期末復(fù)習(xí)--第八章（實(shí)數(shù)）重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)化練

2024-2025學(xué)年下期初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)（新教材）

一、單選題

1.-洞的立方根是（）

A.±4B.4C.-2D.2

2.下列各數(shù)：1.414,6,-0,其中是無(wú)理數(shù)的為（）

A.1.414B.72C.-1D.0

3.若3/y"與_2/y的和是單項(xiàng)式，貝1］（根-〃）2的算術(shù)平方根是（)

A.2B.±2C.4D.±4

4.有下列說(shuō)法：

（1）無(wú)理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)；

（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；

（3）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；

（4）無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.

其中正確的說(shuō)法有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

5.已知|。一1|十物一4|=0,則;的平方根是（）

b

A.—B.±—C.士—D.-

2244

6.已知b=2,c=6則〃、b、。的大小關(guān)系是（）

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

7.若2025的兩個(gè)平方根是加和〃，貝|加+2沏+〃的值是（）

A.0B.2025C.-4050D.4050

/來(lái)估

8.一個(gè)物體自由下落時(shí)，它所經(jīng)過(guò)的距離h（米）和時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系我們可以用f

算.假設(shè)物體從超過(guò)1。米的高度自由下落，小明要計(jì)算這個(gè)物體每經(jīng)過(guò)1米所需要的時(shí)間，則經(jīng)過(guò)

第5個(gè)1米時(shí)所需要的時(shí)間最接近（）

A.1秒B.0.4秒C.0.2秒D.0.1秒

9.已知（囪尸的平方根是x,64的立方根是y,則尤+y的值為（）

A.3B.7C.3或7D.1或7

10.如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1,把陰影部分剪拼成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)為若4-a

的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是蒼y,則x(x-y)=()

A.-2+5/6B.-2C.2-A/6D.76

二、填空題

3

11.下列實(shí)數(shù)中：序，0,—,0.1010010001...(每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)0),兀，近，-3.14,無(wú)

理數(shù)有個(gè).

12.若x的立方根是貝ijx=.

13.絕對(duì)值小于炳的所有整數(shù)有個(gè).

14.的相反數(shù)是

15.已知優(yōu)是祈了的整數(shù)部分，”是屈的小數(shù)部分，則切-"=

16.如圖①為一種球形容器，它受力均勻，承載能力高，且制作材料較為節(jié)省，在運(yùn)輸各種氣體、液

體、液化氣體時(shí)很受歡迎，圖②為其示意圖，現(xiàn)要生產(chǎn)一種容積為萬(wàn)的球形容器，則這種容器的

三、解答題

18.計(jì)算:

(1)(-1)2+^8+A/4---

(2)A/3X(1-A/6)-|V2-3|+O.

19.求下列各式中x的值：

⑴(X-4)2=6；

1a

(2)-(x+3)-16=0.

20.已知x+12的算術(shù)平方根是713,2x+y-6的立方根是2.

(1)求x,y的值；

(2)求3孫的平方根.

21.已知實(shí)數(shù)。，6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：

____?________1???

a-20bl

(1)化簡(jiǎn)：J(a+b)2+J0-2.；

⑵若實(shí)數(shù)。，(滿足|a+3|+j2b-3=0,求的立方根.

22.我們知道a+b=0時(shí)，a3+b3=0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能

否得出這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù).

(1)試舉一個(gè)例子來(lái)判斷上述猜測(cè)結(jié)論是否成立；

⑵若正石與瘍有互為相反數(shù)，求1—4的值.

23.小明和小紅比賽搭積木，小紅搭成的正方體，體積是729cm3，小明搭成的長(zhǎng)方體，體積是900cm3,

且長(zhǎng)方體的寬和小紅搭成的正方體的棱長(zhǎng)相同，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高相同.

(1)求小紅所搭積木的棱長(zhǎng)；

(2)小明和小紅誰(shuí)搭的積木高？

24.閱讀材料，解決問(wèn)題.

給出定義：一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是不大于這個(gè)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分是這個(gè)實(shí)數(shù)與它

的整數(shù)部分差的絕對(duì)值.例如：2.4的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為0.4,a的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分

為也-1，-2.6的整數(shù)部分為-3,小數(shù)部分為卜2.6-(-3)|=0.4.由此我們得到：如果6=x+y,其

中x是整數(shù)，且。<><1,那么x=l,y=V3-l.請(qǐng)解答：

(1)而的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為;

⑵如果一加=.+6，其中。是整數(shù)，且0<b<1,求6-a+舊的值；

⑶己知7+^=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求*一，的相反數(shù).

25.(新考向)一個(gè)工人師傅在測(cè)量如圖所示的正方形零件邊(Q4)時(shí)，測(cè)量了好幾遍都沒(méi)有測(cè)出

一個(gè)較為準(zhǔn)確的數(shù)，取近似值又會(huì)影響到零件的使用，十分發(fā)愁.小迪過(guò)去看了看，發(fā)現(xiàn)該零件是由

邊長(zhǎng)為2的正方形沿各邊中點(diǎn)連線切去四角得到的，以原點(diǎn)。為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸

于點(diǎn)8,C.請(qǐng)根據(jù)圖形解答：

(2)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是

(3)求三角形ABC的面積.

參考答案

題號(hào)12345678910

答案CBCBBCCDDA

1.C

【分析】此題考查求算術(shù)平方根，求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根，再求

立方根即可.

【詳解】解：-癇=-8,-8的立方根是-2,

，-癇的立方根是-2,

故選：C.

2.B

【詳解】解：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得&是無(wú)理數(shù).

故選：B.

3.C

【分析】利用同類(lèi)項(xiàng)的定義求得相與”的值，代入計(jì)算，再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：：3x5y"與-的和是單項(xiàng)式，

???3x5y"與是同類(lèi)項(xiàng)，

??(m-—■16,

的算術(shù)平方根為J話=4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義、算術(shù)平方根等知識(shí)，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義及算術(shù)平方根的求法

是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義以及實(shí)數(shù)的分類(lèi)即可作出判斷.

【詳解】(1)帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如囪，無(wú)理數(shù)也不一定都帶根號(hào)，如萬(wàn)，故錯(cuò)誤，不符

合題意；

(2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故正確，符合題意；

(3)零是有理數(shù)，故錯(cuò)誤，不符合題意；

(4)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故正確，符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，知道現(xiàn)今學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有乃、開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，以及有規(guī)律的數(shù)是

關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式求出。、人的值，根據(jù)平方根的概念解答即可.

【詳解】解：由題意得：〃一1=0,人-4=0,

解得4=1,噌=4,

則7的平方根是工口=±『土L

b\bV42

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和平方根的概念，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每

一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】由2=〃，石〈石，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：：2=",6（若，

a>b>c,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握.

7.C

【分析】本題考查了平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵，平方根：如果/=“，則尤叫

做。的平方根，記作“土根據(jù)平方根的定義即可求解，正數(shù)的平方根互為相反數(shù).

【詳解】解：?..2025的兩個(gè)平方根是m和71,

mn=—m2=—2025,m+n=0

m+2mn+〃=—4050,

故選：c

8.D

【分析】根據(jù)第5個(gè)1米時(shí)所需要的時(shí)間等于經(jīng)過(guò)5米所用時(shí)間與經(jīng)過(guò)4米所用時(shí)間的差計(jì)算即可.

【詳解】解：經(jīng)過(guò)第5個(gè)1米的時(shí)間差為：

4=胃-='

Vol?O.9,

.」一0.9=0.1,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握估算的基本策略和基本方法是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】本題考查了平方根和立方根，分情況討論是解題關(guān)鍵.利用平方根及立方根的定義求出x與

y的值，即可確定出力+>的值.

【詳解】解：：（次『=9,

A的平方根是±3,

即x=±3,

V64的立方根是y,

y=4,

當(dāng)尤=3時(shí)，x+y=1,

當(dāng)x=—3時(shí)，x+y=l.

故選：D.

10.A

【分析】考查了算術(shù)平方根和估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)三角形面積公式，求陰影部分的面積=3個(gè)三

角形面積的和，再求其算術(shù)平方根；把。的值代入4-“中，表示出x和》再代入求值即可.

【詳解】解：由題意得：S陰影=gx2x2x2+gx2x2=6,

a2=69

丁a>0,

a=y/6,

2<A/6<3,

??4-Q=4-\/6=1+3-\/6,

x=1,y=3一#,

y）=lx（l—3+A/6=-2+-\/6.

故選：A.

11.3

【分析】

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，理解無(wú)理數(shù)的定義和常見(jiàn)形式是解題關(guān)鍵.無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小

數(shù)，常見(jiàn)的三種形式為：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有'的數(shù).據(jù)此即可獲得答

案.

【詳解】解：A=6,

無(wú)理數(shù)有0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)0）,萬(wàn)，共3個(gè).

故答案為：3.

12.-/0.125

8

【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根.如果一個(gè)數(shù)的立方等于歷那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；正

數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0.據(jù)此求解即可.

【詳解】解：x的立方根是則x=，.

乙O

故答案為：:.

O

13.9

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，先估算4<炳<5,然后寫(xiě)出符合要求的整數(shù)即可解題.

【詳解】解：；16<18<25,

，4<炳<5,

絕對(duì)值小于aR的所有整數(shù)有±4,±3,±2,±1,0,共9個(gè)，

故答案為：9.

14.萬(wàn)G

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)進(jìn)行解答.

【詳解】君-&的相反數(shù)是8-若，

故答案為：>/2-A/3.

【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

15.5-V13

【詳解】8<13<27,2<</13<3,：.m=2.

9<13<16,;.3<V13<4,;.n=y/13-3,

.-.m-/i=2-713+3=5-713.

16.-

2

【分析】本題主要考查了立方根的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握立方根的概念及運(yùn)算.根

3

據(jù)球的體積計(jì)算公式，進(jìn)行求解即可§.

【詳解】解：設(shè)容器的半徑是則

439

—nr=一兀,

32

3

解得『=

3

故答案為：—■

17.次

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)、平方根與立方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算程序；根據(jù)題中所

給的運(yùn)算程序可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題可得：

64的立方根為4,4的算術(shù)平方根為2,2的立方根是次；

故答案為正.

18.(1)1

⑵石-20-5

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則、立方根，

算術(shù)平方根，絕對(duì)值和有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)乘方的意義、立方根、算術(shù)平方根和絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)二次根式的乘法、絕對(duì)值和立方根化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：原式=1-2+2-：，

"2-

(2)解：原式=石-3忘-3+2

=6-2叵-5.

19.⑴X=4+后或x=4-#.

⑵尤=1

【分析】本題考查了利用平方根和求立方根解方程，解一元一次方程，熟知求立方根和求平方根的方

法解方程是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)求平方根的方法解方程即可；

(2)根據(jù)求立方根的方法解方程即可..

【詳解】⑴解:(X-4)2=6,

x-4=\/6x-4=—，

r=4+A/6或x=4-A/6.

1R

(2)解：-(x+3)-16=0,

1a

.\-(x+3)=16,

.-.(X+3)3=64,

.\x+3=4,

..%=1.

20.(1)x=l,y=12；(2)±6.

【分析】(l)根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義解答，由算術(shù)平方根的定義，可得/12=(布)2,求

解可得到X的值；由立方根的定義，得至IJ2x+y-6=23,將龍的值代入2x+y=14,即可得到y(tǒng)的值；

(2)先求出3孫的值，再結(jié)合平方根的定義即可求出3孫平方根.

【詳解】解：(1)??%+12的算術(shù)平方根是岳,2x+y-6的立方根是2.

；.x+12=(>/13)2=13,2x+y-6=23=8,

.'.x=l,y=12

(2)解：當(dāng)x=l,y=12時(shí)，3沖=3x1x12=36,

V36的平方根是±6,

；.3沖的平方根土6.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義，能

熟練運(yùn)用它們的逆運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.

21.(1)2

(2)--

2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的意義和算術(shù)

平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出實(shí)數(shù)。、6的范圍，進(jìn)一步判斷出絕對(duì)值和根號(hào)里面式子的正負(fù)，

再利用絕對(duì)值和算術(shù)平方根的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)，即可求解；

(2)根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出實(shí)數(shù)。、b的值，再代入求出的值，最后求立方

4

根即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)數(shù)軸可得，a<-2,0<b<2,

所以14>回,

即〃<0,a+b<0,b—2<0

所以原式=一a—(—〃一與+(2—〃)

=2；

(2)解：因?yàn)閨a+3]+j2b-3=0,|^+3|>0,12b-320,

所以卜+3|=0,42力-3=0,

3

所以a=-3,b=~,

2

f-pp.33/0、327

所以^劭=^*(_3卜5=一官'

故的立方根為：3pZ=_2.

4V82

22.(1)成立；(2)-1

【試題分析】舉例：8和-8的立方根分別為2和-2.2和-2互為相反數(shù)，則8和-8也互為相反數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，l-2x+3x-5=0,解得:x=4,則1-五=1-2=-1.

【試題解析】(1)8和-8的立方根分別為2和-2；2和-2互為相反數(shù)，則8和-8也互為相反數(shù)(舉例

符合題意即可)，成立.

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，l-2x+3x-5=0,解得：x=4,則1-?=1-2=-1.故答案為-1.

【方法點(diǎn)睛】本題目是一道關(guān)于立方根的拓展題目，根據(jù)立方根互為相反數(shù)得到這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);

反之也成立.運(yùn)用了從特殊的到一般的數(shù)學(xué)思想.

23.(1)小紅所搭積木的棱長(zhǎng)為9cm

⑵小明搭的積木高

【分析】本題考查了立方根的實(shí)際應(yīng)用，平方根的實(shí)際應(yīng)用.

(1)根據(jù)正方體的體積公式，列出方程，根據(jù)求立方根的方法解方程，即可求出小紅所搭積木的棱

長(zhǎng)；

(2)根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，列出方程，根據(jù)求平方根的方法解方程，求出小明所搭積木的高，即

可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)小紅所搭積木的棱長(zhǎng)為xcm,

由題意，得d=729,

解得x=9,

二小紅所搭積木的棱長(zhǎng)為9cm.

(2)解：設(shè)小明所搭積木的長(zhǎng)和高為Am,

由題意，得9/=900,

可求出y=10(負(fù)值已舍去)，

，小明所搭積木的高為10cm.

10>9,

，小明搭的積木高.

24.(1)3,A/15-3

(2)8

⑶-11+不

【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的加減法、相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整

數(shù)部分.

(1)估算出3〈岳<4,即可確定整數(shù)部分為3