考點(diǎn)規(guī)范練31不等關(guān)系與一元二次不等式基礎(chǔ)鞏固組1.設(shè)a∈R,則“a>1”是“a2>1”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件2.(2017浙江杭州二中模擬)若1a<1b<0,A.a2<b2B.abB<b2C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+6,x≥0,x+6A.(3,1)∪(3,+∞) B.(3,1)∪(2,+∞)C.(1,1)∪(3,+∞) D.(∞,3)∪(1,3)4.若一元二次不等式2kx2+kx38<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍為(A.(3,0] B.[3,0)C.[3,0] D.(3,0)5.已知a,b∈R,下列四個(gè)條件中,使a>b成立的必要而不充分的條件是()A.a>b1B.aB>b+1C.|a|>|b| D.2a>2b6.(2017浙江溫州模擬)不等式2x2+x+1>0的解集為.

7.已知不等式組x2-x-6<0,x2-4x-5<08.已知函數(shù)f(x)=x2+(lga+2)x+lgb滿足f(1)=2且對(duì)于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立,則實(shí)數(shù)a,b的值分別為.

能力提升組9.(2017廣東深圳一模)已知a>b>0,c<0,則下列不等關(guān)系正確的是()A.ac>bcB.acB>bcC.loga(ac)>logb(bc) D.a10.若集合A={x|ax2ax+1<0}=?,則實(shí)數(shù)a的值的集合是()A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4}11.已知一元二次不等式f(x)<0的解集為xx<-1或x>13,A.{x|x<1或x>ln3}B.{x|1<x<ln3}C.{x|x>ln3}D.{x|x<ln3}12.關(guān)于x的不等式x22x+5≥a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.[1,4] B.(∞,2]∪[5,+∞)C.(∞,1)∪[4,+∞) D.[2,5]13.已知函數(shù)f(x)=x2+mx1,若對(duì)于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.22<m<0 B.22C.2<m<0 D.2<m<014.(2017浙江金華模擬)若不等式ax2+bx+2>0的解集為-12,13,則a=15.若x,y∈R,設(shè)M=4x24xy+3y22x+2y,則M的最小值為.

16.(2017浙江寧波檢測(cè))若關(guān)于x的不等式x2+ax2>0在R上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是;若在區(qū)間[1,5]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

17.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,函數(shù)F(x)=f(x)x的兩個(gè)零點(diǎn)為m,n(m<n).(1)若m=1,n=2,求不等式F(x)>0的解集;(2)若a>0,且0<x<m<n<1a,比較f(x)與m的大小18.(2017浙江杭州模擬)已知函數(shù)f(x)=x22ax1+a,a∈R.(1)若a=2,試求函數(shù)y=f(x)x((2)若對(duì)于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,試求a的取值范圍.答案：1.Aa>1?a2>1,a2>1?a>1或a<1,所以是充分非必要條件,選A.2.D由題意可知b<a<0,所以A,B,C正確,而|a|+|b|=ab=|a+b|,故D錯(cuò)誤,選D.3.A原不等式可化為x則原不等式的解集為(3,1)∪(3,+∞).故選A.4.D2kx2+kx38<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立則必有2解得3<k<0.5.A“a>b”能推出“a>b1”,故選項(xiàng)A是“a>b”的必要條件,但“a>b1”不能推出“a>b”,不是充分條件,滿足題意;“a>b”不能推出“a>b+1”,故選項(xiàng)B不是“a>b”的必要條件,不滿足題意;“a>b”不能推出“|a|>|b|”,故選項(xiàng)C不是“a>b”的必要條件,不滿足題意;“a>b”能推出“2a>2b”,且“2a>2b”能推出“a>b”,故是充要條件,不滿足題意.故選A.6.-12,12x2+x+1>0,即2x2x1<0,(2x+1)(x1)<0,解得12<x<1.故不等式2x27.1≤m≤5因?yàn)椴坏仁浇Mx2-x-6<0,x2-4x-5<0的解集是{解得1≤m≤5.8.100,10由f(1)=2知,lgblga+1=0.①所以ab=10.又f(x)≥2x恒成立,故f(x)2x≥0恒成立,則有x2+x·lga+lgb≥0恒成立,故Δ=(lga)24lgb≤0.將①式代入上式得(lgb)22lgb+1≤0,即(lgb1)2≤0,故lgb=1,即b=10,代入②得a=100.9.D選項(xiàng)A中不等式a>b>0兩邊同乘c(c<0)時(shí),不等式方向沒(méi)有改變,錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,考察冪函數(shù)y=xc,因?yàn)閏<0,所以函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),錯(cuò)誤;令a=3,b=2,c=2,可知選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,作差:aa-c-bb-c=10.D由題意知a=0時(shí),滿足條件,a≠0時(shí),由a>0,Δ=a2-4a≤0,11.D設(shè)1和13是方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a=-1+13=23,b=1×13=13,∵∴f(x)=x2+23x-∴f(x)>0的解集為x∈不等式f(ex)>0可化為1<ex<13,解得x<ln1∴x<ln3,即f(ex)>0的解集為{x|x<ln3}.12.A因?yàn)閤22x+5=(x1)2+4的最小值為4,所以要使x22x+5≥a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,只需a23a≤4,解得1≤a≤4,故選A.13.A二次函數(shù)f(x)對(duì)于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則f解得22<m<014.122由題意知,方程ax2+bx+2=0的兩根為x1=12,x2=13,又x15.38M=4x24xy+3y22x+2y可化為關(guān)于x的方程4x2(4y+2)x+3y2+2yM=0有解,故(4y+2)216(3y2+2yM)≥0,化簡(jiǎn)得8y2+4y(4M+1)≤0有解,故Δ=16+32(4M+1)≥0,解得M≥38,∴M的最小值為38.當(dāng)y=1416.R-235,+∞設(shè)f(x)=x2+ax2,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上,所以對(duì)任意a∈R,f(x)>0在R上有解;由于Δ=a2+8>0恒成立,所以方程x2+ax2=0恒有一正一負(fù)兩根.于是不等式x2+ax2>0在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)17.解(1)由題意知,F(x)=f(x)x=a(xm)·(xn),當(dāng)m=1,n=2時(shí),不等式F(x)>0,即a(x+1)(x2)>0.當(dāng)a>0時(shí),不等式F(x)>0的解集為{x|x<1,或x>2};當(dāng)a<0時(shí),不等式F(x)>0的解集為{x|1<x<2}.(2)f(x)m=a(xm)(xn)+xm=(xm)(axan+1),∵a>0,且0<x<m<n<1a,∴xm<0,1an+ax>0∴f(x)m<0,即f(x)<m.18.解(1)依題意得y=f(x)x因?yàn)閤>0,所以x+1x當(dāng)且僅當(dāng)x