河南省濟(jì)源市2024年—2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列汽車標(biāo)志的設(shè)計中能用平移得到的是（

）A． B． C． D．2．如圖，將直尺和的三角尺疊放在一起，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，﹣4） C．（2，3） D．（﹣2，2）4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（

）A．平方根是本身的數(shù)是1和0 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．同位角相等 D．在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直6．下列各數(shù)（相鄰兩個3之間依次多個1）中，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．67．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在y軸上，且點(diǎn)P到x軸的距離為2，則的值為（

）A． B． C．或 D．或8．如圖所示的象棋棋盤上，若“帥”位于點(diǎn)上，“相”位于上，則“炮”位于點(diǎn)（

）A． B． C． D．9．大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，則中正方形的邊長可能是（）A．1 B． C． D．310．已知關(guān)于，的方程組，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應(yīng)相加，得到一個新的方程，當(dāng)每取一個值時，就有一個方程，這些方程有一個公共解，這個公共解是（

）A． B． C． D．二、填空題11．寫出一個比大的無理數(shù)：．12．如圖，軒軒同學(xué)家在點(diǎn)P處，他想盡快趕到公路邊接來家里做客的小伙伴，他選擇沿線段去公路邊．他的這一選擇運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識是．13．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖．其中都與地面平行，，，當(dāng)為度時，與平行．14．將點(diǎn)先向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度后得到點(diǎn)，則．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點(diǎn)，，，，…．那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題16．請把下列證明過程及理由補(bǔ)充完整（理由填在括號內(nèi)的橫線上）：如圖，已知，．求證：．證明：由題意，得（

）又∵（已知）∴（

）∴（

）∴∠（

）又∵（

）∴（等量代換）∴（

）17．已知的平方根是，的立方根是，是的算術(shù)平方根．(1)填空：_______，_________，________；(2)若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，求的值．18．解方程組時，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：由，得；解法二；由②得③，把①代入③得．(1)反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法的解題過程有錯誤（填“一”或“二”）；解二元一次方程組的基本思想是．(2)請選擇你喜歡的方法解方程組19．跟華羅庚學(xué)猜數(shù)：我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚有一次在飛機(jī)上看到他的助手閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，求它的立方根．華羅庚脫口而出：39．華羅庚（1910-1985）你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出來的嗎？請按照下面的方法試一試：①∵，，又∵，∴，∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．②59319的個位數(shù)是9，又∵，能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．③若劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．(1)現(xiàn)在換一個數(shù)19683，按這種方法求立方根，請完成下列填空：①它的立方根是位數(shù)；②它的立方根的個位數(shù)字是；③19683的立方根是．(2)求110592的立方根．（過程可按題目中的步驟寫）20．如圖，的頂點(diǎn)．若向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，且點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是．(1)畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積．21．如圖，．

(1)求證：；(2)若，，，求的度數(shù)．22．閱讀材料：兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，那么兩點(diǎn)的距離，則．例如：若點(diǎn)，則，若點(diǎn)，且，則．根據(jù)實數(shù)章節(jié)所學(xué)的開方運(yùn)算即可求出滿足條件的的值．根據(jù)上面材料完成下列各題：(1)若點(diǎn)若，則兩點(diǎn)間的距離是______．若軸，則兩點(diǎn)間得距離是______．(2)若點(diǎn)，點(diǎn)B在軸上，且兩點(diǎn)間的距離是5，求B點(diǎn)坐標(biāo)．23．【閱讀理解】“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個重要的“基本圖形”，與平行線有關(guān)的角都存在著這個“基本圖形”，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時要添加適當(dāng)?shù)妮o助線將其補(bǔ)充完整．將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．(1)【建立模型】如圖①②已知，點(diǎn)E在直線、之間，請分別寫出與、之間的關(guān)系，并對圖②中的結(jié)論進(jìn)行證明．(2)【解決問題】如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，如圖③為示意圖．固定支撐桿底座于點(diǎn)與是分別可繞點(diǎn)A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線、組成的始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈，使外側(cè)光線，求的度數(shù)．(3)【拓展應(yīng)用】如圖④，已知和分別平分和，若，請直接寫出的度數(shù)．《河南省濟(jì)源市2024年—2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．C解：根據(jù)平移的定義可知，只有C選項是由一個圓作為基本圖形，經(jīng)過平移得到．故選C．2．B解：如圖，∴，∴，故選：B3．D解：由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)在第二象限，（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限．故選D．4．C解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項正確，符合題意；D、，則，則此項錯誤，不符合題意．故選C．5．D解：A、平方根是本身的數(shù)是0，故A不是真命題；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故B不是真命題；C、兩直線平行，同位角才相等，故C不是真命題；D、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故D是真命題．故選：D．6．B解：解：，在（相鄰兩個3之間依次多個1）中，無理數(shù)有（相鄰兩個3之間依次多一個1），共4個，故選：B．7．D解：點(diǎn)到軸的距離為2，點(diǎn)在軸上，，，，或，或．故選：D．8．A解：以“帥”位于點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，則“炮”位于點(diǎn)，即為．故選A．9．B設(shè)大正方形的邊長為a，中正方形的邊長為b，小正方形的邊長為c，根據(jù)題意，得，故，∵∴中正方形的可能值為，故選B．10．C解：①+②得，x+my+mx-y=9+mx-y-9+mx+my-m=0x-y-9+m（x+y-1）=0根據(jù)題意，這些方程有一個公共解，與m的取值無關(guān)，∴，解得：，所以這個公共解為，故選：C．11．（答案不唯一）解：，，即，故答案為：（答案不唯一）．12．點(diǎn)到直線，垂線段最短解：由題意可知運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識是點(diǎn)到直線，垂線段最短；故答案為點(diǎn)到直線，垂線段最短．13．66解：由題意得：，，，，時，與平行，故答案為：．14．36解：∵將點(diǎn)先向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度后得到點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：．15．解：根據(jù)題意可知，，，，，，，，，……，點(diǎn)的縱坐標(biāo)每4個點(diǎn)一循環(huán)，∵，點(diǎn)在，，的位置上，縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為序號的一半，即，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，∵點(diǎn)是點(diǎn)向上平移1個單位得到的，∴坐標(biāo)為，故答案為：．16．對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；已知；B；內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明：由題意，得（對頂角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；已知；B；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．17．(1)，，；(2)．（1）解：的平方根是，的立方根是，，解得：，，，，（2）解：，，的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，，，．18．(1)一；消元(2)（1）解：觀察可知，解法一錯誤，原因是時，左邊的結(jié)果應(yīng)該是；解二元一次方程組的基本思想是消元；故答案為：一；消元；（2）解：得：，解得，把代入②得：，解得，∴原方程組的解為．19．(1)①兩；②7；③27(2)48（1）解：①，，又，，能確定19683的立方根是個兩位數(shù)．②∵19683的個位數(shù)是3，又，能確定19683的立方根的個位數(shù)是7，③如果劃去19683后面的三位683得到數(shù)19，而，則，可得，由此能確定19683的立方根的十位數(shù)是2，因此19683的立方根是27．（2）解：∵，，又∵，∴，∴能確定110592的立方根是個兩位數(shù)．∵110592的個位數(shù)是2，又∵，∴能確定110592的立方根的個位數(shù)是8．若劃去110592后面的三位592得到數(shù)110，而，則，可得，由此確定110592的立方根的十位數(shù)是4，因此110592的立方根是48．20．(1)見解析，(2)(3)（1）解：根據(jù)題意，得．向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到新坐標(biāo)為，畫圖如下：．則即為所求，且．（2）解：根據(jù)題意，點(diǎn)經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，且．（3）解：由，故的面積為：．21．(1)見解析(2)（1）證明：，又，，∴；（2）解：∵，，又，，∴，又，，，又，，又∵，．22．(1)①；②1(2)或（1）解：①∵，，