2025年蘭州市初中學(xué)業(yè)水平考試1.全卷共120分，考試時間120分鐘。2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號等個人信息填(涂)寫在試卷及答題卡上。3.考生務(wù)必將答案直接填(涂)寫在答題卡的相應(yīng)位置上。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共11小題，每小題3分，共33分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A.一2B.0C.1D.232A.6B.6C.5D.13.如圖是集熱板示意圖，集熱板與太陽光線垂直時，光能利用率最高。春分日蘭州正午太陽光線與水平面的夾角β為54°。若光能利用率最高，則集熱板與水平面夾角a度數(shù)是A.26°B.30°C.36°D.54°.太陽光線支架太陽光線支架水平面4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC與△A'B'C位似，位似中心是原點(diǎn)O.已知BC:B′C′=1:2,則B(2,0)的A.(3,0)B.(4,0)C.(6,0)D.(8,0)5.圖1是通過平面圖形的鑲嵌所呈現(xiàn)的圖案，圖2是其局部放大示意圖，由正六邊形、正方形和正三角形構(gòu)成，它的輪廓為正十二邊形，則圖2中∠ABC的大小是A.90°B.120°C.135°D.150°6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是A.3B.2C.1D.02甲乙平均成績x(單位：環(huán))數(shù)學(xué)第2頁(共8頁)3則AF=·數(shù)學(xué)第3頁(共8頁)20.(7分)天文學(xué)家運(yùn)用三角函數(shù)解決了曾困擾古人數(shù)百年的難題.某天文研究小組探究用三角函數(shù)知識計算月球與地球之間距離的方法，通過查閱資料、實(shí)際觀測、獲得數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)，得出月球與地球之間的近似距離.具體研究方法與過程如下表：為了便于觀測月球，在地球上先確定兩個觀測點(diǎn)A,B,以線段AB作為基準(zhǔn)線，再借助天文經(jīng)緯儀從A,B兩點(diǎn)同時觀測月球P(將月球抽象為一個點(diǎn)),并測得∠ABP和∠BAP的度數(shù)。根據(jù)實(shí)際問題畫出平面示意圖(如上圖),過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H,連接AP,BP.根據(jù)以上信息，求月球與地球之間的近似距離PH.(結(jié)果精確到1萬千米)21.(7分)綜合與實(shí)踐在學(xué)校項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，某研究小組開展主題為“生長素濃度對植物種子發(fā)芽率的影響”的研究.請你閱讀以下材料，解決“數(shù)學(xué)建模”中的問題.【研究背景】已知一定濃度的生長素既能促進(jìn)種子發(fā)芽，也會因濃度過高抑制種子發(fā)芽.探索生長素使用的適宜濃度等最優(yōu)化問題，可以借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決.【數(shù)據(jù)收集】研究小組選擇某類植物種子和生長素，以生長素濃度x(標(biāo)準(zhǔn)單位)為自生長素濃度x《標(biāo)準(zhǔn)單位)00.6122.733.34發(fā)芽率y(%)35.0049.2856.00623763.0061.2559.5756.0051.17描出相應(yīng)的點(diǎn).說明：①當(dāng)生長素濃度x=0時，種子的發(fā)芽率為自然發(fā)芽率；②當(dāng)發(fā)芽率大于等于零且小于自然發(fā)芽率時，該生長素抑制種子發(fā)芽；③當(dāng)生長素抑制種子發(fā)芽，使得發(fā)芽率減小到0時，停止實(shí)驗(yàn).【數(shù)學(xué)建模】請你結(jié)合所學(xué)知識解決下列問題：(1)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷y關(guān)于x的函數(shù)類型，并求出該函數(shù)的表達(dá)式；(2)請計算抑制種子發(fā)芽時的生長素濃度范圍.22.(7分)“三等分角”是兩千多年來數(shù)學(xué)史上最著名的古典四大問題之一，阿基米德等數(shù)學(xué)家通過巧妙的幾何作圖得到了解決“三等分角”問題的特例方法。某數(shù)學(xué)興趣小組通過折紙與尺規(guī)作圖相結(jié)合的方法探究“三等分銳角”問題(1)本次調(diào)查活動中隨機(jī)抽取了個豌豆莢，圖中a=