小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析與設(shè)計(jì)引言小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維啟蒙與核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵期。2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)聚焦“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”。本文結(jié)合小學(xué)低、高段典型課例，通過(guò)案例分析提煉教學(xué)規(guī)律，通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)展示核心素養(yǎng)落地路徑，最終總結(jié)小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵策略，為一線教師提供可借鑒的實(shí)踐框架。一、小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析（一）低段案例：一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形（一）》1.背景與目標(biāo)背景：一年級(jí)學(xué)生以直觀形象思維為主，對(duì)“圖形”的認(rèn)知停留在“具體物體”層面（如“球是圓圓的”“盒子是方方的”）。本節(jié)課需將“物體”抽象為“圖形”（如“正方體”“長(zhǎng)方體”），建立“形狀”的初步概念。教學(xué)目標(biāo)（新課標(biāo)導(dǎo)向）：知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球四種立體圖形，能辨認(rèn)并說(shuō)出名稱(chēng)。過(guò)程與方法：通過(guò)“分一分、摸一摸、說(shuō)一說(shuō)”等操作活動(dòng)，感受立體圖形的特征。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在生活中發(fā)現(xiàn)圖形，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2.實(shí)施過(guò)程（1）情境導(dǎo)入：玩積木，引發(fā)興趣教師出示學(xué)生熟悉的積木玩具：“今天我們來(lái)玩‘積木分類(lèi)游戲’，請(qǐng)把形狀相同的積木放在一起?！保▽W(xué)生自由分組操作，教師巡視。）（2）操作探究：分一分，抽象圖形小組匯報(bào)：“我們把‘方方正正、有六個(gè)面’的積木放在一起（展示正方體）；把‘長(zhǎng)長(zhǎng)方方、有六個(gè)面’的放在一起（展示長(zhǎng)方體）；把‘直直的、上下一樣粗’的放在一起（展示圓柱）；把‘圓圓的、能滾動(dòng)’的放在一起（展示球）。”教師引導(dǎo)：“這些‘方方正正’的積木，它們的形狀叫‘正方體’；‘長(zhǎng)長(zhǎng)方方’的叫‘長(zhǎng)方體’……”（板書(shū)圖形名稱(chēng)與特征）。（3）鞏固應(yīng)用：找一找，聯(lián)系生活教師提問(wèn)：“生活中哪些物體是正方體/長(zhǎng)方體/圓柱/球？”（學(xué)生舉例：“魔方是正方體”“牙膏盒是長(zhǎng)方體”“可樂(lè)罐是圓柱”“籃球是球”。）游戲：“摸圖形”（教師用布蓋住圖形，學(xué)生摸后說(shuō)出名稱(chēng)，鞏固特征認(rèn)知。）（4）總結(jié)拓展：拼一拼，創(chuàng)意表達(dá)任務(wù)：用四種圖形拼搭“小房子”“小汽車(chē)”等造型，并用語(yǔ)言描述“我用了×個(gè)正方體、×個(gè)圓柱……”。展示：學(xué)生分享作品，教師點(diǎn)評(píng)“造型創(chuàng)意”與“圖形使用的準(zhǔn)確性”。3.反思與分析成功之處：直觀操作驅(qū)動(dòng)認(rèn)知：通過(guò)“玩積木”“摸圖形”等活動(dòng)，將抽象的“圖形”轉(zhuǎn)化為學(xué)生可感知的“具體體驗(yàn)”，符合低段學(xué)生的思維特點(diǎn)。生活聯(lián)結(jié)激發(fā)興趣：從“積木”到“生活中的物體”，讓學(xué)生體會(huì)“圖形無(wú)處不在”，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。改進(jìn)方向：差異教學(xué)：對(duì)于空間感知較弱的學(xué)生，可增加“閉眼摸圖形”“用橡皮泥捏圖形”等強(qiáng)化活動(dòng)；評(píng)價(jià)多樣性：除了“說(shuō)出名稱(chēng)”，可增加“用動(dòng)作描述圖形”（如“圓柱能滾動(dòng)”）、“用圖形拼故事”等開(kāi)放性任務(wù)，評(píng)價(jià)學(xué)生的創(chuàng)意與表達(dá)。（二）高段案例：五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》1.背景與目標(biāo)背景：學(xué)生已學(xué)過(guò)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”（如“把一個(gè)月餅分成2份，每份是1/2”），但對(duì)“單位‘1’”的理解仍停留在“單個(gè)物體”層面。本節(jié)課需拓展“單位‘1’”的內(nèi)涵（如“一群人”“一堆蘋(píng)果”），理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是“部分與整體的關(guān)系”。教學(xué)目標(biāo)（新課標(biāo)導(dǎo)向）：知識(shí)與技能：理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握單位“1”的概念，能說(shuō)出分?jǐn)?shù)各部分的名稱(chēng)。過(guò)程與方法：通過(guò)“分一分、畫(huà)一畫(huà)、議一議”等活動(dòng)，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的抽象過(guò)程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)抽象概括能力。2.實(shí)施過(guò)程（1）問(wèn)題情境：分月餅，回顧舊知教師出示問(wèn)題：“把1個(gè)月餅平均分給2個(gè)同學(xué)，每人分得多少？”（學(xué)生回答：“1/2”）追問(wèn)：“如果把3個(gè)月餅平均分給2個(gè)同學(xué)，每人分得多少？”（引發(fā)認(rèn)知沖突：“是1個(gè)半，還是3/2？”）（2）探究新知：分物體，抽象單位“1”活動(dòng)1：分“具體物體”（3個(gè)月餅）學(xué)生操作：把3個(gè)月餅疊在一起，平均分成2份，每份是3個(gè)的1/2，即3/2個(gè)。教師引導(dǎo)：“這里的‘整體’不是1個(gè)月餅，而是‘3個(gè)月餅’，我們把這個(gè)‘整體’叫做‘單位‘1’’?！被顒?dòng)2：分“抽象物體”（6個(gè)蘋(píng)果、10個(gè)圓片）任務(wù)：“把6個(gè)蘋(píng)果平均分成3份，每份是多少？”（學(xué)生回答：“2個(gè)，也就是6的1/3”）追問(wèn)：“如果把10個(gè)圓片平均分成5份，每份是多少？”（學(xué)生總結(jié)：“單位‘1’可以是一個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體”）（3）鞏固應(yīng)用：畫(huà)一畫(huà)，表達(dá)分?jǐn)?shù)任務(wù)：“用圖形表示1/4”（學(xué)生作品：①一個(gè)圓分成4份，涂1份；②四個(gè)正方形，涂1個(gè)；③一條線段分成4段，涂1段）。教師點(diǎn)評(píng)：“無(wú)論單位‘1’是圓、正方形還是線段，只要平均分成4份，取1份就是1/4，這就是分?jǐn)?shù)的意義?！保?）總結(jié)拓展：說(shuō)一說(shuō)，聯(lián)系生活學(xué)生舉例：“生活中哪些地方用到分?jǐn)?shù)？”（如“全班40人，男生占1/2”“蛋糕分成8塊，吃了3塊就是3/8”）。3.反思與分析成功之處：?jiǎn)栴}鏈設(shè)計(jì)：從“分1個(gè)月餅”到“分3個(gè)月餅”，引發(fā)認(rèn)知沖突，推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究“單位‘1’”的內(nèi)涵；抽象過(guò)程可視化：通過(guò)“分物體—畫(huà)圖形—說(shuō)意義”的遞進(jìn)活動(dòng)，讓學(xué)生逐步理解“分?jǐn)?shù)是部分與整體的關(guān)系”，突破“單位‘1’”的抽象難點(diǎn)。改進(jìn)方向：跨學(xué)科融合：可結(jié)合語(yǔ)文中的“分?jǐn)?shù)名言”（如“天才是1%的靈感加99%的汗水”）或美術(shù)中的“分?jǐn)?shù)構(gòu)圖”（如“畫(huà)面的1/3是天空”），豐富分?jǐn)?shù)的應(yīng)用場(chǎng)景；深度學(xué)習(xí)：對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可設(shè)計(jì)“用分?jǐn)?shù)表示1米中的3分米”“用分?jǐn)?shù)表示1小時(shí)中的15分鐘”等任務(wù)，拓展“單位‘1’”的抽象層次（如“計(jì)量單位”）。二、小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)示例：三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》（一）教材與學(xué)情分析教材分析：本節(jié)課是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是后續(xù)學(xué)習(xí)“正方形周長(zhǎng)”“面積”的基礎(chǔ)。教材通過(guò)“測(cè)量樹(shù)葉周長(zhǎng)”“計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”等活動(dòng)，讓學(xué)生理解“周長(zhǎng)”的概念，掌握長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。學(xué)情分析：三年級(jí)學(xué)生已認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的特征（對(duì)邊相等、四個(gè)角都是直角），能測(cè)量線段的長(zhǎng)度，但對(duì)“周長(zhǎng)”的概念仍停留在“圍一圈”的直觀層面，需通過(guò)操作活動(dòng)建立“周長(zhǎng)”的數(shù)學(xué)定義（“封閉圖形一周的長(zhǎng)度”）。（二）教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)（新課標(biāo)導(dǎo)向）：知識(shí)與技能：理解周長(zhǎng)的概念，掌握長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法（公式：\(C=2(a+b)\)或\(C=a+b+a+b\)）。過(guò)程與方法：通過(guò)“測(cè)量、計(jì)算、比較”等活動(dòng)，經(jīng)歷長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)推理意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題（如“計(jì)算課本周長(zhǎng)”“設(shè)計(jì)相框”），培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的概念，掌握計(jì)算方法。難點(diǎn)：推導(dǎo)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想（如“將長(zhǎng)方形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩條長(zhǎng)和兩條寬的和”）。（三）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.情境導(dǎo)入：猜一猜，什么是周長(zhǎng)？（5分鐘）教師出示一片樹(shù)葉：“同學(xué)們，我想知道這片樹(shù)葉的邊緣有多長(zhǎng)，應(yīng)該怎么做？”（學(xué)生回答：“用繩子圍一圈，再量繩子的長(zhǎng)度”）。引出概念：“封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫做周長(zhǎng)”（板書(shū)：周長(zhǎng)=封閉圖形一周的長(zhǎng)度）。2.探究新知：算一算，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（20分鐘）（1）操作活動(dòng)：測(cè)量長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)材料：長(zhǎng)方形課本、直尺、繩子。任務(wù)：“用自己的方法測(cè)量課本封面的周長(zhǎng)”（學(xué)生操作：①用繩子圍一圈，量繩子長(zhǎng)度；②用直尺量長(zhǎng)和寬，再相加）。匯報(bào)：“我用繩子圍了一圈，量出是28厘米；我量了長(zhǎng)是21厘米，寬是14厘米？不對(duì)，等一下，課本的長(zhǎng)應(yīng)該是21厘米嗎？不，實(shí)際課本的長(zhǎng)大概是26厘米，寬18厘米？不對(duì)，等一下，三年級(jí)課本的實(shí)際尺寸大概是長(zhǎng)21厘米，寬15厘米？其實(shí)這里不需要具體數(shù)字，只要讓學(xué)生說(shuō)出方法即可。比如“我量了長(zhǎng)是a厘米，寬是b厘米，然后加起來(lái)是a+b+a+b厘米”。（2）推導(dǎo)公式：優(yōu)化計(jì)算方法教師提問(wèn)：“剛才的方法有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的？”（學(xué)生思考：“a+b+a+b=2a+2b=2(a+b)”）?？偨Y(jié)公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2（板書(shū)：\(C=2(a+b)\)）。（3）驗(yàn)證公式：用不同方法計(jì)算任務(wù)：“用公式計(jì)算課本的周長(zhǎng)，再用繩子測(cè)量驗(yàn)證”（學(xué)生操作，確認(rèn)公式的正確性）。3.鞏固應(yīng)用：練一練，解決實(shí)際問(wèn)題（10分鐘）基礎(chǔ)題：計(jì)算下列長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（長(zhǎng)5厘米，寬3厘米；長(zhǎng)8分米，寬2分米）。應(yīng)用提：“學(xué)校要給教室的窗戶(hù)裝邊框，窗戶(hù)是長(zhǎng)方形的，長(zhǎng)2米，寬1米，需要多少米的邊框？”（學(xué)生解答：\((2+1)×2=6\)米）。拓展題：“用一根12厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，有多少種圍法？”（學(xué)生思考：長(zhǎng)+寬=6厘米，可能的組合：長(zhǎng)5厘米，寬1厘米；長(zhǎng)4厘米，寬2厘米；長(zhǎng)3厘米，寬3厘米（正方形））。4.總結(jié)提升：說(shuō)一說(shuō)，今天學(xué)到了什么？（3分鐘）學(xué)生回顧：“周長(zhǎng)是封閉圖形一周的長(zhǎng)度；長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2；可以用公式解決生活中的問(wèn)題”。教師強(qiáng)調(diào)：“周長(zhǎng)的本質(zhì)是‘圍繞圖形的長(zhǎng)度’，公式是對(duì)‘長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬’的簡(jiǎn)化，以后學(xué)習(xí)正方形周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)時(shí)，也要像今天這樣，先理解概念，再推導(dǎo)公式?！?.作業(yè)設(shè)計(jì)（2分鐘）必做：測(cè)量家里的長(zhǎng)方形物體（如餐桌、書(shū)桌），計(jì)算其周長(zhǎng)。選做：用長(zhǎng)方形紙片設(shè)計(jì)一個(gè)“周長(zhǎng)為20厘米的賀卡”，并畫(huà)出設(shè)計(jì)圖。（四）設(shè)計(jì)說(shuō)明核心素養(yǎng)落實(shí)：數(shù)學(xué)眼光：通過(guò)“測(cè)量樹(shù)葉周長(zhǎng)”“計(jì)算窗戶(hù)邊框”等活動(dòng)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的“周長(zhǎng)”問(wèn)題；數(shù)學(xué)思維：通過(guò)“推導(dǎo)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式”，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)（從具體方法到抽象公式）；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：通過(guò)“用公式表達(dá)周長(zhǎng)”“用語(yǔ)言描述圍法”，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力。教學(xué)策略選擇：情境化：以“裝窗戶(hù)邊框”“設(shè)計(jì)賀卡”等生活問(wèn)題為載體，激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；操作化：通過(guò)“測(cè)量課本周長(zhǎng)”“用鐵絲圍長(zhǎng)方形”等活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷周長(zhǎng)的計(jì)算過(guò)程；問(wèn)題化：以“有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法？”“有多少種圍法？”等問(wèn)題，推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考；結(jié)構(gòu)化：將“周長(zhǎng)概念”“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式”“應(yīng)用問(wèn)題”串聯(lián)成一個(gè)整體，幫助學(xué)生構(gòu)建“圖形周長(zhǎng)”的知識(shí)體系。三、小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵策略結(jié)合上述案例與設(shè)計(jì)，小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)需聚焦核心素養(yǎng)，遵循兒童認(rèn)知規(guī)律，采用以下關(guān)鍵策略：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活”。低段教學(xué)可采用“玩具、游戲”（如“玩積木”“摸圖形”），高段教學(xué)可采用“生活問(wèn)題”（如“分月餅”“裝窗戶(hù)邊框”），讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)就在身邊”，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。（二）操作化：動(dòng)手實(shí)踐，深化理解小學(xué)階段學(xué)生的思維以直觀形象為主，操作活動(dòng)是連接“具體”與“抽象”的橋梁。如《認(rèn)識(shí)圖形》中的“分積木”、《分?jǐn)?shù)的意義》中的“分月餅”、《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》中的“測(cè)量課本周長(zhǎng)”，通過(guò)“摸、分、測(cè)、畫(huà)”等操作，讓學(xué)生在“做中學(xué)”，深化對(duì)概念的理解。（三）問(wèn)題化：以問(wèn)促思，培養(yǎng)思維問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的“引擎”。低段教學(xué)可設(shè)計(jì)“是什么”“為什么”的問(wèn)題（如“這個(gè)圖形叫什么？”“為什么它是正方體？”），高段教學(xué)可設(shè)計(jì)“怎么辦”“有什么不同”的問(wèn)題（如“怎么計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？”“單位‘1’有什么變化？”），通過(guò)問(wèn)題鏈推動(dòng)學(xué)生從“被動(dòng)接受”轉(zhuǎn)向“主動(dòng)探究”。（四）結(jié)構(gòu)化：構(gòu)建體系，遷移應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)結(jié)構(gòu)化的體系。教學(xué)中需注重“知識(shí)間的聯(lián)系”，如《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》與后續(xù)《正方形周長(zhǎng)》《面積》的聯(lián)系，《分?jǐn)?shù)的意義》與《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》《分?jǐn)?shù)加減法》的聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中“舉一反三”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移應(yīng)用?？偨Y(jié)小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而案例分析與教學(xué)設(shè)計(jì)是落實(shí)這一目標(biāo)的重要路徑。通過(guò)低段《認(rèn)識(shí)圖形》、高段《分?jǐn)?shù)