交流電路3.1正弦交流電的基本概念交流電:

大小和方向都周期性變化、在一個周期上的函數(shù)平均值為零。正弦交流電:

按正弦規(guī)律變化的交流電。瞬時值最大值初相位最大值角頻率初相位

i=Imsin(ωt+ψ)角頻率ImOiωtψ上一頁下一頁返回下一節(jié)正弦交流電的三要素圖3.1.1正弦交流電的波形

正弦交流電的產(chǎn)生

正弦交流電的產(chǎn)生上一頁下一頁返回下一節(jié)O周期T：變化一周所需要的時間（s）iωt頻率f：1s內(nèi)變化的周數(shù)（Hz）。

T2π角頻率ω：

正弦量1s內(nèi)變化的弧度數(shù)。T1f==2π(rad/s)T（一）交流電的周期、頻率、角頻率上一頁下一頁返回下一節(jié)ω=2πfO常見的頻率值有線通信頻率：300~5000Hz；無線通訊頻率：30kHz~3×104MHz高頻加熱設備頻率：200kHz~300kHz。

中國和歐洲國家50Hz，美國、日本60Hz各國電網(wǎng)頻率：上一頁下一頁返回下一節(jié)如果熱效應相當Wd=Wa則

I是i的有效值。I=Im√2U=Um√2E=Em√2正弦電量的有效值：RIRiWd=RI2TWa

=∫Ri2dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U瞬時值最大值有效值（二）交流電瞬時值、最大值、有效值上一頁下一頁返回下一節(jié)i=10sin（1000t+30°）Au=311sin（314t－60°）V相位:

ωt+ψ初相位:

ψi

=30°

,

ψu

=

－60°相位差:

同頻率的正弦電量的初相位之差。

i=100sin（314t+30°）A

u=311sin（314t－60°）V

=ψu

－ψi=－60O－30°=－90°相位初相位（三）交流電的相位、初相位、相位差上一頁下一頁返回下一節(jié)

正弦交流電可以用一個復平面中處于起始位置的固定矢量表示+j+1

OImI該固定矢量的長度等于最大值則為最大值相量Im該固定矢量的長度等于有效值則為有效值相量I3.2正弦交流電的相量表示法上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)ψ

=0°

：u

與

i同相位;0＜

＜180°：u

超前于

i;

－180°＜

＜0°

：u

滯后于

i;

=±180°：u

與i

反相（相位相反）。上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)ωti

O圖3.1.2同頻率正弦量的相位關(guān)系代數(shù)式指數(shù)式極坐標式三角式O+1+j▲復數(shù)的表示方法和計算方法：1.復數(shù)的表示方法

A=a+jb模輻角ψbaA上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)=c(cosψ+jsinψ)=ce

jψ=c∠ψ圖3.2.1復數(shù)2.復數(shù)的運算方法復數(shù)的運算：加、減、乘、除法。加、減法：A1±A2=(a1±

a2)+

j(b1±

b2)

上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)設：

A1=a1+jb1=c1∠ψ1

A2=a2+jb2=c2∠ψ2

≠０乘法:

A1A2=c1

c2∠ψ1

+ψ2=A1A2c1c2∠ψ1

－ψ2除法：O+1jψ1IjI1－

jI1e±j90

=

1∠±90°=±j由于：°jI=Iej90=Iejψ

·

ej90=Iej(ψ+90)°°°所以：－jI=Ie－j90=Iejψ

·

e－

j90=Iej(ψ－90)°°°圖3.2.4I

乘上j或－j上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)(一)純電阻電路(二)純電感電路(三)純電容電路3.3單一參數(shù)交流電路上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)U(1)電壓、電流的關(guān)系a.波形圖：(一)純電阻電路b.大小關(guān)系：

U

=

RI

Um

=

RImc.相量關(guān)系：I上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)如：U=U∠0

°則：I=I∠0

°U

=

RIuiωtOiu＋u－Ri圖3.3.1純電阻電路b.平均功率(有功功率):Oi、u、pωtP=UI(1－cos2ωt)∫pdtP

=T10T=UI(W)a.

瞬時功率:

p=ui=Umsinωt

Imsinωt=UmImsin2ωt

(2)功率關(guān)系p≥0——

耗能元件。p與u2和

i2成比例。上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)(1)電壓、電流的關(guān)系(二)純電容電路a.頻率關(guān)系：同頻率的正弦量;b.大小關(guān)系:1ωCUm

=Im1ωCU

=IU

=－

j

XC

II=jωＣUU

=

XC

Ic.相位關(guān)系:

ψu

=

ψi

-

90°

d.相量關(guān)系:

=ψu－ψi

=-90°容抗:1ωCXC=上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)C＋u－i圖3.3.2純電容電路f.

相量圖:e.波形圖:iuUI上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)如

U=U∠

0°則

I=I∠

90°如

I=I∠

0°則

U=U∠－90°

Ouia.

瞬時功率:

p=UI

sin2ωtp＞0——電容儲存電場能量(電能→電場能量)p＜0——電容釋放電場能量(電場能量→電能)b.平均功率(有功功率):P=0Q=UI

=XCI2c.無功功率:U2XC=(var)(2)功率關(guān)系上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)a.

頻率關(guān)系:同頻率的正弦量;b.

大小關(guān)系:Um

=ωLIm

U

=ωLI

感抗

:XL=ωL=U/I

(Ω)

U

=

XLIc.相位關(guān)系:

ψu=

ψi+

90°

d.

相量關(guān)系：

=ψu

－ψi=90°

U

=jXLI(1)電壓、電流的關(guān)系(三)純電感電路上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)L＋u－i圖3.3.3純電感電路f.相量圖：iue.波形圖:IU上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)如

I=I∠

0

°則

U=U∠

90°90°wtOui儲存能量(2)功率關(guān)系a.瞬時功率:

p=ui

p=Umcosωt

Imsinωt=UIsin2ωt釋放能量上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)p

=U

Isin2ωtb.平均功率(有功功率):

=00TP=T∫

pdt1結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。

Q=UI=XLI2=XLU2c.無功功率:(var)上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)（一）R、L、C串聯(lián)電路KVLU=UR

+UL+UC=RI+jXLI－

jXCI=〔R+j(XL－

XC)〕I3.4串聯(lián)交流電路上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)+－L+－uiRCuCuLuR++－－圖3.4.1串聯(lián)交流電路U=〔R+j(XL－XC)〕I=Z

I阻抗角:

=arctan(X/R)=ψu－ψi

阻抗:│Z│=√R2+X2

=U/I上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)復數(shù)阻抗:Z=R+j(XL－

XC)=R+jX=√R2+X2∠arctan(X/R)+－L+－uiRCuCuLuR++－－U=UR+UL+UC=UR+UXURULUCUCU

UX=UL+UCU=│Z│IUR=RIUX=XI=(XL－XＣ)IX│Z│RI

上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)+－L+－uiRCuCuLuR++－－圖3.4.3串聯(lián)交流電路相量圖電壓三角形阻抗三角形URULUCUCUL+UC=0I

U

＝0°上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)+－L+－uiRCuCuLuR++－－URULUCULU

UX=UL+UCI0°＜

＜90°

——感性電路——容性電路

－90°＜

＜0°上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)+－L+－uiRCuCuLuR++－－（二）阻抗串聯(lián)電路U=U1+U2U=Z1I+Z2IU=ZIZ=Z1+Z2

=(R1+R2)+j(X1+X2)Z=∑Z

iKVL:=(Z1+Z2)

I=∑R

i+∑jX

i上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)+++－－－Ｕ1Ｕ2ＵIZ1Z2圖3.4.5阻抗的串聯(lián)I=I1+I2Z=Z1∥Z2其中：Z1=I=Z1Z2UU+UZ=I=R1+j

XLR2－

jXCZ2=KCL:Z1Z2Z21Z11)U+(3.5并聯(lián)交流電路L+－IＵI1I2R1R2C上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)圖3.5.1并聯(lián)交流電路一、瞬時功率

i=Imsinωt

u=Umsin(ωt+

)

p=ui=UmImsin(ωt+

)sinωt=UIcos

+U

Icos(2ωt+

)=UIcos

0TP=T∫

pdt13.6交流電路的功率IP=Icos

稱為電流的有功分量Z+－UI二、有功功率

UI

IP上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)圖3.6.1電流的有功分量和無功分量三、無功功率Q=UIsin

IQ

=UIsin

IQ

——I的無功分量四、視在功率

S=UI

(V·A)=√P2+Q2PQS

P=Scos

Q=Ssin

=Ptan

上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)圖3.6.1電流的有功分量和無功分量I

IPIQU圖3.6.2功率三角形SN=UNIN

——

額定容量▲有功功率守恒:

P=∑Pi=∑UiIicos

i

▲無功功率守恒:

Q=∑Q

i=∑UiIisin

i

▲視在功率不守恒:

S≠∑S

i=∑UiIi

▲額定視在功率

上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)[補充例題]負載1：40W、cos

1=0.5的日光燈100只，負載2：100W的白熾燈40只。已知：U=220V。求電路的總電流I和總功率因數(shù)λ。U=220∠0°V

=36.4A

I1=P1

Ucos

1=18.2A

I2=P2

Ucos

2Z1=R1+jXL

Z2=R2[解法一]設:I=48.15A，λ=cos40.9°Z1Z2+－ＵII2I1上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)則:I1=36.4∠－60°A，I2=18.2∠0°AI=I1+I2=48.15∠－40.9°A[解法二]

P=P1+P2=40×100+100×40=8000W

Q=Q1+Q2=P1tan

1+P2tan

2

=40×100tan60o+0=6928.2varI=λ=cos

=0.756SU=48.15A則:PS==10583V·A

S=√P2+Q2Z1Z2+－ＵII2I1上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)（一）什么是功率因數(shù)？功率因數(shù)功率因數(shù)角1.純電阻電路的功率因數(shù)為多少？2.純電感電路的功率因數(shù)為多少？3.純電容電路的功率因數(shù)為多少？3.7電路的功率因數(shù)有功功率與視在功率的比值

=

cos

PS上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)

純電阻電路RLC串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機空載

滿載

日光燈常用電路的功率因數(shù)COSj=1上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)COSj=00＜COSj＜

1COSj=0.2~0.3COSj=0.7~0.9COSj=0.5~0.6說明：

由負載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。（二）功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RZ上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)（三）功率因數(shù)是高好還是低好？（四）功率因數(shù)低有什么害處？1.

降低了供電設備的利用率

P=SN

cosjSN——供電設備的容量例如：

SN=1000kV·A，

cos

=0.5時，輸出P=?cos

=0.9時，輸出P=?2.增加了供電設備和輸電線路的功率損失

I=P/(Ucos

)當P

一定時，cos

↓→I↑→功率損失↑而且線路電壓降落↑

上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)（五）造成功率因數(shù)低的原因1.大馬拉小車。2.電感性負載比較多，無功功率多。并補償電容C（六）提高功率因數(shù)的辦法上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)圖3.7.1提高功率因數(shù)的方法UIRL+-

1C+－ＵＩ1I2I2II2=I1sin

1－I

sin

ωCU=(tan

1－

tan

)PUC=(tan

1－

tan

)PωU2

I1=P

Ucos

1

I=P

Ucos

I2=ωCULRII1I2Ｕ上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)圖3.7.1提高功率因數(shù)的方法3.8電路中的諧振◆什么叫諧振？

在既有電容又有電感的電路中，當電源的頻率和電路的參數(shù)符合一定的條件時，電路總電壓與總電流的相位相同，整個電路呈電阻性?！糁C振時要注意一些什么？

某些物理量會達到極大值?！?/p>

諧振有幾種？串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)1.諧振的條件及諧振頻率：

Z=R+j(XL－XC)=R+jX

當X=0時:Z=R

=0（一）串聯(lián)諧振——u與

i

同相位L+－UIRCUCULUR+++－－－諧振的條件：

XL=XCωnC1→ωnL=諧振頻率：ωn=√LC

1f

n=√2π