湖南省常寧市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（實(shí)數(shù)）匯編綜合測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2、下列實(shí)數(shù)：3，0，，，0.35，其中最小的實(shí)數(shù)是（）A．3 B．0 C． D．0.353、下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4、下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．15、﹣2的絕對(duì)值是（

）A．2 B． C． D．16、若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2－a與3a＋6，則這個(gè)正數(shù)為（

）A．2 B．－4 C．6 D．367、對(duì)于數(shù)字-2+，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．它不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái) B．它比0小C．它是一個(gè)無(wú)理數(shù) D．它的相反數(shù)為2+8、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＜b C．a(chǎn)＞﹣b D．﹣a＞b第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若x＋3是4的平方根，則x=__________．2、若m＜2＜m+1，且m為整數(shù)，則m＝_____．3、如圖所示的運(yùn)算序中，若開(kāi)始輸入的a值為21，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24．第二次輸出的結(jié)果為12，…，則第2019次輸出的結(jié)果為_(kāi)________．4、代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是______.5、的算術(shù)平方根是___，的倒數(shù)是___．6、如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)、1、2、3，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在線(xiàn)段_________上．（從“”，“”，“”，“”中選擇）7、下列根式：，，，，，，中，最簡(jiǎn)二次根式共有________個(gè)．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、觀(guān)察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱(chēng)使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)，，都是“同心有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是；（2）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，則“同心有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）．2、已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代數(shù)式xy的值；（2）代數(shù)式x3+x2y+xy2+y3的值．3、計(jì)算：(1)；(2)．4、計(jì)算：5、你能找出規(guī)律嗎？（1）計(jì)算：；；；（2）由（1）的結(jié)果猜想：（3）請(qǐng)按照此規(guī)律計(jì)算：①

②（4）已知，則（用含的式子表示）6、“說(shuō)不完的”探究活動(dòng)，根據(jù)各探究小組的匯報(bào)，完成下列問(wèn)題．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：我們知道面積是2的正方形邊長(zhǎng)是，且．設(shè)，畫(huà)出如下示意圖．由面積公式，可得______．因?yàn)橹岛苄?，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎樣畫(huà)出？請(qǐng)一起參與小敏探索畫(huà)過(guò)程．現(xiàn)有2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖（1），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫(huà)出分割線(xiàn)并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出拼接成的新正方形．小敏同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有，解得．把圖（1）如圖所示進(jìn)行分割，請(qǐng)?jiān)趫D（2）中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出拼接成的新正方形．請(qǐng)參考小敏做法，現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖（3），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫(huà)出分割線(xiàn)并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出拼接成的新正方形．說(shuō)明：直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)分析過(guò)程．7、已知：a、b、c滿(mǎn)足求：(1)a、b、c的值；(2)試問(wèn)以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長(zhǎng)；若不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法，除法，減法以及二次根式的性質(zhì)逐個(gè)化簡(jiǎn)計(jì)算，從而求解．【詳解】解：A.不是同類(lèi)二次根式，不能進(jìn)行加法計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D.，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣＜0＜0.35＜＜3，所以最小的實(shí)數(shù)是﹣，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則對(duì)A、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)算術(shù)平方根的意義對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)積的乘方對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的運(yùn)算及積的乘方．熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【詳解】分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得.詳解：是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)有2個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①π類(lèi)，如2π，3π等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.5、A【解析】【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【詳解】解：﹣2的絕對(duì)值是2﹣．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了絕對(duì)值化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，解方程求出的值，再計(jì)算有理數(shù)的乘方即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，則這個(gè)正數(shù)為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了平方根、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，實(shí)數(shù)的計(jì)算，無(wú)理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C．是一個(gè)無(wú)理數(shù)，故該說(shuō)法正確，符合題意；D．的相反數(shù)為，故該說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸的意義，實(shí)數(shù)的計(jì)算，無(wú)理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸即可判斷a和b的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可求解．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可得：，，且，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查的是數(shù)軸與實(shí)數(shù)的大小比較等相關(guān)內(nèi)容，會(huì)利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題1、-1、-5【解析】【詳解】由題意得：x+3=2或者x+3=-2，解得：x=-1或-5．故答案：-1、-5．2、5【解析】【分析】利用二次根式的估值方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴5＜＜6，又∵m＜＜m+1，∴m＝5，故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的估值求參數(shù)值的問(wèn)題，熟練掌握二次根式的估值計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、6【解析】【分析】根據(jù)程序圖進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而分析求解．【詳解】解：當(dāng)輸入a=21時(shí)，第一次輸出的結(jié)果為，第二次輸出結(jié)果為，第三次輸出結(jié)果為，第四次輸出結(jié)果為，第五次輸出結(jié)果為，第六次輸出結(jié)果為，…自第三次開(kāi)始，奇數(shù)次的輸出結(jié)果為6，偶數(shù)次的輸出結(jié)果為3，∴第2019次輸出的結(jié)果是6．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查代數(shù)式求值，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解程序圖，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、.【解析】【分析】直接利用二次根式的定義和分?jǐn)?shù)有意義求出x的取值范圍．【詳解】解：代數(shù)式有意義，可得：，所以，故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、

3

【解析】【分析】先計(jì)算的值，再根據(jù)算術(shù)平方根得定義求解；根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，9的算術(shù)平方根是3，∴的算術(shù)平方根是3；的倒數(shù)是；故答案是：3，．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根和倒數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．6、【解析】【分析】用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．【詳解】解：∵，∴，∴，故表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在線(xiàn)段上．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小估算及應(yīng)用，正確掌握估算及應(yīng)用是解此題關(guān)鍵．7、2【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：、是最簡(jiǎn)二次根式，=3，=-4，=x，不是最簡(jiǎn)二次根式，和被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故答案為2.【考點(diǎn)】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，最簡(jiǎn)二次根式的概念：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．三、解答題1、（1）；（2）；（3）是．【解析】【分析】（1）根據(jù)：使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，判斷出數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是哪個(gè)即可；（2）根據(jù)是“同心有理數(shù)對(duì)”，得到，求解即可；（3）根據(jù)是“同心有理數(shù)對(duì)”，得到，進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：（1）∵，，，∴數(shù)對(duì)，、不是“同心有理數(shù)對(duì)”；∵，，∴，∴是“同心有理數(shù)”，∴數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是；（2）∵是“同心有理數(shù)對(duì)”，∴，∴．（3）是．理由：∵是“同心有理數(shù)對(duì)”，∴，∴，∴是“同心有理數(shù)對(duì)”．【考點(diǎn)】本題主要考查了有理數(shù)和等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、（1）2；（2）16.【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式計(jì)算即可；（2）先計(jì)算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入計(jì)算即可；【詳解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,∴x+y=+1+-1=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，則x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）=8×2=16.【考點(diǎn)】此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、(1)(2)【解析】【分析】（1）先把各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并計(jì)算即可；（2）先把括號(hào)里二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)二次根式乘法法則運(yùn)算．(1)原式===(2)原式===【考點(diǎn)】本題考查了二次根式加減、乘除運(yùn)算，關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)各項(xiàng)二次根式，然后進(jìn)行合并同類(lèi)二次根式．4、【解析】【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并即可；【詳解】==【考點(diǎn)】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．5、（1）；；；；（2）；（3）①，②；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）由（1）的規(guī)律得出(，)；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論即可求解；（4）利用（2）的結(jié)論的逆運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）；；；；故答案為：；；；；（2）由（1）得：；；猜想：(，)；故答案為：；（3）①；

②；（4）∵，，∴；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．6、(1)，，，；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形中大正方形的面積列方程即可；（2）在網(wǎng)格中分別找到1×1和1×2的長(zhǎng)方形，依次連接頂點(diǎn)即可．(1)由面積公式，可得∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．故答案為：，，，；(2)小敏同學(xué)的做法，如圖：排列形式如圖（3），如圖：畫(huà)出分割線(xiàn)并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出拼接成的新正方形，如圖所示【考點(diǎn)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，考查數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)正方形