河南省新鄭市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編同步測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．802、如圖，在中，，兩直角邊，，現(xiàn)將AC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，則CD長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3、如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．若AC＝3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4、已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和4，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)為（

）A．5 B．25 C． D．5或5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6、在△ABC中，，那么△ABC是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭(zhēng)蹴．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”此問題可理解為：“如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離的長(zhǎng)為尺，將它向前水平推送尺時(shí)，即尺，秋千踏板離地的距離和身高尺的人一樣高，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長(zhǎng)？”，設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高18cm，底面周長(zhǎng)為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口1cm的F處有一蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長(zhǎng)度為__________cm（容器壁厚度忽略不計(jì)）．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是________________.3、如圖，Rt△ABC的兩條直角邊，．分別以Rt△ABC的三邊為邊作三個(gè)正方形．若四個(gè)陰影部分面積分別為，，，，則的值為______，的值為______．4、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，則______．5、如圖，折疊直角三角形紙片ABC，使得兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A、C重合，設(shè)折痕為DE，若AB=4，BC=3，則△ADC的周長(zhǎng)是__________

6、一根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米，一陣風(fēng)吹來，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達(dá)水面的C處，且C到BD的距離AC＝6米，水的深度（AB）為________米7、如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路（假設(shè)步為米），卻踩傷了花草．8、如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、我們知道，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．由此，我們可以引入如下新定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．（1）如圖1，點(diǎn)P在線段BC上，∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，BP＝CD．求證：點(diǎn)P是△APD的準(zhǔn)外心；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的準(zhǔn)外心P在△ABC的直角邊上，試求AP的長(zhǎng)．2、小明爸爸給小明出了一道題：如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．已知A，B，C在同一條直線上，為了在小山的兩側(cè)B，C同時(shí)施工，過點(diǎn)B作一直線m（在山的旁邊經(jīng)過），過點(diǎn)C作一直線l與m相交于D點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量，，米，米．若施工隊(duì)每天挖100米，求施工隊(duì)幾天能挖完？3、如圖，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，AB＝AC．(1)求證：△ABD≌△ACE．(2)連接BC，若AD＝6，CD＝4，求△ABC的面積．4、如圖所示，在中，，，，為邊上的中點(diǎn).（1）求、的長(zhǎng)度；（2）將折疊，使與重合，得折痕；求、的長(zhǎng)度.5、在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程．6、如圖所示的一塊地，已知，，，，，求這塊地的面積．7、如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為16尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面2尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度是多少尺？請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)解答這個(gè)問題．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選：C.2、A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得AE，BE的長(zhǎng)，從而利用勾股定理可求得CD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°，∴AB＝（cm），由折疊的性質(zhì)得：AE＝AC＝6cm，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10cm?6cm＝4cm，∠BED＝90°，設(shè)CD＝x，則BD＝BC?CD＝8?x，在Rt△DEB中，BE2＋DE2＝BD2，即42＋x2＝（8?x）2，解得：x＝3，∴CD＝3cm，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟記折疊性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，設(shè)CD=x，則BD=4-x，根據(jù)求出x得到CD的長(zhǎng)，利用面積求出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴，由折疊得AE=AB=5，DE=BD，設(shè)CD=x，則BD=4-x，在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2，∵，∴，解得x=1.5，∴CD=1.5，∴圖中陰影部分的面積是，故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟記勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】分情況討論：①當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊作斜邊時(shí)；②當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊作直角邊時(shí)，利用勾股定理分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊作斜邊時(shí)，第三條邊的長(zhǎng)度為；當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊作直角邊時(shí)，第三條邊的長(zhǎng)度為；綜上分析可知，這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)為5或，故D正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長(zhǎng)為．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．6、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形狀即可．【詳解】∵a：b：c=1：1：，∴三角形ABC是等腰三角形．設(shè)三邊長(zhǎng)為a,a,∵，∴三角形ABC是直角三角形．綜上所述：△ABC是等腰直角三角形．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理．此題關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理解答．7、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意知：OC=x-（5-1），P'C=10，OP'=x，在Rt△OCP'中，由勾股定理得：[x-（5-1）]2+102=x2．即．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、34【解析】【分析】首先展開圓柱的側(cè)面，即是矩形，接下來根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知CF的長(zhǎng)即為所求；然后結(jié)合已知條件求出DF與CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】如圖為圓柱形玻璃容器的側(cè)面展開圖，線段CF是蜘蛛由C到F的最短路程.根據(jù)題意，可知DF=18-1-1=16（cm），CD（cm），∴（cm），即蜘蛛所走的最短路線的長(zhǎng)度是34cm.故答案為34.【考點(diǎn)】此題是有關(guān)最短路徑的問題，關(guān)鍵在于把立體圖形展開成平面圖形，找出最短路徑；2、1.5【解析】【分析】連接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=5，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；∴CF=1.5；故答案為1.5．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關(guān)鍵．3、

24

0【解析】【分析】先證明從而可得再利用圖形的面積關(guān)系可得：兩式相減可得：而證明從而可得第二空的答案.【詳解】解：如圖，以Rt△ABC的三邊為邊作三個(gè)正方形，兩式相減可得：而故答案為：24，0【考點(diǎn)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形面積之間的關(guān)系，證明是解本題的關(guān)鍵.4、45°##45度【解析】【分析】取正方形網(wǎng)格中格點(diǎn)Q，連接PQ和BQ，證明∠AQB=90°，由勾股定理計(jì)算PQ=QB，進(jìn)而得到△QPB為等腰直角三角形，∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°即可求解．【詳解】解：取正方形網(wǎng)格中格點(diǎn)Q，連接PQ和BQ，如下圖所示：∴AE=PF，PE=QF，∠AEP=∠PFQ=90°，∴△APE≌△PQF(SAS),∴∠PAB=∠QPF，∵PF∥BE，∴∠PBA=∠BPF，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB，又QA2=22+42=20，QB2=22+12=5，AB2=52=25，∴QA2+QB2=20+5=25=AB2，∴△QAB為直角三角形，∠AQB=90°，∵PQ2=22+12=5=QB2，∴△PQB為等腰直角三角形，∴∠QPB=∠QBP=(180°-90°)÷2=45°，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°，故答案為：45°．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本類題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理設(shè)，求出AD、CD，再求出AB，相加即可．【詳解】解：∵折疊直角三角形紙片，使兩個(gè)銳角頂點(diǎn)、重合，∴，設(shè)，則，故，∵，∴，即，解得，∴．則在中，由勾股定理得∴AC=5∴周長(zhǎng)為AD+CD+AB=．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及折疊的性質(zhì)，掌握勾股定理和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、8【解析】【分析】先設(shè)水深x米，則AB=x，則有BD=AD+AB=x+2，由題條件有BD=BC=x+2，又根據(jù)蘆節(jié)直立水面可知BD⊥AC，則在直角△ABC中，利用勾股定理即可求出x．【詳解】解：設(shè)水深x米，則AB=x，則有：BD=AD+AB=x+2，即有：BD=BC=x+2，根據(jù)蘆節(jié)直立水面，可知BD⊥AC，且AC=6，則在直角△ABC中：，即：，解得x=8，即水深8米，故答案為8．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，從現(xiàn)實(shí)圖形中抽象出勾股定理這一模型是解答本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】少走的距離是AC+BC-AB，在直角△ABC中根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，∵在中，，∴米，則少走的距離為：米，∵步為米，∴少走了步．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng)，結(jié)合勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，即可求出-1和A之間的線段的長(zhǎng)，即可知A所表示的數(shù)．【詳解】圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，所以斜邊長(zhǎng)為，那么-1和A之間的距離為，那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及勾股定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜邊的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）AP的長(zhǎng)為或2或【解析】【分析】（1）利用AAS證明△ABP≌△PCD，得到AP＝PD，由定義可知點(diǎn)P是△APD的準(zhǔn)外心；（2）先利用勾股定理計(jì)算AC=4，再進(jìn)行討論：當(dāng)P點(diǎn)在AB上，PA＝PB，當(dāng)P點(diǎn)在AC上，PA＝PC，易得對(duì)應(yīng)AP的值；當(dāng)P點(diǎn)在AC上，PB＝PC，設(shè)AP＝t，則PC＝PB＝4﹣x，利用勾股定理得到32+t2＝(4﹣t)2，然后解方程得到此時(shí)AP的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，∴∠APB+∠PAB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°，∴∠PAB＝∠DPC，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴AP＝PD，∴點(diǎn)P是△APD的準(zhǔn)外心；（2）解：∵∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，∴AC4，當(dāng)P點(diǎn)在AB上，PA＝PB，則APAB；當(dāng)P點(diǎn)在AC上，PA＝PC，則APAC＝2，當(dāng)P點(diǎn)在AC上，PB＝PC，如圖2，設(shè)AP＝t，則PC＝PB＝4﹣x，在Rt△ABP中，32+t2＝(4﹣t)2，解得t，即此時(shí)AP，綜上所述，AP的長(zhǎng)為或2或．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及新定義的運(yùn)用能力．理解題中給的定義是解題的關(guān)鍵．2、施工隊(duì)6天能挖完．【解析】【分析】根據(jù)題意可得∠BCD＝90°，再利用勾股定理得出BC，繼而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵米，米，∴（米）故（天）答：施工隊(duì)6天能挖完．【考點(diǎn)】本題考查外角的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得∠BCD＝90°．3、(1)見解析(2)【解析】【分析】