第2講拋體運(yùn)動(dòng)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與宇宙航行1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，學(xué)會(huì)處理斜面或圓弧面約束下的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

2.會(huì)處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問(wèn)題。

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理斜拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點(diǎn)01限時(shí)作業(yè)02考點(diǎn)1考點(diǎn)二與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)三斜拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)1.定義:將物體以一定的初速度沿______方向拋出，物體只在______作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì):平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的_________曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是_________。3.研究方法:化曲為直 (1)水平方向:____________運(yùn)動(dòng)。 (2)豎直方向:____________運(yùn)動(dòng)。水平重力勻變速拋物線勻速直線自由落體4.規(guī)律(1)平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變化量Δv=gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。(2)基本規(guī)律如圖，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy。v0t

gt一一一

(3)兩個(gè)推論①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，速度方向與水平方向的夾角θ和位移方向與水平方向的夾角α的關(guān)系為:tan

θ=2tan

α。判斷正誤×√(1)平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向與速度方向的夾角逐漸變小。()(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)速度變化量越來(lái)越大。()(3)相等時(shí)間內(nèi)，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度大小變化相同。()×例1

(2024·湖北卷，3)如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上，設(shè)低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng)，若以最小的初速度完成跳躍，則它應(yīng)跳到(

)CA.荷葉a B.荷葉b C.荷葉c D.荷葉d解析

本高考試題考查對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，魯科版教材必修第二冊(cè)P46“物理聊吧”得出了平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間及初速度的決定因素，與本題考查點(diǎn)“分析最小速度”相呼應(yīng)。如圖所示為一探究小組成員探究平拋運(yùn)動(dòng)的情景。他在同一位置以不同的初速度先后水平拋出三個(gè)小球。請(qǐng)討論:根據(jù)上述探究活動(dòng)能否得出下列結(jié)論?(1)在相同的高度，以大小不同的初速度水平拋出的小球，初速度越大，拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離越遠(yuǎn);(2)在高度不變的情況下，水平初速度的大小并不影響平拋物體在豎直方向上的運(yùn)動(dòng);(3)平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間完全由拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的豎直高度決定，與拋出時(shí)初速度的大小無(wú)關(guān)。例2

(2025·福建福州開(kāi)學(xué)考)如圖甲，投壺是古代“六藝”之一。如圖乙，A、B兩位投者在同一高度的不同位置、沿水平方向各射出一支完全相同的箭，箭都插入壺中。忽略空氣阻力、箭長(zhǎng)、壺口大小等因素的影響，則兩支箭(

)AA.在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

B.射出時(shí)的初速度相同C.在空中運(yùn)動(dòng)的加速度不同

D.插入壺中瞬間豎直分速度不同

例3

(2025·八省聯(lián)考四川卷，13)某同學(xué)借助安裝在高處的籃球發(fā)球機(jī)練習(xí)原地豎直起跳接球。該同學(xué)站在水平地面上，與出球口水平距離l=2.5m，舉手時(shí)手掌距地面最大高度h0=2.0m。發(fā)球機(jī)出球口以速度v0=5m/s沿水平方向發(fā)球。從籃球發(fā)出到該同學(xué)起跳離地，耗時(shí)t0=0.2s，該同學(xué)跳至最高點(diǎn)伸直手臂恰能在頭頂正上方接住籃球。重力加速度g大小取10m/s2。求: (1)t0時(shí)間內(nèi)籃球的位移大小; (2)出球口距地面的高度。

1.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題有兩種常見(jiàn)情形 (1)物體達(dá)到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度時(shí)。 (2)物體的速度方向恰好沿某一方向時(shí)。2.解題技巧:在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵詞，如“恰好不出界”“剛好飛過(guò)壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題?？键c(diǎn)二

與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)已知條件情景示例解題策略已知速度方向分解速度tan

θ==分解速度tan

θ==從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于斜面從圓弧形軌道外平拋，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向已知條件情景示例解題策略已知位移方向分解位移tan

θ===分解位移tan

θ===從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面已知條件情景示例解題策略利用位移關(guān)系從圓心處水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，已知位移大小等于半徑R從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，已知水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方例4

(2025·山西呂梁高三聯(lián)考)如圖所示，從傾角為θ的斜面體底端Q的正上方P點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落到斜面上，小球落到斜面上時(shí)的速度方向與水平方向的夾角也為θ，重力加速度為g，則P到Q的距離為(

)B

例5

近年來(lái)，國(guó)家大力開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)校園活動(dòng)，蹬冰踏雪深受學(xué)生喜愛(ài)。如圖所示，兩名滑雪運(yùn)動(dòng)員(均視為質(zhì)點(diǎn))從跳臺(tái)a處先后沿水平方向向左飛出，其速度大小之比為v1∶v2=2∶1，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則兩名運(yùn)動(dòng)員從飛出至落到斜坡(可視為斜面)上的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(

)CA.他們飛行時(shí)間之比為t1∶t1=1∶2B.他們飛行的水平位移之比為x1∶x2=2∶1C.他們速度變化之比為Δv1∶Δv2=2∶1D.他們?cè)诳罩须x坡面的最大距離之比為s1∶s2=2∶1

例6

(2025·貴州貴陽(yáng)一中月考)如圖所示為固定的半圓形豎直軌道，AB為水平直徑，O為圓心，現(xiàn)同時(shí)從A、B兩點(diǎn)水平相向拋出甲、乙兩個(gè)小球，其初速度大小分別為v1、v2，且均落在軌道上的C點(diǎn)，已知OC與豎直方向的夾角θ=30°，忽略空氣阻力，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的是(

)

BA.甲、乙兩球不會(huì)同時(shí)落到軌道上B.兩者初速度關(guān)系為v1>v2C.整個(gè)下落過(guò)程，甲球速度變化量大于乙球速度變化量D.甲球可沿半徑方向垂直打在軌道上C點(diǎn)

徑為R，則甲水平位移為x甲=R+Rsin

30°=1.5R，乙水平位移為x乙=R－Rsin

30°=0.5R，可得x甲=3x乙，小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有v1∶v2=3∶1，故B正確;由平拋運(yùn)動(dòng)推論，速度方向反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移中點(diǎn)，由題圖可知若甲球垂直打在軌道上，由幾何關(guān)系，其速度方向的反向延長(zhǎng)線應(yīng)過(guò)O點(diǎn)，與推論矛盾，則甲球不可能沿半徑方向垂直打在半圓形豎直軌道上，故D錯(cuò)誤。1.定義:將物體以初速度v0____________或斜向下方拋出，物體只在______作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì):斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的_________曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是_________。3.研究方法:運(yùn)動(dòng)的合成與分解 (1)水平方向:______直線運(yùn)動(dòng); (2)豎直方向:_________直線運(yùn)動(dòng)。考點(diǎn)三斜拋運(yùn)動(dòng)斜向上方重力勻變速拋物線勻速勻變速4.基本規(guī)律

例7

(多選)(2024·江西卷，8)一條河流某處存在高度差，小魚(yú)從低處向上躍出水面，沖到高處。如圖所示，以小魚(yú)躍出水面處為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸沿水平方向，建立坐標(biāo)系，小魚(yú)的初速度為v0，末速度v沿x軸正方向。在此過(guò)程中，小魚(yú)可視為質(zhì)點(diǎn)且只受重力作用。關(guān)于小魚(yú)的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度vx和豎直方向分速度vy與時(shí)間t的關(guān)系，下列圖像可能正確的是(

)AD

粵教版必修第二冊(cè)P21習(xí)題一T3分析平拋運(yùn)動(dòng)水平位移與時(shí)間的關(guān)系，本高考試題中小魚(yú)的運(yùn)動(dòng)可看成反向的平拋運(yùn)動(dòng)，然后分析水平位置、豎直位置、水平方向分速度、豎直方向分速度與時(shí)間的關(guān)系，可以看成教材習(xí)題的延伸。3.下列圖像中，能正確描述平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移與時(shí)間關(guān)系的是(

)例8

(2025·山西太原高三開(kāi)學(xué)考)體育課上，乙同學(xué)在離地h2=0.7m處將排球墊起，上升到最高點(diǎn)h1=2.5m處時(shí)被甲同學(xué)水平原速率v=8m/s擊回。已知g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則排球被甲同學(xué)擊中前(

)DA.排球被甲同學(xué)擊中時(shí)在空中飛行時(shí)間為8sB.排球空中飛行位移為10米C.乙同學(xué)將排球擊出的速度為6m/sD.排球在水平方向上飛行的距離為4.8m

逆向思維法處理斜拋運(yùn)動(dòng)對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求解某些問(wèn)題。限時(shí)作業(yè)2基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練B對(duì)點(diǎn)練1

平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用1.(2024·海南卷，3)如圖，在跨越河流表演中，一人騎車(chē)以v0=25m/s的速度水平?jīng)_出平臺(tái)，恰好跨越寬度為d=25m的河流落在河對(duì)岸平臺(tái)上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，則兩平臺(tái)的高度差h為(

)A.0.5m B.5m C.10m D.20m

C2.(2024·浙江1月選考，8)如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無(wú)阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，重力加速度為g，則水離開(kāi)出水口的速度大小為(

)

D對(duì)點(diǎn)練2

與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)3.(2025·遼寧朝陽(yáng)學(xué)校開(kāi)學(xué)考試)一斜面傾角為θ，A、B兩個(gè)小球均以水平初速度v0水平拋出，如圖所示，A球垂直撞在斜面上，B球落到斜面上的位移最短，不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球下落時(shí)間tA與tB之間的關(guān)系為(

)

BC4.(多選)(2025·黑龍江哈爾濱模擬)“刀削面”是我國(guó)傳統(tǒng)面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，將面削到開(kāi)水鍋里，如圖甲所示。某次削面的過(guò)程可簡(jiǎn)化為圖乙，面片(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0=2m/s水平飛出，正好沿鍋邊緣的切線方向落入鍋中，鍋的截面可視為圓心在O點(diǎn)的圓弧，鍋邊緣與圓心的連線與豎直方向的夾角為45°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是(

)

D5.(2025·江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸，測(cè)得ab間的距離為30m，斜坡與水平方向的夾角為30°，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是(

)

解析

運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，可將運(yùn)動(dòng)員的重力加速度g分解在沿斜坡方向與垂直斜坡方向上，同時(shí)將初速度分解在這兩個(gè)方向上，由于gx與v0x同向，運(yùn)動(dòng)員沿斜坡的分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng);垂直斜坡方向上，由于gy與v0y方向相反，所以運(yùn)動(dòng)

A6.(2025·黑龍江哈爾濱一中期中)如圖所示，圓環(huán)豎直放置，從圓心O點(diǎn)正上方的P點(diǎn)，以速度v0水平拋出的小球恰能從圓環(huán)上的Q點(diǎn)沿切線方向飛過(guò)，若OQ與OP間夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則(

)

A對(duì)點(diǎn)練3

斜拋運(yùn)動(dòng)7.(2024·江蘇卷，4)噴泉a、b出射點(diǎn)高度相同，形成如圖所示的形狀，不計(jì)空氣阻力，則噴泉a、b的(

)A.加速度相同 B.初速度相同C.最高點(diǎn)的速度相同 D.在空中的時(shí)間相同解析

不計(jì)空氣阻力，噴泉噴出的水在空中只受重力，加速度為重力加速度，A正確;設(shè)噴泉噴出的水豎直方向的分速度為vy，水平方向的分速度為vx，在豎直方

D

A.小球從A到D的水平位移為1.8mB.小球在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)C.若撤去OG板，則經(jīng)過(guò)D點(diǎn)之后小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，故再經(jīng)0.2s它將落地D.