2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

選擇題（共8小題）

題號12345678

答案BBDDCDBA

一、精心選一選：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是

正確的，請把所選答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.（3分）下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）

解：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直

線叫做對稱軸，這時我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，據(jù)此判斷如下：

A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

8、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選:B.

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.x*x!=xJB.%64-%4=^

C.（xy2）3=xy6D.（x3）2=x5

解：A.?尤7=x8,.?.此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

艮+/=/,.?.此選項的計算正確，故此選項符合題意；

C...?（孫2）3=x3y6,...此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

D.V（?）2=/,.?.此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

故選：B.

3.（3分）計算（-2%）3,（-3孫2）的結(jié)果是（）

A.-18x4/B.18X47C.-24x4/D.24.r4/

解：原式=-8X3,（-3盯2）=24無4y2,

故選：D.

4.（3分）下列各組圖形中，△48。與△ABC成中心對稱的是（）

解：4是平移變換圖形，故本選項錯誤；

B,是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是旋轉(zhuǎn)變換圖形，故本選項錯誤；

。、是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

5.（3分）下列各式中，與x?-與+/相等的是（）

A.（尤+y）2B.-（x+y）2C.（x-y）2D.-（x-y）2

解：（x+y）2=/+2盯+》2,則A不符合題意，

-（x+y）2=-（d+2xy+y2）---2xy-y2,則8不符合題意，

（x-2=JT-2xy+y2,則C符合題意，

-（尤-y）2=-（x2-Ixy+y1）---y2,則。不符合題意，

故選：C.

6.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.若A、B關(guān)于直線MN對稱，則AB垂直平分

B.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)

C.成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸垂直平分

D.中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合

解：A.若A,8關(guān)于直線對稱，則MN垂直平分AB,原說法錯誤，不符合題意；

B.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形不一定分別位于這條直線的兩側(cè)，原說法錯誤，不符合題

忌；

C.如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱點的連線被對稱軸垂直平分，原說法錯誤，不符合題意；

D.中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，正確，符合題意.

故選：D.

7.（3分）如圖，將周長為8的△ABC沿2C方向向右平移2個單位長度得到△￡）￡廠,則四邊形4BFD的周

長為（）

A.10B.12C.14D.16

解：：AABC沿BC方向平移2個單位長度得到

C.DF^AC,AD=CF^2,

：.四邊形ABFD的周長=A8+8F+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=AABC的周長+AD+CF

=8+2+2

=12.

故選：B.

8.（3分）已知匕=：是二元一次方程組『爪龍+政戛6的解，則機+"的值是（）

（y=1（mx—ny=4

A.1B.2C.-2D.-1

解：已知仁］是二元一次方程組修7：7U的解，

（y=1（mx—ny=4

貝!J4m+〃=6①，2m-九=4②，

①-②得：2m+2n=2,

貝Um+H=l,

故選：A.

二、細心填一填：本大題共10小題，每小題3分，共30分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

%。分）寫出一個以匕=：為解的二元一次方程組：儼（答案不唯一）.

（y=1——（x—y=3--------------------------

解：由題意可得x+y=4+l=5,x-y=4-1=3,

則以，j為解的二元一次方程組為q+y=：,

（y=1—y=3

故答案為：儼+，=?（答案不唯一）?

（X—y=5

10.（3分）化簡：（-3/）V4X-3）=-12.尸+9尤2.

解：原式=-12/+9/

故答案為：-121+9/

11.（3分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5

Xl（f6.

解：0.0000025=2.5X106,

故答案為:2.5X10-6.

12.（3分）紅圓珠筆每支0.7元，藍圓珠筆每支1.2元，兩種圓珠筆共買了15支，共花了19元，如果設(shè)買

紅圓珠筆x支，藍圓珠筆y支，列出的關(guān)于x,y的二元一次方程組是［黃仁琴.

解：根據(jù)題意得：以3W=19,

故答案為.e+y=i5

取口殺ZAt07%+1.2y=1夕

13.（3分）若代數(shù)式W+QX+IG是一個完全平方式，則a=±8.

解：,.?/+QX+16是一個完全平方式，

?**6f=i8.

故答案為：±8.

14.（3分）把二元一次方程3x+y=12寫成用x的代數(shù)式表示y的形式是：y=12-3x.

解：3x+y—12,

兩邊同時減去3x得：j=12-3x,

故答案為：12-3x.

15.（3分）如圖，是4義4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在從剩余的13個白色小正

方形中選出一個涂成黑色，使涂成黑色的四個小正方形所構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，則這樣的白色小正

方形有4個.

35°后所得的圖形，點C恰好在A8上,

ZAOZ)=90°,則/BOC的度數(shù)是20°

解：：△C。。是△AOB繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)35°后所得的圖形,

/.ZAOC=ZBOD=35°，且NAOD=90°，

；.NBOC=20°，

故答案為20°

17.（3分）如圖，將一個長方形條折成如圖所示的形狀，若已知/1=100°,則N2=50

解：根據(jù)長方形的對邊平行，可得

Zl+Z3=180°，

VZl=100°,

.,.N3=80°，

由折疊可得，Z2=Z4=11(180°-80°)=50°,

故答案為：50

18.（3分）觀察下列式子:

2義4+1=9,

4X6+1=25,

6X8+1=49,

探索以上式子的規(guī)律，試寫出第〃個等式：2n(2幾+2)+1=(2〃+1)2.

解：???第1個等式2X4+1=9,即(2X1)X(2X1+2)+1=(2X1+1)2,

第2個等式4X6+1=25,即(2X2)X(2X2+2)+1=(2X2+1)2,

第3個等式6X8+1=49,即(2X3)X(2X3+2)+1=(2X3+1)2,

???，

.?.第〃個等式2〃(2/1+2)+1=(2/1+1)2,

故答案為:2n(2〃+2)+1—(2〃+1)2.

三、細心算一算：本大題共8小題，共66分.請把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、推

理過程或演算步驟.

19.(8分)計算：

(1)2025°-(1)-2-(-1)2024X32。25；

(2)x'x3+(x2)44-X4-(-x2)2.

解：(1)2025°-8)-2一(_32024x32025

=1-4-(-護24x32。24*3

=-3-(-1x3)2024x3

=-3-(-1)2024X3

=-3-1X3

-3-3

=-6；

(2)x*x3+(7)44-X4-(-%2)2

=X4+X8-FX4-x4

X4

20.(8分)(1)化簡：(2a+b)(/?-2a)-(a-3b)2

⑵解方程組：仁康V

解：(1)原式=房-4a2-(“2-6次?+9層)

=b2-4/-?+6ab-9/?2

=-5〃2+6〃/7-8廿；

⑵[x+2y=1?,

(3%-2y=5(2)

①+②得：4%=6,

解得：％=1.5,

將％=1.5代入①得：1.5+2）7=1,

解得：-0.25,

故原方程組的解為仁=

21.（8分）先化簡，再求值：（Q2+3）（Q-2）-4（〃2-2〃-2）,其中〃=-2.

解：原式=浸-2（7+3a-6-tz3+2tz2+26z

=5。-6,

當a--2時，

原式=-10-6--16.

22.（8分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：

（1）畫出將△ABC向下平移5個單位后的△481C1.

（2）畫出△ABC關(guān)于點8成中心對稱的AA2BC2.

（3）畫出△A8C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°的38c3.

（4）在直線上找一點P,使△ABP的周長最?。ㄕf明：在網(wǎng)格中畫出圖形，標上字母即可）

解：(1)如圖所示，△A181C1即為所求;

(2)如圖所示，AA28c2即為所求;

(3如圖所示，△A38c3即為所求；

Bi

(4)找出A關(guān)于直線/的對稱點A',連接A'B,交直線/于點P,尸點即為所求.

23.(8分)如圖，△ABC與關(guān)于直線/對稱，請只用無刻度的直尺，在三個圖中分別作出直線/.

解：分別如圖所示.

(D)

B>\E

24.(8分)已知：2。=3,2b=6,2c=12.

(1)22fl的值等于9；

(2)2。"的值等于2；

(3)試說明：2b—a+c.

解：(1)原式=(2。)2=32=9.

故答案為：9.

(2)原式=2。+20=12+6=2.

故答案為：2.

(3)理由：22b=(2。)2=62=36,

2a+c=2a-2c=3X12=36,

??2Z?〃+(?.

25.（8分）如圖1是一個長為4a、寬為6的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四

塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）.

（1）圖2中陰影部分的面積為（a-b）2或（”+6）2一4"；

（2）觀察圖2,請你寫出（a+b）2、（a-b）2>ab之間的等量關(guān)系是（a-b）'=（a+b）〃-4ab；

（3）試用乘法公式說明（2）中的結(jié)論成立；

（4）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若加+幾=5,mn=4,求機-〃的值.

aaaaba

圖2

解：（1）圖2中，陰影部分是邊長為a-b的正方形，因此面積為（a-b）2,圖2中陰影部分的面積也

可以看作大正方形與4個長方形的面積差，即（a+b）2-4",

故答案為：(a-b)2或(a+b)2-4ab；

(2)由(1)可得(a-6)2=(。+匕)2-4ab,

故答案為：(a-b)2=(a+b)~-4ab；

(3)左邊=(tz-b)2=a1+b2-lab,右邊=(a+Z?)2-4ab=a2+b2-2ab；

所以(a-b)2=(a+6)2-4ab；

(4)".'m+n=5,mn=4,

(機-")2=(根+”)2-4m"=25-16=9,

，加一”=3或租-n=-3.

26.(10分)【問題情境】平面密鋪是一類有趣的幾何問題.平面密鋪指的是用形狀、大小完全相同的種

或幾種平面圖形進行拼接，在拼接點處不留空隙也不會重疊.(注：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的

內(nèi)角和為360°時，完成密鋪.)

某學(xué)習(xí)小組嘗試用幾種邊長相等的正多邊形完成平面密鋪.開始前做足準備，求出一些熟悉的正多邊形

的內(nèi)角度數(shù)，記錄如下：

正多邊形正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形

正多邊形內(nèi)角的度數(shù)60°90°108°120°135°

【初步感知】該小組嘗試用一種正多邊形完成密鋪，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用正三角形、正四邊形和正六邊形都可以

密鋪平面，如圖所示.

思考回答：用正五邊形能不能密鋪？請說明理由.

【問題探究】該學(xué)習(xí)小組打算用上面問題情境表格中的兩種正多邊形組合密鋪，其中一種是正三角形，

另一種是正〃邊形，求”的可能值，并說明組合方式.

【拓展延伸】該學(xué)習(xí)小組進一步探究，用上面問題情境表格中的三種正多邊形組合密鋪，你認為可行的

是4?

A.正三角形、正四邊形和正六邊形

B.正三角形、正四邊形和正八邊形

C.正三角形、正六邊形和正八邊形