集合及其表示(4大考點(diǎn))

i.集合概念：把一些能夠確定的、不同的對象匯集在一起，就說由這些對象組成一個(gè)集合，簡稱“集”.

組成集合的每個(gè)對象都是這個(gè)集合的元素.

2.元素與集合

集合一般用英文大寫字母A,B,C表示，元素一般用英文小寫字母a,b,c表示.

(1)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系,用符號e或史表示.

例：lw{l,2}；3任{1,2}.

(2)集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性.

確定性：集合的元素必須是確定的，不能模棱兩可，應(yīng)明確的判斷出來，即awN或aeN,二者其一；

互異性：集合中任意兩個(gè)元素一定是不同的；

無序性：集合中的元素可以任意排列.

(3)給定兩個(gè)集合A和B,如果組成他們的元素完全相同，就稱這兩個(gè)集合相等，記作N=8.

3.集合的分類：

(1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合；

⑵無限集：含有無限個(gè)元素的集合；

⑶空集：不含任何元素的集合稱為空集，記。.可看成0個(gè)元素的集合，所以空集是有限集.

另外，根據(jù)集合元素的類型不同可以把集合分為數(shù)集，點(diǎn)集等等.

4.幾種常見的數(shù)集

數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號NN+或N*ZQR

5.集合的表示方法：

(1)列舉法：把集合中的元素一一列出(不考慮元素的順序)，注意元素用逗號隔開(單元素不用)，并寫

在大括號內(nèi).

例：不等式2x-1140的正整數(shù)解組成的集合，可以表示為{1,2,3,4,5}

(2)描述法：在大括號內(nèi)先寫出這個(gè)集合的元素的一般形式，再畫出一條豎線，在豎線后面寫出集合中元素

所共同具備的特征性質(zhì).其形式為卜卜滿足的性質(zhì)?}

例：方程—》一6=0的解的集合，可以表示為卜卜2一%—6=01

⑶維恩(Venn)圖法

6.區(qū)間及其表示

一般地，如果則規(guī)定:

定義名稱符號數(shù)軸表示

開區(qū)間(a,b)-b--6->

ab

{乂Q<X<.b\左閉右開區(qū)間\a,b)—?，—>

ab

{x|tz<x<b\左開右閉區(qū)間(a,b]1A

ab

{x|tz<x<Z7}閉區(qū)間[a,b]―1------

ab

用“+co”表示“正無窮大”，用“-8”表示“負(fù)無窮大”.

實(shí)數(shù)集R可表示為區(qū)間(-00,+00)

1.集合理解(判斷)

(1)若{N,1}={0,1},則x=0,l.(x)

【解析】當(dāng)x=l時(shí)，{N,1}={1,1},不符合集合的互異性，故x=0.

(2)(1,2,3}={3,2,1).(Y)

⑶0={0}.(x)

【解析】0是不含任何元素的集，是{0}的子集.

(4)不等式2x—的所有解的集合表示為.(4)

考點(diǎn)一集合的三大特征

【例1】1.下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是()

A.某班個(gè)子較高的同學(xué)B,相當(dāng)大的實(shí)數(shù)

C.我國著名數(shù)學(xué)家D.倒數(shù)等于它本身的數(shù)

【答案】D

【解析】A,B,C中元素不具有確定性，不符合集合的定義，D中倒數(shù)等于它本身的數(shù)為1,-1,能構(gòu)成

集合{-1,1},綜上所述，答案：D

2

2.已知a€R,66R,若=缶2,a+瓦。},則小。乜+按oi4=.

【答案】1

【解析】由已知得2=0及存0,所以6=0,于是〃=1,即。=1或。=—1,又根據(jù)集合中元素的互異性可

a

知0=1應(yīng)舍去，因此。=-1,故02014+〃014=].

【訓(xùn)練1】1.下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（）

A.所有的正數(shù)B.等于2的數(shù)C.接近于0的數(shù)D.不等于0的偶數(shù)

【答案】C

【解析】根據(jù)元素的確定性，接近于0的數(shù)，不可能組成集合，其他選項(xiàng)都可以組成集合.

2.已知集合5=匕，b,c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成aABC的三邊長，那么aABC一定不是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【答案】D

3.設(shè)集合河={2加-1,加-3},若-3eA/，則實(shí)數(shù)加=（）

A.0B._1C.0或tD.0或1

【答案】C

【解析】設(shè)集合河={2加-1,加一3}，若一3eM，???—3eM，,2加-1=一3或機(jī)一3=-3，

當(dāng)2機(jī)一1=—3時(shí)'m=—1，止匕時(shí)M={-3,-4};當(dāng)加一3=—3時(shí)，m-0>此時(shí)M={—3,—1};

所以〃2=_1或0.故選：C

4.已知集合/={1,生可，B={a\a,ab}^若4=8,則/⑵+產(chǎn)2=（）

A._iB.0C.1D.2

【答案】A

【解析】由題意/=3可知，兩集合元素全部相等，得到[/=1或又根據(jù)集合互異性，可知

[ab=b[ab=1

"1，解得q=l（舍），和1=1（舍），所以a=T，6=0,則/。23+62。22=（_1嚴(yán)3+02022=_1，故

[6=0[8=1

選：A

考點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系

【例2】1.若集合4={XER|QN+辦+1=0}中只有一個(gè)元素，貝ija=（）

A.4B.2C.0D.0或4

【答案】A

【解析】①a=0時(shí)，無解，空集；②存0時(shí)，△=（）,a=0或a=4,又存0,.，.a=4

2.定義集合運(yùn)算：4*8={2|2=盯,在4,yCB},設(shè)4={1,2},5={0,2},則集合4*5的所有元素之和是（)

3

A.0B.2C.3D.6

【答案】D

【解析】"=砂,xEA,yeB,且4={1,2},8={0,2},；.z的取值有:1x0=0；1*2=2；2x0=0；2x2=4.故

A*B={0,2,4}.；.集合A*B的所有元素之和為0+2+4=6.

3.已知A={—2,-1,0,1},B={x|x=[y],yek},則集合8=.

【答案】{0,1,2}

【訓(xùn)練2】1.下列命題中正確的是()

A.{0}是空集B.{xeQI—GN}是有限集

X

C.{xeQIx?+x+2=0}是空集D.集合N中最小的數(shù)是1

【答案】C

2.用符號e或e填空:

d)2eN(2)V2任(3)O_^_0

⑷0_e_{0}(5)bea,b,c(6)0任N*

【答案】0出生ee

3.下列關(guān)系中正確的是()

A.0G{(0,1)}B.0e{0,1}C.1G{(O,1)}D.U{011}

【答案】B

4.若集合N={-1,1},5={0,2},貝?。菁蟵z|z=x+y,y&S}中的元素的個(gè)數(shù)為()

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】當(dāng)x=-1,歹=0時(shí)，z=—l；當(dāng)x=-1,y=2時(shí)，2=1；當(dāng)x=l,y=0時(shí)，z=l；

當(dāng)x=l,y=2時(shí)，z=3.故z的值為一1,1,3,故所求集合為{-1,1,3},共含有3個(gè)元素.

5.已知含有三個(gè)元素的集合M={x,xy,x—y},N={0,網(wǎng)，歹}且A/=N,求x、歹的值.

【答案】x=-1,y=~l

【解析】YOEN,M=N,--.OEM,???集合M為含三個(gè)元素的集合，.??/0,?,0EN,yEN,根據(jù)元素的互異

性，.?.?),因此，在集合〃■中，只有x一產(chǎn),所以集合M={x,%2,0},集合心{0,可，x},

2

.,*x=|x|,.?-x=0,x=il,又據(jù)元素的互異性可得x=-1,1y=11。

考點(diǎn)三集合的表示方法

【例3】1.用列舉法表示下列集合:

(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)集；

(2)自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)集；

4

(3)方程N(yùn)+2x-15=0的解.

【答案】(1){0,2,4,6,8}(2){2,3,5,7}(3){-3,5}

2.用描述法表示下列集合，并指出它們是有限集還是無限集：

(1)所有被2整除的數(shù)；

(2)坐標(biāo)平面內(nèi)，x軸上的點(diǎn)的集合；

【答案】(1){x\x=2k,k&Z}-,(2){(x,y)|x=0,>eR}兩個(gè)都是無限集

【訓(xùn)練3】1.若集合S={xeZ|工eN*},用列舉法表示集合S.

x-1

【答案】S={2,3,4,7}

2.寫出下列集合中的元素(并用列舉法表示)：

(1)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)組成的集合；【答案】{2}

(2)大于10而小于20的合數(shù)組成的集合；【答案】{12,14,15,16,18)

3.用描述法表示下列集合：

(1)被5除余1的正整數(shù)所構(gòu)成的集合.

【答案】{x|x=5左+1,左eN}

(2)平面直角坐標(biāo)系中第一、第三象限的點(diǎn)構(gòu)成的集合.

【答案】{(x,j)|xj>0,xeR,jeR}

(3)函數(shù)y=2f-x+1的圖像上所有的點(diǎn).

【答案】((X,y)\y=2x2-x+1,xeR,jeRj

【答案】<xx='—,neN*,?<5>

〃+2

4.用列舉法表示下列集合：

(1){(x,j)|x+j=5,xeN,jeN}【答案】{(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)}

(2){工卜2一2工一3=0,%￡4【答案】{3,-1}

(3)-2x+3=0,xeR|【答案】0

一12、

(4)\x-----eN,xGZ>【答案】{-7,-1,1,3,4}

5-x

5

集合關(guān)系及基本運(yùn)算

1.集合間的基本關(guān)系

表示關(guān)系文字語言符號語言

相等集合A與集合B中的所有元素都相同A=B

子集集合/的任意一個(gè)元素都是集合2的元素或LZDA

集合間的

集合/的任意一個(gè)元素都是集合5的元素，并且8中至少

基本關(guān)系

真子集A￡B

有一個(gè)元素不屬于A

不含任何元素的集合0QA,

空集

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集0建B(B*0)

對應(yīng)地，如果幺不是8的子集，則記作ZC5（或讀作，不包含于5”（或“8不包含2”）

小結(jié)：/旦5有三種可能：

（1）4中所有元素是5中的一部分元素;

（2）任何一個(gè)集合是它本身的子集；

（3）規(guī)定：空集0是任何集合的子集.

子集的個(gè)數(shù)：含有〃個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)是22,真子集個(gè)數(shù)是2"—1,非空子集個(gè)數(shù)是2"—1,非空

真子集的個(gè)數(shù)是2"—2.

2.集合的基本運(yùn)算

集合的交集集合的并集集合的補(bǔ)集

圖形語言

符號語言

/?2=彳疝金，且工團(tuán)/u8=5lxea或x團(tuán)CrrA=h\x&U,Rx^A}

6

3.集合的運(yùn)算性質(zhì)

交集的性質(zhì)：

AA0=0；AAA=A；AnB=BAA；AClB=A=AGB.

并集的性質(zhì)：

AU0=A；AUA=A；AUB=BUA；AUB=A=BGA.

補(bǔ)集的性質(zhì)：

NUG〃=U；A^CL,A=0_-,G/(GM)=A；

Cu(Cn3)=(CJ)u(C0,Q(ZU8)=(")n(C?.

1.集合運(yùn)算(判斷)

(1)若4={x[y=x2},B={(x,y)\y=x2},貝U{x|xeR}.(*)

(2)若AflB=AnC,貝!]B=C.(x)

(3)對于任意兩個(gè)集合/,B,關(guān)系(/nB)U(/U8)總成立.(4)

(4)若全集U={-l,0,l,2},P={xeZ|x2<4},則，尸={2}?(4)

(5)設(shè)集合S={x|x>—2},T={x|x2+3x-4<0},則(C&S)UT={x|-4勺《1}.(x)

考點(diǎn)一集合間的基本關(guān)系

【例1】1.若集合N={x|ox2—3》+2=0}的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a=.

【答案】0或，

【解析】???集合A的子集只有兩個(gè)，，A中只有一個(gè)元素.當(dāng)a=0時(shí)，x=2符合要求.

3

9、9

當(dāng)#0時(shí)，△=(—3)2—4ax2=0,「七:一.故a=0或一.

88

【訓(xùn)練1】1.集合{—1,0,1}共有個(gè)子集.有個(gè)非空子集，有個(gè)真子集，

有個(gè)非空真子集.

【答案】8,7,7,6

【解析】所給集合的子集個(gè)數(shù)為23=8個(gè).

2.設(shè)M為非空的數(shù)集，MU{1,2,3},且M中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有()

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

7

【答案】A

【解析】集合{1,2,3}的所有子集共有23=8（個(gè)），集合{2}的所有子集共有2個(gè)，故滿足要求的集合M共有8

-2=6（個(gè)）.

3.已知集合N={x|N—3x+2=0,xeR},8={x|0〈x〈5,xeN},則滿足條件NUCU8的集合C的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】由題意知：A={1,2},B={1,2,3,4}.又AUCCB,則集合C可能為{1,2},{1,2,3}>{1,2,4）,

{1,2,3,4}.

4.已知集合M={0,1,2,3,4},4={1,3,5},P=MCN,則尸的子集共有（）

A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

【答案】B

【解析】P=HW={1,3},故P的子集共有4個(gè).

5.已知集合/={0,1},則滿足條件/U8={2,0,1,3}的集合8共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】由題知B集合必須含有元素2,3,可以是{2,3},{2,1,3},{2,0,3},{2,0,1,3},共4個(gè).

考點(diǎn)二集合的基本運(yùn)算①

【例2】1.設(shè)集合幺={刈-24尤42},%為整數(shù)集，則NAZ中元素的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

2.（21全國甲文）設(shè)集合金={1,3,5,7,9},八="體>7卜，則』（"|叔=（）

A.{7,9}B.{5,7,9卜C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【解析】N=[g,+ooJ,故McN={5,7,9},故選：B.-

3.（22全國乙理）設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合M滿足C“M={1,3},則（）

A.2eMB.3GMC.4e〃D.5史M

【答案】A

【解析】由題知四={2,4,5},對比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯(cuò)誤故選:A

【訓(xùn)練2】1.（多選）若非空集合尸滿足：MCN=N,MBP=P，則（）

A.PjMB.MC\P=M

C.N<JP=PD.MoCp=0

8

【答案】BC

【解析】由McN=N可得：N=M，由MUP=尸，可得M=則推不出尸故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

由加鼠尸可得〃口尸="，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)镹qM且河=尸，所以NqP，則NuP=尸，故選項(xiàng)C

正確；由NqM可得：“'cCpN不一定為空集，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：BC.

2.（22全國甲文）設(shè)集合/={—2,-L,0』,2},8={x[0<x<g},則/口8=（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【解析】因?yàn)?={—2,—l,0J2},5=|x|0<x<|j,所以/08={0」,2}.故選：A.

3.設(shè)集合A={1,2,4},B=|x2—4x+m=01.若Ap|B={l},則8=（）

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D,{1,5}

【答案】C

4.已知集合/={0,2},B={\,a2},若4U8={O』,2,4},則實(shí)數(shù)。的值為.

【答案】±2

【解析】由題意知。2=4,所以。=±2.

5.（21全國乙理）己知集合5=卜卜=2〃+1,〃€2卜，7=卜1=4〃+l,〃eZ},則SP|T=（）

A.0B.S-C.TD.Z

【答案】C

【解析】任取/eT，則/=4〃+1=2?（2〃）+1、其中〃eZ,所以，teS,故T^S,因此，

snr=T.?故選：C.

6.（23全國甲理）設(shè)集合2=卜|3左+1,左eZ},8=艮3左+2,左eZ},,U為整數(shù)集，Cu（Zu8）=（）

A.{x|x=3k,keZ}B.{x|x=3k-l,keZ}

C.{x|x=3k-2,keZ}D.0

【答案】A-

7.（22全國甲理）設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合2={-1,2},8={乂必一4》+3=0},則

CU（4DB）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】由題意，8=1卜2_4》+3=。}={1,3},所以幺。8={—1,1,2,3},所以的（幺。8）={—2,0}.

9

故選：D.

8.(23新高考一)已知集合”={—2,—1,0,1,2},N=H》2_x_6=。},則〃cN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.2

【答案】C

【解析】因?yàn)镹=]x,2—x—6?o}=(—oo,—2]。[3,+°°)，而/={—2,—1,0,1,2},

所以〃cN={—2}.故選：c.

9.(24全國甲文)集合2={1,2,3,4,5,9},5={x|x+le^},則()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{3,4}D.{1,2,9}

【答案】A

【解析】依題意得，對于集合3中的元素x,滿足x+l=l,2,3,4,5,9,則x可能的取值為0,1,2,3,4,8,即

5={0,1,2,3,4,8),于是幺八8={1,2,3,4}.故選：A

10.(24全國甲理)集合2={1,2,3,4,5,9},8=卜|五《幺},則0(2C8)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【解析】因?yàn)殓?{1,2,3,4,5,9},8=卜|人€幺卜所以8={1,4,9,16,25,81},則幺門8={1,4,9},

Q(ZcB)={2,3,5},故選:D

考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算②

【例3】1.已知集合2={—2,—1,0,1,2},B={X|(X-1)(X+2)<0},則AAB=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,11D.{0,,1,2)

【答案】A

【解析】由已知得5={x|—2<x<l},故幺口8={-1,0},故選A

2.(22新高考D若集合/={x|、「<4},N={x|3xNl},則“nN=()

1c

A.{x[0<x<2}B.〈x—<x<2>C.1x|3<x<16}D.5x—<x<16>

33

【答案】D

【解析】〃={x|0<x<16},N={x|x2；},故〃nN=<xg4x<16),故選：D

3.(24新高考一)已知集合析=卜|一5<無3<5},8={—3,—l,0,2,3},則4cB=()

10

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0）D.{-1,0,2）

【答案】A

【解析】因?yàn)?={x[一指<x<痣},8={-3,—1,0,2,3},且注意到1〈痣<2，

從而/口8={—1,0}.故選：A.

【訓(xùn)練3】1.（22新高考II）已知集合工={一1124},8=卜卜一1|41},則/口8=（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】5={x|0<x<2},故2口8={1,2},故選：B.

2設(shè)集合N={x|x~_4x+3<0},8={尤|2尤—3〉0},則（）

（-3,-6（-3，|）（1，|）g，3）

A.2B.2C.2D.2

【答案】D

3.已知集合/={x|N—2x>0},B={x\一邪邪},貝U（）

A.AP\B=0B./U8=RC.BQAD.AQB

【答案】B

【解析】集合/={x|x>2,或x<0},所以/U8={x|x>2,或x<0}U{x|—右}=&.

4.設(shè)集合/={x|N+2x—8<0},B^{x\x<\},則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.{x\x>l}B.{x|—4<x<2}

C.{x|-8<x<l}D.{x\l<x<2}

【解析】陰影部分是反集合所以記=。<

4ACR4={x|—4VxV2},CRB={X\X>1}949312}.

5.（20全國I理）設(shè)集合4={可%2-4柳},B={x\2x+a<0}fS.AC\B={x\-2<x<l}f則a=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解析】求解二次不等式x?—4W0可得：A={x\-2<x<2},求解一次不等式2x+aW0可得：

8={x|x<—|[?由于Nc8={x_24x〈l},故：一l^l，解得：a=—2.故選：B.

6.設(shè)全集。為整數(shù)集，集合/={xCN[y=J7x—N_6},8={x€Z|—1<XW3},則右圖中陰影部分表示的集

11

合的真子集的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【解析】因?yàn)?={x￡N}=，7x—N-6}={xCN|7x—N—6加}={xeN|l姿6},由題意，知題圖中陰影部分

表示的集合為/板={1,2,3},所以其真子集有0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3}，{2,3},共7個(gè).

X

7.已知集合M={x|——>0,xGR},N={y[y=3N+l,x€R},則MClN等于()

x~\

A.0B.{x|x>l}

C.{x\x>l}D.{x\x>l或x<0}

【答案】c

【解析】由jo,得

x—11」>0,

或爛0,??.Af={Mx>l或爛0},N={y\y>l}9MHN={x\x>l].

8.已知集合/={xeR||x+2|<3},集合5={xeR|(x—m)(x—2)0},且/A3=(—1,w),則加=，n=

【答案】一1,1

【解析】/={x|-5<x<l},因?yàn)?nB={x[-l<x<n},B—{x|(x—m)(x—2)<0},所以加=-1,n—1.

P=(xeR|l<x<3)，2=(xeR|x2>4),

11則尸3。。）=（

9.已知集合1I0)

A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-°0,-2]u[l,+oo)

【答案】B

io.已知集合/J"',x+y=1},B={(X/1v=x},則4n5中元素的個(gè)數(shù)為(I

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

11.(23全國乙理)設(shè)集合U=R,集合V={小<1},N={x[—l<x<2},則{小22}=(

A.Cu(MuN)B.NuCuM

C.C￡MCN)D.MUCUN

【答案】A

12.2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，電影頻道推出“經(jīng)典頻傳：看電影，學(xué)黨史”系列短視頻，傳揚(yáng)中

國共產(chǎn)黨的偉大精神，為廣大青年群體帶來精神感召.現(xiàn)有《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開國大典》三支短

視頻，某大學(xué)社團(tuán)有50人，觀看了《青春之歌》的有21人，觀看了《建黨偉業(yè)》的有23人，觀看了《開

國大典》的有26人.其中，只觀看了《青春之歌》和《建黨偉業(yè)》的有4人，只觀看了《建黨偉業(yè)》和《開

國大典》的有7人，只觀看了《青春之歌》和《開國大典》的有6人，三支短視頻全觀看了的有3人，則

12

沒有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為.

【答案】3

【解析】把大學(xué)社團(tuán)50人形成的集合記為全集U,觀看了《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開國大典》三支短

視頻的人形成的集合分別記為4B,C,依題意，作出韋恩圖，如圖，

觀察韋恩圖：因觀看了《青春之歌》的有21人，則只看了《青春之歌》的有21-4-6-3=8（人），

因觀看了《建黨偉業(yè)》的有23人，則只看了《建黨偉業(yè)》的有23-4-7-3=9（人），

因觀看了《開國大典》的有26人，則只看了《開國大典》的有26-6-7-3=10（人），

因此，至少看了一支短視頻的有3+4+6+7+8+9+10=47（人），

所以沒有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為50-47=3.故答案為：3

考點(diǎn)四利用集合運(yùn)算求參數(shù)

【例4】1.（23新高考二）設(shè)集合Z={0,—a},B={l,a-2,2a-2},若4=則a=（）

2

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【解析】因?yàn)殓?8,則有：若"2=0,解得a=2,此時(shí)Z={0,—2},5={1,0,2},不符合題意;

若2a—2=0,解得a=l,此時(shí)Z={0,-1},5={1,-1,0},符合題意；綜上所述：a=l.故選：B.

2.已知集合/={-1,1},2={訃^+1=0},若25則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為（）

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

【答案】D

【解析】。=0時(shí)，8={x|l#）}=0U/；

存0時(shí)，<xx=>QA,則一l=一1或一1=1,故q=0或a=l或一1.

ajaa

3.已知/={%|2。33〃+3},B={x\x<—1x>5}.

（1）若4n5=0,求。的取值范圍；

（2）若/U5=R,求a的取值范圍.

【答案】{。|一或a>3}；aE0

【解析】（i）由4nB=0,

13

①若/=0,有2a>a+3,%>3.

~lI~~1|~:(2a>~l]

②若幺力0,如圖：-i2afl；35—S.-.L+3<5,解得一-<a<2.

2a<a+3?

綜上所述，a的取值范圍是{a|—或a>3}.

(2)由/U2=R,如圖所示，卜濟(jì)片.?.『的]]，解得°e0.

[a十3>5

【訓(xùn)練4】1.已知集合4=卜卜歸1},B={x\2x-a<0},若A=B，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是()

A.(2,+oo)B.[2,+oo)C.(-oo?2)D.(-8,2]

【答案】A

【解析】集合/={刈乂W1}={x|-lWxW1},3=卜<1.要使4=5，只需Iv]，解得：〃>2.故選：A

2.設(shè)4={x|辦+1=0},5={%|x2+x—2=0},若47B,求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】0或一1或1/2

【解析】由己知得：B={1,-2}AB,：/=夕或/={1}或/={-2},

由4=0得a=0；由4={1}得a=-l；由/={-2}得a=l/2。