟B(tài).在0?時(shí)間內(nèi)，下列關(guān)于尸。與框架間的摩擦力產(chǎn)f的說(shuō)法中，有可能正

確的是（）

甲乙

A.B一直在增大B.Ft一直在減小

C.B先減小后增大D.B先增大后減小

2.［電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題］（多選）如圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37。角傾

斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)

軌向上的外力下的作用下，金屬桿從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌

平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力產(chǎn)的最小值為8N,經(jīng)過(guò)2s金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端并離開(kāi)

導(dǎo)軌.已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1m,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，金屬桿的質(zhì)量

為1kg、電阻為1。，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T,重力加速度取g=10m/s2,sin37o=0.6,cos

37。=0.8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.拉力產(chǎn)是恒力

B.拉力產(chǎn)隨時(shí)間，均勻增加

C.金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端時(shí)拉力尸為12N

D.金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m4

2

考點(diǎn)電磁感應(yīng)與能量綜合問(wèn)題

1核心歸納

1.能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法

(1)能量轉(zhuǎn)化

克服安培閹電流做功

其他形式焦耳熱或其他

的能量—>能—>形式的能量

力做功

(2)求解焦耳熱Q的三種方法

2.求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問(wèn)題的一般步驟

(1)在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該

導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源.

(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化.

(3)根據(jù)能量守恒列方程求解.

典例2(2021?天津卷)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌"N、間距工=1

m,其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成，=30。角，N、。兩端接有A=1Q

的電阻.一金屬棒好垂直導(dǎo)軌放置，力兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知泌的質(zhì)量雁=

0.2kg,電阻r=lQ,整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小5

=1T.仍在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度vi=0.5m/s沿導(dǎo)軌向上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，可

達(dá)到最大速度EJ骸?運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力的功率恒定丕變，重力加速度取g=10m/s，

⑴求拉力的功率P;

(2)ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)，=0.09s速度達(dá)到刈=1.5m/s,此過(guò)程中ab克服安培力做功W

=0.06J,求該過(guò)程中ab沿導(dǎo)軌的位移大小x.

2多維專訓(xùn)

1.［單桿切割模型］如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平U形導(dǎo)體框左端連接一

阻值為￡的電阻，質(zhì)量為加、電阻為r的導(dǎo)體棒成置于導(dǎo)體框上.不計(jì)導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)

體棒與框間的摩擦.仍以水平向右的初速度如開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最終停在導(dǎo)體框上.在此過(guò)程中

)

A.導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B.導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)椤Ｒ?

C.電阻A消耗的總電能為一^-

2R+r

D.導(dǎo)體棒克服安培力做的總功小于L"通

2

2.［線框進(jìn)出磁場(chǎng)模型］（多選）在如圖所示的兩平行虛線之間存在著垂直紙面向里、寬度

為"、磁感應(yīng)強(qiáng)度為5的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形線框成c"的邊長(zhǎng)為質(zhì)量為股、電阻為

K.將線框從距離磁場(chǎng)的上邊界高為h處由靜止釋放后，線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

vo,成邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度也為在線框開(kāi)始進(jìn)入到全部離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中（取重力加

速度為g）（）

Q"□b:不T

h

又…又…又…交…x|

x8xxxxd

x.x

A.線框產(chǎn)生的焦耳熱為mg"

B.線框產(chǎn)生的焦耳熱為2膽g"

C.線框的最小動(dòng)能為叫呼

2B4￡4

D.線框的最小動(dòng)能為〃電偽一"+為

3

1核心歸納

i.應(yīng)用動(dòng)量定理可以由動(dòng)量變化來(lái)求解變力的沖量.如在導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)

題中，應(yīng)用動(dòng)量定理可以解決牛頓運(yùn)動(dòng)定律不易解答的問(wèn)題.

2.在相互平行的水平軌道間的雙導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于這兩根導(dǎo)體棒所受

的安培力等大反向，若不受其他外力，兩導(dǎo)體棒的總動(dòng)量守恒，解決此類問(wèn)題往往要應(yīng)用

動(dòng)量守恒定律.

3.導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力

的沖量/安=5/加，通過(guò)導(dǎo)體棒或金屬框的電荷量《=INt=Af=Af=

R良AtR總

“.，磁通量變化量A0=5AS=ALr.當(dāng)題目中涉及速度V、電荷量G運(yùn)動(dòng)時(shí)間，、運(yùn)動(dòng)位

R總

移X時(shí)常用動(dòng)量定理求解.

典例3（2023?全國(guó)甲卷）如圖所示，水平桌面上固定一光滑U形金屬導(dǎo)軌，其平行部

分的間距為/,導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì).導(dǎo)軌所在區(qū)域有方

向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5.一質(zhì)量為加、電阻為火、長(zhǎng)度也為/的金屬

棒/靜止在導(dǎo)軌上.導(dǎo)軌上質(zhì)量為3膽的第綾棒幺位于尸的左側(cè)，以大小為孫的速度向尸

運(yùn)動(dòng)并與尸發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間很短.碰撞一次后，尸和。先后從導(dǎo)軌的最右端滑出

導(dǎo)軌，并落在地面上回二地點(diǎn).尸在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，尸與。始終平

行.不計(jì)空氣阻力.求：

（1）金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大?。?/p>

（2）金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；

（3）與尸碰撞后，絕緣棒。在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

2多維專訓(xùn)

1.［動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用I如圖所示，邊長(zhǎng)為"的正方形鋁框平放在光滑絕緣

水平桌面上，桌面上有邊界平行、寬為人且足夠長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于桌面,

鋁框依靠慣性滑過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，滑行過(guò)程中鋁框平面始終與磁場(chǎng)垂直且一邊與磁場(chǎng)邊界平行,

已知在滑入和滑出磁場(chǎng)區(qū)域的兩個(gè)過(guò)程中（）

A.鋁框所用時(shí)間相同

B.鋁框上產(chǎn)生的熱量相同

C.鋁框中的電流方向相同

D.安培力對(duì)鋁框的沖量相同

2.［動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用］（多選）如圖所示，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根

位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒a氏〃靜止在導(dǎo)軌上.t

=0時(shí)，棒成以初速度V。向右滑動(dòng).運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab、〃始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩

者速度分別用火、也表示，回路中的電流用/表示.下列圖像中可能正確的是（）

/TdBAb

a

答案及解析

考點(diǎn)I電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

典例1（2023?山東卷）（多選）足夠長(zhǎng)U形導(dǎo)軌平置在光滑水平絕緣桌面上，寬為1m,

電阻不計(jì).質(zhì)量為1kg、長(zhǎng)為1m、電阻為1Q的導(dǎo)體棒腦V放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌形成矩

形回路并始終接觸良好，I和H區(qū)域內(nèi)分別存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為Bi

和&,其中5i=2T,方向向下.用不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定輕滑輪將導(dǎo)軌CZ）段中點(diǎn)與質(zhì)

量為0.1kg的重物相連，繩與CD垂直且平行于桌面，如圖所示.某時(shí)刻MV、CD同時(shí)分

別進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I和II并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，MN、CD與磁場(chǎng)邊界平行.MV的速度vi=2m/s,

CD的速度為也且以演，MV和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.重力加速度大小取10m/s2,下

列說(shuō)法正確的是（）

關(guān)鍵：MN和CD都切割磁感線，°

都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于Vi<Vz，

所以回路的電動(dòng)勢(shì)E=BLV2-BLV「

A.比的方向向上

B.總的方向向下

C.V2—5m/s

D.畛=3m/s

解析：導(dǎo)軌的速度也>巧，因此對(duì)導(dǎo)體棒受力分析可知導(dǎo)體棒受到向右的摩擦力以及向

左的安培力，摩擦力大小為尸W"g=2N,導(dǎo)體棒所受的安培力大小為/i=/=2N,由左

手定則可知通過(guò)導(dǎo)體棒的電流方向?yàn)镹—M—D—JN；對(duì)導(dǎo)軌受力分析可知導(dǎo)軌受到向

左的摩擦力、向右的拉力和向右的安培力，安培力大小為P2=/-7M0g=lN,由左手定則可

知品的方向?yàn)榇怪庇谧烂嫦蛳拢珹錯(cuò)誤，B正確；對(duì)導(dǎo)體棒分析有尸1=囪〃，對(duì)導(dǎo)軌分析

有Fz=BzIL,電路中的電流為/=2'匚9，聯(lián)立解得V2=3m/s,C錯(cuò)誤，D正確.故

R

選BD.

2多維專訓(xùn)

1.［電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題］（多選）如圖甲所示，Med是由導(dǎo)體做成的框架，其平面與

水平面成，角.質(zhì)量為，”的導(dǎo)體棒與必、c"垂直且接觸良好，回路的總電阻為火.整個(gè)

裝置放在垂直于框面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時(shí)間/的變化關(guān)系如圖乙所示，尸。始

終處于靜止?fàn)顟B(tài).在。?，1時(shí)間內(nèi)，下列關(guān)于尸。與框架間的摩擦力a的說(shuō)法中，有可能正

確的是（）

A.匹一直在增大B.居一直在減小

c.B先減小后增大D.a先增大后減小

解析：由題圖乙可知，在0?4時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度先均勻減小后反向均勻增大，磁感

應(yīng)強(qiáng)度的變化率不變，則導(dǎo)體棒尸。與框架組成的回路中產(chǎn)生恒定感應(yīng)電流，方向由。到P.

當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直框面向上時(shí)，導(dǎo)體棒尸。所受安培力方向沿框面向上；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)

度的方向垂直框面向下時(shí)，導(dǎo)體棒尸。所受安培力方向沿框面向下.由于磁感應(yīng)強(qiáng)度3先

減小后反向增大，由/=5〃可知，尸。所受安培力FA先減小后反向增大.若開(kāi)始時(shí)

不受靜摩擦力，則當(dāng)FA減小時(shí)，根據(jù)平衡條件有，"gsin，=/+代，可知靜摩擦力由零開(kāi)

始增大;當(dāng)尸A方向沿框面向下時(shí)，有mgsin，+以=歷,由于人逐漸增大，則R逐漸增大.即

在0?a時(shí)間內(nèi)，國(guó)一直增大.若開(kāi)始時(shí)所受靜摩擦力方向沿框面向上，則根據(jù)平衡條

件有/ngsin，=氏+五A,當(dāng)FA減小時(shí)，歷開(kāi)始增大；當(dāng)戶A方向沿框面向下時(shí)，有/ngsin。

+FA=Ff,由于尸A逐漸增大，則R逐漸增大.即在。?。時(shí)間內(nèi)，人一直增大.若開(kāi)始時(shí)

尸。所受靜摩擦力方向沿框面向下，則根據(jù)平衡條件有wigsin0+Ft=FA,當(dāng)以減小時(shí)，

B開(kāi)始減??；當(dāng)FA=wigsin，時(shí)，R減小到零，此后FA繼續(xù)減小，B反向，根據(jù)平衡條件

有zwgsin，=產(chǎn)A+R,可知隨著打的減小，A逐漸增大；當(dāng)以方向沿框面向下時(shí)，有mgsin

，+"=國(guó)，由于以逐漸增大，則再繼續(xù)增大.即在0?G時(shí)間內(nèi)，后先減小，后反向增

大.綜上所述，A、C符合題意.

答案：AC

2.［電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題］（多選）如圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37。角傾

斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)

軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌

平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力尸的最小值為8N,經(jīng)過(guò)2s金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端并離開(kāi)

導(dǎo)軌.已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1m,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，金屬桿的質(zhì)量

為1kg、電阻為1C,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T,重力加速度取g=10m/s2,sin37o=0.6,cos

37。=0.8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.拉力廠是恒力

B.拉力戶隨時(shí)間f均勻增加

C.金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端時(shí)拉力尸為12N

D.金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m4

解析：，時(shí)刻，金屬桿的速度大小為社=加，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=5/v,電路中的感

應(yīng)電流/=皇,金屬桿所受的安培力大小為尸安學(xué)'由牛頓第二定律可知外力,

=/Ma+?/gsin37。+普處，戶是,的一次函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；，=0時(shí)，尸最小，代

入數(shù)據(jù)解得。=2m",選項(xiàng)D正確；f=2s時(shí)，代入數(shù)據(jù)解得b=12N,選項(xiàng)C正確.

答案：BCD

考點(diǎn)2電磁感應(yīng)與能量綜合問(wèn)題

典例2（2021?天津卷）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌"N、間距2=1

m,其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成，=30。角，N、。兩端接有A=1Q

的電阻.一金屬棒成垂直導(dǎo)軌放置，如兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知力的質(zhì)量”?=

0.2kg,電阻r=lQ,整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小5

=1T.必在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度盯=0.5m/s沿導(dǎo)軌向上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，可

達(dá)到最大速度jWm母運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力的功型恒定丕變，重力加速度取g=10m/s2.

⑴求拉力的功率P;

（2）aZ＞開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)f=0.09s速度達(dá)到V2=1.5m/s,此過(guò)程中ab克服安培力做功W

=0.06J,求該過(guò)程中ab沿導(dǎo)軌的位移大小x.

解析：（1）在附運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于拉力的功率恒定，油做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，

速度達(dá)到最大時(shí)，加速度為零，設(shè)此時(shí)拉力的大小為下，安培力大小為尸A,有

F-mgsinFA=O

設(shè)此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,由法拉第電磁感應(yīng)定律，有6=3人

設(shè)回路中的感應(yīng)電流為/,由閉合電路歐姆定律，有/=上

R+r

ab受到的安培力尸A=3〃

由功率表達(dá)式，有P=Fv

聯(lián)立上述各式，代入數(shù)據(jù)解得尸=4W.

(2)也速度叢”11及的過(guò)程中，由動(dòng)能定理，有尸/一次—"^^11，=；〃?近一：〃那

代入數(shù)據(jù)解得x=0.1m.

答案：(1)4W(2)0.1m

2多維專訓(xùn)

1.［單桿切割模型］如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平U形導(dǎo)體框左端連接一

阻值為A的電阻，質(zhì)量為加、電阻為r的導(dǎo)體棒協(xié)置于導(dǎo)體框上.不計(jì)導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)

體棒與框間的摩擦.仍以水平向右的初速度如開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最終停在導(dǎo)體框上.在此過(guò)程中

()

X

X

A.導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B.導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)椤?萬(wàn)

C.電阻A消耗的總電能為‘

2R+r

D.導(dǎo)體棒克服安培力做的總功小于

2

解析：導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則可知，電流方向由b到。，再根據(jù)左手定則可知，

導(dǎo)體棒受到向左的安培力，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

感應(yīng)電流為/=」鼠=旦紅，故安培力為/=5〃=核，根據(jù)牛頓第二定律有廠=，"。，可

R+rR+rR+r

22

得〃=一B^L—v,隨著速度減小，加速度不斷減小，故導(dǎo)體棒不是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律可知，回路中產(chǎn)生的總熱量為。=；,〃況因A與r串聯(lián)，

則產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，則電阻A消耗的總電能為Q=，m，iR,故C正

R+r2R+r

確;整個(gè)過(guò)程只有安培力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，導(dǎo)體棒克服安培力做的總功等于1，"諱,

2

故D錯(cuò)誤.

答案：c

2.［線框進(jìn)出磁場(chǎng)模型］（多選）在如圖所示的兩平行虛線之間存在著垂直紙面向里、寬度

為“、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形線框成c"的邊長(zhǎng)為〃￡<</）、質(zhì)量為7"、電阻為

A.將線框從距離磁場(chǎng)的上邊界高為h處由靜止釋放后，線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

vo,成邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度也為w,在線框開(kāi)始進(jìn)入到全部離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中（取重力加

速度為g）（）

"□:不

h

x-x'><-x''x|

x5xxxxd

_x

A.線框產(chǎn)生的焦耳熱為mgd

B.線框產(chǎn)生的焦耳熱為

C.線框的最小動(dòng)能為曙2

D.線框的最小動(dòng)能為"陪（/?一〃+為

解析：由題意可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)先減速，進(jìn)入磁場(chǎng)后再加速，出磁場(chǎng)時(shí)又減速，

由于好邊進(jìn)磁場(chǎng)與出磁場(chǎng)時(shí)線框的速度相同，因此進(jìn)入和離開(kāi)過(guò)程中，感應(yīng)電流所做的功

也相同.從妙邊進(jìn)入磁場(chǎng)到成邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得wigd—%=0,因此

進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱。=%=/Hg”,同樣離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，線框產(chǎn)生的焦耳熱

也為mg",因此線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為2/Mg”，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)

線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，線框的動(dòng)能最小，若此時(shí)已勻速運(yùn)動(dòng)，則有7Mg=牛，可得此時(shí)

的動(dòng)能但無(wú)法判斷線框是否已勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在進(jìn)入磁場(chǎng)

后，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣時(shí)速度恰好也為vo,則根據(jù)動(dòng)能定理得，"g（"-2）

=-mvi—E,而用，兩式聯(lián)立可得最小動(dòng)能Ek=/wg（〃一"+L）,故選項(xiàng)D正確.

2k2

答案：BD

考點(diǎn)3電磁感應(yīng)與動(dòng)量綜合應(yīng)用

典例3（2023?全國(guó)甲卷）如圖所示，水平桌面上固定一光滑U形金屬導(dǎo)軌，其平行部

分的間距為/,導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì).導(dǎo)軌所在區(qū)域有方

向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反一質(zhì)量為膽、電阻為/?、長(zhǎng)度也為/的金屬

棒P靜止在導(dǎo)軌上.導(dǎo)軌上質(zhì)量為3膽的絕緣榛Q位于P的左側(cè)，以大小為vo的速度向尸

運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生理性碰撞，碰撞時(shí)間很短.碰撞一次后，P和。先后從導(dǎo)軌的最右端滑出

導(dǎo)軌，并落在地面上同二地點(diǎn).尸在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，尸與。始終平

行.不計(jì)空氣阻力.求:

B

⑴金屬棒尸滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大??；

(2)金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；

(3)與尸碰撞后，絕緣棒。在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

解析：(1)由于絕緣棒2與金屬棒尸發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可得

3mvo=3mvQ+mvp

222

聯(lián)立解得?Q='o

22

由題知，碰撞一次后，尸和2先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點(diǎn),

則金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大小為V'p=VQ=^.

(2)根據(jù)能量守恒，有

22

解得Q=mvi.

(3)尸、。碰撞后，對(duì)金屬棒尸分析，根據(jù)動(dòng)量定理得一3/公片朋心一加以

，=E

又0=

RRMRNt

旅PoA

聯(lián)立可得X

由于。為絕緣棒，無(wú)電流通過(guò)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故0運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，=;=窯.

答案：⑴$0(2>"腕(3喘

2多維專訓(xùn)

1.［動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用I如圖所示，邊長(zhǎng)為"的正方形鋁框平放在光滑絕緣

水平桌面上，桌面上有邊界平行、寬為b且足夠長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于桌面,

鋁框依靠慣性滑過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，滑行過(guò)程中鋁框平面始終與磁場(chǎng)垂直且一邊與磁場(chǎng)邊界平行,

已知a<b,在滑入和滑出磁場(chǎng)區(qū)域的兩個(gè)過(guò)程中(