第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津二十五中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一個(gè)集合有5個(gè)元素，這個(gè)集合的含有3個(gè)元素的子集有(????)個(gè)．A.10 B.20 C.30 D.402.命題：“?x∈R，3x2?x+8<0”的否定是A.?x?R，3x2?x+8≥0 B.?x?R，3x2?x+8<0

C.?x∈R，3.若數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，則“{an}A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.設(shè)(1?2x)5=a0A.?2 B.?1 C.0 D.15.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2)，且P(1<X≤4)=0.3，則P(X>4)=A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.46.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，…，A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.87.某研究中心對(duì)治療哮喘的兩種藥物的療效是否有差異進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn)，零假設(shè)H0：兩種藥物的療效無差異，計(jì)算出χ2≈5.389，根據(jù)下面的小概率值α的獨(dú)立性檢驗(yàn)表，認(rèn)為“兩種藥物的療效存在差異”犯錯(cuò)誤的概率不超過α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828A.5% B.1% C.0.5% D.0.1%8.已知a=30.3，b=0.50.3，c=0.50.5，則a，bA.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a9.函數(shù)f(x)=x3+sinxeA. B.

C. D.10.已知函數(shù)f(x)=3x?1+1,(x≤1)|ln(x?1)|,(x>1)，若F(x)=f2A.(63,56]∪(43二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)f(x)=x+1+1x?212.當(dāng)函數(shù)f(x)=xlnx取極小值時(shí)，則x=

．13.在(x2?2x3)714.袋子中裝有8球，其中6個(gè)黑球，2個(gè)白球，若依次隨機(jī)取出2個(gè)球，則在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率為

；若隨機(jī)取出3個(gè)球，記取出的球中白球的個(gè)數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=

．15.已知函數(shù)f(x)=x3?3x2+ax+b，若?b∈R，使得f(x)有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題15分)

已知集合A={x|a?1≤x≤3?2a}，B={x|x2?2x?8≤0}．

(1)若a=0，求A∩B；

(2)若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a17.(本小題15分)

已知箱中裝有2個(gè)白球，2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，

(1)求取出的三個(gè)球的顏色互不相同的概率；

(2)記隨機(jī)變量X為取出3球中白球的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望．18.(本小題15分)

已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)分別是?1和3．

(1)求b、c的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性，并用定義法證明；

(3)求函數(shù)f(x)在19.(本小題15分)

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率時(shí)34，乙每次擊中目標(biāo)的概率23，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo).相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響．

(1)求甲至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；

(2)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列；

(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)220.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax?lnx?2(a∈R)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)若對(duì)任意的x∈(1,+∞)，都有xlnx+x>k(x?1)成立，求整數(shù)k的最大值．

答案解析1.【答案】A

【解析】解：集合的含有3個(gè)元素的子集有C53=10個(gè)．

故選：A．

2.【答案】C

【解析】解：由命題否定的定義可知，“?x∈R，3x2?x+8<0”的否定是?x∈R，3x2?x+8≥0．

故選：3.【答案】C

【解析】解：數(shù)列{an}中，an>0，

{lnan}為等差數(shù)列，令其公差為d，則lnan+1?lnan=d，即an+1an=ed為常數(shù)，

因此數(shù)列{an}為等比數(shù)列，必要性成立，

反之，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，令其公比為q(q>0)，4.【答案】A

【解析】解：由(1?2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，

令5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閄～N(1,σ2)，

所以P(X>1)=0.5，

又因?yàn)镻(1<X≤4)=0.3，

則P(X>4)=P(X>1)?P(1<X≤4)=0.5?0.3=0.2．

故選：B．

利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可求得P(X>4)6.【答案】C

【解析】解：由已知可得樣本中心點(diǎn)為(3,4)，

由回歸方程y=1.1x+a過樣本中心點(diǎn)(3,4)，

得4=1.1×3+a，解得a=0.7．

故選：7.【答案】A

【解析】解：因?yàn)棣?≈5.389，而3.841<5.389<6.635，

所以認(rèn)為“兩種藥物的療效存在差異”犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05，即5%．

故選：A．

根據(jù)χ28.【答案】A

【解析】解：∵y=0.5x為減函數(shù)，∴0.50.5<0.50.3<0.50=1，

又∵y=3x為增函數(shù)，9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=x3+sinxex+e?x，其定義域?yàn)镽，有f(?x)=?f(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

排除C，D；當(dāng)x=π時(shí)，sinx>0，則有f(π)>0，排除B；

故選：A．

根據(jù)題意，分析可得f(x)為奇函數(shù)，可以排除C、D，令10.【答案】D

【解析】解：函數(shù)f(x)=3x?1+1,(x≤1)|ln(x?1)|,(x>1)，

作出f(x)的圖象，

令f(x)=t，那么F(x)轉(zhuǎn)化為g(t)=t2?2at+43

要使t2?2at+43=0零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，

結(jié)合f(x)的圖象，可知0<t1≤1，0<t2<1，

或t1>2且t2>2或0<t1≤1且t2>2．

令g(t)=t2?2at+43，

根據(jù)二次函數(shù)根的分布，

可得g(1)>00<a<1△>0或a>211.【答案】[?1,2)∪(2,+∞)

【解析】【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】

解：函數(shù)f(x)=x+1+1x?2，

∴x+1≥0x?2≠0，

解得x≥?1且x≠2，

∴f(x)12.【答案】1e【解析】解：由題意可知：f′x=ln?x+1，x>0，令f′x=0，得x=1e，

在(0,1e)內(nèi)f′x<0，原函數(shù)單調(diào)遞減；

在13.【答案】84

【解析】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C7r(x2)7?r(?2x3)r=(?2)r?C7rx14?5r，r=0，1，…14.【答案】27【解析】解：設(shè)“第一次取到黑球”為事件A，“第二次取到白球”為事件B，

此時(shí)P(A)=68=34，

P(AB)表示第一次取到黑球且第二次取到白球的概率，

第一次取黑球有6種取法，第二次取白球有2種取法，

從8個(gè)球中依次取2個(gè)球的總?cè)》ㄓ蠥82=8×7=56種，

所以P(AB)=1256=314，

所以P(B|A)=P(AB)P(A)，

可得P(B|A)=31434=314×43=27，

若隨機(jī)取出3個(gè)球，

此時(shí)X的所有可能取值為0，115.【答案】(?∞,3)

0

【解析】解：由f(x)=x3?3x2+ax+b，可得f′(x)=3x2?6x+a，

依題意，f′(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以36?12a>0，解得a<3，

故a的取值范圍為(?∞,3)；

又f(x)=(x?x1)?(x?x2)(x?x3)，

則f′(x)=(x?x2)(x?x3)+(x?x1)?[(x?x2)(x?x3)]′，

所以f′(x1)=(x1?x2)(x16.【答案】A∩B={x|?1≤x≤3}；

實(shí)數(shù)a的取值范圍為[?12,+∞)；

實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解析】(1)當(dāng)a=0時(shí)，A={x|a?1≤x≤3?2a}={x|?1≤x≤3}，B={x|x2?2x?8≤0}={x|?2≤x≤4}，

所以A∩B={x|?1≤x≤3}；

(2)因?yàn)锳={x|a?1≤x≤3?2a}，B={x|?2≤x≤4}，

所以由A∪B=B，得A?B，

①當(dāng)A≠?時(shí)，則a?1≤3?2aa?1≥?23?2a≤4，解得?12≤a≤43，

②當(dāng)A=?時(shí)，a?1>3?2a，解得a>43，滿足題意；

綜上，a≥?12，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[?12,+∞)；

(3)由x∈B是x∈A的充分不必要條件，可得B?A，

又A={x|a?1≤x≤3?2a}，B={x|?2≤x≤4}，

則a?1≤3?2a①a?1≤?2②3?2a≥4③，且②③式等號(hào)不同時(shí)成立，解得17.【答案】解：(1)設(shè)取出的三個(gè)球的顏色互不相同的事件為M，

則P(M)=C21C21C31C73=1235；

(2)由題意可知，X的所有可能取值為0，1，X012P241所以E(X)=0×27【解析】(1)利用古典概型的概率公式求解；

(2)由題意可知，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，利用古典概型的概率公式求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而得到X的分布列，再結(jié)合期望公式求解即可．

本題主要考查了古典概型的概率公式，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于中檔題．18.【答案】b=?2，c=?3；

f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，證明見解析；

[?4,5]．

【解析】(1)二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)分別是?1和3，

由題意得?1+3=?b?1×3=c，解得b=?2c=?3；

故b=?2，c=?3．

(2)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，證明如下：

由(1)知f(x)=x2?2x?3，令x1>x2≥2，

所以f(x1)?f(x2)=(x12?2x1?3)?(x22?2x2?3)=(x1+x2)(x1?x2)?2(x1?x2)

=(x1+x2?2)(19.【答案】解：(1)記“甲連續(xù)射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，

由題意知兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響，

射擊3次，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P(A1)=1?P(A1?)=1?(34)3=3764；

(2)依題可知ξ的可能取值為0，1，2，3，

并且ξ～B(3,34)ξ0123P192727(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，

甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1，

甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件B2，

則A=B1+B2，B1、B2為互斥事件，

P(A)=P(【解析】(1)由題意知，兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；甲每次擊中目標(biāo)的概率為34，射擊3次，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得到結(jié)果．

(2)根據(jù)題意看出變量的可能取值，根據(jù)變量對(duì)應(yīng)的事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，寫出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列．

(3)甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次，包括甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次，甲恰擊中目標(biāo)

3次且乙恰擊中目標(biāo)

1次，這兩種情況是互斥的，根據(jù)公式公式得到結(jié)果．

20.【答案】y=?1；

當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在定義域(0,+∞)單調(diào)遞減，無增區(qū)間，

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0,1a)單調(diào)遞減，在(1a,+∞)【解析】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=x?lnx?2，f′(x)=1?1x，則f′(1)=0，f(1)=?1，

所以y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是y=?1．

(2)f′(x)=a?1x=ax?1x,(x>0)，

當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)<0，可得：0<x<1a，由f′(x)>0，可得x>1a，

所以f(x)在(0,1a)單調(diào)遞減，在(1a,+∞)單調(diào)遞增；

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0恒成立，f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減，沒有遞增區(qū)間；

綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在定義域(0,