中考試題及答案解析

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.計(jì)算：$2+3×(-1)$的結(jié)果是（）A.-1B.1C.-5D.52.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圓3.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$4.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x>2$B.$x\geq2$C.$x<2$D.$x\neq2$5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$900^{\circ}$，則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形6.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)7.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$是銳角，則$\alpha$等于（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$8.化簡$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結(jié)果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2-1$9.如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C=25°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.25°B.30°C.40°D.50°10.某班50名學(xué)生的一次英語聽力測(cè)試成績分布如下表所示(滿分10分)：|成績(分)|0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----||人數(shù)(人)|0|0|0|1|0|3|5|6|15|10|10|這次聽力測(cè)試成績的中位數(shù)是（）A.5分B.6分C.7分D.8分多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列數(shù)據(jù)是2019年3月7日6點(diǎn)公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況：|城市|北京|合肥|南京|哈爾濱|成都|南昌||----|----|----|----|----|----|----||污染指數(shù)|342|163|165|45|227|163|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.164B.163C.105D.1653.下列圖形中，一定相似的是（）A.兩個(gè)等邊三角形B.兩個(gè)等腰三角形C.兩個(gè)直角三角形D.兩個(gè)正方形4.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，且$x_1<0<x_2$，$y_1>y_2$，則$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.25.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O外D.無法確定6.以下哪些是一次函數(shù)的表達(dá)式（）A.$y=2x+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=3x$D.$y=x^2+1$7.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，以下說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$B.摸到綠球的概率是$\frac{2}{5}$C.摸到紅球和綠球的概率一樣大D.摸到紅球的概率比摸到綠球的概率大8.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)頂角相等B.同位角相等C.三角形的內(nèi)角和是180°D.直角三角形兩銳角互余9.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a<0$B.$b>0$C.$c>0$D.$b^2-4ac>0$10.以下能作為直角三角形三邊長度的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，17判斷題（每題2分，共10題）1.0的相反數(shù)是0。（）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）4.所有的矩形都相似。（）5.拋物線$y=x^2$的開口向上。（）6.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（）7.直徑是圓中最長的弦。（）8.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）9.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形。（）簡答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$-答案：先化簡各項(xiàng)，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$(\pi-4)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。原式$=2\sqrt{3}-3×\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=\sqrt{3}-1$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\geq-1\\x+2<4\end{cases}$-答案：解第一個(gè)不等式$2x+1\geq-1$，得$2x\geq-2$，$x\geq-1$；解第二個(gè)不等式$x+2<4$，得$x<2$。所以不等式組的解集為$-1\leqx<2$。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。-答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，多邊形外角和為$360^{\circ}$，內(nèi)角和為$(n-2)×180^{\circ}$。由題意得$(n-2)×180=3×360-180$，$180n-360=1080-180$，$180n=1260$，解得$n=7$。4.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，求證：DE+DF=AB。-答案：因?yàn)?DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，所以四邊形AEDF是平行四邊形，$DF=AE$。又因?yàn)?AB=AC$，所以∠B=∠C，且$DE\parallelAC$，則∠BDE=∠C，所以∠B=∠BDE，$BE=DE$。那么$DE+DF=BE+AE=AB$。討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，我們從哪些方面研究函數(shù)？-答案：從函數(shù)的定義、表達(dá)式、圖象、性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、最值等）以及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等方面進(jìn)行研究。通過這些方面能全面了解函數(shù)特征與變化規(guī)律。2.三角形全等和相似在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？-答案：全等可用于測(cè)量不可直接測(cè)量的距離，如測(cè)量池塘寬度等。相似在建筑、地圖繪制、攝影等方面應(yīng)用廣泛，如利用相似計(jì)算建筑物高度，根據(jù)相似比例繪制地圖等。3.說說二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。-答案：二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$y=0$時(shí)就變成一元二次方程$ax^2+bx+c=0$。一元二次方程的根就是二次函數(shù)圖象與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可借助函數(shù)圖象判斷方程根的情況。4.如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維能力？-答案：多做邏輯推理題，如幾何證明題；分析數(shù)學(xué)問題時(shí)注重步驟的嚴(yán)謹(jǐn)性；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、法則時(shí)理解其推導(dǎo)過程；嘗試用不同方法解題并總結(jié)思路，通過這些方法逐步提升邏輯思維能力。答案單項(xiàng)選擇題1.A2