（尖子生篇）2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)7.1植樹問(wèn)題一．選擇題（共3小題）1．（2025?未央?yún)^(qū)校級(jí)模擬）將一根鋼管鋸成2段，需要910分鐘，如果鋸成4段，需要______A．910 B．3610 C．27102．（2025??？谀M）要在五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有4盆花，最少需要_____盆花。（）A．20 B．15 C．16 D．253．（2024秋?新縣期末）把一根木棒鋸成4段，需要9分鐘；把這根木棒鋸成8段，需要（）分鐘。A．18 B．21 C．24 D．32二．填空題（共3小題）4．（2025??？谀M）從甲地到乙地原來(lái)每隔45米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根電線桿共21根?，F(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿，除起始端的一根電線桿不必移動(dòng)外，還有根電線桿不必移動(dòng)。5．（2024秋?鄞州區(qū)期末）為解決停車難的問(wèn)題，金色小區(qū)在一條長(zhǎng)85m的內(nèi)部道路一側(cè)增設(shè)車位，每隔2.5m畫一個(gè)“”隔開，如圖。一共增設(shè)了個(gè)車位，需要畫個(gè)“”。6．（2024秋?棗強(qiáng)縣期末）在一條長(zhǎng)60米的小道的一旁栽樹，每隔3米栽一棵，有個(gè)間隔。如果兩端都各栽一棵樹，那么共需棵樹苗。三．判斷題（共3小題）7．（2024秋?宜章縣期末）小軍從一樓到三樓要30秒，照這樣的速度，從一樓到七樓要70秒。8．（2024秋?永登縣期末）把一根鐵管鋸成2段需要2分鐘，現(xiàn)在把它鋸成10段需要10分鐘。9．（2024秋?澗西區(qū)期末）圓形湖岸邊長(zhǎng)60m，每5m種棵樹，湖周圍可種12棵樹。四．應(yīng)用題（共1小題）10．（2024秋?豐臺(tái)區(qū)期末）一款晾衣桿的總長(zhǎng)度為3.05米，在晾衣桿上設(shè)計(jì)了12個(gè)均勻分布的掛孔（如圖所示）。每?jī)蓚€(gè)掛孔中心之間的距離是多少米？

（尖子生篇）2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)7.1植樹問(wèn)題參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）題號(hào)123答案CBB一．選擇題（共3小題）1．（2025?未央?yún)^(qū)校級(jí)模擬）將一根鋼管鋸成2段，需要910分鐘，如果鋸成4段，需要______A．910 B．3610 C．2710【考點(diǎn)】植樹問(wèn)題．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】將一根鋼管鋸成2段，需要鋸（2﹣1）次，所以鋸一次需要910分鐘，鋸成4段需要鋸（4﹣1）次，用需要鋸的次數(shù)乘鋸用1【解答】解：910÷（2﹣=9=9（4﹣1）×＝3×＝2710答：如果鋸成4段，需要2710故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是求出每鋸一次所要花費(fèi)的時(shí)間，明確段數(shù)和鋸的次數(shù)之間的關(guān)系。2．（2025??？谀M）要在五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有4盆花，最少需要_____盆花。（）A．20 B．15 C．16 D．25【考點(diǎn)】植樹問(wèn)題．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】要想使花的盆數(shù)最少，每個(gè)頂點(diǎn)都放一盆，去掉頂點(diǎn)處重復(fù)的一盆，每邊有4盆花，每邊盆數(shù)×邊數(shù)＝花的總盆數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算。【解答】解：（4﹣1）×5＝3×5＝15（盆）答：最少需要15盆花。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】在解決這類問(wèn)題時(shí)，要注意頂點(diǎn)處的花盆會(huì)被計(jì)算兩次，因此在計(jì)算總花盆數(shù)時(shí)，要減去重復(fù)計(jì)算的頂點(diǎn)處的花盆數(shù)。3．（2024秋?新縣期末）把一根木棒鋸成4段，需要9分鐘；把這根木棒鋸成8段，需要（）分鐘。A．18 B．21 C．24 D．32【考點(diǎn)】植樹問(wèn)題．【專題】植樹問(wèn)題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】將一根木棒鋸成4段需鋸的次數(shù)是（4﹣1）次，需要9分鐘，鋸一次用的時(shí)間就是9÷（4﹣1）次，將這根木棒鋸成8段需要鋸的次數(shù)是（8﹣1）次，然后根據(jù)乘法的意義進(jìn)行解答?！窘獯稹拷猓轰徱淮斡玫臅r(shí)間是：9÷（4﹣1）＝9÷3＝3（分鐘）鋸8段需用的時(shí)間是：（8﹣1）×3＝7×3＝21（分鐘）答：需要21分鐘。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題屬于植樹問(wèn)題，鋸的次數(shù)＝段數(shù)﹣1是本題的關(guān)鍵。二．填空題（共3小題）4．（2025?海口模擬）從甲地到乙地原來(lái)每隔45米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根電線桿共21根。現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿，除起始端的一根電線桿不必移動(dòng)外，還有5根電線桿不必移動(dòng)?！究键c(diǎn)】植樹問(wèn)題．【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】5?！痉治觥肯惹蟪?5和60的最小公倍數(shù)；然后用45乘原來(lái)電線桿之間的間隔數(shù)，再除以45和60的最小公倍數(shù)，即可求出不必移動(dòng)的根數(shù)?！窘獯稹拷猓?5＝5×3×360＝2×2×3×545和60的最小公倍數(shù)：3×5×2×2×3＝18045×（21﹣1）＝900（米）900÷180＝5（根）答：還有5根電線桿不必移動(dòng)。故答案為：5?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查植樹問(wèn)題的應(yīng)用，掌握最小公倍數(shù)的求法也是解題的關(guān)鍵。5．（2024秋?鄞州區(qū)期末）為解決停車難的問(wèn)題，金色小區(qū)在一條長(zhǎng)85m的內(nèi)部道路一側(cè)增設(shè)車位，每隔2.5m畫一個(gè)“”隔開，如圖。一共增設(shè)了34個(gè)車位，需要畫33個(gè)“”。【考點(diǎn)】植樹問(wèn)題．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】34；33?！痉治觥坑玫缆返拈L(zhǎng)度除以間隔距離即可求出一共可以停放的車輛，可以停放的車輛減去即是要畫的數(shù)量，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?5÷2.5＝34（個(gè)）34﹣1＝33（個(gè)）答：一共增設(shè)了34個(gè)車位，需要畫33個(gè)“”。故答案為：34；33。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了植樹問(wèn)題的應(yīng)用。6．（2024秋?棗強(qiáng)縣期末）在一條長(zhǎng)60米的小道的一旁栽樹，每隔3米栽一棵，有20個(gè)間隔。如果兩端都各栽一棵樹，那么共需21棵樹苗?！究键c(diǎn)】植樹問(wèn)題．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】20；21。【分析】根據(jù)題意，用小道的長(zhǎng)度除以間隔的長(zhǎng)度，即可求出有幾個(gè)間隔；如果兩端都各栽一棵樹，那么樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓?0÷3＝20（個(gè)）20+1＝21（棵）答：每隔3米栽一棵，有20個(gè)間隔。如果兩端都各栽一棵樹，那么共需21棵樹苗。故答案為：20；21?！军c(diǎn)評(píng)】本題屬于在直線上兩端都要栽的植樹問(wèn)題，知識(shí)點(diǎn)是：栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1。三．判斷題（共3小題）7．（2024秋?宜章縣期末）小軍從一樓到三樓要30秒，照這樣的速度，從一樓到七樓要70秒。×【考點(diǎn)】植樹問(wèn)題．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】×?！痉治觥繌囊粯堑饺龢堑拈g隔數(shù)是（3﹣1），用時(shí)間除以間隔數(shù)即可求出1個(gè)間隔距離的時(shí)間，用1個(gè)間隔距離的時(shí)間乘從一樓到七樓的間隔數(shù)，計(jì)算后即可判斷?！窘獯稹拷猓?0÷（3﹣1）＝15（秒）15×（7﹣1）＝90（秒）即小軍從一樓到三樓要30秒，照這樣的速度，從一樓到七樓要90秒，原說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了植樹問(wèn)題的應(yīng)用。8．（2024秋?永登縣期末）把一根鐵管鋸成2段需要2分鐘，現(xiàn)在把它鋸成10段需要10分鐘?！痢究键c(diǎn)】植樹問(wèn)題．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】×?！痉治觥拷貎啥涡枰匾淮危越匾淮涡枰昼?，截段需要截9次，用截一次需要的時(shí)間乘9，即可求出截10段需要的時(shí)間，據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓?×（10﹣1）＝18（分鐘）答：把它鋸成10段需要18分鐘。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查植樹問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。9．（2024秋?澗西區(qū)期末）圓形湖岸邊長(zhǎng)60m，每5m種棵樹，湖周圍可種12棵樹?！獭究键c(diǎn)】植樹問(wèn)題．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】√。【分析】封閉圖形的植樹問(wèn)題中，棵數(shù)＝間隔數(shù)，間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距，所以圓形湖岸邊長(zhǎng)60m，每5m種棵樹，湖周圍可種60÷5＝12（棵）樹。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?0÷5＝12（棵）所以圓形湖岸邊長(zhǎng)60m，每5m種棵樹，湖周圍可種12棵樹。原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查植樹問(wèn)題，明確在封閉線路上植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)。四．應(yīng)用題（共1小題）10．（2024秋?豐臺(tái)區(qū)期末）一款晾衣桿的總長(zhǎng)度為3.05米，在晾衣桿上設(shè)計(jì)了12個(gè)均勻分布的掛孔（如圖所示）。每?jī)蓚€(gè)掛孔中心之間的距離是多少米？【考點(diǎn)】植樹問(wèn)題．【專題】植樹問(wèn)題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】每?jī)蓚€(gè)掛孔中心之間的距離是0.25米?！痉治觥坑深}意可知，12個(gè)掛孔的長(zhǎng)度＝總長(zhǎng)度﹣（0.15×2），依據(jù)公式是：間隔數(shù)＝掛孔﹣1，間距＝長(zhǎng)度÷間隔數(shù)，即可求出?！窘獯稹拷猓海?.05﹣0.15×2）÷（12﹣1）＝（3.05﹣0.3）÷11＝2.75÷11＝0.25（米）答：每?jī)蓚€(gè)掛孔中心之間的距離是0.25米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問(wèn)題的公式，要熟練掌握。

考點(diǎn)卡片1．植樹問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)歸納】為使其更直觀，用圖示法來(lái)說(shuō)明．樹用點(diǎn)來(lái)表示，植樹的沿線用線來(lái)表示，這樣就把植樹問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題．一、在線段上的植樹問(wèn)題可以分為以下三種情形．1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1．2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)．3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1．4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹＝段數(shù)+1再乘二．二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)．三、在正方形線路上植樹，如果每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹．則棵數(shù)＝（每邊的棵數(shù)﹣1）×邊數(shù)．1非封閉線路上的植樹問(wèn)題主要可分為以下三種情形：（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)+1＝全長(zhǎng)÷株距+1全長(zhǎng)＝株距×（株數(shù)﹣1）株距＝全長(zhǎng)÷（株數(shù)﹣1）（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)．【命題方向】經(jīng)典題型：例1：楊老師從一樓辦公室到教室上課，每走一層樓有24級(jí)臺(tái)階，一共走了72級(jí)臺(tái)階，楊老師到4樓教室上課？分析：把樓層與樓層之間的24個(gè)臺(tái)階看做1個(gè)間隔；先求得一共走過(guò)了幾個(gè)間隔：72÷24＝3，一樓沒(méi)有臺(tái)階，所以楊老師走到了1+3＝4樓．解：72÷24+1＝3+1＝4（樓）答：楊老師去4樓上課．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：因?yàn)?樓沒(méi)有臺(tái)階，所以樓層數(shù)＝1+間隔數(shù)．例2：有48輛彩車排成一列．每輛彩車長(zhǎng)4米，彩車之間相隔6米．這列彩車共長(zhǎng)多少米？分析：根據(jù)題意，可以求出車與車的間隔數(shù)是48﹣1＝47（個(gè)），那么所有的彩車之間的距離和是：47×6＝282（米），因?yàn)槊枯v彩車長(zhǎng)4米，所有的車長(zhǎng)度