北京101中學2018屆下學期高三年級三?？荚嚁?shù)學試卷一、選擇題共8小題，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。A.（1，1） B.（0，1） C.（1，） D.（0，）A.1 B. C.2 D.3A. B.4 C. D.4.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法。如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出的值為（）A.9 B.18 ` C.20 D.355．若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是()6．設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7．有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本．若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()A.B.C.D.8．如圖，已知線段AB上有一動點D(D異于A，B)，線段CD⊥AB，且滿足CD2=AD·BD（是大于0且不等于1的常數(shù)），則點C的運動軌跡為()A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分二、填空題共6小題。13．如圖所示：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形，…，如此繼續(xù)下去得到一個樹形圖形，稱為“勾股樹”．若某勾股樹含有1023個正方形，且其最大的正方形的邊長為，則其最小正方形的邊長為____________．三、解答題共6小題。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。(1)求的值及函數(shù)f(x)的值域；16.某地區(qū)工會利用“健步行APP”開展健步走積分獎勵活動．會員每天走5千步可獲積分30分（不足5干步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．記年齡不超過40歲的會員為A類會員，年齡大于40歲的會員為B類會員．為了解會員的健步走情況，工會從A，B兩類會員中各隨機抽取m名會員，統(tǒng)計了某天他們健步走的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為[3，5），[5，7），[7，9），[9，11），[11，13)，[13，15），[15，17)，[17，19)，[19，21]九組，將抽取的A類會員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，B類會員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布表（圖、表如下所示）：(1)求m和a的值；(2)從該地區(qū)A類會員中隨機抽取3名，設(shè)這3名會員中健步走的步數(shù)在13千步以上（含13千步）的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；(3)設(shè)該地區(qū)A類會員和B類會員的平均積分分別為和，試比較和的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．17.如圖，三棱柱ABCDEF的側(cè)面BEFC是邊長為1的正方形，側(cè)面BEFC⊥側(cè)面ADEB，AB=4，∠DEB=60°，G是DE的中點．(1)求證：CE∥平面AGF;(2)求證：GB⊥平面BEFC；(3)在線段BC上是否存在一點P，使二面角PGEB為45°，若存在，求BP的長；若不存在，說明理由．18.在平面直角坐標系xOy中，動點E到定點(1，0)的距離與它到直線x=1的距離相等．(1)求動點E的軌跡C的方程；(2)設(shè)動直線l：y=kx+b與曲線C相切于點P，與直線x=1相交于點Q．證明：以PQ為直徑的圓恒過x軸上某定點．19.己知函數(shù)f(x)=x2－alnx，a∈R．(1)若f(x)在x=1處取得極值，求a的值；(2)求f(x)在區(qū)間[1，+∞)上的最小值；(1)寫出S3的所有可能值；

參考答案1．(2016高考山東理2)CA={y|y>0}，B={x|1<x<1}，則AB={x|x>1}．2．(2018石景山一模文5)D3．(2018石景山一模理4)C4．(2016高考四川理6)B5．(2018石景山一模理5)A6．(2018石景山一模理7)C7．(2011高考浙江理9)B8．(2018石景山一模理8)B9．三．10.(2018石景山一模理10)10.11.(2018石景山一模理11)．12．(2013高考湖南理14)．13．（2018石景山一模理13）．16．(2018豐臺一模理17)所以m=1000，a=400.(2)由頻率分布直方圖可得，從該地區(qū)A類會員中隨機抽取1名會員，健步走的步數(shù)在l3千步以上（含13千步）的概率為.所以，X的分布列17．(2015東城二模理17)(1)連接CD與AF相交于H，則H為CD的中點，連接HG．因為G為DE的中點，所以HG∥CE.因為CE平面AGF，HG平面AGF，所以CE∥平面AGF.(2)BE=1，GE=2，在△GEB中，∠GEB=60°，BG=，因為BG2+BE2=GE2,所以GB⊥BE．因為側(cè)面BEFC⊥側(cè)面ADEB，側(cè)面BEFC側(cè)面ADEB=BE，GB平面ADEB,所以GB⊥平面BEFC.(3)BG，BE，BC兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系Bxyz.假設(shè)在線段BC上存在一點P，使二面角PGEB為45°．平面BGE的法向量m=(0，0，1)，18.(2018石景山一模理18)(1)設(shè)動點E的坐標為(x，y)，由拋物線定義知，動點E的軌跡是以(1，0)為焦點，x=1為準線的拋物線，所以動點E的軌跡C的方程為y2=4x.所以MQ⊥MP，所以以PQ為直徑的圓恒過x軸上定點M(1，0).19.(2016東城一模文20)(1)由f(x)=x2－alnx，定義域為(0，+∞)，因為函數(shù)f(x)=x2－alnx在x=1處取得極值，所以f′（1）=0，即2a=0，解得a=2．經(jīng)檢驗，滿足題意，所以a=2．所以f(x)在區(qū)間[1，+∞)上單調(diào)遞增，最小值為f(1)=1；綜上當a≤2時，f(x)在區(qū)間[1，+∞)上的最小值為1；(3)由h(x)