初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1單元綜合測(cè)試卷（2025年）解題方法與試題分享與解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真思考，選擇最合適的答案。）1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，7），則線段AB的長(zhǎng)度為（）。A.5B.7C.8D.92.下列四個(gè)圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）。A.B.C.D.3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)為（）。A.60°B.65°C.70°D.75°4.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是60°，則這個(gè)角的度數(shù)為（）。A.30°B.60°C.90°D.120°5.在下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）。A.0B.1C.D.26.若a<0，b>0，則a+b（）。A.大于0B.小于0C.等于0D.無法確定7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。A.（x，-y）B.（-x，y）C.（y，x）D.（-y，x）8.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，第三邊的長(zhǎng)可能是（）。A.5cmB.7cmC.10cmD.12cm9.若一個(gè)角的余角是30°，則這個(gè)角的度數(shù)為（）。A.30°B.60°C.90°D.120°10.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為（）。A.110°B.70°C.80°D.90°二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案填在題中橫線上。）1.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，則這個(gè)角的度數(shù)為________。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1:2:3，則這個(gè)三角形是________三角形。4.若a=2，b=3，則a+b=________。5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)寫出詳細(xì)的解題步驟。）1.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=AC，求證：AD⊥BC。2.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的2倍，求這個(gè)角的度數(shù)。3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)。4.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm，第三邊的長(zhǎng)是偶數(shù)，求第三邊的長(zhǎng)。5.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)寫出詳細(xì)的解題步驟。）6.計(jì)算：|-3|+sin30°+tan45°。7.解方程：3(x-2)+4=2(x+1)。8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，求AE的長(zhǎng)。9.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-5，它的倒數(shù)是幾分之幾？求這個(gè)數(shù)。10.寫出兩個(gè)無理數(shù)，使它們的和為有理數(shù)，并說明理由。四、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)寫出詳細(xì)的解題步驟。）11.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。12.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x°，(x+10)°，(2x-20)°，求這個(gè)三角形的內(nèi)角和。13.計(jì)算：(√2+1)(√2-1)。14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（4，1），求線段AB的長(zhǎng)度。15.解不等式：3x-7>2x+1，并在數(shù)軸上表示解集。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，AB=√((5-2)2+(7-3)2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。所以線段AB的長(zhǎng)度為5。2.D解析：中心對(duì)稱圖形是指繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合的圖形。選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)槔@其中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合。所以中心對(duì)稱圖形是選項(xiàng)D。3.A解析：三角形內(nèi)角和定理告訴我們，三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=180°-120°=60°。因此∠C的度數(shù)為60°。4.A解析：補(bǔ)角的定義是兩個(gè)角的和等于90°。設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，則有x°+60°=90°。解這個(gè)方程得到x°=90°-60°=30°。所以這個(gè)角的度數(shù)為30°。5.C解析：無理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。選項(xiàng)A的0可以表示為0/1，是有理數(shù)；選項(xiàng)B的1可以表示為1/1，是有理數(shù)；選項(xiàng)C的√2不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比，是無理數(shù)；選項(xiàng)D的2可以表示為2/1，是有理數(shù)。所以無理數(shù)是選項(xiàng)C。6.B解析：因?yàn)閍<0，所以-a>0。又因?yàn)閎>0，所以a+b<0。所以a+b小于0。7.A解析：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是原點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變號(hào)。所以點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y）。8.A解析：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。所以第三邊的長(zhǎng)應(yīng)滿足5cm<第三邊<12cm。又因?yàn)榈谌吺桥紨?shù)，所以第三邊的長(zhǎng)可能是5cm或7cm或9cm或11cm。但在選項(xiàng)中只有5cm符合條件。9.B解析：余角的定義是兩個(gè)角的和等于90°。設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，則有x°+30°=90°。解這個(gè)方程得到x°=90°-30°=60°。所以這個(gè)角的度數(shù)為60°。10.C解析：因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAB+∠ABC=180°。又因?yàn)椤螦=110°，∠B=70°，所以∠DAB=110°，∠ABC=70°。又因?yàn)椤螪AB+∠ADC=180°，所以∠ADC=180°-110°=70°。又因?yàn)锳D∥BC，所以∠C=∠ADC=70°。二、填空題答案及解析1.60°解析：補(bǔ)角的定義是兩個(gè)角的和等于90°。設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，則有x°+120°=90°。解這個(gè)方程得到x°=90°-120°=-30°。所以這個(gè)角的度數(shù)為-30°。2.（3，-2）解析：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是原點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變號(hào)。所以點(diǎn)M（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-2）。3.鈍角解析：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1:2:3，設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x°，2x°，3x°。則x°+2x°+3x°=180°。解這個(gè)方程得到6x°=180°，x°=30°。所以三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為30°，60°，90°。因?yàn)橛幸粋€(gè)角是90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形。4.5解析：a+b=2+3=5。5.（4，0）解析：點(diǎn)A（1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)加3，得到（1+3，2）=（4，2）。再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)減2，得到（4，2-2）=（4，0）。三、解答題答案及解析6.4.5解析：|-3|=3，sin30°=1/2，tan45°=1。所以原式=3+1/2+1=3+0.5+1=4.5。7.x=-5解析：去括號(hào)得到3x-6+4=2x+2。移項(xiàng)得到3x-2x=2+6-4。合并同類項(xiàng)得到x=4。所以x=-5。8.6解析：因?yàn)镈E∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB。又因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB。所以∠ADE=∠AED。所以AD=AE=2。又因?yàn)锳D=2，DB=4，所以AB=AD+DB=2+4=6。又因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE～△ABC。所以AD/AB=AE/AC。所以2/6=AE/9。所以AE=2×9/6=18/6=3。所以AE=6。9.-5解析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-5，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則-x=-5。解這個(gè)方程得到x=5。所以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是1/5。10.√2+1，√3-1解析：可以取√2+1和√3-1。因?yàn)椋ā?+1）+（√3-1）=√2+√3?！?+√3是無理數(shù)，所以不滿足條件?？梢匀　?-1和√3-1。因?yàn)椋ā?-1）+（√3-1）=√2+√3-2?！?+√3-2是無理數(shù)，所以不滿足條件?？梢匀　?-1和1-√3。因?yàn)椋ā?-1）+（1-√3）=√2-√3。√2-√3是無理數(shù)，所以不滿足條件?？梢匀　?-1和√3+1。因?yàn)椋ā?-1）+（√3+1）=√2+√3?！?+√3是無理數(shù)，所以不滿足條件?？梢匀?-√3和√3-1。因?yàn)椋?-√3）+（√3-1）=2-1=1。1是有理數(shù)，滿足條件。所以兩個(gè)無理數(shù)可以是2-√3和√3-1。理由是它們的和為有理數(shù)1。四、解答題答案及解析11.證明：因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAB=∠ABC（內(nèi)錯(cuò)角相等）。又因?yàn)锳B=CD，所以∠BAD=∠BCD（等邊對(duì)等角）。又因?yàn)锳D=BC（已知），所以四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）。12.180°解析：三角形內(nèi)角和定理告訴我們，三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。所以這個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°。13.1解析：原式=(√2+1