滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)教案案例與習(xí)題解析一、引言滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)以“有理數(shù)”為核心展開(kāi)，其中“有理數(shù)的加減混合運(yùn)算”是有理數(shù)運(yùn)算體系的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，既是對(duì)加法、減法法則的綜合應(yīng)用，也是后續(xù)學(xué)習(xí)整式加減、一元一次方程的基礎(chǔ)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)需兼顧“知識(shí)銜接”與“能力提升”，通過(guò)情境化導(dǎo)入、階梯式探究、分層練習(xí)，幫助學(xué)生突破“符號(hào)處理”“運(yùn)算律應(yīng)用”等難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)從“算對(duì)”到“算巧”的過(guò)渡。二、教案案例設(shè)計(jì)（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算的順序，能將混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算。2.過(guò)程與方法：通過(guò)“情境-探究-歸納”流程，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)與運(yùn)算能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想（減法轉(zhuǎn)加法）。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。（二）教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的統(tǒng)一與簡(jiǎn)化。難點(diǎn)：符號(hào)的正確處理及運(yùn)算律的靈活運(yùn)用。（三）教學(xué)方法教法：講練結(jié)合法、問(wèn)題引導(dǎo)法（通過(guò)情境問(wèn)題激發(fā)思考）。學(xué)法：小組合作法、歸納總結(jié)法（通過(guò)探究活動(dòng)自主提煉法則）。（四）教學(xué)過(guò)程1.情境導(dǎo)入（5分鐘）問(wèn)題：某市周一至周三的氣溫變化如下：周一早8點(diǎn)氣溫為-2℃，中午上升5℃，傍晚下降3℃；周二早8點(diǎn)氣溫比周一傍晚高1℃，中午下降2℃，傍晚上升4℃；周三早8點(diǎn)氣溫比周二傍晚低3℃。請(qǐng)用算式表示周三早8點(diǎn)的氣溫。設(shè)計(jì)意圖：用生活中的氣溫變化引入，讓學(xué)生體會(huì)“加減混合”的實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2.復(fù)習(xí)舊知（5分鐘）有理數(shù)加法法則：同號(hào)相加取相同符號(hào)，絕對(duì)值相加；異號(hào)相加取絕對(duì)值大的符號(hào)，絕對(duì)值相減。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)（\(a-b=a+(-b)\)）。練習(xí)：計(jì)算（1）\((-3)+(+5)\)；（2）\((+7)-(-4)\)；（3）\((-2)-(+3)\)。設(shè)計(jì)意圖：鞏固加減法則，為混合運(yùn)算鋪墊。3.探究新知（15分鐘）問(wèn)題1：如何將\((-8)+(+10)-(+2)-(-3)\)統(tǒng)一為加法運(yùn)算？學(xué)生活動(dòng)：小組討論，嘗試轉(zhuǎn)化。結(jié)論：根據(jù)減法法則，原式可轉(zhuǎn)化為\((-8)+(+10)+(-2)+(+3)\)（“減號(hào)變加號(hào)，減數(shù)變相反數(shù)”）。定義：有理數(shù)加減混合運(yùn)算可統(tǒng)一為代數(shù)和形式，即省略加號(hào)和括號(hào)的形式，如上述式子可寫(xiě)成\(-8+10-2+3\)。問(wèn)題2：如何簡(jiǎn)化\(-8+10-2+3\)的計(jì)算？學(xué)生活動(dòng)：嘗試用不同順序計(jì)算，比較哪種更簡(jiǎn)便。結(jié)論：運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號(hào)數(shù)結(jié)合或互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合，如\((-8-2)+(10+3)=(-10)+13=3\)。歸納：有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：（1）統(tǒng)一為加法運(yùn)算（代數(shù)和形式）；（2）運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算（同號(hào)結(jié)合、相反數(shù)結(jié)合）；（3）按加法法則計(jì)算。4.例題講解（10分鐘）例1（滬科版教材上冊(cè)P38例3）：計(jì)算\((-4.2)+(+5.7)-(+0.5)+(+3.4)\)。解析：第一步：統(tǒng)一為加法：\((-4.2)+(+5.7)+(-0.5)+(+3.4)\)；第二步：用運(yùn)算律分組：\([(-4.2)+(-0.5)]+[(+5.7)+(+3.4)]\)；第三步：計(jì)算：\((-4.7)+(+9.1)=4.4\)。例2（滬科版教材上冊(cè)P38例4）：計(jì)算\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\)。解析：統(tǒng)一為加法：\(\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})+\frac{1}{4}+(-\frac{1}{6})\)；通分后計(jì)算：\(\frac{6}{12}-\frac{4}{12}+\frac{3}{12}-\frac{2}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)。5.課堂練習(xí)（8分鐘）基礎(chǔ)題：計(jì)算\((-5)+(+8)-(+2)-(-3)\)；\(0-(+4)+(-2)-(-1)\)。提高題：用運(yùn)算律計(jì)算\((+3.7)-(+2.5)+(-3.7)+(+2.5)\)；\((-1\frac{1}{2})+(+2\frac{1}{3})-(-1\frac{1}{6})\)。設(shè)計(jì)意圖：分層練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)與提升能力兼顧。6.課堂小結(jié)（2分鐘）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：統(tǒng)一加法→運(yùn)用運(yùn)算律→計(jì)算。關(guān)鍵技巧：符號(hào)處理（減號(hào)變加號(hào)，減數(shù)變相反數(shù)）；運(yùn)算律應(yīng)用（同號(hào)、相反數(shù)結(jié)合）。7.作業(yè)布置（2分鐘）必做：滬科版教材上冊(cè)P39練習(xí)1、2題；選做：P40習(xí)題1.4第5題（實(shí)際問(wèn)題）。（五）板書(shū)設(shè)計(jì)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1.統(tǒng)一為加法：\(a-b+c=a+(-b)+c\)2.運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律（同號(hào)、相反數(shù)結(jié)合）例1：\((-4.2)+(+5.7)-(+0.5)+(+3.4)\)解：原式\(=(-4.2)+(+5.7)+(-0.5)+(+3.4)\)\(=[(-4.2)+(-0.5)]+[(+5.7)+(+3.4)]\)\(=-4.7+9.1=4.4\)三、習(xí)題解析與解題技巧（一）基礎(chǔ)鞏固題（滬科版教材上冊(cè)P39練習(xí)）題目1：計(jì)算\((-8)+(+10)-(+2)\)。解析：統(tǒng)一為加法：\((-8)+(+10)+(-2)\)；同號(hào)結(jié)合：\((-8-2)+10=-10+10=0\)。解題技巧：先處理符號(hào)，再分組計(jì)算。題目2：計(jì)算\(0-(+5)-(-3)+(-4)\)。解析：統(tǒng)一為加法：\(0+(-5)+(+3)+(-4)\)；計(jì)算：\((-5-4)+3=-9+3=-6\)。解題技巧：0加任何數(shù)仍得原數(shù)，注意符號(hào)不要遺漏。（二）能力提升題（滬科版教材上冊(cè)P40習(xí)題1.4）題目3：用運(yùn)算律計(jì)算\((-12)+(+11)-(-8)-(+3)\)。解析：統(tǒng)一為加法：\((-12)+(+11)+(+8)+(-3)\)；相反數(shù)/同號(hào)結(jié)合：\((-12-3)+(11+8)=-15+19=4\)。解題技巧：觀察數(shù)的特征，優(yōu)先結(jié)合能湊整的數(shù)。題目4：計(jì)算\((-2\frac{1}{3})+(+3\frac{1}{2})-(-1\frac{1}{3})-(+1\frac{1}{2})\)。解析：統(tǒng)一為加法：\((-2\frac{1}{3})+(+3\frac{1}{2})+(+1\frac{1}{3})+(-1\frac{1}{2})\)；分組結(jié)合：\([(-2\frac{1}{3})+(+1\frac{1}{3})]+[(+3\frac{1}{2})+(-1\frac{1}{2})]\)；計(jì)算：\((-1)+(+2)=1\)。解題技巧：帶分?jǐn)?shù)拆分后結(jié)合，或直接合并整數(shù)與分?jǐn)?shù)部分。（三）拓展延伸題（滬科版教材上冊(cè)P40習(xí)題1.4）題目5：某人從A地出發(fā)，先向東走5千米，再向西走8千米，再向東走3千米，求此時(shí)相對(duì)于A地的位置。解析：用正負(fù)數(shù)表示方向：向東為正，向西為負(fù)；列算式：\(+5-8+3=(5+3)-8=8-8=0\)；結(jié)論：回到A地。解題技巧：實(shí)際問(wèn)題中，用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算。四、總結(jié)與建議有理數(shù)加減混合運(yùn)算的核心是“統(tǒng)一”與“簡(jiǎn)化”：統(tǒng)一為加法運(yùn)算解決符號(hào)問(wèn)題，運(yùn)用運(yùn)